B T PH NG TRÌNH (TI P THEO)Ấ ƯƠ Ế
Ba i 1:ứ Gia i ca c bpt:ỷ ự
a/
2 5 1x x−x+
b/
2 2 3x x+ < +
c/
2 1x x−x+
Ba i 2:ứ Xét d u c a phân th c Q(x) = ấ ủ ứ
2
2
( 3)( 2)( 2 1)
(2 5)( 3 10)
x x x x
x x x
+ − − + −
− + −
.
Ba i 3:ứ Tìm t p xác đ nh c a các hàm s sau: ậ ị ủ ố
a) y =
2
12
( 2)
x x
x x
+ −
−
; b) y =
2
2
5 6
6 8
x x
x x
− +
+ +
; c) y =
2 2
3 2x x x x− + − −
.
Ba i 4:ứ Gi i các b t ph ng trình:ả ấ ươ
a)
2
2
7 10
6 9
x x
x x
− +
− +
< 0; b)
2
6 5 9x x x− > − +
. c)
< 2x - 7; d)
2
1
x
x
−
+
≥ 1.
Ba i 5:ứ T m m đ ỡ ể
∀
x
∈
R ta lu n cú:ụ
a) f(x) = m
2
x
– mx – 5
≤
0 b) g(x) = (
2
m
+ 2m)
2
x
+ 2mx + 2
< 0
c) h(x) = (
2
m
– 1)
2
x
+ 2(m + 1)x + 3 > 0 d) k(x) = (
2
m
+ 2)
2
x
– 2
3
mx +
2
m
– 2
≥
0
Ba i 6:ứ T m m đ các hàm s sau có TXĐ là R:ỡ ể ố
a) f(x) =
5x)1m(2x)1m( 22 +++−
b) f(x) =
22 m4xx ++−
B T PH NG TRÌNH CH A N TRONG CĂNẤ ƯƠ Ứ Ẩ
+ Nh n chung c c ph ng pháp gi i b t ph ng tr nh v t cũng t ng t nh ph ngỡ ỏ ươ ả ấ ươ ỡ ụ ỷ ươ ự ư ươ
tr nh vô t . Tuy nhiên, trong m t s tr ng h p cũng có đi m khác bi t.ỡ ỷ ộ ố ườ ợ ể ệ
+ Gi i b t ph ng tr nh v t là m t trong nh ng bài to n kh ng cú c ng th c gi i t ngả ấ ươ ỡ ụ ỷ ộ ữ ỏ ụ ụ ứ ả ổ
qu t, kh ng cú qui tr nh mang t nh ch t thu t to n.ỏ ụ ỡ ớ ấ ậ ỏ
+ Vi c phân ra thành các ph ng pháp gi i riêng bi t ch mang tính ch t t ng đ i, tùyệ ươ ả ệ ỉ ấ ươ ố
quan đi m t ng ng i làm toán.ể ừ ườ
+ M i b t ph ng tr nh cú th gi i b ng nhi u ph ng pháp khác nhau nên ng i làmỗ ấ ươ ỡ ể ả ằ ề ươ ườ
toán c n cân nh c nên gi i theo ph ng pháp nào cho hi u qu . M t khác, có nh ng b tầ ắ ả ươ ệ ả ặ ữ ấ
ph ng tr nh kh ng ph i ph ng pháp nào cũng gi i đ c, nó có nh ng nét đ c thù riêng nênươ ỡ ụ ả ươ ả ượ ữ ặ
ng i làm toán c n ph i linh ho t trong vi c t m ra ph ng pháp.ườ ầ ả ạ ệ ỡ ươ
Ph ng pháp I.ươ Bi n đ i t ng đ ng:ế ổ ươ ươ (Ch x t n ch n)ỉ ộ ẵ
D ng 1.ạ
n)x(f
< g(x)
⇔
<
>
≥
n
)]x(g[)x(f
0)x(g
0)x(f
D ng 2.ạ
n)x(f
≥
g(x)
⇔
≥
≥
<
≥
n
)]x(g[)x(f
0)x(g
0)x(g
0)x(f
1
D ng 3: ạ
( ) ( )
n n
f x g xf
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
f x
g x
f x g x
f
f
f
۳۳
۳۳
۳
Bài 1. Gi i các b t ph ng tr nh ả ấ ươ ỡ
a)
14x5x 2−+
> x – 5 b)
x
x411 2
−−
< 3
c)
1x +
+
2x −
<
3x +
c)
3x +
–
1x −
<
2x −
d)
( )
2
2
x293
x2
+−
< 21 + x e)
2
21 4 3x x x− −x+
f)
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
g)
3 2 2 4 0x x x+ + + − + >
Ph ng pháp IIươ . Đ t n ph (h u t hóa, l ng giác hóa):ặ ẩ ụ ữ ỉ ượ
Bài 2. Gi i b t ph ng tr nhả ấ ươ ỡ
a)
2
x
+ 2
11x3x 2+−
≤
3x + 4 (*) b) x +
2
x1 −
< x
2
x1 −
(1) trong
đo n [0; 1]ạ
c) (2x - 2)
2 1 6( 1)x x−x−
d) 5
5 1
2 4
2
2
x x x
x
+ < + +
e) x +
2
23 5
4
x
x>
−
f)
2
2 6 8 2x x x x− + −x−
g)
2x3 −
+
1x −
< 4x – 9 + 2
2x5x3 2+−
Ph ng pháp III:ươ Ph ng pháp hàm s :ươ ố
D ng f(x) > k ; f(u) > f(v) – kh ng ch a tham s .( x t hàm s y = f(x))ạ ụ ứ ố ộ ố
Dang ch a tham s :ứ ố
Nh n x tậ ộ .: X t hàm s f(x), x ộ ố
∈
D.Đ t M = ặ
fmax
D
, m =
fmin
D
. f(x)
≥
α
cú nghi m x ệ
∈
D
⇔
α
≤
M . f(x)
≥
α
đúng v i ớ
∀
x
∈
D
⇔
α
≤
m
. f(x)
≤
β
cú nghi m x ệ
∈
D
⇔
β
≥
m . f(x)
≤
β
đúng v i ớ
∀
x
∈
D
⇔
β
≥
M
Bài 3) Gi i b t ph ng tr nh: ả ấ ươ ỡ
a)
5x +
+
3x2 +
< 9 ( ĐS -3/2
x < 11) b)
9 2 4 5x x+ + + >
(ĐS x > 0)
Bài 4) Tim m đ b t ph ng tr nh ể ấ ươ ỡ
x3 +
+
x6 −
–
)x6)(x3( −+
m (*) cú
nghi m.ệ
HD Đ t u = ặ
x3 +
+
x6 −
, u
∈
[3; 3
2
] ĐS m
6 2 9
2
−
−
Ph ng pháp IV: ươ ph ng pháp đánh giá:ươ
Bài 5. Gi i b t ph ng tr nhả ấ ươ ỡ
2
a)
2x3x 2+−
+
3x4x 2+−
≤
2
4x5x 2+−
(HD Xét x< 1, x = 1, x = 4, x > 4) ĐS x
∈
(
∞−
; 1]
∪
{4}.
b)
1x −
+ (x – 3)
≥
2x2)3x(2 2−+−
(HD Dùng Bunhia) ĐS x = 5
BÀI T P T NG H PẬ Ổ Ợ
Bài 1 : Gi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
a) (ĐHNT D _ 00)
3 2 8 7x x x+x− + −
ĐS x
[4,5] [6,7]� �
b) (ĐHAN D – 99)
5 1 4 1 3x x x+ − −1
ĐS
1
4
x x
c)(HVNH A – 99)
3
2 1 2 1 2
x x x x+ − + − − >
ĐS x
1
1
d) (HVQHQT D _ 00) (x+1)(x+4) < 5
2
5 28x x+ +
ĐS -9 < x < 4
e) (ĐHMĐC_00)
( 1)(4 ) 2x x x+ − > −
f) (ĐHBK_ 99)
1 3 4x x+ > − +
g) (ĐHTL_ 00)
2 3 5 2x x x+ − − < −
h) (ĐHAN A_00)
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + − + + − < −
HD Đ t u = ặ
7 7; 7 6x v x+ = −
Bài 2) a ) (ĐH D _ 02) (x2 – 3x)
2
2 3 2 0x x− −2
b) (ĐH d b _ 02)ự ị
2
4 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + −
c) (ĐH A – 2004)
2
2( 16) 7
3
3 3
xx
x
x x
−−
+ + >
− −
d) (ĐH A – 05)
5 1 1 2 4x x x− − − > −
e) (ĐH d b _ 05)ự ị
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − +1
f) (ĐH d b _ 05)ự ị
3 3 5 2 4x x x− − − > −
g) (CĐGT _ 05)
2
2 15 2x x x+ − < −
Bài 3. a) (CĐSP Vĩnh Long_ 05)
2
6 5 8 2x x x− + − > −
b)(CĐ c ng Đ ng Vĩnh Long 05)ộ ồ
1 8 3 1x x+ = − +
c)(ĐH d b _ 05)ự ị
2 7 5 3 2x x x+ − −3−
3