Báo cáo khoa học: "Một cách tiếp cận mới tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Nguyễn Phương Hà Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn là một bài toán cơ bản của cơ học vật rời. Nó đã đ-ợc giải bằng các ph-ơng pháp gần đúng hoặc ph-ơng pháp giải tích trong đó lời giải của Xôkôlôpxki là rất cơ bản. Trong bài này, thông qua sự phân tích bằng hình vẽ trạng thái ứng suất thuần nhất ở biên môi tr-ờng và dựa vào định lý về sự biến thiên trạng thái ứng suất dọc một đ-ờng tr-ợt xoắn lôga, tác giả đã giải bài toán trong tr-ờng hợp không xét trọng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Một cách tiếp cận mới tính sức chịu tải của nền đất trong trạng thái giới hạn"

Mét c¸ch tiÕp cËn míi tÝnh søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt trong tr¹ng th¸i giíi h¹n gS. vò ®×nh lai Bé m«n Søc bÒn VËt liÖu - §H GTVT Tãm t¾t: TÝnh søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt trong tr¹ng th¸i giíi h¹n lμ mét bμi to¸n c¬ b¶n cña c¬ häc vËt rêi. Nã ®· ®−îc gi¶i b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng hoÆc ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch trong ®ã lêi gi¶i cña X«k«l«pxki lμ rÊt c¬ b¶n. Trong bμi nμy, th«ng qua sù ph©n tÝch b»ng h×nh vÏ tr¹ng th¸i øng suÊt thuÇn nhÊt ë biªn m«i tr−êng vμ dùa vμo ®Þnh lý vÒ sù biÕn thiªn tr¹ng th¸i øng suÊt däc mét ®−êng tr−ît xo¾n l«ga, t¸c gi¶ ®· gi¶i bμi to¸n trong tr−êng hîp kh«ng xÐt träng l−îng b¶n th©n m«i tr−êng mét c¸ch trùc quan. Summary: The foundation load carrying capacity calculus in the limit state is a in – coherent medium fundamental machanical problem. It’s solved either by approximate or by analytical method, where the work of Sokolovski is fundamental. In this article, based on the graph analysis of a homogenous stresses state at the free or loaded straight boundary and the theorem on the stresses state variation along a logarithmic spiral slip line, the problem in the case of the weightless medium is solved directly. i. ®Æt vÊn ®Ò ViÖc tÝnh to¸n søc chÞu t¶i giíi h¹n cña nÒn ®Êt vµ m¸i ®èc lµ mét trong nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n th−êng gÆp trong thùc tÕ x©y dùng. Trong nh÷ng bµi to¸n Êy, bµi to¸n biÕn d¹ng ph¼ng theo tiªu chÝ ph¸ huû cña Coulomb rót l¹i lµ viÖc gi¶i hÖ ba ph−¬ng tr×nh d−íi ®©y cña m«i tr−êng trong tr¹ng th¸i giíi h¹n: ∂σ x ∂τ xy ⎫ + +γ=0 ⎪ ∂x ∂y ⎪ ⎪ ∂τ xy ∂σ y ⎪ + =0 ⎬ (1) ∂x ∂y ⎪ 2⎪ (σ x − σ y )2 + 4τ 2 ( ) 2 = σ x + σ y + 2σ c sin ϕ⎪ xy ⎪ ⎭ trong ®ã: ϕ - gãc ma s¸t trong; σc - ¸p suÊt kÕt cÊu trong; γ - träng l−îng riªng cña ®Êt.
V× m« h×nh cña tiªu chÝ Coulomb hoµn toµn t−¬ng tù nh− m« h×nh cña tiªu chÝ Mohr trong bµi to¸n vËt r¾n cã biÕn d¹ng dÎo, do ®ã viÖc gi¶i bµi to¸n ph¼ng cña hai m«i tr−êng nµy, rêi vµ r¾n, hoµn toµn t−¬ng tù vµ theo mét tiªu chÝ chung th−êng gäi lµ tiªu chÝ Coulomb – Mohr. ViÖc gi¶i ph¸p ph−¬ng tr×nh (1) ®· ®−îc B.B. S«k«l«pxki thùc hiÖn mét c¸ch rÊt tæng qu¸t trong [1]. ë ®©y, tõ viÖc tiÕp cËn bµi to¸n theo h−íng ph©n tÝch tr¹ng th¸i øng suÊt trong tr¹ng th¸i giíi h¹n vµ dùa vµo ®Þnh lý biÕn thiªn tr¹ng th¸i øng suÊt däc ®−êng tr−ît xo¾n l«ga, chóng t«i gi¶i bµi to¸n trong tr−êng hîp kh«ng xÐt träng l−îng b¶n th©n mét c¸ch trùc quan h¬n. ii. mét sè quan hÖ trong tr¹ng th¸i øng suÊt giíi h¹n Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i tËn dông tÝnh trùc quan cña viÖc biÓu diÔn mét tr¹ng th¸i øng suÊt b»ng vßng trßn Mohr. Do ®ã ë ®©y qua h×nh 1, chóng t«i giíi thiÖu c¸c quan hÖ gi÷a c¸c øng suÊt trong tr¹ng th¸i giíi h¹n mµ ng−êi ®äc cã thÓ tÝnh l¹i mét c¸ch kh«ng khã kh¨n. Trong tr¹ng th¸i øng suÊt giíi h¹n, ta quy −íc ®Æt ¸p suÊt p lµ tæng cña øng suÊt víi ¸p suÊt kÕt cÊu trong σc, thÝ dô p1= σc + σ1, ptb= σc + σtb, v.v… LÊy ¸p suÊt t¹i mÆt tr−ît lµ pT= σc + σT lµ th«ng sè chÝnh, ta cã c¸c quan hÖ: ⎫ ⎪ ⎪ pT p tb = ⎪ cos ϕ 2 ⎪ ⎪ 1 + sin ϕ 1 ⎪ p1 = p T = pT ; 1 − sin ϕ ⎪ cos 2 ϕ ⎪ 1 − sin ϕ ⎪ 1 p2 = pT = pT ⎬ (2) ; 1 + sin ϕ cos ϕ 2 ⎪ ⎪ cos δ ⎪ px = pT ⎪ cos δ m cos δ − cos ϕ 2 2 ⎪ ⎪ ⎛ cos δ ± cos 2 δ − cos 2 ϕ ⎞ ⎪ cos δ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎪ px = pT ⎪ cos ϕ2 ⎭ (dÊu trªn khi px > ptb, dÊu d−íi khi px < ptb). iii. hai tr−êng hîp ®iÒu kiÖn biªn, tr¹ng th¸i øng suÊt vμ ®−êng tr−ît Ta ®· biÕt trong bµi to¸n ph¼ng theo tiªu chÝ Coulomb – Mohr ë tr¹ng th¸i giíi h¹n tån t¹i hai hä π ϕ⎞ ⎛ ®−êng tr−ît α vµ β cïng xiªn gãc μ ⎜ μ = − ⎟ ⎝ 4 2⎠ víi hä ®−êng øng suÊt chÝnh thø nhÊt (h×nh 1). Nh÷ng hä ®−êng tr−ît phô thuéc c¸c ®iÒu kiÖn biªn. H×nh 1.
Trong tr−êng hîp t¶i träng (h×nh 3) hoÆc ®èi träng (h×nh 2) ph©n bè ®Òu, hai hä ®−êng tr−ît lµ hai hä ®−êng th¼ng. Ph©n tÝch b»ng vßng trßn Mohr, ta tÝnh dÔ dµng c¸c gãc cña ®−êng tr−ît: ⎞⎫ sin δ p 1⎛π ⎜ + ϕ − δ p − arcsin ⎟,⎪ αp = ⎜2 ⎟ sin ϕ⎠⎪ 2⎝ ⎬ (3) sin δ p ⎞ ⎪ 1⎛π ⎜ + ϕ + δ p + arcsin ⎟, βp = ⎜ sin ϕ ⎟ ⎪ 2⎝2 ⎠⎭ ⎞⎫ sin δ q 1⎛π ⎜ − ϕ − δ q + arcsin ⎟,⎪ αq = ⎜2 ⎟ sin ϕ ⎠⎪ 2⎝ ⎬ (4) sin δ q ⎞ ⎪ 1⎛π β q = ⎜ − ϕ + δ q − arcsin ⎟, sin ϕ ⎟ ⎪ 2⎜2 ⎝ ⎠⎭ H×nh 2. H×nh 3. iv. ®Þnh lý biÕn thiªn ¸p suÊt mÆt tr−ît däc theo mét ®−êng tr−ît xo¾n l«ga Trong nhiÒu tr−êng hîp cña bµi to¸n giíi h¹n nÒn ®Êt, ®Æc biÖt trong tr−êng hîp kh«ng xÐt träng l−îng b¶n th©n, th−êng gÆp miÒn tr−ît cã d¹ng h×nh qu¹t, thÝ dô miÒn OC1C2 trªn h×nh 4a,
trong ®ã mét hä ®−êng tr−ît lµ nh÷ng tia ®ång quy. V× tÝnh chÊt ®¼ng giao nªn hä ®−êng tr−ît thø hai lµ nh÷ng ®−êng xo¾n l«ga. ViÕt trong hÖ to¹ ®é cùc nh÷ng ®−êng nµy cã d¹ng: r = r0eθcotg 2μ r = r0eθtg ϕ hay (5) trong ®ã 2μ lµ gãc gi÷a b¸n kÝnh vÐc t¬ vµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng xo¾n l«ga (h×nh 4 b). H×nh 4. Trong miÒn tr−ît h×nh qu¹t, tr¹ng th¸i øng su¸t kh«ng ®ång nhÊt. D−íi ®©y ta nghiªn cøu quy luËt biÕn thiªn cña mét tr¹ng th¸i øng suÊt (ë tr¹ng th¸i giíi h¹n) däc mét ®−êng xo¾n l«ga. Gi¶ sö cã ph©n tè ë tr¹ng th¸i giíi h¹n (h×nh 4 c). Trªn mÆt AA’ cã c¸c øng suÊt σθ, τθr tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh c©n b»ng: 1 ∂σ θ ∂τ θr 2τ θr + + =0 (6) r ∂θ ∂r r Víi r = r0eθtg ϕ, σθ = pT - σc, τθr = pTtgϕ, sau vµi phÐp biÕn ®æi, ta ®−îc tõ (6) ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng: d pT dr +2 =0 r pT pTr2 = const Tõ ®ã rót ra: (7) Quan hÖ trªn cho ta ®Þnh lý: Däc ®−êng xo¾n l«ga, ¸p suÊt mÆt tr−ît biÕn ®æi tØ lÖ nghÞch víi b×nh ph−¬ng b¸n kÝnh vÐc t¬. ThÝ dô nÕu ®Ó ý 2 ®iÓm C1 vµ C2 trªn cïng ®−êng xo¾n l«ga (h×nh 4 a), quan hÖ (7) kÕt hîp víi (5) cho ta tÝnh ®−îc: p TC1 (OC 2 ) 2 = e 2θtgϕ = (8) 2 p TC2 (OC1 ) trong ®ã θ lµ gãc gi÷a 2 b¸n kÝnh vÐc t¬. V. tÝnh søc chÞu t¶i giíi h¹n cña nÒn ®Êt vμ m¸i dèc ¸p dông nh÷ng kÕt qu¶ thu ®−îc ë trªn, cã thÓ dÔ dµng tÝnh ®−îc søc chÞu t¶i giíi h¹n cña nÒn ®Êt vµ m¸i dèc. ThÝ dô cã nÒn biÕn d¹ng ph¼ng vµ 2 d¶i lùc ph©n bè (h×nh 5). §Ó ®¶m b¶o sù t−¬ng thÝch cña biÕn d¹ng, nÕu mét gi¶i lµ ¸p suÊt chñ ®éng (P) th× d¶i thø hai lµ ¸p suÊt bÞ ®éng (q).
H×nh 5. TÝnh søc chÞu t¶i lµ tÝnh quan hÖ gi÷a P vµ q, hay nãi c¸ch kh¸c lµ xÐt sù c©n b»ng cña miÒn tr−ît t−¬ng øng víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn vÒ lùc lµ P vµ q. ë ®©y ta chän ¸p suÊt mÆt tr−ît pT lµ th«ng sè ®Æc tr−ng cho tr¹ng th¸i øng suÊt ®Ó t×m quan hÖ gi÷a P vµ q. ThÝ dô trªn h×nh 5, ta chän Cq trªn miÒn tr−ît thuÇn nhÊt III, t¹i ®ã qx = σc + q. Theo (2) ta cã: cos δ q + cos 2 δ q − cos 2 ϕ p Tq = (σ c + q) cos δ q T¹i miÒn tr−ît I, px = σc + P. Còng theo (2): cos δ p − cos 2 δ q − cos 2 ϕ p τp = (σ c + P) cos δ q Theo (8) ta rót ra: cos δ q + cos 2 δ q − cos 2 ϕ cos δ p − cos 2 δ p − cos 2 ϕ (σ c + q) = (σ c + P) e −2θtgϕ (9) cos δ q cos δ p trong ®ã θ lµ gãc ë ®Ønh miÒn tr−ît h×nh qu¹t tÝnh theo (3), (4): θ = π - βp - αq (10) hay: 1⎛ ⎞ sin δ p sin δ q ⎜ π − δ p + δ q − arcsin ⎟ θ= − arcsin (11) 2⎜ ⎟ sin ϕ sin ϕ ⎝ ⎠ D−íi ®©y lµ hai tr−êng hîp ®Æc biÖt: Tr−êng hîp 1: (h×nh 6a). M¸i dèc cã gãc nghiªng γ, q = 0, δq = 0. cos δ p e 2θtgϕ − σ c P = σ c (1 + sin ϕ) cos δ p − cos δ p − cos ϕ 2 2 sin δ p 1⎛ ⎞ ⎜ π − δ p − arcsin − 2γ ⎟ θ= víi: ⎜ ⎟ sin ϕ 2⎝ ⎠ Tr−êng hîp 2: (h×nh 6b). δq = 0.
cos δ p ⎛ cos δ p + sin 2 ϕ − sin 2 δ p ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2θtgϕ P = (σ c + q)(1 + sin ϕ) − σc (12) e cos ϕ 2 sin δ p 1⎛ ⎞ ⎜ π − δ p − arcsin ⎟ θ= víi: (13) ⎜ ⎟ sin ϕ 2⎝ ⎠ H×nh 6. C«ng thøc (12) th−êng ®−îc tÝnh s½n vµ lËp thµnh b¶ng tÝnh theo d¹ng d−íi ®©y: pgh = Nqq + Ncc trong ®ã c= σctgϕ. C¸c hÖ sè cña b¶ng rót ra tõ (12): cos δ p ⎛ cos δ p + sin 2 ϕ − sin 2 δ p ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 θtgϕ N q = (1 + sin ϕ) (14) e cos ϕ 2 Nc = (Nq - 1)cotgϕ. V× c¸c b¶n tÝnh tr−íc ®©y, thÝ dô ë [4, 5] cã nhiÒu chç ch−a chÝnh x¸c nªn ë ®©y chóng t«i giíi thiÖu c¸c kÕt qu¶ tÝnh ®óng tõ c¸c quan hÖ (14) (®· lµm trßn víi 2 sè thËp ph©n). ϕ (0) δp(0) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Nq 1,57 2,47 3,49 6,40 10,66 18,4 33,30 64,20 134,87 0 Nc 6,49 8,34 10,98 14,83 20,72 30,12 46,12 75,31 133,87 Nq 1,24 2,16 3,46 5,56 9,17 15,63 27,86 53,70 108,23 5 Nc 2,72 6,57 9,13 12,53 17,53 25,34 38,35 61,63 107,23 Nq 1,50 2,84 4,65 7,63 12,94 22,77 42,37 85,16 10 Nc 2,84 6,88 10,01 14,26 20,68 31,09 49,31 84,16 Nq 1,79 3,64 6,12 10,37 18,12 33,26 65,58 15 Nc 2,94 7,27 10,99 16,23 24,46 38,45 64,58 Nq 2,09 4,58 7,96 13,94 25,39 49,26 20 Nc 3,00 7,68 12,05 18,48 29,07 48,26 Nq 2,41 5,67 10,24 18,70 35,93 25 Nc 3,03 8,09 13,19 21,10 34,93 Nq 2,75 6,94 13,11 25,24 30 Nc 3,02 8,49 14,43 24,24 Nq 3,08 8,43 16,81 35 Nc 2,97 8,86 15,81 Nq 3,42 10,20 40 Nc 2,28 9,20 Nq 3,74 45 Nc 2,74
Tµi liÖu tham kh¶o [1] B. B. X«k«l«pxki. Xtatika xputsei xredu. Goxudarxtvennoe izdatelxtvo tekniko – teoritsexkoi literatur− – Moxkva. 1954. [2] F. Schlosser. ElÐments de MÐcanique des sols. Presses de l’ ENPC. Paris. [3] L. M. Katsanov. Fundamentals of the theory of plasticity. Mir publishers. Moscow, 1974. [4] H. A. Tx− – tovich. C¬ häc ®Êt. NXB N«ng nghiÖp, Nhµ xuÊt b¶n Mir, Hµ Néi, Masc¬va, 1987. [5] Lª Quý An, N. C. MÉn, H. V. T©n. TÝnh to¸n nÒn mãng theo tr¹ng th¸i giíi h¹n. NXB KHKT – Hµ Néi, 1976. [6] Vò §×nh Lai, N. X. Lùu, B. §. Nghi. Søc bÒn vËt liÖu. NXB Giao th«ng vËn t¶i. Hµ Néi, 2002