Bài toán về quan hệ giữa cạnh, góc, đường vuông góc và đường xiên, các đường trong tam giác,... là những nội dung chính trong Tài liệu Các đường trong tam giác. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung Tài liệu để nắm bắt chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Các đường trong tam giác
-
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
- HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1. Vào trang http://tilado.edu.vn
2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
QUAN HỆ GIỮA CẠNH, GÓC, ĐƯỜNG
- QUAN HỆ GIỮA CẠNH, GÓC, ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC
1. Cho ΔABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. So sánh độ dài
của BD và CD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761133
2. Cho ΔABC, AB MAC
^
b. Tia phân giác của BAC cắt BC tại một điểm nằm giữa B và M.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761123
3. Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm. Biết AB = 6cm,
EC = 5cm.
Hãy tính diện tích hình thang AECD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/76182
4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 3cm. Lấy điểm E nằm trên đoạn
AB sao cho AE = 2cm. Hãy tính độ dài các đoạn DE và EC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/76172
5. Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích của ΔABC.
Xem lời giải tại:
- http://tilado.edu.vn/349/76162
6. Cho ΔABC, lấy M là trung điểm của cạnh BC, nối AM. Chứng minh rằng:
^
a. Nếu AM > BM thì góc BAC là góc nhọn.
^
b. Nếu AM = BM thì góc BAC là góc vuông.
^
c. Nếu AM < BM thì góc BAC là góc tù.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/76193
7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 3cm. Điểm E nằm trên AB. Kẻ
EF⊥DC (F ∈ DC)
Chứng minh rằng tổng diện tích ΔAED và ΔEFC không đổi khi E di chuyển trên
cạnh AB
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761103
8. Cho ΔABC. Gọi E, D lần lượt là trung điểm của BC, AC và AE ⊥ BD. Chứng
minh BC < 2AC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761153
9. Cho ΔABC đều. Lấy M là trung điểm cạnh BC.Trên cạnh AB lấy điểm D, tia DM
cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761143
^
ˆ
10. Cho ΔABC cân tại A, A = 110 . Trên cạnh BC lấy điểm D, biết ADC = 105 0.
0
Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh rằng:
a. AE < CA = CE.
- b. EC < BC < BE.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761113
11. Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh đáy BC lấy các điểm D, E sao cho
^ ^
BD = DE = EC. Chứng minh rằng: BAD < DAE.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761173
12. Cho ΔABC nhọn. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong các đường cao của tam
giác đó. BE là trung tuyến và BE = AH.
a. Chứng minh Bˆ ≤ 60 0.
b. Với điều kiện nào của tam giác thì Bˆ = 60 0.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761183
13. Cho ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lần lượt lấy các điểm A', B', C'
sao cho CA ′ = AB ′ = BC ′ . Chứng minh rằng nếu ΔA ′ B ′ C ′ đều thì ΔABC cũng là
tam giác đều.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/349/761193
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN VÀ
HÌNH CHIẾU
14. Cho ΔABC có Bˆ < C , đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên AH.
ˆ
Chứng minh: CM
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/76272
16. Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ BE ⊥ AC. Biết AE = 3 cm; BE = 4 cm.
a. Tính độ dài EC theo cm.
b. So sánh AC và BC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/76211
17. Cho Δ ABC nhọn, kẻ BD và CE lần lượt là các đường vuông góc với AC và AB (
E ∈ AB; D ∈ AC). Chứng minh rằng: BD + CE ME + MF + MD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/76242
20. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB > AC. Qua trung điểm I của cạnh huyền
BC ta kẻ một đường thẳng vuông góc với BC, đường này cắt cạnh AB tại D. Gọi M
là một điểm thuộc đoạn BD.
Chứng minh DB ≤ CM.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/762113
21. Cho ΔABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC. Chứng minh rằng khi
- M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì tổng khoảng cách từ M đến hai cạnh bên AB và
AC không đổi.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/762123
22. Cho Δ ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho
AM = AN. Chứng minh rằng
a. Các hình chiếu của BM và CN trên cạnh BC là bằng nhau.
BC + MN
b. BN > ⋅
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/76293
23. Cho ΔABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc
với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng: chu vi ΔECD lớn hơn chu vi ΔABD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/762103
24. Cho ΔABC, đường cao AH. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AH.
Tia BM cắt cạnh AC tại D. Biết AB < AC. Chứng minh rằng: MD < HD
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/350/762173
^
ˆ
25. ΔABC vuông tại A có B = 54 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DBC = 18 0.
0
Chứng minh rằng BD
- b. AC + BC
-
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/76382
32. Cho tam giác ABC và D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng: AD nhỏ hơn
nửa chu vi tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/76331
33. Trong tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh:
AB + AC + BC
AM + BM + CM >
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/76342
34. Cho ΔABC có AB > AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi I là một điểm
nằm giữa A và D.
Chứng minh: AB– AC > IB– IC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/763103
AB + AC
35. Cho ΔABC gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM <
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/76393
36. Cho ΔABC điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:
AB + AC − BC
< AD
2
-
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/763153
37. Cho O là một điểm nằm trong ΔABC. Chứng minh rằng:
AB + BC + CA
< OA + OB + OC < AB + BC + CA.
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/763143
38. Cho hai điểm phân biệt A, B không thuộc đường thẳng d.
Xác định vị trí điểm M trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/763123
39. Cho ΔABC điểm M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:
AB + AC − BC AB + AC
< AM < .
2 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/351/763113
CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
- CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
40. Cho Δ ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm
D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường
thẳng AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76411
41. Cho Δ ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một
đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là
trọng tâm của Δ ABI.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76462
42. Cho Δ ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng
AB + AC − BC
< AM
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76472
43. Cho Δ ABC vuông tại A, AB = 5, AC = 12. Ba đường trung tuyến AD, BE, CF
gặp nhau tại G. Hãy so sánh GA, GB, GC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76431
44. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh
rằng:
3
a. BD + CE > BC.
2
- AB + BC
b. BD <
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76482
45. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam
giác đó là tam giác cân.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76442
46. Cho ΔABC, hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. Cho
BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 = 5c 2.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/764132
47. ΔABC có ba đường trung tuyến AA', BB', CC'. Chứng minh rằng:
3
AA ′ + BB ′ + CC ′ > (AB + BC + CA).
4
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/764122
48. ΔABC có trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền. Chứng minh rằng Δ ABC
vuông tại A.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/764103
49. Cho Δ ABC có các đường trung tuyến AD = 12 cm, BE = 9 cm, CF = 15 cm.
Tính độ dài cạnh BC theo cm (làm tròn đến số thập phân thứ 2).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/76493
50. Cho ΔABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho
- ^ ^ ^ ^
DAE = ABD. Chứng minh rằng DAE = ECB.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/764143
51. Cho ΔABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song
song với AD cắt ED tại I.
a. Chứng minh rằng IC // BE và IC = BE.
b. Cho biết AD ⊥ BE, chứng minh ΔICF là tam giác vuông và chu vi của tam giác
này bằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của ΔABC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/352/764113
ĐƯƠNG PHÂN GIÁC
52. Cho Δ ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác đó cắt nhau tại O. Tia
AO cắt BC tại M. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AM⊥BC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76511
ˆ
53. Cho Δ ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của B cắt
đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng:
a. Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của Δ ABC.
b. Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của Δ ABC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76562
54. Cho ΔABC vuông tại A. I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của
tam giác. Gọi r là khoảng cách từ I đến ba cạnh của ΔABC. Chứng minh rằng:
AB + AC − BC = 2r.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/765112
^
ˆ
55. Cho Δ ABC có đường cao AH, đường phân giác BD. Biết: B = ADB = 45 0.
- Chứng minh rằng HD // AB.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/765142
ˆ
56. Cho Δ ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai A và ˆ
B. Qua I kẻ đường
thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng:
MN = BM + CN.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76572
57. Cho Δ ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE = AF. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BE,
CF đồng quy.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76521
58. Cho Δ ABC, Aˆ = 120 0, đường phân giác AD. Tia phân giác của góc ADC cắt AC
tại I và cắt đường thẳng AB tại K. Gọi tia Cx là tia đối của tia CB. Chứng minh
rằng:
a. Tia BI là tia phân giác của góc B.
b. Tia CK là tia phân giác của góc ACx.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76531
59. Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ AH⊥BC( H ∈ BC ). Các tia phân giác của các
^ ^ ^
HAC và AHC cắt nhau ở I. Tia phân giác của HAB cắt BC ở D. Chứng minh rằng:
CI đi qua trung điểm của AD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76582
^
60. Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trên tia phân giác của góc đó. Điểm B
- ^
thuộc tia Ox sao cho OAB = 45 0, gọi H là hình chiếu của B lên Oy.
^
a. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của gócBHy.
^
b. Tính số đo góc OHA
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/765152
61. Cho Δ ABC vuông tại A. Vẽ Δ MBC vuông cân ở M sao cho M và A thuộc hai
nửa mặt phẳng đối nhau. Chứng minh rằng:
a. Điểm M cách đều hai cạnh AB và AC.
b. Tia AM là tia phân giác của góc A.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76552
62. Cho Δ ABC, Bˆ − C
ˆ = 90 0. Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó.
a. Tính số đo của góc AMB.
b. Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại
N. Chứng minh rằng AM = AN.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76542
63. Cho Δ ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I và ID = IE. CMR:
Bˆ = C hoặc
ˆ Bˆ + C
ˆ = 120 0.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/76593
64. Cho Δ ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH ⊥ AB. Gọi E là một điểm
^ ^
thuộc đoạn AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AEF = 2EMH. Chứng minh
^
rằng FM là tia phân giác của EFC.
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/353/765103
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO
65. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng:
2
HA + HB + HC < (AB + BC + CA).
3
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766192
66. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên
Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766112
67. Cho Δ ABC có Bˆ > 90 0. Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của
AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA.
Chứng minh rằng: d là đường trung trực của AE.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76662
68. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực
của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76611
69. Cho Δ ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H, trên tia đối của tia BC
lấy điểm D sao cho BD = BH. Chứng minh rằng:
a. DH⊥AC.
b. CH⊥AD.
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76621
70. Cho Δ ABC, Aˆ = 30 0, hai đường cao BH, CK (H ∈ AC, K ∈ AB). Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh:
a. Δ BEH và Δ CKF là các tam giác đều.
b. HE⊥KF.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76672
71. Cho ΔABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba
đường phân giác của ΔABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của ΔABC.
Tính số đo các góc của ΔABC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766122
72. Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và giao điểm
của các đường trung trực của một tam giác cùng nằm trên một đường thẳng.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766202
73. Cho ΔABC. Hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia BA và CA sao
cho BM + CN = BC. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một
điểm cố định.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766132
74. Cho Δ ABC cân tại A, Aˆ = 45 0. Vẽ đường phân giác AD. Đường trung trực của
AB cắt AC tại M. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng
ba đường thẳng AD, BM và CN đồng quy.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76682
- ^
75. Cho xOy = 50 0 và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung
trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC.
a. Chứng minh Δ BOC cân ở O.
b. Tính số đo góc BOC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76631
76. Cho góc nhọn aOb và một điểm M nằm trong góc ấy. Từ M kẻ MA ⊥ Oa và
MB ⊥ Ob. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OM và P là trung điểm của đoạn
thẳng AB. Chứng minh CP là trung trực của cạnh AB của tam giác ACB.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/76642
77. Cho ΔABC nhọn, AB
- điểm của HC, F là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: CF⊥AD; BF⊥AE
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766162
81. Cho ΔABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của đoạn
thẳng AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho
AN = BM.
a. ΔCMN là tam giác gì? Vì sao?
b. ΔABC cho trước phải có điều kiện gì CM ⊥ CN?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/355/766142
BÀI TẬP TỔNG HỢP
- BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP TỔNG HỢP CƠ BẢN
82. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ AI⊥BD, AI cắt
BC tại E.
a. Chứng minh BE = BA.
b. Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông.
c. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/357/76714
83. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a. Tính BC
^ ^
b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng DBC = DCB
c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE
^
vuông. Suy ra FD là phân giác của ADE
d. Chứng minh rằng BE⊥FC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/357/76724
84. Cho tam giác ABC biết AC
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
