zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Các bài tập liên quan đến tiệm cận

Chia sẻ: Xuanbinh Binh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

436
lượt xem 86
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài toán tổng quát y = cx + d (C) 1. Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài tập liên quan đến tiệm cận

Giáo viên Trường THPT Kim Thành II Các bài tập liên quan đến tiệm cận ax + b Bài toán tổng quát y = cx + d (C) 1. Tìm tạo độ điểm M trêm (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất Cách làm ax0 + b -Gọi M(x ,y = cx 0 0 0 +d ) -Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng - Tổng d=d(M,tcn)+d(M,tcd) và áp dụng BĐT cô si a + b ≥ 2 ab dấu bằng xẩy ra khi a=b. 2. Chứng minh rằng giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng của dồ thị Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I(x ,y ) hai tiệm cậnI I - Dùng phép tịnh tiến chuyển trục OXY thành trục IXY theo  x = xI + X phép tịnh tiến véctơ OI bằng cách   y = yI + Y - Khi đó ta Y=F(X) - Nếu F(-X)=-F(X) thì I là tâm đối xứng. 3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm M để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Goi M(x ,y ) 0 0 y − y0 ym − y0 - Viết pt dt IM x − x0 = xm − x0 = k1 - Tính f’(x )=k2 0 - viết pt tiếp tuyến tại M 1
Giáo viên Trường THPT Kim Thành II -y-y =f’(x )(x-x ). 0 0 0 -Để IM vuông góc với tt thì k1.k2=-1. 4. Tìm toạ độ điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến hai tiệm cận bàng nhau Cách làm ax0 + b -Gọi M(x ,y = cx 0 0 0 +d ) - Tìm tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. - Tìm tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng - d(M,tcn)=d(M,tcd) 5. Tìm khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến đường thẳng ∆ : ax+by+c=0 Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Tính d(I, ∆ ). 6. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận, chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó là một hằng số. Cách làm ax0 + b -Gọi M(x ,y = cx 0 0 0 +d ) - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn). - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ). - d(M,tcn).d(M,tcđ)=const. 7. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M của (C) cắt tiệm cận tại A,B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và tam giác IAB có diện tích không đổi. Cách làm 2
Giáo viên Trường THPT Kim Thành II -Viết phương trình tiếp tuyến ∆ tại M. -Tìm giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng. -Tìm giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang. -Tính tạo độ trung bình của điểm A,B. 1 - Tính diện tích tam giác S = 2 IA.IB. ∆IAB 8. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào tại M của (C) đi qua I. Cách làm - Tìm tiệm cận đứng. - Tìm tiệm cận ngang. - Suy ra giao điểm I. - Viết pt tiếp tuyến tại M. - Thay toạ độ điểm I vào pttt sau đó giải pt với ẩn là x thấy0 vô nghiệm thì ta kết luận được. 9. Tính khoảng cách từ một M(x M ,y ) điểm đến tiệm cận đứng (x- M x =0) hoặc ngang (y-y =0). 0 0 Cách làm - Tìm đường tiệm cận ngang và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d(M,tcn)= y − y . M 0 - Tìm đường tiệm cận đứng và tính khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d(M,tcđ)= x − x . M 0 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần lượt tại A,B sao cho tam giác IAB cân, với I là giao điểm của hai tiệm cận đó. Cách làm Cách 1. - Tính f’(x ). 0 - Do tam giác IAB cân tại I khi đó hệ số góc của tiếp tuyến f’(x )=-1(1). Giải pt (1) ta tìm được x . 0 0 - Suy ra điểm M(x ,y ) viết pt tiếp tuyến tai M. 0 0 Cách 2 - Ta xác định điểm A,B,I và sử dụng điều kiện IA=IB. 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.