CH NG 2 ƯƠ
ĐNH NGHĨA XÁC SU T Ị Ấ
1)Phép thử
Phép th hay thí nghi m ng u nhiên là th c hi n ử ệ ẫ ự ệ
m t b đi u ki n xác đnh và quan sát k t qu sao ộ ộ ề ệ ị ế ả
cho k t qu c a phép th x y ra không xác đnh ế ả ủ ử ẩ ị
tr c đc.ướ ượ
Ví d 1: Gieo m t đng xu có hai m t s p, ng a ụ ộ ồ ặ ấ ử
cân x ng và đng ch t, k t qu xu t hi n m t ứ ồ ấ ế ả ấ ệ ặ
s p(S) m t ng a(N) là m t phép th . ấ ặ ử ộ ử
2) Bi n c liên k t v i phép thế ố ế ớ ử
Đnh nghĩa : Xét m t phép th , ị ộ ử Ω là t p t t c các kh năng ậ ấ ả ả
có th x y ra và t ng đôi xung kh c v i nhau sao cho khi th c ể ẩ ừ ắ ớ ự
hi n phép th k t qu đu thu c v ệ ử ế ả ề ộ ề Ω . Khi đó Ω đc g i ượ ọ
là không gian bi n c s c p.T p con A b t k c a ế ố ơ ấ ậ ấ ỳ ủ Ω đc ượ
g i là m t bi n c liên k t v i phép th .ọ ộ ế ố ế ớ ử
Ví d 2ụ: Gieo m t đng xu cân x ng đng ch t có hai m t ộ ồ ứ ồ ấ ặ
S,N . Không gian bi n c s c p ( Các kh năng có th ) là tâp ế ố ơ ấ ả ể
Ω = (S,N); bi n c xu t hi n m t s p A = (S) ,bi n c xu t ế ố ấ ệ ặ ấ ế ố ấ
hi n m t ng a B = (N) là các bi n c liên k t v i phép thệ ặ ử ế ố ế ớ ử
Ví d 3ụ: Gieo m t con xúc x c đng ch t vi c xu t hi n m t ộ ắ ồ ấ ệ ấ ệ ặ
trên trong phép th là m t i nào đó ( i = M1; M6). Không ử ặ
gian bi n c s c p ế ố ơ ấ Ω = ( M1,M 2,M3,M4,M5,M6)
3) Các lo i bi n c ạ ế ố
•Bi n c ch c ch n là bi n c luôn x y ra theo phép th .ế ố ắ ắ ế ố ẩ ử
Ví d 4: ụΩ là bi n c ch c ch n ế ố ắ ắ
•Bi n c b t kh là bi n c không bao gi x y ra. Kí hi u ế ố ấ ả ế ố ờ ẩ ệ
Ø.
Ví d 5 : Bi n c xu t hi n m t Mụ ế ố ấ ệ ặ 7 trong ví d 3 là b t ụ ấ
khả
•Bi n c ng u nhiên là bi n c có th x y ra ho c không ế ố ẫ ế ố ể ẩ ặ
x y raẩ
•Ví d : Bi n c xu t hi n m t (S) ho c (N) ví d 1, bi n ụ ế ố ấ ệ ặ ặ ụ ế
c xu t hi n m t m t nào đó t 2, đn 6 ví d 3 là các ố ấ ệ ộ ặ ừ ế ụ
bi n c ng u nhiên.ế ố ẫ
4) Đnh nghĩa xác su t ( d ng c đi n )ị ấ ạ ổ ể
Xác su t c a bi n c A là m t s không âm. Kí hi u ấ ủ ế ố ộ ố ệ
P(A) bi u th kh năng x y ra bi n c A và xác đnh ể ị ả ẩ ế ố ị
nh sau :ư
( m là kh năng thu n l i cho A, n là kh năng có th khi ả ậ ợ ả ể
th c hi n phép th )ự ệ ử
n
m
AP )(
Ví d 6: 1) Tìm xác su t xu t hi n m t s p ( ví d 1) ụ ấ ấ ệ ặ ấ ụ
2) Tìm xác su t xu t hi n m t s ch n ( ví d ấ ấ ệ ặ ố ẵ ụ
3)
5) Đnh nghĩa xác su t theo hình h c ị ấ ọ
M t phép th có không gian các bi n c s c p ộ ử ế ố ơ ấ
đng kh năng ồ ả Ω là m t t p vô h n không đm ộ ậ ạ ế
đc. A là bi n c b t k đc bi u di n b ng ượ ế ố ấ ỳ ượ ể ễ ằ m t ộ
mi n con c aề ủ Ω
( m s đo c a mi n A, n là s đo c a ố ủ ề ố ủ Ω )
n
m
AP )(
Ví d 7: Hai tàu th y cùng đn m t c u c ng tr hàng. ụ ủ ế ộ ầ ả ả
Th i gian chúng đn c ng là đc l p nhau trong 24 gi . ờ ế ả ộ ậ ờ
Hãy tính xác su t đ chi c n ph i ch chi c kia đ vào ấ ể ế ọ ả ờ ề ể
c u c ng. Bi t th i gian tr hàng c a chi c th nh t 2 ầ ả ế ờ ả ủ ế ứ ấ
gi , chi c th 2 4 gi .ờ ế ứ ờ