Báo cáo sáng kiến: Rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 ở trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc rèn luyện kỹ năng giải toán trở nên vô cùng quan trọng đối với học sinh. Đặc biệt, với đề tài sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 ở trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh”, mục tiêu là giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Đề tài này không chỉ hướng đến việc nâng cao kiến thức toán học mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các cấp học tiếp theo. Sự nghiên cứu và áp dụng các phương pháp mới trong giảng dạy sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tại địa phương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo sáng kiến: Rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 ở trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh

1 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN Rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 ở trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh 1. Mô tả bản chất của sáng kiến: 1.1. Các giải pháp thực hiện, các bước và cách thức thực hiện: Toán học là môn khoa học có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, xuất phát từ những yêu cầu của thực tế cuộc sống và trở về phục vụ thực tế đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống xã hội và bản thân toán học. Là một bộ môn được mệnh danh là thể thao của trí tuệ, nó luôn đòi hỏi ở người học một sự rèn luyện thường xuyên giữa việc kết hợp vận dụng các kiến thức được tiếp nhận vào giải các bài tập. Toán học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lôgic. Học tốt môn toán giúp các em học tốt các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần phải học tập tốt bộ môn toán. Trong chương trình toán THCS, phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 nhưng nó xuyên suốt quá trình học toán ở các cấp. Đây cũng là một mảng khó đối với học sinh. Phần lớn các em chưa nắm được phương pháp giải bài tập. Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập số học chính là lúc giải bài tập mới học sinh không biết bắt đầu từ đâu? giải như thế nào? áp dụng kiến thức nào để giải bài tập?…. Bởi vậy vấn đề đặt ra là chúng ta cần làm cho học sinh lớp 6 nắm chắc được kiến thức nền tảng này. Muốn vậy, bên cạnh việc dạy nội dung kiến thức, giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải các bài tập và kết hợp với rèn kỹ năng giải bài tập. Trong quá trình giảng dạy môn số học 6, chương trình học kì I, chương II, bài Dấu hiệu chia hết, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng xác định “một số có chia hết hay không chia hết cho một số nào đó mà không cần thực hiện phép chia” thì đa số học sinh không vận dụng được các dấu hiệu chia hết, hoặc nếu học sinh có làm được thì đa số là thực hiện phép tính. Do một số nguyên nhân sau: - Học sinh chưa nắm vững phần lý thuyết hoặc còn mơ hồ về các công thức nên thường không làm được bài tập. - Có những dạng bài tập, học sinh chưa nhận dạng được phương pháp giải. - Có những học sinh đã nhận dạng được các dấu hiệu chia hết nhưng không biết suy luận để làm bài. Do vậy, để giúp các em trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết trong toán 6 là vô cùng quan trọng và cần thiết. Để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán chia hết có một số giải pháp như sau: a) Giải pháp 1: Hệ thống hóa lý thuyết giúp học sinh nắm vững kiến thức * Quan hệ chia hết Cho hai số tự nhiên a và b (b 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a=kb thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu . Nếu không thì ta nói a không chia hết cho b ta kí hiệu ab.
2 * Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích - Nếu và thì a + b , a – b , - Nếu thì - Nếu và thì đặc biệt thì * SGK Toán 6 - sách Kết nối tri thức với cuộc sống, giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3, giáo viên cần mở rộng thêm dấu hiệu chia hết cho 4, cho 6, cho 8, cho 11, cho 25, cho 125, … Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh không bị lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9) và cụ thể như sau: + Nhóm số được xét chữ số tận cùng của các số tự nhiên. Số tự nhiên A bất kỳ có thể viết được dưới dạng: A= = * Vậy số tự nhiên A chia hết cho 2 khi nó có chữ số tận cùng là chữ số chẵn. Ví dụ: Các số 10; 14; 36;... đều chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là số chẵn Các số 3; 15; 35; ... đều không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là số lẻ * Vậy số tự nhiên A chia hết cho 5 khi nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Ví dụ: Các số 15; 305; ... đều chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Các số 4; 519; ... đều không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng khác 0 và 5. Giáo viên có thể mở rộng thêm cho học sinh. * A 4 4 (khi hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4) * A 25 25 (khi hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 25) * A 8 8 (khi ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 8) (Hoặc ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 2 ba lần liên tiếp thì số đó chia hết cho 8) * A125125 (khi ba chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 125) Ví dụ: Số 100 chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 00 chia hết cho 4. Số 1250 chia hết cho 25 vì hai chữ số tận cùng là 50 chia hết cho 25. Số 9883736 chia hết cho 8 vì ba cữ số tận cùng là 736 chia hết cho 8 (hoặc 736 chia hết cho 2 ba lần liên tiếp) Số 154250 chia hết cho 125 vì ba chữ số tận cùng là 250 chia hết cho 125 + Nhóm số được xét xem tổng các chữ số của số tự nhiên. Số tự nhiên A bất kỳ có thể viết được dưới dạng: * A 9 () 9 Vậy số tự nhiên A chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. * A 3 () 3 Vậy số tự nhiên A chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Lưu ý: Số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3 nhưng số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9. Ví dụ: * Xét số 3564 + Số 3564 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 6 + 4 = 18 và 18 3; 18 9 nên số này chia hết cho cả 3 và 9. * Xét số 1236
3 + Số 1236 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 + 6 = 12 và 15 3 nhưng 12 9. Giáo viên có thể mở rộng thêm cho học sinh: - Dấu hiệu chia hết cho 10 Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 và chỉ những số đó mới chia hết cho 10. - Dấu hiệu chia hết cho 11 A chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó đứng ở vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn (kể từ trái sang phải) chia hết cho 11. (Hoặc A chia hết cho khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó đứng ở vị trí chẵn và tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ (kể từ trái sang phải) chia hết cho 11). Ví dụ: Số 135795 chia hết cho 11 vì (1 +5+9) - (3+7+5) = 15-15 =0 chia hết cho 11 + Kết hợp với dấu hiệu chia hết - Chia hết cho cả 2 và 5 Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 2 và 5. Ví dụ: Các số 10; 100; 230; 120; … Các số này chia hết cho cả 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là số 0 Vậy các số đồng thời chia hết cho cả 2 và 5 thì chia hết cho 10. - Chia hết cho cả 2 và 3 + Trước tiên ta xét chữ số tận cùng có chia hết cho 2 không? + Sau đó xét tổng các chữ số có chia hết cho 3 không? Kết luận: Nếu số tự nhiên đó thỏa mãn hai điều kiện trên thì nó chia hết cho cả 2 và 3 (ngược lại thì không chia hết cho cả 2 và 3). Vậy những số đồng thời chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6. Ví dụ: * Xét số 120 Ta có : 120 2 vì có chữ số tận cùng là 0 120 3 vì có 1 + 2 + 0 = 3 3. Vậy 120 chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6. - Chia hết cho cả 2, 3, 5, và 9. + Trước hết ta xét chữ số tận cùng có chia hết cho 2 và 5 không? + Sau đó xét tổng các chữ số có chia hết cho 3 và 9 không? Kết luận: Nếu số tự nhiên đó thỏa mãn hai điều kiện trên thì nó chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 (ngược lại thì không chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9). Ví dụ: * Xét số 4050 Ta có: Số 4050 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho cả 2 và 5. Số 4050 có tổng các chữ số là 4+0+5+0 = 9 nên chia hết cho cả 3 và 9. Vậy số 4050 chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 b) Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh áp dụng các dấu hiệu chia hết vào giải bài tập. * Dạng 1: Tìm nhanh số chia hết Phương pháp : - Xét chữ số tận cùng. - Xét tổng các chữ số. - Kết hợp các dấu hiệu chia hết. Bài tập 1: Trong các số sau: 120, 356, 123, 405, 720
4 a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5. b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2. c) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. d) Số nào chia hết cho cả 3 và 9. e) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. f) Số nào chia hết cho 6. Giải a) Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là 356 vì chữ số tận cùng là chữ số 6 (số chẵn ) khác 0 và 5. b) Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là 405 vì chữ số tận cùng là 5 là chữ số lẻ. c) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 120, 123 vì tổng các chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. d) Số chia hết cho cả 3 và 9 là 720 vì có tổng các chữ số chia hết cho cả 3 và 9. e) Số chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 là 720 vì số có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho cả 2, 5 và có tổng các chữ số chia hết cho 3 và 9 f) Số chia hết cho 6 là 120, 720 vì các số đều chia hết cho cả 2 và 3 * Dạng 2: “Ghép số” tạo thành số chia hết. Phương pháp : Xét chữ số tận cùng hoặc xét tổng các chữ số. Bài tập 2: Dùng ba chữ số 0; 1; 2 hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn hai điều kiện: a) Các số đó chia hết cho 2. b) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5 Giải a) Trong 3 chữ số 0; 1; 2 có ba số chia hết cho 2. Vậy các số lập được là: 210; 120; 102. b) Trong 3 chữ số 0; 1; 2 có hai số chia hết cho cả 2 và 5. Vậy các số lập được là: 210; 120. * Dạng 3: Điền vào * để được số chia hết cho một số. Phương pháp: - Áp dụng tính chất chia hết của một tổng. - Dấu hiệu chia hết đã học. Bài tập 3: Điền vào * để số 43* thỏa mãn: a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 5 c) Chia hết cho cả 2 và 5 d) Chia hết cho 3 e) Chia hết cho 9 Giải Ta có số = 430 + * a) b) c) và 5 * = 0 d) e)
5 Mở rộng thêm bài tập đối với học sinh khá giỏi Bài tập 4: Tìm số có ba chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược lại, số đó đều không thay đổi giá trị. Giải Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5. Vậy số đó có dạng . Để số 3 thì: (5 + x + 5) 3 Hay (10 + x) 3 Do đó x Vậy số phải tìm là: 525; 555; 585. * Dạng 4: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số Phương pháp: - Áp dụng tính chất chia hết của một tổng. - Áp dụng các dấu hiệu nhận biết kiểm tra từng số hạng của tổng xem có chia hết cho một số tự nhiên không? - Nếu tất cả các số hạng đó đều chia hết cho một số tự nhiên thì kết luận tổng đó chia hết và ngược lại thì số đó không chia hết. - Nếu hai số hạng trở nên không chia hết cho một số tự nhiên thì phải xem lại. Bài tập 5: Cho tổng M = 120 + 1215 + 190. Không thực hiện phép tính hãy xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không? Tại sao? Giải Ta có M = 120 + 1215 + 190 Vì: Và: Mặt khác: Và: Vậy số M chia hết cho 5 và không chia hết cho 2, cho 3 và cho 9. Bài tập 6: Chứng tỏ rằng với mọi m, n N ta có: a) 215a + 70b 5 b) 126a+ 2025b 9 Giải a) Ta có: b) Ta có: * Dạng 5: Tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia hết cho một biểu thức : Phương pháp: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng Bài tập 7: Tìm n N để: a) n +4 n b) 4n +5 n c) 15 – 3n n Giải Vậy n {1; 2; 4}
6 Vậy n {1; 5) Suy ra n{1;3; 5; 15} nhưng 3n15 hay n5 Vậy n{1;3; 5} * Dạng 6: Bài tập tổng hợp. Giải các bài toán chia hết: (Dành cho học sinh khá giỏi) Phương pháp: Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 6, cho 11, … Bài tập 8: Chứng minh n N, M= a(a+1)(a+2) 3 Giải Nếu a 3 thì bài toán đã được giải Nếu a = 3k+1 (nghĩa là a chia 3 dư 1) thì lúc đó Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3 3 Nếu a= 3k+2 (nghĩa là a chia 3 dư 2) thì lúc đó Ta có a+1= 3k+2+1 = 3k+3 3 Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3. Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 c) Giải pháp 3: Giúp học sinh củng cố, khắc sâu dấu hiệu chia hết bằng các hoạt động trò chơi. Sau khi học xong nội dung kiến thức tôi thường tổ chức trò chơi giúp các em củng cố, khắc sâu kiến thức một cách nhẹ nhàng, tạo hứng thú cho các em học tập hơn. Vi dụ 1: Trò chơi “Tìm nhanh số chia hết” (hay còn gọi là Nhanh tay, nhanh mắt) + Số người tham gia trò chơi: 6 em. + Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị 1 bảng phụ, ghi 20 số bất kì. + Tiến hành trò chơi: Giáo viên chia 6 em thành 2 đội chơi, Yêu cầu hai đội chơi phân các số trong bảng phụ thành 3 nhóm: nhóm chia hết cho 2, nhóm chia hết cho 5, nhóm chia hết cho cả 2 và 5, rồi ghi các nhóm đó vào bảng nhóm của đội mình, trong thời gian 3 phút. Sau khi 2 đội làm xong, giáo viên cho lớp nhận xét đội nào làm đúng và nhanh hơn, giáo viên sẽ thưởng cho nhóm làm tốt, động viên nhóm làm chưa tốt cố gắng lần sau. Tương tự đối với dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9,... Trò chơi này giúp các em nắm vững dấu hiệu chia hết, rèn cho các em tính nhanh nhẹn và sự tự tin, hứng thú học tập hơn. Ví dụ 2: Trò chơi “Ghép số tạo thành số chia hết” + Số người tham gia: 6 em + Chuẩn bị: giáo viên chuẩn bị một bảng phụ, ghi đề bài Dùng ba trong bốn số 0; 5; 1; 4 hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn điều kiện: Các số đó chia hết 3 + Tiến hành trò chơi: Giáo viên chia 6 em thành 2 đội chơi. Yêu cầu hai đội chơi
7 lần lượt viết đáp án, trong thời gian 3 phút Sau khi 2 đội làm xong, giáo viên cho lớp nhận xét đội nào làm đúng và nhanh hơn, giáo viên sẽ thưởng cho nhóm làm tốt, động viên nhóm làm chưa tốt cố gắng lần sau. Trò chơi này giúp các em nắm vững dấu hiệu chia hết, rèn cho các em tính nhanh nhẹn và sự tự tin, hứng thú học tập hơn. 1.2. Phân tích tình trạng của giải pháp đã biết (nếu là giải pháp cải tiến giải pháp đã biết trước đó tại cơ sở): Mục tiêu quan trọng trong giáo dục học sinh là hình thành cho các em những kiến thức, những kĩ năng cơ bản của môn học để làm tiền đề cho các em học tập ở các cấp học tiếp theo. Năm học 2021-2022, tôi được phân công giảng dạy môn toán 6 theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy một số khó khăn sau: a) Về học sinh: - Học sinh lớp 6 mới chuyển cấp nên chưa quen môi trường giáo dục ở trường trung học cơ sở, việc tiếp thu kiến thức vẫn còn hạn chế, các em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa biết tìm tòi, học hỏi. - Giờ học chưa tập trung nghe giảng, các em còn rụt rè, ít tham gia phát biểu xây dựng bài, còn thụ động trong giờ học. - Học sinh đa số là con em đồng bào dân tộc, điều kiện gia đình khó khăn, phụ huynh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình. b) Về phía giáo viên: - Giáo viên mới tiếp cận với chương trình giáo dục phổ thông 2018 nên chưa sử dụng phối hợp các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đặc điểm học sinh để giúp học sinh tự giác, chủ động trong việc học tập của mình. Từ thực tế cho thấy, học sinh cấp trung học cơ sở nói chung và học sinh khối lớp 6 nói riêng, các em chỉ nắm lý thuyết rập khuôn, chưa áp dụng được kiến thức vào giả bài tập, việc tiếp thu kiến thức chưa chủ động và linh hoạt, vốn kiến thức còn hạn chế. Qua những khó khăn trên, bản thân luôn suy nghĩ đắn đo, nếu tình trạng này kéo dài thì làm sao chất lượng môn học nâng lên được. Với lòng nhiệt huyết với nghề, tôi luôn suy nghĩ, phải tìm giải pháp để giúp các em học tập tốt, có ý thức học tập, phát huy tính tích cực tự học, biết áp dụng kiến thức vào giải bài tập. Chính vì vậy, tôi đã tìm tòi, học hỏi và lựa chọn sáng kiến: “Rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 ở trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh” 1.3. Nội dung đã cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược điểm hiện tại (nếu là giải pháp cải tiến giải pháp đã biết trước đó tại cơ sở): 1.4. Khả năng áp dụng của sáng kiến: Các biện pháp trên đã được áp dụng tại trường PTDTBT TH&THCS Trà Vinh với sự tham gia của 51 học sinh của khối 6. Kết quả cho thấy khi áp dụng biện pháp trên vào giảng dạy góp phần giúp học sinh học tốt môn Toán 6. Giúp các em nắm vững kiến thức về bài toán chia hết. Sáng kiến này áp dụng cho học sinh khối lớp 6 tại trường và ngoài ra còn có thể giúp các em lớp 7, 8, 9 nhớ lại kiến thức nếu bị hỏng ở chương này. 1.5. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
8 a. Đối với bản thân giáo viên: - Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học - Luôn có ý thức tự giác học tập, rèn luyện để nâng cao chất lượng dạy học. - Tạo tâm lí nhẹ nhàng, thoải mái, giúp các em chiếm lĩnh kiến thức một cách tốt nhất. b. Đối với nhà trường: - Luôn được sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của nhà trường, chuyên môn trường, tổ chuyên môn. - Tổ chức các buổi học tập, bồi dưỡng, tập huấn chuyên môn về đổi mới phương pháp dạy học. 1.6. Hiệu quả sáng kiến mang lại: Sau các lần kiểm tra theo Kế hoạch giáo dục môn học là kiểm tra đánh giá thường xuyên, kiểm tra định kì của các em, tôi thấy các em giải toán nhanh nhẹn hơn, nắm được phương pháp giải bài toán theo từng dạng. Chất lượng môn học được nâng lên đáng kể. Để thấy rõ điều này tôi đã thống kê kết quả đạt được sau các lần kiểm tra. * Trước khi áp dụng (khảo sát chất lượng đầu năm 2021-2022) Điểm khảo sát chất lượng đầu năm Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 6 51 0 0 2 4,1 6 12,2 41 83,7 * Sau khi áp dụng Kiểm tra thường xuyên Điểm kiểm tra thường xuyên Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt SL % SL % SL % SL % 6 51 2 3,9 8 15,7 21 41,2 20 39,2 Kiểm tra định kì HK I Điểm kiểm tra định kì Lớp Sĩ số Tốt Khá Đạt Chưa đạt SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 6 51 3 5,9 11 21,6 25 49 12 23,5 2. Những thông tin cần được bảo mật: Không có 3. Danh sách những thành viên đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu - nếu có: Nơi áp dụng sáng TT Họ và tên Nơi công tác Ghi chú kiến Trường PTDTBT Học sinh khối 6 trường 1 Nguyễn Thị Mận TH&THCS Trà PTDTBT TH&THCS Vinh Trà Vinh
9 4. Hồ sơ kèm theo (Bản mô tả nội dung sáng kiến có thể minh họa bằng các bản vẽ, thiết kế, sơ đồ, ảnh chụp mẫu sản phẩm... (nếu có). Hình ảnh minh họa cho giải pháp 3 Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
10