zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức

Chia sẻ: Tran Cong Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Báo xấu

2.001
lượt xem 407
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ CĂN THỨC Nguyễn Văn Trung Tổ trưởng tổ toán trường THPT Phong Điền Trong những năm gần đây trong các đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và THCN chúng ta thường thấy có một bài toán tính phân mà phần lớn là tính tích phân của các hàm số căn thức, để giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt các bài toán tích phân của các hàm số căn thức một cách hệ thống, bản thân đã mạnh dạn viết một cách hệ thống các phương pháp tính tích phân của các hàm số căn thức, một phần nào đó nhằm giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và THCN năm học 2008 - 2009. dx Dạng 1: ∫ ax 2 + bx + c 0 dx Ví dụ : 1.Tính tích phân I=∫ 2 −1 x +x+4 Đặt t = x + x 2 + x + 4 2 2dt ⇒I =∫ 1 2t + 1 dx Tổng quát : Tính tích phân I = ∫ ;a > 0 ax 2 + bx + c Đặt t = a x + ax 2 + bx + c 2 dx 2 dx 2.Tính tích phân I = ∫ =∫ 1 − 3x 2 + 6 x + 1 1 4 − 3( x − 1) 2  π π  Đặt 3 ( x − 1) = 2 sin t , t ∈  − ;   2 2 Tổng quát : Tính tích phân dx I =∫ ;a < 0 ax + bx + c 2 ax + bx + c = m 2 − nu 2 2  π π Đặt n .u = m sin t ; t ∈  − ;   2 2 NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 1 Phong §IÒn
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 (mx + n)dx Dạng 2: ∫ ax 2 + bx + c 1 (4 x + 3)dx Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ 0 x2 − x +1 (x2 – x + 1)’ = 2x – 1 4x + 3 = 2(2x – 1) + 5 1 (2 x − 1)dx 1 dx ⇒ I = 2∫ 2 + 5∫ 2 0 x − x +1 0 x − x +1 (mx + n)dx Tổng quát : Tính tích phân I = ∫ ax 2 + bx + c TS = A(2ax + b) + B (2ax + b)dx dx ⇒ I = A∫ + B∫ ax + bx + c 2 ax + bx + c 2 dx Dạng 3: ∫ ( ax + b)(cx + d ) 3 Ví dụ : Tính tích phân 3 dx I =∫ 0 (2 x + 3)( x + 1) 3 3 dx =∫ 0 2x + 3 ( x + 1) 2 x +1 2x + 3 Đặt : t = x +1 dx Tổng quát : Tính tích phân ∫ n ( ax + b ) k ( cx + d ) 2 n−k ax + b k MS = (cx + d ) 2 n ( ) cx + d ax + b Đặt : t = n cx + d ax + b Dạng 4: ∫ cx + d dx 1 3− x Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ 0 1+ x NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 2 Phong §IÒn
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 3− x Đặt : t = 1 + x ⇒ dx = 2 4 − t 2 dt 1+ x ax + b Tổng quát : Tính tích phân ∫ cx + d dx ax + b Đặt : t = ; t = cx + d cx + d dx Dạng 5: ∫x dx x2 + a 6 dx 6 xdx Ví dụ : Tính các tích phân : I = ∫x 2 x2 − 3 = ∫x 2 2 x2 − 3 2 3 dx J= ∫ x x2 + 4 (ĐT TSĐH KA 2003) 5 Giải : Đặt : t = x2 − 3 ⇒ t 2 = x2 − 3 ⇒ x2 = t 2 + 3 ⇒ 2tdt = 2 xdx ⇒ xdx = tdt 3 tdt 3 dt Do đó : I=∫ 2 =∫ 2 1 (t + 3)t 1 t +3 dx Tổng quát : ∫ ; ∫ x x 2 + a dx x x +a 2 Đặt : t = x 2 + a P ( x) Dạng 6 : ∫ax + b + c dx Ví dụ : Tính các tích phân sau : 2 x I =∫ dx (ĐTĐH KA 2004) 1 1+ x −1 1 4x − 3 J =∫ dx 0 2+ 3x + 1 P ( x) Tổng quát : ∫ dx ax + b + c NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 3 Phong §IÒn
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 Đặt t = ax + b + c Ta được : ax + b = t − c ≥ 0 ax + b = t 2 − 2ct + c 2 ; 1 x = (t 2 − 2ct + c 2 − b) a 1 dx = (2t − 2c)dt a MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1 : Tính các tích phân sau : 3 dx 1) I = ∫ 0 x 2 + 16 4 dx 2) J = ∫ 0 x2 + 9 Bài 2 : Tính các tích phân sau : 1 dx 1) I = ∫ 0 x2 − x +1 1 dx 2) J = ∫ 0 − x − 2x + 3 2 Bài 3 : Tính các tích phân sau : 3 (3 x − 6)dx 1) I = ∫ 2 x 2 − 4x + 5 0 (2 x − 8)dx 2) J = ∫ −1 1− x − x2 Bài 4 : Tính các tích phân sau : 0 dx 1) I = ∫ −2 3 (2 x + 1) 2 ( x + 1) 4 2 dx 2) J = ∫ 0 (4 x + 1)( x + 1) 3 Bài 5 : Tính các tích phân sau : 8 3 xdx 1) I = ∫ 3 1+ x 4 dx 2) J = ∫ 0 x +1 NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 4 Phong §IÒn
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 4 1+ x 3) K = ∫ dx 1 x+ x 2 dx 4) L = ∫ 1 x 2x + 1 Bài 5 : Tính các tích phân sau : 2 dx 1) I = ∫ 1 x 1+ x2 3 1+ x2 2) J = ∫1 x2 dx 1 3) K = ∫ x 1 − x dx 2 2 0 2 2 dx 4) L = ∫ 2 x x2 − 2 Bài 6 : Tính các tích phân sau : 7 dx 1) I = ∫ 2 2 + x +1 1 xdx 2) J = ∫ 0 2x + 1 6 dx 3) K = ∫ 2 2x + 1 + 4x + 1 10 dx 4) L = ∫ 5 x − 2 x −1 Trên đây là một số dạng toán về các tích phân của các hàm số căn thức thường gặp trong kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và THCN môn toán, người viết đã tích luỹ được trong nhiều năm giảng dạy, một số dạng toán này người viết đã đem ra giảng dạy ở các lớp 12 trường THPT Phong Điền trong những năm gần đây, một phần nào đó đã giúp cho các em học sinh ôn tập về tích phân của các hàm số căn thức một cách có hệ thống và đạt kết quả cao trong kì thi Đại học, Cao đẳng và THCN. NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 5 Phong §IÒn
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 LỜI CẢM ƠN Người viết xin chân thành cảm ơn BGH trường THPT Phong Điền đã quan tâm giúp đỡ, về mặt vật chất lẫn tinh thần, cảm ơn các ý kiến đóng góp hết sức thiết thực của quí thầy cô giáo trong tổ toán, để bài viết được hoàn thành. Phong Điền, ngày 20 tháng 05 năm 2009 Người viết sáng kiến kinh nghiệm NGUYỄN VĂN TRUNG NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 6 Phong §IÒn
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm n¨m häc 2008 2009 NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn trêng THPT 7 Phong §IÒn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.