Bài tập toán xác suất thống kê - Phân phối siêu bội và nhị thức

Chia sẻ: Tu Du | Ngày: | Loại File: XLS | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

3.019
lượt xem 497
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo - Bài tập xác suất thống kê ,có rất nhiều các dạng bài tập giúp các bạn tích lũy nhiều kiến thức trong quá trình giải bài tập,chúc các bạn thành công trong học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập toán xác suất thống kê - Phân phối siêu bội và nhị thức

Phân phối Siêu bội và Nhị thức Từ một nhóm 10 kỹ sư gồm 6 kỹ sư hóa và 4 kỹ sư điện chọn ngẫu nhiên 4 kỹ sư (chọn 1 lần). Gọi X Câu 1: a)Tính xác suất để tronh 4 ký sư được chọn có đúng 2 kỹ sư điện. b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X Một lô sản phẩm gồm 90 sản phẩm tốt và 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô đó (chọn Câu 2: Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra a)Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chon có ít nhất 2 sản phẩm tốt. b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X Từ một bộ bài 52 lá, chọn ra một lần 8 lá. Gọi X là số là cơ trong 8 lá bài chọn ra. Câu 3: a) Tính xác suất để trong 8 lá bài được chọn có ít nhất 7 lá cơ. b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X Một rổ mận có 12 trái trong đó có 5 trái hư. Chọn ngẫu nhiên từ rổ đó ra 4 trái. Gọi X là số trái mận hư Câu4: a) Tính xác suất để trong 4 trái được chọn có nhiều nhất 2 trái không hư. b) Tính EX và VarX. c) Lập bảng phân phối xác suất của X Một lô hàng có rất nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 0.3%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt từng sản Câu 5: Tính số sản phẩm tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn được ít nhất một phế phẩm không bé hơn 9 Một trường tiểu học có tỉ lệ học sinh bị cận thị là 0.9%. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt từng học sinh củ Câu 6: Tính số học sinh tối thiểu cần kiểm tra để xác suất chọn được ít nhất một học sinh bị cận thị không b Một người mỗi ngày mua một tờ vé số với xác suất trúng là 1%. Hỏi người đó phải mua liên tiếp tối thi Câu 7 để có không ít hơn 99% hy vọng được trúng số một lần? Gieo 100 hạt đậu, xác suất nảy mầm của mỗi hạt là 0.9. Tính xác suất để trong 100 hạt: Câu 8: a) Có đúng 80 hạt nảy mầm b) Có ít nhất một hạt nảy mầm c) Có nhiều nhất 98 hạt nảy mầm Một kỹ thuật viên theo dõi 14 máy hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi máy trong một giờ cần đến sự Câu 9: viên này bằng 0.2. Tính xác suất để trong 1 giờ: a) Có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên b) Số máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên không bé hơn 3 và không lớn hơn 6 Câu: 10 Một nữ công nhân phụ trách 12 máy dệt hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi máy trong một giờ cần đ kỹ thuật viên này bằng 0.2. Tính xác suất để trong 1 giờ: a) Có 4 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân b) Số máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân không bé hơn 3 và không lớn hơn 6 Câu 11: Bắn độc lập 12 viên đạn vào môt mục tiêu, xác suất bắn trúng của mỗi viên đạn là 0,2. Mục tiêu bị ph ít nhất 2 viên đạn trúng vào mục tiêu. Tính xác suất để: a)Mục tiêu bị phá hủy một phần b) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn Câu 12: Bắn độc lập 10 viên đạn vào môt mục tiêu, xác suất bắn trúng của mỗi viên đạn là 0,2. Mục tiêu bị ph ít nhất 8 viên đạn trúng vào mục tiêu. Tính xác suất để: a) Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn b)Mục tiêu bị phá hủy một phần Cây 13*: Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. G được 4 điểm trả lời sai bị trừ một điểm. Một sinh viên yếu trả lời một cách ngẫu nhiên bằng cách chọn án cuar mỗi câu để trả lời. a) Tính xác suất sinh viên đó đạt 13 điểm b) Tính xác suất sinh viên đó bị điểm âm Câu 14: Cô Ba nuôi 15 con gà mái đẻ với xác suất đẻ trứng của mỗi con trong một ngày là 0,6. 1) Tính xác suất để trong một ngày cô Ba có: a) Cả 15 con gà đẻ trứng b) Ít nhất 2 con gà đẻ trứng 2)Nếu muốn trung bình mỗi ngày có 100 trứng thì cô Ba phải nuôi bao nhiêu con gà mái 3) Nếu giá 1 quả trứng là 1200 đồng thì mỗi ngày cô Ba thu được chác chắn bao nhiêu tiền? Câu 15*: Trồng 2 hàng cây, mỗi hàng 4 cây. Xác suất để mỗi cây trồng sống là 0,8. Trồng lần thứ nhất nếu cây
Tính xác suất để không trồng lại quá 2 lần. Một người có 3 chỗ yêu thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được cá ở 3 chỗ là 1, 2, 3 tương ứng Câu 16*: đó chọn ngẫu nhiên 1 chỗ thả câu 3 lần và chỉ câu được 1 con cá. Tính xác suất để con cá câu được Giải: Chọn ngẫu nhiên ra 4 kỹ sư là:COMBIN(10,4) 1)a. Số khả năng để chon đúng 2 kỹ sư điện là: COMBIN(4;2)*COMBIN(6;2) Vậy xác suất để chọn đúng 2 kỹ sư điện: P(A)= COMBIN(4;2)*COMBIN(6;2) /COMBIN(10;4) Ta có; X ∈ H (1 ,4,2) b. 0 n=2 p=2/5 q=3/5 VarX = VARA(2;2/5;3/5) = 0.76 EX=2*2/5 = 0,8 Bảng phân phối xác suất của X: c. x 0 1 2 3 4 P(x) 0.0714285714 0.380952 0.4285714286 0.1142857143 0.0047619048 Hypgeomdist(x;n; N ;N) A Câu 2: Xác suất không có sản phẩm tốt là:P(X=0)=COMBIN(90;0)*COMBIN(10;5)/COMBIN(100;5)= a) Xác suất để có 1 sản phẩm tốt là:P(X=1)=COMBIN(90;1)*COMBIN(10;4)/COMBIN(100;5)= Vậy xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm tốt:P = 1-P(X=0)-P(X=1) = b) Ta có: hay X ∈H ( N A , N , n ) X ∈ (100 ,90 , 2) H n=2 p=9/10 q=1/10 VarX= VARP(2;9/10;1/10) = 0.6066666667 EX=np = 2*9/10 = 1,8 Bảng phân phối xác suất của X: c) x 0 1 2 3 4 P(x) 3.34717E-006 0.000251 0.0063835281 0.0702188092 0.339390911 Câu 3: Xác suất để chọn ít nhất 7 lá cơ: a) P ( A ≥7 ) = COMBIN(13;7)*COMBIN(39;1)/COMBIN(52;8) + COMBIN(13;8)*COMBIN(39;0)/CO X ∈ H (52,13,8) b) hay X ∈H ( N A , N , n ) p = 13/52 q=52-13/52=0.75 VarX= varp(8;13/52;3/4) = 12.54166667 EX=np = 8*13/52=2 Bảng phân phối xác suất của X: c) x 0 1 2 3 4 P(X) 0.0918321832 0.280898 0.3370781311 0.2059921912 0.0695919565 Câu 4: Xác suất để chọn có nhiều nhất 2 trái không hư: a) 1 -( COMBIN(5;3)*COMBIN(7;1)+COMBIN(5;4)*COMBIN(7;0))/COMBIN(12;4) = = P ( X ≤ 2) X ∈ H (1 ,5,4) b) hay 2 X ∈H ( N A , N , n ) p = 5/12 q = 7/12 VarX=varp(4;5/12;7/12) = 2.7268518519 EX = np =4*5/12 = 5/3 c) x 0 1 2 3 4 P(X) 0.0707070707 0.353535 0.4242424242 0.1414141414 0.0101010101 Câu 5: P ( X ≥1) ≥0,91 ⇔ 1 −P ( X
P ( X ≥1) ≥0,95 1 −P ( X < ) ≥0,95 1 ⇔ N 1− , 0 1 ≥0,95 ⇔ N ≥1 3 , ⇔ Vậy cần kiểm tra tối thiểu 2 học sinh thì ít nhất một học sinh bị cận thị không bé hơn 95% Câu 7: P ( X ≥1) ≥ 0,99 1 − ( X < ) ≥ ,99 P 1 0 ⇔ N 1 − ,01 0 ≥ ,99 ⇔ 0 ⇔ Ta có: X ∈B (n, p) Câu 8: hay X ∈B (100; 0,9) Xác suất để có đúng 80 hạt nảy mầm là: a) P(X = 80) = BinomDist(k;n;p;0)= 1.56024E-011 Xác suất để không có hạt nảy mầm là: b) P(X = 0) =BinomDist (0;100;9/10;0)= 1.00000E-100 Xác suất để có ít nhất 1 hạt nảy mầm là: P ( X ≥1) =1 −P ( X = 0) = 1 Xác suất có nhiều nhất 98 hạt nảy mầm: c) P ( X ≤ 98) = BinomDist (98;100;9 / 10;1) = 0.9996783119 Câu 9: Ta có: X ∈B (n, p ) hay X ∈ B (14;0,2) Xác suất để trong 1 giờ có 3 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên a) P (X = 3 )= BinomDist(3;14;1/5;0) = 0.2501388953 b) Ta có: P(X =4) = BinomDist(4;14;1/5;0)= 0.1719704905 P(X = 5) = BinomDist(5;14;1/5;0)= 0.0859852453 P(X = 6) = BinomDist(6;14;1/5;0)= 0.032244467 Vậy xác suất để trong 1 giờ có không bé hơn 3 và không lớn hơn 6 máy cần đến sự điều chỉnh của kỹ P (3 ≤ X ≤6) = P ( X = 3) + P ( X = 4) + P ( X = 5) + P ( X = 6) = Câu 10: Ta có: hay X ∈B (n, p ) X ∈ (12;0,3) B Xác suất để trong khoảng thời gian t có 4 máy cần đến sự điều chỉnh của công nhân a) P (X=4 )= BinomDist(4;12;3/10;0)= 0.2311396961 b) Ta có: P(X =5) = BinomDist(5;12;3/10;0)= 0.1584957916 P(X =6) = BinomDist(6;12;3/10;0)= 0.0792478958 P(X =3) = BinomDist(3;12;3/10;0)= 0.2397004256 Vậy xác suất để trong khoảng thời gian t có không bé hơn 3 và không lớn hơn 6 máy cần đến sự điều P (3 ≤ X ≤6) = P ( X = 3) + P ( X = 4) + P ( X = 5) + P ( X = 6) = Câu 11: Ta có: hay X ∈B (n, p ) X ∈ B (12;0,2) Mục tiêu bị phá hủy một phần tức là một viên đạn trúng 1 mục tiêu. Vậy xác suất là: a) P(X=1)=BinomDist(1;12;1/5;0)= 0.2061584302 b) Ta có: P(X=0)=BinomDist(0;12;1/5;0)= 0.0687194767 Vậy xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn: P ( X ≥ 2) =1 − P ( X = 0) − P ( X =1) = 0.7938415698 Câu 12: Ta có: X ∈B (10;0,2) X ∈B (n, p ) hay a) P(X=8)=BinomDist(8;10;1/5;0)= 0.000073728 P(X=9)=BinomDist(9;10;1/5;0)= 0.000004096 P(X=10)=BinomDist(10;10;1/5;0)= 1.024E-007 Vậy xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn:
P ( X ≥ 8) = P ( X = 8) + P ( X = 9) + P ( X =10) = 7.79264E-005 Xác suất để mục tiêu bị phá hủy một phần b) P(X
n 4 kỹ sư (chọn 1 lần). Gọi X là số kỹ sư điện được chọn. ên 5 sản phẩm từ lô đó (chọn một lần). 4 trái. Gọi X là số trái mận hư chọn được. ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm của lô hàng này. ột phế phẩm không bé hơn 91%. hiên lần lượt từng học sinh của trường này ột học sinh bị cận thị không bé hơn 95%. ời đó phải mua liên tiếp tối thiểu bao nhiêu ngày ể trong 100 hạt: áy trong một giờ cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật hông lớn hơn 6 mỗi máy trong một giờ cần đến sự điều chỉnh của hông lớn hơn 6 iên đạn là 0,2. Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn nếu có iên đạn là 0,2. Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn nếu có hỉ có một phương án đúng. Giả sử 1 câu trả lời đúng h ngẫu nhiên bằng cách chọn hú họa một phương ột ngày là 0,6. c) Nhiều nhất 14 con gà đẻ trứng hiêu con gà mái hắn bao nhiêu tiền? 8. Trồng lần thứ nhất nếu cây nào chết thì trồng lại cây đó
ở 3 chỗ là 1, 2, 3 tương ứng là 0,6; 0,7 và 0,8. Người xác suất để con cá câu được ở chỗ thứ 3. *COMBIN(6;2) /COMBIN(10;4)= 0.4285714286 5)/COMBIN(100;5)= 3.34717E-006 )/COMBIN(100;5)= 0.0002510376 0.9997456152 ,90 ,2) 5 0.583752 BIN(13;8)*COMBIN(39;0)/COMBIN(52;8) = 9.06E-005 5 6 7 8 0.013186 0.001352 6.76197E-005 1.23695E-006 )/COMBIN(12;4) = 0.8484848485 phế phẩm không bé hơn 91%
hông bé hơn 95% cần đến sự điều chỉnh của kỹ thuật viên 0.540339 a công nhân n hơn 6 máy cần đến sự điều chỉnh của công nhân 0.708584 xác suất là:
(