Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
Thêm vào BST
Báo xấulượt xem 35
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp tính tích phân thật hiệu quả.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
- Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] DẠNG 2. PP ĐẶT ẨN PHỤ Trong biểu thức của f(x)dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t. Trong biểu thức của f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t. Trong biểu thức của f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu thức trên mũ bằng t. Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 7 5 1 x 3 dx 1. I1 = ∫ 2. I 2 = ∫ x( x − 4) dx 3. I 3 = ∫ x15 1 + 3x8 dx 20 0 3 1+ x 2 4 0 e3 − 2 1 + 3ln x ln x x2 + 1 e 2 ln x 4. I 4 = ∫ 1 x dx 5. I 5 = ∫ x ln x + 1 dx 6. I 5 = −2 ∫ x x2 + 1 dx 1 Lời giải: 2 xdx = 3t 2 dt 1. Đặt 1 + x = t ⇔ 1 + x = t ⇒ 2 3 3 2 2 3 x = t − 1 x = 0 ⇒ t = 1 2 3 (t 3 − 1)t 2 3t 5 3t 2 7 7 2 2 x3 dx x 2 .xdx 3 141 Đổi cận : → I1 = ∫ = ∫ = ∫ dt = ∫ (t 4 − t )dt = − = x = 7 ⇒ t = 2 1 + x2 1+ x 21 t 21 10 4 1 20 3 3 2 0 0 dx = dt 2. Đặt x − 4 = t ⇒ x = t + 4 1 x = 4 ⇒ t = 0 5 1 1 1 t 22 4t 21 109 Đổi cận : → I 2 = ∫ x( x − 4) dx = ∫ (t + 4)t dt = ∫ t dt + 4 ∫ t 20 dt = 20 20 21 + = x = 5 ⇒ t = 1 4 0 0 0 22 21 0 462 tdt 24 x dx = 2tdt ⇒ x dx = 12 7 7 3. Đặt 1 + 3 x8 = t ⇔ 1 + 3 x8 = t 2 ⇒ x8 = t − 1 2 3 x = 0 ⇒ t = 1 Đổi cận : x = 1 ⇒ t = 2 2 1 (t 2 − 1) 1 t5 t3 1 2 2 2 1 29 → I3 = ∫ x 15 1 + 3 x dx = ∫ x 8 8 1 + 3x .x dx = ∫ 8 7 .t.tdt = ∫ (t 4 − t 2 )dt = − = . 0 1 12 1 3 36 1 36 5 3 1 270 1 + 3ln x ln x e e 4. I 4 = ∫ dx = ∫ 1 + 3ln x ln xd (ln x) 1 x 1 3d (ln x) = 2tdt Đặt 1 + 3ln x = t ⇔ 1 + 3ln x = t ⇒ t2 −1 2 ln x = 3 2 x = 1 ⇒ t = 1 e 2 t2 −1 2 2 2 2t 5 2t 3 116 Đổi cận : → I 4 = ∫ 1 + 3ln x ln xd (ln x) = ∫ t. . tdt = ∫ (t 4 − t 2 )dt = − = . x = 3 ⇒ t = 2 1 1 3 3 91 45 27 1 135 e3 e3 ln 2 x ln 2 x 5. I 5 = ∫ dx = ∫ d (ln x) 1 x ln x + 1 1 ln x + 1 d (ln x) = 2tdt Đặt 1 + ln x = t ⇔ 1 + ln x = t 2 ⇒ ln x = t − 1 2 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
- Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2 x = 1 ⇒ t = 1 3 (t 2 − 1) 2 2t t 5 2t 3 e 2 2 ln 2 x 76 → = ∫ = ∫ = ∫ − + = − +t = . 4 2 Đổi cận : I d (ln x ) dt 2 (t 2t 1) dt 2 x = e ⇒ t = 2 ln x + 1 3 5 1 1 t 1 5 3 1 15 xdx = tdt 6. Đặt x2 + 1 = t ⇔ x2 + 1 = t 2 ⇒ 2 2 x = t −1 x = −2 ⇒ t = 5 − 2 x2 + 1 t −1 +1 3 3 2 3 t2 1 Đổi cận : → I6 = ∫ dx = ∫ t 2 − 1 dt = ∫ t 2 − 1 dt = ∫ 1 + t dt x = − 2 ⇒ t = 3 −2 x x + 1 2 5 5 5 2 −1 5 dt 1 t − 1 1 3 −1 5 −1 3 3 3 1 dt 1 = ∫ dt + ∫ t −1 − 2 ∫ t + 1 = t + 2 ln t + 1 = 3 − 5 + ln − ln 5 2 5 5 5 2 3 +1 5 + 1 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 2 2 ( ) 2 2 xdx 2 8 dx = ( x + 2 ) − 4 x + 2 = 3 1. I1 = ∫ = ∫ x + 2 − 2 2 −1 0 x+2 0 x+2 3 0 3 3 x x − 1dx 3 ( x − 7) ( x − 1)dx 3 6 x − 1dx 3 3 ( x − 1)dx 2. I 2 = ∫ =∫ +∫ = ∫ x − 1d ( x − 1) − 6 ∫ 1 x−7 1 x−7 1 x−7 1 1 x−7 ( x − 1)dx 3 3 3 2 4 2 = ( x − 1) 2 − 6 I 2′ = − 6 I 2′ với I 2′ = ∫ 3 1 3 1 x−7 3 ( x − 1)dx Để tính I 2′ = ∫ ta đặt x −1 = t ⇒ x = t2 + 1 1 x−7 2 t− 6 ( ) 2 2 2t 2 dt 6 ⇒ I 2′ = ∫ = 2 ∫ 1 + 2 dt = 2 t + 3ln =2 2 + 3ln(2 − 3) t −6 t −6 t + 6 2 0 0 0 32 2 Do đó: I 2 = 48ln(2 − 3) − 3 6 1 3. I 3 = ∫ dx 2 2x + 1 + 4x + 1 Đổi biến t = 4 x + 1 ⇒ t 2 = 4 x + 1 ⇒ tdt = 2dx 5 d (t + 1) d (t + 1) 1 5 5 5 tdt 1 3 ⇒ I3 = ∫ 2 =∫ −∫ = ln ( t + 1) + = − + ln 3 t + 2t + 1 3 (t + 1) 3 (t + 1) t +1 3 2 12 2 10 dx 4. I 4 = ∫5 = 2 ln 2 + 1 (đổi biến t = x − 1 ) x − 2 x −1 1 5. I 5 = ∫ x8 1 − x3 0 Đổi biến t = 1 − x 3 ⇒ t 2 = 1 − x3 ⇒ 2tdt = −3 x 2 dx 1 2 t 6 2t 5 t 3 0 1 ⇒ I 5 = − ∫ (1 − t 2 ) t 2 dt = ∫ ( t 6 − 2t 4 + t 2 ) dt = − 2 2 2 + = .... 31 30 3 7 5 3 0 3x + 2 1 6. I 6 = ∫ dx. (đổi biến t = 2 x + 1 + 1 ) 0 2x + 1 + 1 ( x + 2) − 4 ( x + 2) + 3 2 x2 − 1 2 2 2 1 1 − 3 dx = ∫ ( x + 2 ) 2 − ( x + 2 ) 2 + 3 ( x + 2 ) 2 dx − 7. I 7 = ∫ dx = ∫ 1 ( x + 2) x+2 1 ( x + 2)2 3 1 2 2 3 1 − 1 5 = ( x + 2) 2 − 2 ( x + 2) 2 − 6 ( x + 2) 2 = 2 3 − 3 1 3 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
- Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 2 2 t = 1+ x 2 3 t 7 2t 5 t 3 ( ) 2 8. I 8 = ∫ 1 + x dx = ∫1 − = − + = ... 5 2 2 2 x t t 1 dt 0 7 5 3 1 1 e2 x 1 ex 1 1 9. I 9 = ∫ dx = ∫ d ( ex ) = ∫ ex − 1 + d ( e − 1) x 0 ex −1 0 e −1 x 0 e −1 x 1 2 3 1 = ( e x − 1) 2 + 2 ( e x − 1) 2 = 2 e −1 ( e + 2) 3 0 3 ln 3 ex 10. I10 = ∫ dx . Đặt t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dx (e + 1) x 3 0 2 2 2 2tdt 2dt 2 ⇒ I10 = ∫ t3 = ∫ t2 = − t 2 = 2 −1 2 2 e 3 − 2 ln x 11. I11 = ∫ dx 1 x 1 + 2 ln x 1 Đặt t = 2 ln x + 1 ⇒ t 2 = 2 ln x + 1 ⇒ tdt = dx x 2 4 − t2 t3 2 2 ⇒ I11 = ∫ tdt = ∫1 ( 4 − t ) dt = 2 4t − = 10 2 11 − 1 t 3 1 3 3 2x + 1 4 12. I12 = ∫ dx 0 1 + 2 x + 1 Đặt t = 1 + 2 x + 1 ⇒ ( t − 1) = 2 x + 1 ⇒ dx = ( t − 1) dt 2 4 t −1 t2 4 4 ( t − 1) dt = ∫ t − 2 + dt = − 2t + ln t = 2 + ln 2 1 ⇒ I12 = ∫ 2 2 t t 2 2 1 1 1 13. I13 = ∫ xe 2 x − x3 dx = 1 ∫ xd ( e 2x ) + 1 ∫ x2 d ( 4 − x2 ) 0 4 − x2 2 0 2 0 4− x 2 1 4 1 e2 x 1 4−t 1 e2 1 1 2 32 4 2 0 2 ∫3 t = xe2 x − − dt = + − 8 t − t 2 2 2 2 2 3 3 e 2 + 1 1 32 e 2 61 = − −6 3 = +3 3 − 4 2 3 4 12 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 3x − 4 3x − 4 2 3 3 a) ∫ x x + 2dx 1 b) ∫ 0 4− x dx c) ∫ −4 3 4− x dx Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: x2 + 1 3 7 3 x3 ∫ ∫ ∫x 1 + x 2 dx 3 a) dx b) dx c) 0 x +1 0 3 1+ x 2 0 Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 7 x +1 3 2 1 ∫ ∫ 8 − 4xdx ∫x x 2 + 1dx 3 a) dx b) c) 0 3 3x + 1 0 0 Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
- Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 5 2 1 a) ∫ 0 3 − 2x dx b) ∫ x 2 x − 1dx 1 c) ∫x 0 4 − x 2 dx 2 Bài 5: Tính các tích phân sau: 2 2 4 x2 ∫ x x − 8dx ∫ ∫x x 2 + 9dx 23 3 a) b) dx c) 0 0 3 1+ x 3 0 Bài 6: Tính các tích phân sau: ( x − 1) 4 1 3 2 1 1 a) ∫ 0 1+ x dx b) ∫ 0 1 + x dx c) ∫ 0 x +1 dx Bài 7: Tính các tích phân sau: 1 2 3 2 2 dx dx dx a) ∫ x x +42 b) ∫ 2 x x −1 2 c) ∫ (2 x + 3) 1 4 x 2 + 12 x + 5 5 − 3 2 Bài 8: Tính các tích phân sau: 2 2 2 dx dx a) ∫x 1 x3 + 1 b) ∫ 1 x 2 + 2013dx 6. ∫ 1 x 2 + 2013 Bài 9: Tính các tích phân sau: x2 +1 1 1 3 ∫ x 1 + x dx ∫ (1 − x 2 ) 3 dx ∫x 2 2 a) b) c) dx 0 0 1 2 x2 +1 Bài 10: Tính các tích phân sau: 2 2 1+ x 2 1 2 dx dx a) ∫ 0 1− x dx b) ∫ 0 (1 + x ) 2 3 c) ∫ 0 (1 − x 2 ) 3 Bài 11: Tính các tích phân sau: 1 + 3 ln x ln x 1 ln 3 e dx dx a) ∫1+ x + −1 x2 +1 b) ∫ 0 ex +1 c) ∫ 1 x dx Bài 12: Tính các tích phân sau: π cos 2 x + 2 3 tan x x5 + x3 3 0 3 cos 2 x ∫ ∫ x (e + 3 x + 1)dx ∫ 2x a) dx b) c) dx 0 1+ x 2 −1 0 cos 2 x Bài 13: Tính các tích phân sau: π sin 2 x + sin x ln 2 ln 2 e x dx e 2 x dx 2 a) ∫ 0 (e x + 1) 3 b) ∫ 0 ex +1 c) ∫ 0 1 + 3 cos x dx Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 
281
| 
75
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 266
| 71
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 10) - Thầy Đặng Việt Hùng
3 p | 228
| 68
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 216
| 59
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 7) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 178
| 57
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 8) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 204
| 57
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 9) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 153
| 43
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 5) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 173
| 34
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mặt cầu không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 114
| 21
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mặt cầu không gian (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 99
| 17
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 214
| 16
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán cực trị trong không gian (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 149
| 14
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 108
| 13
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán tìm điểm trên đồ thị - Thầy Đặng Việt Hùng
5 p | 108
| 13
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 122
| 12
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách trong hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
7 p | 110
| 8
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p | 88
| 8
-
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Bài toán khoảng cách trong hàm số (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
5 p | 113
| 7
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
