intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các bài toán liên quan đến hàm số

Chia sẻ: Phan Tour Ris | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
110
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài toán về cực trị, các bài toán về sự tương giao giữa hai đồ thị, các bài toán về tiếp tuyến là những nội dung chính trong tài liệu "Các bài toán liên quan đến hàm số". Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán liên quan đến hàm số

  1. Sinh Từ Đâu Đến CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ ***** 3 2 I - Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d B07: Tìm m để hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. 1 ĐS: m = ± 2 B12: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. ĐS: m = ±2 2 2 D12: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 − 2(3m 2 − 1) x + có hai điểm cực trị x1; x2 sao cho: 3 3 x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 . ĐS: m = 2 / 3 B13: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + 6 mx có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 . ĐS: m = 2 ∨ m = 0 3 A02 (dự bị): Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − 3 x đạt cực tiểu tại x = 0 . ĐS: m = −1 B04 (dự bị): Tìm m để hàm số y = x 3 − 2 mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 . ĐS: m = 1 B06 (dự bị): Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + (1 − 2 m) x 2 + (2 − m ) x + m + 2 có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 5 7 ĐS: m < −1 ∨ < m < 4 5 B08 (dự bị): Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 − 3m(m + 2) x − 1 có hai giá trị cực trị cùng dấu. 5 1 ĐS: m ≠ −1 và − < m < 2 2 Đại học Vinh: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3( m + 1) x 2 + 9 x − m đạt cực trị tại x1; x2 sao cho x1 − x2 ≤ 2 . ĐS: −3 ≤ m < −1 − 3 hoặc −1 + 3 < m ≤ 1 Thạch Thành I - Thanh Hóa: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x + y = 0 một góc 30o. 2± 3 ĐS: m = 2 Thạch Thành I - Thanh Hóa: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4. ĐS: m = 1 1 1 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − ( m + 3) x 2 − 2 ( m + 1) x + 1 có hai điểm cực trị 3 2 có hoành độ lớn hơn 1. 1 Chết Đi Về Đâu
  2. Sinh Từ Đâu Đến 2 3 Lương Tài 2 - Bắc Ninh: Tìm m để hàm số y = x + ( m + 1) x 2 + (m 2 + 4 m + 3) x + 1 đạt cực trị tại 3 x1; x2 sao cho biểu thức A = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) đạt giá trị lớn nhất. ĐS: m = −4 1 4 Thuận Thành 3 - Bắc Ninh: Tìm m để hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + (m + 1)3 có cực trị và các điểm 3 3 cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía (phía trong và phía ngoài) đối với đường tròn ( C ) : x 2 + y2 − 4 x + 3 = 0 . 1 1 ĐS: − < m < 2 2 ĐH Sư phạm Hà Nội: Chứng minh với mọi m, hàm số y = 2 x 3 − 3(2 m + 1) x 2 + 6 m(1 + m ) x + 1 luôn có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số không đổi. ĐS: d = 2 Tam Dương - Vĩnh Phúc: Tìm m để hàm số y = 2 x 3 + (m + 1) x 2 − 2(m + 4) x + 1 đạt cực trị tại x1; x2 sao cho x12 + x22 ≤ 2 . ĐS: −7 < m ≤ −1 Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A, trục Oy tại B để tam giác OAB cân. 3 ĐS: m = − 2 Phan Bội Châu - Nghệ An: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + 2 có cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d : x − y − 1 = 0 . ĐS: m = 0 Đại học sư phạm Hà Nội: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2(m − 1) x 2 + ( m 2 − 4 m + 1) x − 2( m 2 + 1) có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với d : 9 x − 2 y + 10 = 0 . ĐS: m = 0; m = −4 3 1 Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + m 3 có hai điểm cực trị đối 2 2 xứng nhau qua đường thẳng d : y = x . ĐS: m = ± 2 Chuyên Vĩnh Phúc: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m )2 + ( y − m − 1)2 = 5 . 5 ĐS: m = ± 3 Hà Nội - Amsterdam: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 1 − m có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d : 3 x + y − 8 = 0 một góc 45o. 3 ĐS: m = 4 Nguyễn Huệ - Hà Nội: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. 1 ĐS: m = ± 2 2 Chết Đi Về Đâu
  3. Sinh Từ Đâu Đến Chuyên ĐHSP Hà Nội: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị là (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm 1 cực đại của (C) và có hệ số góc là m 2 + . Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) 4 tới d là lớn nhất. 1 ĐS: m = ± 2 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m 2 + 1 (1). Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng d cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 6. ĐS: m = −1; m = 3 Nguyễn Huệ - Dắk Lắk : Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 1 có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ  1 11  điểm I  ;  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất. 2 4  ĐS: m = 1 Ngô Gia Tự - Bắc Ninh: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2 có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đi qua điểm I(1 ; 0). ĐS: m = ±1 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc: Cho hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + 3( m − 1) có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) ( ) có hai điểm cực trị A và B sao cho 2 AB 2 − OA2 + OB 2 = 20 (với O là gốc tọa độ). ĐS: m = 1; m = −17 /11 Chuyên ĐHSP Hà Nội: Cho hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 − x . Chứng mình rằng với mọi m, hàm số có cực 1 3 đại, cực tiểu và yC§ − yCT = xC§ − xCT 2 Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa: Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − mx + 2 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là 16. ĐS: m = 9 Chuyên ĐH KHTN - 2013: Tìm m để hàm số y = x 3 + ( m + 3) x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + 2 m có cực đại, cực tiểu thỏa yC§ . yCT < 0 . Phan Bội Châu - Nghệ An: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 2 có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 4 65 . ĐS: m = −3 Nguyễn Trãi - Hải Dương: Tìm m để hàm số y = x 3 + 6 mx 2 + 9 x + 2 m có cực đại, cực tiểu và khoảng 4 cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng . 5 Thanh Chương 3 - Nghệ An: Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4 m 3 có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị A và B sao cho OA2 + OB 2 = 20 (với O là gốc tọa độ). ĐS: m = ±1 3 Chuyên ĐH Vinh: Tìm m để hàm số y = x 3 − ( m − 2 ) x 2 − 3 ( m − 1) x + 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn 2 2 yC§ + yCT = 4 . 3 Chết Đi Về Đâu
  4. Sinh Từ Đâu Đến −1 + 33 ĐS: m = 1; m = 2 Nguyễn Trãi - Hải Dương: Tìm m để hàm số y = x 3 + 3 ( m + 1) x 2 + 3m ( m + 2 ) x + m3 + 3m 2 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 10 . ĐS: m = 2; m = −6 1 m Liên Hà - Hà Nội: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + x + 1 có hai điểm cực trị đối xứng với 3 2 nhau qua điểm I(2 ; 2). ĐS: m = 9 -------------------------------------- 4 Chết Đi Về Đâu
  5. Sinh Từ Đâu Đến II - Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c B02: Tìm m để hàm số y = mx 4 + (m 2 − 9) x 2 + 10 có ba điểm cực trị. ĐS: m < −3 ∨ 0 < m < 3 B11: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. ĐS: m = 2 ± 2 2 A12: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. ĐS: m = 0 A04 (dự bị): Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. ĐS: m = ±1 Lương Thế Vinh - Hà Nội: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 mx 2 + 3m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 1. ĐS: m = 1 Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 5 − m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 243 . ĐS: m = 3 Mỹ Đức A - Hà Nội: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 + 2 mx 2 − 2 m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120o. 1 ĐS: m = − 3 3 Thạch Thành I - Thanh Hóa: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m có ba điểm cực trị tạo cùng với gốc tọa độ O tào thành một tứ giác nội tiếp. 1+ 5 ĐS: m = 1; m = 2 1 Đại học Vinh: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − (3m + 1) x 2 + 2(m + 1) có ba điểm cực trị tạo thành ba 4 đỉnh của một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. ĐS: m = 1/ 3 Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 + (3m + 1) x 2 − 3 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2/3 độ dài cạnh bên. ĐS: m = −5 / 3 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Tìm m để đồ thị hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 4 có tất cả các điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ. ĐS: m = 2 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 mx 2 − 3 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 ĐS: Rmin = 3 ⇔ m = 3 2 4 2 Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 có ba điểm cực trị α 1 tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng α với tan = . 2 2 2 5 Chết Đi Về Đâu
  6. Sinh Từ Đâu Đến ĐS: m = 2 Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 mx 2 + m − 1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 5 −1 ĐS: m = 1; m = 2 Hà Nội - Amsterdam: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Hãy viết phương trình đường thẳng d là đi qua điểm cực đại của (C) sao cho tổng các khoảng cách từ 2 điểm cực tiểu của (C) tới d là lớn nhất. ĐS: y = 1 1 Chuyên ĐH Vin: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 mx 2 + 2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của 3 một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O. 21 − 3 ĐS: m = 1; m = 6 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm m để đồ thị hàm số y = − x 4 + 2(m + 1) x 2 − 2m − 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 4 ĐS: m = 4; m = − 9 -------------------------------------------------------- 6 Chết Đi Về Đâu
  7. Sinh Từ Đâu Đến CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ ***** 3 2 I - Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d A02: Tìm k để phương trình − x 3 + 3 x 2 + k 3 − 3k 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. ĐS: k ∈ ( −1;3) \ {0;2} 3 A06: Tìm m để phương trình 2 x − 9 x 2 + 12 x = m có đúng sáu nghiệm thực phân biệt. ĐS: 4 < m < 5 D06: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3 ; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt. ĐS: m > 15 / 4 và m ≠ 24 D08: Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ; 2) với hệ số góc k ( k > −3) đều cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của AB. B09: Tìm m để phương trình x 2 x 2 − 2 = m có đúng sáu nghiệm thực phân biệt. ĐS: 0 < m < 1 A10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m ) x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4 . 1 ĐS: − < m < 1 và m ≠ 0 4 D13: Tìm m để đường thẳng y = − x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + ( m − 1) x + 1 tại ba điểm phân biệt. 8 ĐS: m < 0 ∨ m > 9 ( ) B03 (dự bị): Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) x 2 + mx + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt −1 ĐS: m > 4 hoặc m < 0 và m ≠ 2 D03 (dự bị): Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M ( 0; −1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 1 tại ba điểm phân biệt. ĐS: k > −9 / 8 và k ≠ 0 A05 (dự bị): Tìm m để đồ thị hàm số y = − x 3 + (2 m + 1) x 2 − m − 1 tiếp xúc với d : y = 2 mx − m − 1 . ĐS: m = 0; m = 1/ 2 Cầu Xe - Hải Dương: Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho x A = 2 và BC = 2 2 . ĐS: y = x + 2 m Chuyên Vĩnh Phúc: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 2 = . x −1 ĐS: m < −2 : ptvn; m = −2 hoặc m ≥ 0 : pt có 2 nghiệm; −2 < m < 0 : pt có 4 nghiệm. Trần Quang Khải - Hưng Yên: Tìm m để d : y = m( x + 1) cắt đồ thị hàm số y = −2 x 3 − 3 x 2 + 1 (C) tại 1 A ( −1;0 ) , B và C phân biệt sao cho diện tích tam giác OBC bằng . 4 1 ± 33 ĐS: m = 1; m = 16 7 Chết Đi Về Đâu
  8. Sinh Từ Đâu Đến Toán học & Tuổi trẻ: Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 tại hai điểm P 1  7  và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành với M  ;2  và N  ;2  . 2  2  ĐS: d : y = 0; d : y = −4 Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 + (2 m − 1) x 2 − 3mx + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1;0) , B và C sao cho AB 2 + BC 2 + CA2 = 2 . 5 ĐS: m = − 4 Lương Tài 2 - Bắc Ninh: Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt A(2;4) , B và C sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường tròn đường kính BC. ĐS: d : y = x + 2 Cổ Loa - Hà Nội: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + ( m + 1) x + 1 cắt đường thẳng d : y = x + 1 tại ba 65 điểm phân biệt A(0;1) , B và C sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng . 2 ĐS: m = 2; m = −5 GSTT.VN GROUP: Tìm m để d : y = −2 m 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + ( m − 1) x − m 2 + m (C) tại A , B và C phân biệt sao cho AC có độ dài nhỏ nhất biết x A < xB < xC . 1 ĐS: m = 6 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tìm k để đường thẳng đi qua điểm M (1; 2 ) với hệ số góc k cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 tại 3 điểm phân biệt M, A, B sao cho AB = 2OM. Chuyên Vĩnh Phúc: Tìm m để đường thẳng d : y = −2 m 2 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − ( m + 2) x 2 (C) tại A , B và C phân biệt thỏa mãn AB 2 + BC 2 + CA2 = 18 . ĐS: m = 1 Chuyên ĐH KHTN: Tìm m để d : y = mx − m − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 (C) tại A , B và C phân biệt sao cho tam giác OAC cân tại gốc tọa độ O biết x A < xB < xC . ĐS: m = 1 Chuyên ĐHSP Hà Nội: Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm A ( −1;3) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt A, D, E. Gọi d, d' lần lượt là các tiếp tuyến của (C) tại D và E. Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến d và d' bằng nhau. ĐS: k > −3 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 − 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 3 2 ĐS: m < − 2 Hạ Long - Quảng Ninh: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2 m + 1) x − m − 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. ĐS: m > 7 ---------------------------------------------- 8 Chết Đi Về Đâu
  9. Sinh Từ Đâu Đến II - Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c D09: Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 ĐS: − < m < 1 và m ≠ 0 3 D02 (dự bị): Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 + m − 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ĐS: m > 1 và m ≠ 2 D05 (dự bị): Tìm m để phương trình x 4 − 6 x 2 − log 2 m = 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. 1 ĐS: 9 < m < 1 2 A08 (dự bị): Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 7 tiếp xúc với đường thẳng d : y = mx − 9 . ĐS: m = 0 Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m luôn cắt trục hoành tại ít nhất 2 điểm phân biệt với mọi m < 0 . Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho hàm số y = x 4 − 6 x 2 + 5 (1). Tìm m để đường thẳng y = mx − m tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). 40 ĐS: m = −8; m = 27 Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. 10 10 30 ( ) ĐS: M m; m 4 − 5m 2 + 4 với − 2
  10. Sinh Từ Đâu Đến ax + b II - Hàm số y = cx + d (2 m − 1) x − m 2 D02: Tìm m để đồ thị hàm số y = tiếp xúc với đường thẳng y = x . x −1 ĐS: m ≠ 1 2x + 1 B10: Tìm m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao x +1 cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 . ĐS: m = ±2 −x +1 A11: Chứng minh rằng mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số y = (C) tại hai 2x −1 điểm phân biệt A và B. Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. ĐS: m = −1 2x + 1 D11: Tìm k để đường thẳng y = kx + 2 k + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao x +1 cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. ĐS: k = −3 2x − 2 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tìm m để đường thẳng y = 2 x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai x +1 điểm phân biệt A và B sao cho AB = 5 . ĐS: m = 10; m = −2 2x −1 THPT Kim Thành II: Tìm m và n để đường thẳng y = mx + n cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x −1 phân biệt A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 3 y − 7 = 0 . ĐS: m = 3; n = −1 Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt đồ thị hàm x +1 số y = ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. 2x −1 ĐS: d : y = x x Thạch Thành I - Thanh Hóa: Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai x −1 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . ĐS: m = 6; m = −2 x −2 Nguyễn Văn Trỗi - Hà Tĩnh: Tìm m để đường thẳng y = m ( x − 3) cắt đồ thị hàm số y = sao cho x −1 trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1. ĐS: m ∈  x −1 GSTT.VN GROUP: Tìm m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân 2x − 5 biệt A, B sao cho OI là đường phân giác trong của góc  AOB với điểm I ( −1; 2 ) . ĐS: Không có m 2x + 3 Quốc Học - Huế: Tìm m để đường thẳng y = x + m −1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân x +1 10 Chết Đi Về Đâu
  11. Sinh Từ Đâu Đến  2 4 biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm G  − ;  .  3 3 ĐS: m = 4 x Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Tìm m để đường thẳng y = mx − m −1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm 1− x phân biệt A, B sao cho MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất với M ( −1;1) . ĐS: m = −1 Chuyên Vĩnh Phúc: Chứng mình với mọi m, đường thẳng d : y = 2 x − 2 m luôn cắt đồ thị hàm số 2x − m y= tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của d với các trục Ox, Oy. Tìm m mx + 1 để S ∆OAB = 3S ∆OMN . 1 ĐS: m = ± 2 x −1 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x +1 phân biệt A và B sao cho OA2 + OB 2 = 2 với O là gốc tọa độ. ĐS: m = −1 x +3 THPT số 1 Tuy Phước: Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm x −2 phân biệt A, B nằm về hai phía đối với trục tung sao cho góc  AOB nhọn. 3 ĐS: −2 < m < − 2 x −2 Nguyễn Văn Trỗi - Hà Tĩnh: Tìm m để đường thẳng y = m ( x − 3) cắt đồ thị hàm số y = sao cho x −1 có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1. ĐS: ∀m ∈  ----------------------------------------------------------- 11 Chết Đi Về Đâu
  12. Sinh Từ Đâu Đến CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN ***** 3 2 I - Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d 1 B04: Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3x có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm 3 uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 8 ĐS: y = − x + 3 1 m 1 D05: Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + (Cm ) có hoành độ bằng −1 . Tìm m để tiếp 3 2 3 tuyến của (Cm ) tại M song song với đường thẳng d : 5x − y = 0 . ĐS: m = 4 B08: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( −1; −9 ) . 15 21 ĐS: y = 24 x + 15 và y = x− 4 4 B07 (dự bị): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 5 biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −1; −13) . ĐS: y = 6 x − 7 ; y = −48 x − 61 A08 (dự bị): Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 tại điểm có hoành độ x = −1 đi qua điểm A(1 ; 2). ĐS: m = 5 / 8 4 1 Đại học Vinh: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − (2 m + 1) x 2 + ( m + 2) x + (Cm ) với trục 3 3 1 tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm ) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 3 13 11 ĐS: m = − ; m = − 6 6 1 Lương Văn Chánh - Phú Yên: Cho hàm số y = mx 3 + (m − 1) x 2 + (4 m − 3) x + 1 có đồ thị là (Cm ) . 3 Tìm m sao cho trên (Cm ) tồn tại duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x + 2 y − 3 = 0 . 2 ĐS: m < 0 ∨ m > 3 Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: Tìm tất cả các điểm trên trục hoành để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − x và góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 45o.  32  ĐS: M ( 0;0 ) , M  ;0   27  Trần Phú - Vĩnh Phúc: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại N và MN = 3 111 . ĐS: x M = ± 3 Trần Phú - Hà Tĩnh: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox, Oy tương ứng ở A và B sao cho OB = 9OA. 12 Chết Đi Về Đâu
  13. Sinh Từ Đâu Đến ĐS: y = 9 x + 7; y = 9 x − 25 Toán học & Tuổi trẻ: Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 9 x + 3 có đồ thị (C). Tìm k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) có cùng hệ số góc k; đồng thời đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (C) cắt các trục tọa độ Ox, Oy tương ứng ở A và B sao cho OB = 2011OA. ĐS: k = 6021 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm trên đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. ĐS: M ( −1; −4 ) Tứ Kỳ - Hải Dương: Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + m + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 tiếp xúc với đường tròn ( T ) : ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 10 . 4 ĐS: m = ; m = 3 3 Đại học Hồng Đức: Gọi M, N là hai điểm phân biệt thay đổi trên đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 2 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Viết phương trình đường thẳng MN biết MN 8 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 3 1 4 ĐS: y = x + ; y = 3 x + 4 3 3 Toán học & Tuổi trẻ: Chứng minh với mọi m ≠ 0 , đồ thị hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + (m − 1) x + 1 luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc m. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm ) tại B và C song song với nhau. ĐS: m = 2 Chuyên Vĩnh Phúc: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và AB = 4 2 . ĐS: A ( 3;1) , B ( −1; −3) 1 1 Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (m + 4) x + − m (Cm ) . Tìm m để tiếp tuyến 3 3 có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm ) đi qua điểm A ( 3; −1) . ĐS: m = −2 Chuyên Vĩnh Phúc: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y = −3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.  2 10 2 10  ĐS: M  ± ;∓ + 2   9 3  Trần Phú - Hà Tĩnh: Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d : y = −2 x + 19 , biết rằng tiếp tuyến 2 của đồ thị hàm số y = ( x + 2 )( x − 1) đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng x + 9 y − 8 = 0 .  1 207  ĐS: M ( 3;13) và M  ;   11 11  Sầm Sơn - Thanh Hóa: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M sao cho M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6. ĐS: M ( −1; −2 ) → y = 9 x + 7 và M ( 3;2 ) → y = 9 x − 25 Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − ( m − 1) x 2 − 3 x + m + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 13 Chết Đi Về Đâu
  14. Sinh Từ Đâu Đến ĐS: m = −1; m = 3 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N sao cho N cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.  3 25  ĐS: M  ;   4 32  Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 biết tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai là B sao cho x A + xB = 1 . ĐS: A ( −1;3) Chuyên ĐH KHTN: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và hợp với đường thẳng y = 3 x + 1 một góc bằng 45o. Minh Khai - Hà Tĩnh: Tìm m để d : y = m(2 − x) + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 tại ba điểm phân biệt A(2 ; 2), B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tiếp tuyến với (C) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: m = −1 1 2 Chuyên Vĩnh Phúc: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + x − có hoành độ bằng 2. 3 3 9m + 5 Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d : y = ( m 2 − 4 ) x + . 3 ĐS: m = −1 Công nghiệp - Hòa Bình: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m − 1) x + 1 . Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau. ĐS: m = 2 Lê Quý Đôn: Cho hàm số f ( x) = x3 + mx + 2, có đồ thị (Cm ) . Tìm tập hợp các giá trị của m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm. ĐS: m > −3 ---------------------------------- 14 Chết Đi Về Đâu
  15. Sinh Từ Đâu Đến II - Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c D10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với 1 đường thẳng y = x − 1 . 6 ĐS: y = −6 x + 10 x4 A06 (dự bị): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 ( ) − 2 x 2 − 1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 2). 8 2 ĐS: y = 2 ; y = ± x+2 3 3 Phan Châu Trinh - Đà Nẵng: Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + mx 2 − m − 1 (Cm ) tại các điểm cố định của (Cm ) vuông góc với nhau. 3 5 ĐS: m = − ; m = − 2 2 Toán học & Tuổi trẻ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. ĐS: y = −1 Trực Ninh - Nam Định: Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C) của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 . 3 3 ĐS: A ( a;0 ) với −1 ≠ a < − ∨1 ≠ a > 2 2 ---------------------------------- 15 Chết Đi Về Đâu
  16. Sinh Từ Đâu Đến ax + b III - Hàm số y = cx + d 2x D07: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, x +1 1 Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . 4  1  ĐS: M (1;1) và M  − ; −2   2  x+2 A09: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục 2x + 3 tung lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân tại O. ĐS: y = − x − 2 2x −1 B03 (dự bị): Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (C). Tìm tọa độ x −1 điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐS: M ( 0;1) và M ( 2;3) x +3 D06 (dự bị): Cho điểm M ( xo ; yo ) thuộc đồ thị hàm số y = (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục x −1 hoành, trục tung lần lượt tại A và B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB. −x +1 D07 (dự bị): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = biết tiếp tuyến đi qua 2x +1 điểm giao điểm của tiệm cận đứng của (C) với trục Ox.. 1 1 ĐS: y = − x − 12 24 x D07 (dự bị): Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) của hàm số y = sao cho d và hai tiệm x −1 cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.. ĐS: y = − x ; y = − x + 4 3x + 1 D08 (dự bị): Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x +1 tại điểm M ( −2;5) . ĐS: S = 81/ 4 2x + 3 Lương Thế Vinh - Hà Nội: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x+2 (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. ĐS: M ( −1;1) , M ( −3;3) 2x + 3 Đồng Quan - Hà Nội: Viết phương trình tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến x+2 = 4 đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho cos ABI , với I là giao điểm 17 của hai đường tiệm cận.  3 1 3  5 1 7 ĐS: M  0;  → y = − x + ; M  4;  → y = − x +  2 4 2  3 4 2 16 Chết Đi Về Đâu
  17. Sinh Từ Đâu Đến x+2 Phước Bình - Bình Phước: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến 2x + 3 đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho đường trung trực của đoạn AB đi qua gốc O. ĐS: y = − x − 2 2x + 1 Tam Dương - Vĩnh Phúc: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến đó x +1 cách đều hai điểm A ( 2;4 ) và B ( −4; −2 ) . 1 5 ĐS: y = x + 1; y = x + 5; y = x+ 4 4 2x −1 Đại học Sư phạm Hà Nội: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (C). x −1 M là điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận lần lượt tại A và B. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi. −2 x + 1 Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (C). x −1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ I đên tiếp tuyến là lớn nhất. ĐS: y = x − 1; y = x − 5 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị x +1 hàm số y = sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương. x −1 ĐS: M ( m;0 ) với m > 1 2x −1 Chuyên Vĩnh Phúc: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (C). Tìm x +1 tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A và B thỏa IA2 + IB 2 = 40 . ĐS: M ( 2;1) mx − 1 Toán học & Tuổi trẻ: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (Cm ) . x+m Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm ) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để diện tích tam giác IAB bằng 12. ĐS: m = ± 5 Toán học & Tuổi trẻ: Tìm những điểm trên trục tung từ đó kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến đồ thị x +1 hàm số y = . x −1 ĐS: m = −1 2x + 1 Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Gọi M ( x M > 1) là điểm tùy ý trên đồ thị hàm số y = (C). Tiếp tuyến tại x −1 M cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Tìm M sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.  6  ĐS: M  1 + ;2 + 6   2  x+2 Toán học & Tuổi trẻ: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (C). Viết x +1 phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. ĐS: y = − x + 2; y = − x − 2 17 Chết Đi Về Đâu
  18. Sinh Từ Đâu Đến 3x − 2 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến tạo x −2 1 với trục Ox một góc α với cosα = . 17 ĐS: y = −4 x + 3; y = −4 x + 19 2x + 1 Ngô Gia Tự - Bắc Ninh: Gọi M là điểm tùy ý trên đồ thị hàm số y = (C). Tiếp tuyến tại M cắt hai x −1 đường tiệm cận tại A và B. Tìm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất. ĐS: ABmin = 2 2; M (1;1) , M ( 3;3) 2x −1 Hoàng Lệ Kha - Thanh Hóa: Gọi M là điểm tùy ý trên đồ thị hàm số y = (C). Tiếp tuyến tại M x −1 cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Tìm M sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. ĐS: M ( 0;1) , M ( 2;3) x −1 Phúc Trạch - Hà Tĩnh: Gọi M là điểm tùy ý trên đồ thị hàm số y = (C). Tiếp tuyến tại M cắt hai 2x + 2 đường tiệm cận tại A và B. Tìm M sao cho trọng tâm tam giác MAB nằm trên đường thẳng 4 x + y = 0 .  1 3  3 5 ĐS: M  − ; −  , M  − ;   2 2  2 2 x+m Chuyên Lào Cai: Cho hàm số y = ( m ≠ 1) có đồ thị là ( Cm ) . Gọi A là giao điểm của ( Cm ) với x +1 trục hoành, gọi B là điểm thuộc ( Cm ) có hoành độ bằng 1. Gọi k, k' lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của ( Cm ) tại A và B. Tìm m để k + k ' đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: m = −1; m = 3 x +1 Νguyễn Trãi - Hải Dương: Tìm m để đường thẳng y = mx + m cắt đồ thị (C) của hàm số y = tại x −1 hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau. 1 ĐS: m = 2 x −2 Chuyên Trần Phú: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = biết tiếp tuyến tạo x +1 với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. ĐS: y = x + 2 ± 2 3 Hạ Long - Quảng Ninh: Cho A ( 0; a ) . Tìm a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số x+2 y= và hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó nằm về hai phía đối với trục hoành. x −1 2 ĐS: a > − ; a ≠ 1 3 2x + m Toán học & Tuổi trẻ: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y = có tiếp tuyến song song và cách x −1 đường thẳng d : 3 x + y − 1 = 0 một khoảng cách bằng 10 . 43 ĐS: m = 1; m = 3 18 Chết Đi Về Đâu
  19. Sinh Từ Đâu Đến x +1 Toán học & Tuổi trẻ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = biết tiếp tuyến x −1 tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có chu vì bằng 6 + 2 5 . ----------------------------------------------------- 19 Chết Đi Về Đâu
  20. Sinh Từ Đâu Đến CÁC BÀI TOÁN KHÁC ***** B03: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3 x + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. 3 2 ĐS: m ≥ 0 1 11 D06 (dự bị): Tìm trên đồ thị hàm số y = − x 3 + x 2 + 3 x − hai điểm phân biệt M và N đối xứng nhau 3 3 qua trục tung.  16   16   16   16  ĐS: M  3;  , N  −3;  hoặc N  3;  , M  −3;   3  3  3  3 A13: Tìm m để hàm số y = − x + 3 x + 3mx − 1 (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng ( 0;+∞ ) . 3 2 ĐS: m ≤ −1 x D04 (dự bị): Tìm trên đồ thị hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến x +1 đường thẳng d : 3 x + 4 y = 0 bằng 1.  m  5 −6 ± 21 ĐS: M  m;  với m = 1; m = − 3 ; m =  m +1 3 D08 (dự bị): Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + mx − 4 đồng biến trên khoảng (0 ; 2) . ĐS: m ≥ 0 2x −1 Yển Khê – Phú Thọ: Tìm trên đồ thị hàm số y = hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B và I ( 0; −1) x −1 thẳng hàng đồng thời IA.IB = 4. ( ) ( ) ( ) ( ĐS: A 2 − 2;1 − 2 , B 2 + 2;1 + 2 và A 1 − 3; −2 + 3 , B 1 + 3; −2 − 3 ) 2x −1 Hà Nội – Amsterdam: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = (C) để tổng khoảng cách từ x −1 điểm M đến hai đường tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất. ĐS: M(0 ; 1) và M(2 ; 3) 2x + 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An: Tìm trên đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua x +1 đường thẳng d : x + 2 y − 2 = 0 .  −2 − 10 4 − 2 10   −2 + 10 4 + 2 10  ĐS: A  ;  , B  ;   3 3   3 3  2x −1 Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp: Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = sao cho tam x +2 giác MAB vuông tại M với A ( −5;1) , B (1;3) . ( ) ( ĐS: M −2 − 5; 5 + 2 và M −2 + 5; − 5 + 2 ) mx + 4 Chuyên Vĩnh Phúc: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) . x+m ĐS: −2 < m ≤ −1 Phan Bội Châu - Nghệ An: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12 m 2 x + 1 nghịch biến trên khoảng ( 2 ; 3) . 20 Chết Đi Về Đâu
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2