Các phân phối xác suất thường gặp

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

386
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài thuyết trình 'các phân phối xác suất thường gặp', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các phân phối xác suất thường gặp

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài 3 Các phân phối xác suất thường gặp
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli Xét một thí nghiệm chỉ có 2 khả năng xảy ra: “thành công” hoặc “thất bại”. Thành công với xác suất p. Thất bại với xác suất 1-p. Thí nghiệm như vậy gọi là phép thử Bernoulli, ký hiệu B(1,p).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli – ví dụ. Tung đồng xu: hình / số. Mua vé số: trúng / không trúng. Trả lời ngẫu nhiên 1 câu trắc nghiệm: đúng / sai. Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa: tốt / xấu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Phân phối nhị thức Thực hiện phép thử Bernoulli B(1,p) n lần độc lập. Đặt X = “Số lần thành công trong n lần thí nghiệm” X = 0, 1, 2, …, n. X có phân phối nhị thức với tham số p. Ký hiệu: X ~ B(n,p).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Công thức Xét X ~ B(n,p) k k nk P( X  k )  C p (1  p ) n k  0,1, , n
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức  Ví dụ Cho X ~ B(5,0.1) Tính P(X=1) P(X  1)  Cn Pk (1  P)n k k 5! (0.1)1 (1  0.1)51  1!(5  1)!  (5)(0.1)(0.9)4  .32805
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức Hình dạng của phân phối nhị thức sẽ phụ  thuộc vào p và n. P(x) n = 5 P = 0.1 Mean .6 .4 n = 5 và P = 0.1  .2 0 x 0 1 2 3 4 5 n = 5 P = 0.5 P(x) .6 .4 n = 5 và P = 0.5  .2 x 0 0 1 2 3 4 5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức Nếu X ~ B(n,p):   EX  np 1) Trung bình 2) Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn 2   npq   npq - n: số lần thực hiện thí nghiệm - p: xác suất thành công ở 1 lần thí nghiệm - q = 1- p.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối nhị thức Ví dụ Mean  (5)(0.1)  0.5 μ  nP n = 5 P = 0.1 P(x) .6 .4 σ  nP(1- P)  (5)(0.1)(1  0.1) .2 0 x  0.6708 0 1 2 3 4 5 μ  nP  (5)(0.5)  2.5 n = 5 P = 0.5 P(x) .6 .4 σ  nP(1- P)  (5)(0.5)(1  0.5) .2 x 0  1.118 0 1 2 3 4 5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson  Số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian cho trước.  Số các biến cố trung bình trên một đơn vị là .  Ví dụ Số người xếp hàng tính tiền ở siêu thị, số cuộc điện thoại đến bưu điện trong 1 ngày, số máy tính hư trong 1 ngày ở 1 khu vực, …
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson  Biếnngẫu nhiên X nhận giá trị từ 0, 1, 2, … gọi là có phân phối Poisson với tham số  nếu  k e P( X  k )  k! k = 0, 1, 2, …
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson Trung bình  μ  E(X)  λ Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn  2 2 σ  E[( X   ) ]  λ σ λ Với  = số biến cố xảy ra trung bình trên 1 đơn vị
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson  Vídụ Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4. Tính xác suất trong 1 giờ có a. Đúng 3 ống sợi bị đứt. b. Có nhiều hơn 1 ống sợi bị đứt.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bảng tra phân phối Poisson  0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 X 0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 1 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659 2 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1217 0.1438 0.1647 3 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 0.0284 0.0383 0.0494 4 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111 5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0020 6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ví dụ: Tìm P(X = 2) nếu  = .50 e   k e0.50 (0.50)2 P( X  2)   .0758  2! k!
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối xác suất Poisson 0.70 0.60  = .50 0.50 = 0.40 P(x) X 0.50 0.30 0 0.6065 0.20 1 0.3033 2 0.0758 0.10 3 0.0126 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 4 0.0016 x 5 0.0002 P(X = 2) = .0758 6 0.0000 7 0.0000
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối Poisson Hình dạng của phân phối Poisson phụ  thuộc vào tham số  :  =0.50  =3.00 0.25 0.70 0.60 0.20 0.50 0.15 0.40 P(x) P(x) 0.30 0.10 0.20 0.05 0.10 0.00 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 x x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Định lý Poisson  Cho X ~ B(n,p) k  e k k n k lim C p q  n k! n p 0 np   Dùng phân phối Poisson để xấp xỉ phân phối nhị thức khi n >> p.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Mô hình Poisson Mô hình Poisson : + Xét n phép thử Bernoulli. + Trong đó xác suất thành công là p. + Các phép thử độc lập với nhau. (Kết quả của phép thử này không ảnh hưởng đến kết quả của các phép thử kia) + X – số lần xuất hiện thành công trong n phép thử. + Trong đó n lớn ( n  100) và p nhỏ (p  0,01 và np  20). Khi đó X ~ P(). Với  =np
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Mô hình Poisson  Vídụ Trong một đợt tiêm chủng cho 2000 trẻ em ở một khu vực. Biết xác suất 1 trẻ bị phản ứng với thuốc khi tiêm là 0.001. Tính xác suất trong 2000 trẻ có không quá 1 trẻ bị phản ứng khi tiêm thuốc.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Phân phối đều Tất cả các khả năng có thể xảy ra của biến ngẫu  nhiên có phân phối đều có xác suất bằng nhau. X có phân phối đều trong khoảng [a,b], ký hiệu X ~  U([a,b]). f(x) Tổng diện tích miền giới hạn bởi phân phối đều là 1.0 xmax x xmin