Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 6 - Một số dạng phân phối xác suất thường gặp

Slide Bài giảng Toán V<br /> <br /> XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ<br /> (Buổi 7)<br /> Chương IV<br /> MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT<br /> THƯỜNG GẶP<br /> IV.1 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP:<br /> PP đều, PP nhị thức và đa thức, PP siêu bội, PP hình học,<br /> PP Poisson.<br /> IV.2 MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI LIÊN TỤC THƯỜNG<br /> GẶP: PP đều, PP chuẩn, PP mũ, PP gamma, PP khi bình<br /> phương.<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP<br /> .<br /> <br /> Phân phối siêu bội<br /> Cho một tập hợp gồm N phần tử, biết rằng trong đó có k phần<br /> tử được đặt tên là thành công và N – k phần tử còn lại được đặt<br /> tên là thất bại.<br /> Lấy ngẫu nhiên lần lượt n phần tử theo phương thức không hoàn<br /> lại từ tập hợp đó.<br /> Phép thử dạng này được gọi là phép thử siêu bội,<br /> Định nghĩa: Số phần tử thành công trong phép thử<br /> siêu bội được gọi là biến ngẫu nhiên siêu bội. Theo đó,<br /> phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên siêu bội được<br /> gọi là phân phối siêu bội.<br /> Gọi X là số phần tử thành công trong n phần tử được lấy ra.<br /> Phân phối của X ?<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP<br /> .<br /> <br /> Hàm xác suất của phân phối siêu bội<br /> n<br /> Ckx C N x<br /> k<br /> <br /> khi x  0,1, 2,...,n<br /> n<br /> h( x; N , n, k )   C N<br /> 0<br /> khi x  0,1, 2,...,n<br /> <br /> <br /> Định lý: Trung bình và phương sai của phân phối siêu bội h(x;<br /> N, n, k) lần lượt là:<br /> N n k <br /> k <br /> nk<br /> 2<br />  <br /> <br />  <br /> <br /> N<br /> <br /> N 1<br /> <br /> n<br /> <br /> 1   .<br /> N N<br /> <br /> Ví dụ 4.5 Một lô gồm 40 sản phẩm có chứa đúng 3 phế phẩm. Chọn<br /> ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô để kiểm tra và loại lô hàng nếu có<br /> một phế phẩm trong 5 sản phẩm chọn ra.<br /> a) Tính xác suất để có đúng 1 phế phẩm được tìm thấy trong mẫu?<br /> b) Tính xác suất để lô hàng bị loại.<br /> c) Tính kỳ vọng và phương sai của số phế phẩm được chọn.<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP<br /> .<br /> <br /> Phân phối Hình học<br /> Định nghĩa: Nếu một phép thử được lặp đi lặp lại một cách độc<br /> lập và xác suất xuất hiện biến cố thành công trong mỗi phép<br /> thử là p, thì phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, biểu thị<br /> số phép thử phải thực hiện đến khi một biến cố thành công xuất<br /> hiện, được gọi là phân phối hình học.<br /> <br /> Hàm xác suất của phân phối hình học<br /> x1<br /> <br /> g(x; p)  pq , x  1,2,3,...<br /> Giá trị trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên hình<br /> học lần lượt là:<br /> 1<br /> 1 p<br /> 2<br />  <br /> ; <br /> 2<br /> p<br /> <br /> p<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG PHÂN PHỐI RỜI RẠC THƯỜNG GẶP<br /> .<br /> <br /> Phân phối Nhị thức âm<br /> Định nghĩa: Nếu một phép thử được lặp đi lặp lại một cách độc<br /> lập và xác suất xuất hiện biến cố thành công trong mỗi phép<br /> thử là p, thì phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, biểu thị<br /> số phép thử phải thực hiện đến khi có được k lần biến cố thành<br /> công xuất hiện, được gọi là phân phối nhị thức âm.<br /> <br /> Hàm xác suất của phân phối nhị thức âm<br /> *<br /> <br /> k 1<br /> x1<br /> <br /> k<br /> <br /> xk<br /> <br /> b (x; k, p)  C p q , x  k, k 1, k  2,...<br /> <br />