Biểu thức liên hợp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Biểu thức liên hợp giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Biểu thức liên hợp

Date BIỂU THỨC LIÊN HỢP “tailieumontoan.com” I. Lý thuyêt II. Bài tâp Các dạng liên hợp thường được sử dụng: A −B  Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Căn bậc 2: A− B = A+ B Bài 1. Tính giá trị biểu thức: A2 − B 1 1 1 A− B = =S + + ... + . A+ B 1+ 2 2+ 3 2017 + 2018 Lời giải A −B Căn bậc 3: 3 A− B = 3 Ta có: ( ) ( ) 2 2 3 A +3A3B + 3 B 1 1 1 =S + + ... + A +B 1+ 2 2+ 3 2017 + 2018 3 A+3B = 2− 1 3− 2 4− 3 2018 − 2017 ( ) ( B) 2 2 3 A −3A3B + 3 = + + + ... + 1 1 1 1 A3 + B = 2018 − 1. A+ B = 3 ( B) Bài 2. Tính giá trị biểu thức: 2 A2 − A 3 B + 3 1 1 1 =S + + ...+ A3 − B 2 1 +1 2 3 2 +2 3 2025 2024 + 2024 2025 A−3B = Lời giải ( ) 2 A2 + A 3 B + 3 B 1 1 1 Ta có: = − (*) Chú ý: - Liên hợp với căn bậc 3 mẫu số luôn là đại lượng (k + 1) k +k k +1 k k +1 không âm Thật vậy với mỗi k nguyên dương ta có: 1 = (k + 1) k − k k + 1 (k + 1) k +k k +1 2 ( k + 1 ) k  − k k + 1  2     = (k + 1) k −k k +1 = 1 − 1 k (k + 1) k k +1 Áp dụng đẳng thức (*) lần lượt với k bằng 1, 2, 3, 4,…, 2024 ta được: 1 1 1 1 1 1 S= − + − + ... + − 1 2 2 3 2024 2025 1 1 44 =1 − =1 − = 2025 45 45 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Bài 3, Nếu a , b , c là các số không âm thoả mãn điều ( 2x − 3 ) − x = x − 3 a +c Nhận thấy  nên ta có lời giải. kiện: b = 2 thì ta có:  2 x − 6 = 2 ( x − 3 ) 1 1 2 Lời giải + = a + b b+ c c + a 3 Điều kiện: x ≥ Lời giải 2 x −3 Ta có 1 − 1 = b− c (*) ⇔ − 2 (x − 3 ) = 0 2x − 3 + x c + a a + b ( c + a )( a + b )  1  b −c ⇔ (x − 3) − 2 = 0 = ( 1)  2x − 3 + x  ( c + a )( a + b )( b + c ) 1 1  x= 3 Tương tự − ⇔  1 b+ c c + a  ( 1) a −b 2x − 3 + x = (2) Ta có: ( c + a )( a + b )( b + c ) a +c 3 3 Mà b = ⇒ a − b = b − c (3) x≥ ⇒ 2x − 3 + x > = 1 2 2 2 Từ (1) (2) (3) suy ra: 1 1 ⇒ 0 ∀x ≥ 0   Tương tự: x + 2018 + x = 2 2018 + y 2 − y (2) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = . 1 Cộng theo vế (1) và (2) ta được: x + y = 0 2 ⇒ x =−y ⇒ x 2017 =−y 2017 ⇒ x 2017 + y 2017 =0 b) Nhẩm được nghiệm, thay nghiệm vào căn tìm liên hợp Bài 7. Giải phương trình: Vậy Q = 1  Dạng 2: Giải phương trình 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14x − 8 =0 (*) a) Nhân liên hợp để có nhân tử chung Nhận thấy x = 5 là nghiệm của Pt khi đó để xuất hiện Bài 5. Giải phương trình nhân tử chung (x – 5) ta ghép ( )( 3x + 1 − 4 , 1 − 6 − x ) 2x − 3 − x = 2x − 6 (*) nên ta có lời giải. ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Lời giải c) Dùng hệ số bất định 1 Bài 9. Giải phương trình Điều kiện − ≤ x ≤ 6 3 (x + 1) x 2 − 2x + 3 = x 2 + 1 (*) Phương trình đã cho tương đương: Lời giải ( ) ( 3x + 1 − 4 + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14x − 5 =0 ) Vì x = -1 không là nghiệm phương trình nên với x ≠ −1 ta được 3 (x − 5 ) x −5 x2 +1 ⇔ + + ( x − 5 )( 3x + 1 ) = 0 ( * ) ⇔ x 2 − 2x + 3 = 3x + 1 + 4 6−x +1 x +1  x=5 x2 +1 1) ⇔ x 2 − 2x + 3 − ( x − = − (x − 1) ⇔  1 1 x +1 + 3x + 1 =0  3x + 1 + 4 + 6−x +1 ⇔ (x 2 ) ( − 2x + 3 − x 2 − 2x + 1 )= x +1−x +1 2 2 Ta có: x 2 − 2x + 3 + ( x − 1 ) x +1 1 1  1  2 2 + + 3x + 1 > 0 ∀x ∈  − ;6  ⇔ = 3x + 1 + 4 6−x +1  3  x − 2x + 3 + ( x − 1 ) x + 1 2 Do đó PT có nghiệm duy nhất x = 5. ⇔ x 2 − 2x + 3 + ( x − 1 ) = x + 1 Bài 8. Giải phương trình: ⇔ x 2 − 2x − 1 =0 2x 2 − 11x + 21= 3 3 4x − 4 (*) ⇔ x =1 ± 2 Nhận thấy x = 3 là nghiệm của Pt khi đó để xuất hiện Vậy PT có nghiệm x = 1 ± 2 nhân tử chung (x – 3) ta ghép ( 3 ) 4x − 4 − 2 nên ta có Nhận xét: Vấn đề tại sao chúng tôi điền số (x – 1) vào hai vế ??? lời giải. Ý tưởng xuất phát từ việc tìm số α , β sao cho ( * ) ⇔ 2x 2 − 11x + 21= 3 3 4x − 4 x − 2x + 3 − (α x + β )= 2 x2 +1 − (α x + β ) (α > 0 ) ⇔3 ( 3 ) ( 4x − 4 − 2 − 2x 2 − 11x + 15 =0 ) x +1 3 ( 4x − 4 − 8 ) ⇔ ( ) x 2 − 2x + 3 − (α x + β ) x 2 + 1 − ( x + 1 )(α x + β ) 2 = ⇔ − ( 2x − 5 )( x − 3 ) = 0 x 2 − 2 x + 3 + (α x + β ) x +1 ( 4x − 4 ) 2 3 + 2 4x − 4 + 4 3   ⇔ (1 − α ) x 2 2 ( − 2 ( 1 + αβ ) x + 3 − β 2 ) ⇔ (x − 3 )   12 − ( 2x − 5 )  =0 x 2 − 2 x + 3 + (α x + β )  3 ( 4x − 4 ) + 2 4x − 4 + 4 ( 1 − α ) x 2 − (α + β ) x + ( 1 − β ) 2 3  =  x= 3 x +1  Cần xác định α , β sao cho ⇔  2x − 5 − 12 = 0 ( 1)  ( 4x − 4 ) + 2 3 4x − 4 + 4 2  3  1 − α 2 =− 1 α  Với x > 3 ⇒ 2x − 5 > 1 đặt t= 3 4x − 4 > 2 2 ( 1 + αβ ) = α +β ⇔α = 1, β = −1.  3 − β 2 =− 1 β 12  ⇒ t 2 + 2t + 4 > 12 ⇒ 2 < 1 tức (1) Vô nghiệm t + 2t + 4 Bài 9. Giải phương trình Với x < 3 ⇒ 2x − 5 < 1 đặt t= 3 4x − 4 < 2 12 ( 3x + 1 ) x 2 + 3= 3x 2 + 2x + 3 ( * ) ⇒ 0 < t 2 + 2t + 4 < 12 ⇒ 2 > 1 tức (1) Vô nghiệm t + 2t + 4 Lời giải Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3. 1 1 Vì x = − không là nghiệm phương trình nên với x ≠ − ta được 3 3 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
16 3x 2 + 2 x + 3 Điều kiện − ≤x ≤4 () * ⇔ x 2 + 3 = 3x + 1 3   x   x  3x 2 + 2 x + 3 x 2 − 3= x 4  4 − x −  2 −   +  3x + 16 −  + 4   ⇔ x 2= + 3 − 2x − 2x  3  3     3x + 1 x 2 + 3 − 2x 3x 2 + 2 x + 3 − 6 x 2 − 2 x ⇔ = x 2 − 3x ( 4 3x − x 2 ) + 3x − x 2 ⇔ = x x x 2 + 3 + 2x 3x + 1 4−x +2− 3x + 16 + +4 3 3 ⇔ ( 3 1−x2 = ) 3 1−x2 ( )     4 1 x 2 + 3 + 2x 3x + 1 ( ⇔ x 2 − 3x  1 + ) x + x =0  4−x +2−  3x + 16 + + 4   1 1   ( ⇔ 3 1−x2   2 ) − 3 x + 1 0  =  3 4 3  1  x + 3 + 2 x  Dễ thấy 1 + + >0  x = ±1 x x 4−x +2− 3x + 16 + +4  3 3 ⇔ 1 1 =  x 2 + 3 + 2x 3x + 1 ( 1) 16 với mọi − ≤ x ≤ 4. . 3 ( 1) ⇔ x 2 + 3 + 2 x = 3x + 1 Do đó từ pt trên ta có x 2 − 3x = 0 ⇔ x = 0; x = 3, (TMĐK)  x ≥ −1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0;3} . ⇔ x2 +3 = x +1 ⇔  2 x + 3 = x + 2x + 1 2 d) truy ngược dấu các biểu thức liên hợp ⇔x =1 Mở đầu: Để giải PT vô tỷ bằng phương pháp nhân liên hợp, Vậy PT có nghiệm x = 1 và x = -1 thông thường ta biến đổi PT về dạng (ax + b).A(x) = 0 hoặc Nhận xét: Để đặt được -2x vào hai vế ta xét dạng tổng quát (ax2 + bx + c).A(x) = 0 trong đó A ( x ) > 0 ∀x ∈ D hoặc 3x 2 + 2 x + 3 A ( x ) < 0 ∀x ∈ D . Tuy nhiên trong nhiều trường hợp để x 2 + 3 − (α = x +β) − (α x + β ) 3x + 1 chứng minh A ( x ) > 0 ∀x ∈ D cần kết hợp phương pháp Sau đó sử dụng đồng nhất đề tìm hai số α , β như ví dụ trên Bài 10. Giải phương trình đánh giá để giải quyết trọn vẹn nó, nguyên nhân là sau khi thực hiện phép biến đổi liên hợp đại lượng A(x) chứa các x 2 − 4x + 12= 4 4 − x + 3x + 16 (*) biểu thức có dấu ngược nhau. Từ đó ta nảy sinh ý tưởng truy ngược dấu các biểu thức Nhận thấy: x = 0 và x = 3 là hai nghiệm của phương trong đại lượng A(x) để đưa về cùng một dấu và làm cho trình, do đó ta dự đoán nhân tử chung khi phân tích đại lượng A(x) hiên nhiên dương (hoặc âm) với mọi x thuộc tập xác định của PT. phương trình thành tích là x 2 − 3x Bài 11. Giải phương trình Với căn thức 4 − x ta cần nhóm 4 − x − (ax + b ) =0 2x 2 − 5x − 1= x −2 + 4−x (*) Phân tích: ĐKXĐ: x ∈ 2;4  Do x = 0 và x = 3 là hai nghiệm của phương trình nên Nhận thấy x = 3 là nghiệm của PT (*)  2 − b = 0 1 Cách giải thông thường là đưa PT(*) về dạng  ⇒ a =− , b =2 1 − ( 3a + b ) = 0 3    1  ( x − 3 )  1 − 1 − 2x − 1  = 0 Do đó ta thực hiện phép nhóm 4 − x −  − x + 2  .  x −2 +1 1+ 4−x   3  Sau đó đánh giá 1 − 2x − 1 − 1 Hoàn toàn tương tự với căn thức 16 + 3x ta thực hiện x −2 +1 1+ 4−x là âm hay dương tuy nhiên việc này là rất khó khăn do 1  1 phép nhóm 3x + 16 −  x + 4  . > 0 ∀x ∈  2; 4  ; 3  x −2 +1 Lời giải 1 − − 2x − 1 < 0 ∀x ∈  2; 4  1+ 4−x ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Lời giải: 1 Xét 3y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = ĐKXĐ: x ∈ 2;4  . PT đã cho tương đương với: 3 Thay vào (2) không thỏa mãn. ( 1− 4−x + x −2 ) ( ) x − 2 − 1 + 2 x 2 − 6x =0  1 x ≠ 3 ⇔ x −3 (x − 3 ) + 2x ( x − 3 ) = + 0 x −2 Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔  1+ 4−x x −2 +1 y ≠ 1 .  3  1 x −2  ⇔ (x − 3 )  + + 2x  = 0 y −x 1+ 4−x x − 2 + 1  (1) ⇔ y (x − y ) =   3y − 1 + x + 2 y − 1 ⇔x = 3 x = y  1 x −2    do + + 2x > 0 ∀x ∈ 2;4   ⇔ y −x  1  y+ 0 VN do y ≥  =  1+ 4−x x −2 +1   3y − 1 + x + 2 y − 1  3 Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3.  Bài 12. Giải phương trình Với x = y, thay vào (2) ta được: x 4 − 4x 3 + 7x 2 − 6x + 2 = 0 3 x +6 + x −1 = x2 −1 (*) ⇔ (x − 1)2 (x 2 − 2x + 2) = 0 Lời giải: ⇔ x =1 ⇒ y =1 ĐKXĐ: x ≥ 1 43 x + 6 + 4 x − 1= 4x 2 − 4 Vậy nghiệm của hệ là: (1; 1). ⇔ 4 x −1 ( x −1 −1 +3 x )  + 6  3 (x + 6) 2  − 4  + 4x 2 − 5x − 6 =0 Bài 14. Giải hệ phương trình     x − 2 + 3 x + 6. ( x − 2 )( x + 14 ) 2 2xy − y + 2x + y = 10 ⇔ 4 x − 1. + ( x − 2 )( 4x + 3 ) = 0 x −1 +1 3 ( x + 6 )4 + 16 + 43 ( x + 6 )2   3 y + 4 − 2 y + 1 + 2 2x − 1 =3   3 x + 6. ( x + 14 )  4 x −1  ⇔ (x − 2 )  + + 4x + 3  = 0 Lời giải: x −1 +1 3 4 2 ( x + 6 ) + 16 + 43 ( x + 6 )       1 ⇔x = 2 Điều kiện: x ≥ ; y≥0  3 x + 6. ( x + 14 )  2  4 x −1  ( )  do + + 4x + 3 > 0 ∀x ≥ 1  2    x −1 +1 3 4 ( x + 6 ) + 16 + 43 ( x + 6 ) 2    (1) ⇔ 2x − 1 + y 9 = Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 2. ⇔ 2x − 1 + y =3 Nhận xét: Ở thí dụ trên ta thay đổi cách nhóm 1 − x − 1 bằng cách nhóm x −1 ( ) x − 1 − 1 và cách nhóm ⇔ 2x − 1 = 3 − y (*) Thay vào (2) ta được ( 3 )    2 − x + 6 bằng cách nhóm x + 6  3 ( x + 6 ) − 4  2  3 3 y + 4 − 2 y + 1 − 2( y − 2) − 1 =0 để truy ngược dấu biểu thức liên hợp ⇔ ( 3 y + 4 − 4) − ( 2 y + 1 − 3) − 2( y − 2) =0  Dạng 3: Giải hệ phương trình 3 y + 4 − 16 2y + 1 − 9 y −4 Bài 13. Giải hệ phương trình: ⇔ − − 2. 0 = 3y + 1 + 4 2y + 1 + 3 y +2 xy − y = 2 3y − 1 − x + 2 y − 1  3  3 2 2  x y − 4xy + 7xy − 5x − y + 2 = 2 0. ⇔ (y - 4).  − − =0  3y + 1 + 4 2 y + 1 + 3 y + 2  Lời giải:    1 y − 4 = 0  1  x≥  y ≥  3 ⇔ 3 2 2 Điều kiện:  3 ⇔ = + (3) x + 2 y ≥ 1 y ≥ 1 .  3y + 1 + 4 2 y + 1 + 3 y + 2   3 Với y = 4 ta có x = 1 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
 Dạng 4: Giải bất phương trình 3 1 Bài 17. Giải bất phương trình Với y ≥ 0 ta có ≤ 3y + 1 + 4 2 2017x − 2 − 2018x − 5 ≤ x − 3 (*) 2 1 2 Từ (*) suy ra y ≤ 9 suy ra + > . Lời giải: 2y + 1 + 3 y + 2 2 5 Vậy phương trình (3) vô nghiệm ĐKXĐ: x ≥ . Khi đó: 2018 Kết luận nghiệm của hệ (x;y) = (1 ; 4 ) 3−x Bài 15. Giải hệ phương trình (*) ⇔ ≤ x −3 2017x − 2 + 2018x − 5 2x 2 − y 2 + xy − 5x + y + 2= y − 2x + 1 − 3 − 3x  1   2 ⇔ (x − 3 )  1 + ≥0 x − y − =1 4x + y + 5 − x + 2 y − 2  2017x − 2 + 2018x − 5  Lời giải: ⇔ x −3 ≥ 0 Điều kiện: ⇔x ≥3 y − 2x + 1 ≥ 0, 4x + y + 5 ≥ 0, x + 2 y − 2 ≥ 0, x ≤ 1 Vậy nghiệm của BPT là x ≥ 3 . y − 2x += 1 0 x 1 0 =0 = Bài 18. Giải bất phương trình TH 1  ⇔ ⇒ =3 − 3x 0 = y 1 −= 1 10 − 1 2x 2 < x + 21 (*) (Ko TM hệ) ( ) 2 3 − 9 + 2x TH 2. x ≠ 1, y ≠ 1 Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được x +y −2 Lời giải: (x + y − 2)(2x − y − 1) = y − 2 x + 1 + 3 − 3x  9 + 2x ≥ 0  9 x ≥ − ĐK  ⇔ 2  1  3 − 9 + 2x ≠ 0  x ≠ 0 (x + y − 2)  + y − 2x + 1  =0  y − 2x + 1 + 3 − 3x  ( ) 2 . Do y − 2x + 1 ≥ 0 3+ 9 + 2x Khi đó ( 1 ) ⇔ < x + 21 1 2 nên + y − 2x + 1 > 0 y − 2 x + 1 + 3 − 3x ⇔ 9 + 2x < 4 ⇔ 0 ≤ 9 + 2x < 16 ⇒x +y −2 = 0 9 7 ⇔− ≤x ≤ Thay y= 2 − x vào pt thứ 2 ta được: 2 2 x 2 + x − 3= 3x + 7 − 2 − x Kết hợp với ĐK ta có BPT có tập nghiệm là: ⇔ x 2 + x −= 2 3x + 7 − 1 + 2 − 2 − x  9 7  S = x ∈ R | − ≤ x ≤ ; x ≠ 0  . 3x + 6 2+x  2 2  ⇔ (x + 2)( = x − 1) + 3x + 7 + 1 2 + 2 − x Bài 19. Giải bất phương trình  3 1  ⇔ (x + 2)  + + 1 − x  =0  3x + 7 + 1 2 + 2 − x  x2 +x +1 2 2 +x2 −4 ≤ Do x ≤ 1 nên x +4 x2 +1 3 1 Lời giải: + +1−x > 0 3x + 7 + 1 2 + 2 − x ĐK x > −4 Vậy x + 2 =0 ⇔ x =−2 ⇒ y =4 (TMĐK) Khi đó Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-2; 4).  x2 +x +1  2 BPT ⇔ 2  − 1 + x 2 − 3 ≤ −1  x +4  x 2 + 1   ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
 x2 +x +1  BPT ⇔ 2  − 1 + x 2 − 3 ≤ 2 − x2 +1 ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1  x +4  x2 +1   Nếu x =y =⇒ 1 S =−1. x2 +x +1 ⇔ 2. x +4 −1 +x2 −3≤ ( 4− x2 +1 ) Xét x ≥ 1; y ≥ 1 và x ≠ 1 hoặc y ≠ 1 x2 +x +1 x +4 +1 ( x2 +1 +2 x2 +1 ) Ta có: x − 1 − y y= y −1 −x x ⇔ ( 2 x2 −3 ) +x2 −3+ x2 −3 ≤0 ⇔ ( ) ( x −1 − y −1 + x x −y y =0 ) ( ) (x + 4 ) x 2 + x + 1 + x + 4 x2 +1 x2 +1 +2( ) x −y   ⇔ + ( x − y )( x + xy + y = 0 )   x −1 + y −1  2 1  ( ⇔ x −3  2 ) + + 1 ≤ 0   (  (x + 4 ) x + x + 1 + x + 4 2 ) x +1 x +1+2 2 2  ( )  x+ y      ⇔ x 2 − 3 ≤ 0 (do A > 0, ∀x > −4 ) A  ( ⇔ x − y  )  x −1 + y −1 + x + xy + y  =  0    ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3 (thỏa mãn ĐK)  A  ⇔ x y (do A > 0 ) = Vậy nghiệm của BPT là − 3 ≤ x ≤ 3 5 2 ( x − 2 ) − 3 ≥ −3. 2  Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P 2x 2 − 8x += Khi đó: = Bài 20. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện P = -3 khi x = y = 2. x +2 −y3= y + 2 − x 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -3 khi x = y = 2. thức: P = x 2 − 2xy + 4x − y 2 + 2017. Lời giải: ĐK: x ≥ −2; y ≥ −2 Nếu x =y =−2 ⇒ P =2001. Xét x ≥ −2; y ≥ −2 và x ≥ −2 hoặc y ≥ −2 Bài 1. Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 Ta có: x +2 −y3= y + 2 −x3 =S + + ... + . 1+ 5 5+ 9 2009 + 2013 ⇔ ( ) x + 2 − y + 2 + (x 3 − y 3 ) =0 Bài 2, Cho các số thực x, y thỏa mãn: ⇔ x −y ( + ( x − y ) x 2 + xy + y 2 = 0 ) (x + 2011 + x 2 )( y + 2011 + y 2 = ) 2011 x +2 + y +2 T x 2011 + y 2011 Tính giá trị biểu thức:=     Bài 3, Giải phương trình x 2 + 12 + 5 = 3x + x 2 + 5 1 ⇔ (x − y )  + x 2 + xy + y 2  = 0 Bài 4, Giải phương trình 3 x − 9 + 2x 2 + 3x= 5x − 1 + 1  x +2 + y +2      x 2 + 91 = y − 2 + y 2    A Bài 5, Giải hệ  ⇔ x y (do A > 0 ) =  y + 91 = x − 2 + x 2 2 Khi đó: P = x 2 − 2xy + 4x − y 2 + 2017  8xy  x2 + y2 + =16 2019 − 2 ( x − 1 ) ≤ 2019. −2x 2 + 4x + 2017 = = 2 x +y Bài 6, Giải hệ   y 2 + 12 + 5 x + y = 3x + x 2 + 5 P = 2019 khi x = y = 1.  2 Vậy giá trị lớn nhất của P là 2019 khi x = y = 1. ( ) 2 Bài 7, Giải BPT 9 ( x + 1 ) ≤ ( 3x + 7 ) 1 − 3x + 4 2 Bài 21. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x − 1 − y y= y − 1 − x x . Tìm giá trị lớn nhất của Bài 8, Giải BPT x 2 + 2x + 92 ≥ x 2 + 2x + x − 1 + 1 biểu thức: S = x 2 + 3xy − 2 y 2 − 8 y + 5. Bài 9. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện Lời giải: x + 5 − y3= y + 5 − x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4x 2 − 3xy + y 2 + x + y + 1. ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗