zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

173
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp tính tích phân thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] DẠNG 1. PP LƯỢNG GIÁC HÓA x = a sin t dx = a cos tdt Nếu f(x) có chứa a 2 − x 2   → 2  a − x = a − a sin t = a cos t 2 2 2 2  adt dx =  a 2 + x 2 x = a tan t  cos 2 t Nếu f(x) có chứa   →  a 2 + x 2  a 2 + x 2 = a 2 + a 2 tan 2 t = a  cos t  −a cos dt  dx = x= a  sin 2 t Nếu f(x) có chứa x − a →  2 2 sin t  x2 − a2 = a2 − a 2 = a cot t  sin 2 t Chú ý: Sau khi đặt ẩn phụ ta phải đổi cận theo ẩn phụ vừa đặt. Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau 1 2 9 + 3x 3 2 2 2 x2 a) I1 = ∫ 1 − x 2 dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ dx 0 1 x2 0 1 − x2 4 x2 − 4 3 3 dx d) I 4 = ∫ e) I 5 = ∫ dx 0 9 + x2 2 x3 Lời giải: dx = cos tdt a) Đặt x = sin t ⇒   1 − x = 1 − sin t = cos t 2 2 x = 0 ⇒ t = 0  Đổi cận :  1 π  → cos t = cos t  x = 2 ⇒ t = 6 1 π π π π 1 6 2 6 6 16 1 π 3 ⇒ I1 = ∫ 1 − x 2 dx = ∫ 1 − sin 2 t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt =  x + sin 2t  = + 0 0 0 20 2 4 0 12 8  3dt  dx =  cos 2 t b) Đặt x = 3 tan t ⇒   9 + 3 x 2 = 9 + 9 tan 2 t = 3  cos t  π  x = 1 ⇒ t = 6 Đổi cận :   → cos t = cos t x = 3 ⇒ t = π  4 π π π π 9 + 3x 2 9 + 9 tan 2 t 3 4 4 4 4 dt dt cos tdt I2 = ∫ 1 x2 dx = 3 ∫π 3tan 2 t cos2 t dt = 3 ∫π 2 2 sin t = 3 ∫ 2 π cos t .sin t = 3 ∫ 2 2 π cos t .sin t = cos t.cos t 6 6 cos 2 t 6 6 π π π 4 d (sin t )  1 4 1   1 3 1 1  = 3∫ = 3∫  + 2  d (sin t ) = 3∫  + +  d (sin t ) = π (1 − sin t ).sin t π  1 − sin t π  2(1 − sin t ) 2(1 + sin t ) sin 2 t  2 2 2 sin t  6 6 6 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π π π π π 3 4 d (sin t ) 3 4 d (sin t ) 4 d (sin t ) 3 1 + sin t 4 3 4 3 2+ 2  6 = ∫ + ∫ + 3∫ = ln − =  ln − ln 3  + 6 − 2 π 1 − sin t 2 π 1 + sin t π sin t 2 2 1 − sin t π sin t π 2 2− 2  2 6 6 6 6 6 dx = cos tdt c) Đặt x = sin t ⇒   1 − x = 1 − sin t = cos t 2 2 x = 0 ⇒ t = 0  Đổi cận :  2 π  → cos t = cos t x = ⇒t =  2 4 π π π π π π x 2 dx sin 2 t cos t sin 2 t cos t 1 1 4 π 1 4 4 4 4 14 I3 = ∫ =∫ dt = ∫ dt = ∫ sin 2 tdt = ∫ (1 − cos 2t )dt =  t − sin 2t  = − . 0 1− x 2 0 1 − sin t 2 0 cos t 0 20 2 4 0 8 4   dx = cos 2 t = 3 (1 + tan t ) dt 3dt 2 d) Đặt x = 3tan t ⇒  9 + x 2 = 9 (1 + tan 2 t )  x = 0 ⇒ t = 0 ππ (1 + tan 2 t )dt 1 4 π 3  dx 4 Đổi cận :  π  → I4 = ∫ = 3∫ = t =  x = 3 ⇒ t = 4 0 9 + x2 0 9 + 9 tan 2 t 3 0 12  2cos tdt  dx = − 2  sin 2 t e) Đặt x = ⇒ 2 sin t  x 2 − 4 = 4 cos t = 2 cot t  sin 2 t  π  x = 2 ⇒ t = 2 Đổi cận :   → cot t = cot t x = 4 ⇒ t = π  3 3 4 π π π π 3 x2 − 4 3 2cos t.2cos t 12 12 1 1 2 π 3 Ta có I 5 = ∫ 3 dx = − ∫ 8 dt = ∫ cos 2 tdt = ∫ (1 + cos 2t ) dt =  t + sin 2t  = − 2 x π sin t .sin 2 t . 2π 4π 4 2  π 24 16 3 3 2 sin t 3 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau : 1 2 1 2 2 2 2 x dx a) ∫ 0 1− x 2 dx b) ∫ 0 1− x 2 dx c) ∫ 0 1 − x2 Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau : 3 2 1 2 dx 1− x 2 ∫x 4 − x dx ∫ ∫ 2 2 a) b) c) dx 1 0 (1 − x 2 )3 2 x2 2 Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau : 3 1 1 2 dx x 2 x2 a) ∫ 0 4 − x2 b) ∫ 0 4 − x2 dx c) ∫ 0 9 − x2 dx Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau : Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 2− x 2 2 2 ∫ ∫ x 2 x − x dx ∫ 2 a) x 2 1− x 2 dx b) c) dx 2 0 0 x+2 2 Bài 5: [ĐVH]. Tính các tích phân sau : 1 1 2 1 2 2 x dx x dx a) ∫ 0 4− x 6 b) ∫ 0 3 + 2x − x 2 c) ∫ 0 1 − 2 x 1 − x 2 dx π π 3 3 Đ/.s: a) I = b) I = + −4 18 2 2 Bài 6: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 3 1 1 dx dx xdx a) ∫0 9 + x 2 b) ∫ 0 (1 + x ) 2 3 c) ∫x 0 4 + x2 + 1 Bài 7: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 1 0 dx dx dx a) ∫0 x 4 + 4 x 2 + 3 b) ∫0 (1 + x 2 )2 c) ∫ −1 x2 + 2 x + 2 Bài 8: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: x2 − 1 x2 − 9 2 6 1 1 a) ∫ dx b) ∫ dx c) ∫ dx x x (1 + x 2 ) 3 1 3 0 Bài 9: [ĐVH]. Tính các tích phân sau 1+ 2 2 x2 − 2 x − 1 3 3 5 1 x a) ∫ x2 x2 − 9 dx b) ∫ 3 x −1 dx c) ∫ 0 x2 + 4 dx 3 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.