Bài tập về Xác suất

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Xác suất giới thiệu tới người đọc hai đề sau đây: Ước lượng tỷ lệ nam sinh viên của trường ĐHTM có chiều cao lớn hơn 167cm với độ tin cậy γ = 0,95; với mức ý nghĩa 0,01 có thể nói rằng chiều cao trung bình của sinh viên nữ trường ĐHTM lớn hơn 157,5cm. Mời bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập về Xác suất

Đề tài 1: a/ Ước lượng tỷ lệ nam sinh viên của trường ĐHTM có chiều cao lớn hơn 167cm với độ tin cậy γ = 0,95 b/ với mức ý nghĩa 0,01 có thể nói rằng chiều cao trung bình của sinh viên nữ trường ĐHTM lớn hơn 157,5cm Bài làm a/ Điều tra chiều cao ngẫu nhiên của 150 sinh viên nam trường ĐHTM được kết quả (đơn vị cm) : Chiều cao 155 161 161 167 167 173 173 179 179 185 185 191 (cm) Số người 11 33 70 28 4 4 Gọi f là tỷ lệ sinh viên nam trường ĐHTM có chiều cao lớn hơn 167cm trên mẫu. Gọi p là tỷ lệ sinh viên nam trường ĐHTM có chiều cao lớn hơn 167cm trên đám đông. pq Vì n=150 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f ≈ N ( p, ) n f −p U = pq ≈ N(0,1) n Với độ tin cậy γ = 0,95 ta tìm được u α 2 = u0,025 =1,96 sao cho: P( U < u α 2 ) ≈ 1 α ≈ γ Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có: pq P( f − p < n u 2 α ) ≈ 1 – α ≈ γ
P( f − ε < p < f + ε ) ≈ 1 α ≈ γ pq Trong đó: ε ; n u 2 α Theo bảng số liệu số sinh viên nam có chiều cao lớn hơn 167cm là 106 người. 106 Do chưa biết p, n lớn ta lấy p ≈ f = = 0,7067 và q ≈ 1 f = 0,2933 150 pq 0, 7067.0, 2933 Với độ tin cậy 0,95 ta có ε = u α = .1,96 = 0,0705 n 2 160 khoảng tin cậy của p là: (0,7067 – 0,0705; 0,7067+0,0705) hay (0,6362;0,7772) Kết luận: Với độ tin cậy 0,95 thì tỷ lệ sv nam trường ĐHTM có chiều cao lớn hơn 167cm nằm trong khoảng từ 63,62% đến 77,72% b/ Điều tra chiều cao ngẫu nhiên của 200 sinh viên nữ trường ĐHTM được kết quả( đơn vị cm) Chiều cao( cm) 145 150 150 155 155 160 160 165 165 170 170 175 Số người 12 48 94 32 9 5 Giải: Gọi X là chiều cao của nữ sinh viên trường ĐHTM Gọi X là chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường ĐHTM trên mẫ u Goi µ là chiều cao trung bình của nữ sinh viên trường ĐHTM trên đám đông
H 0 : µ = µ = 157,5 0 Với mức ý nghĩa 0,01 cần kiểm định: H 1 :µ > µ 0 X −µ 0 XDTCKD: U = σ n Vì n=200> 30 nên X : N( µ ; σ ) . 2 n Nếu H0 đúng thì U : N(0;1). Với α = 0,01 cho trước ta có thể tìm được phân vị chuẩn u α sao cho: P(U > u α ) = α Vì khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: x−µ Wα = { u tn : u tn > u α} trong đó: utn = 0 σ n Ta có: α = 0,01 u α = u0,01 = 2,33 . Vì σ chưa biết ,kích thước mẫu lớn nên ta lấy σ s ' . Theo kết quả thống kê được ta có: 2 2 x = 157,325 và = 24777,25 s’= − x = 5,11 = σ 2 x x n = 200 µ 0 = 157,5 157,325 − 157,5 utn = 5,11 = 0,484
Hay utn Wα nên chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 0.01 không thể nói chiều cao trung bình của sinh viên nữ trường ĐHTM lớn hơn 157,5 cm.