Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
Loại 2: Các bài toán về tọa độ giao điểm
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
2 6 1
= − + +
y x x và đường thẳng
: 1.
= +
d y mx
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho B là trung điểm của đoạn
thẳng AC.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số
3
3 2
= − +
y x x
.
Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
=
A
x và
2 2
=BC
.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 2
= + + − +
y x mx m x
có đồ thị là (C
m
) (với m là tham số).
Cho đường thẳng
: 2
= − +
d y x và điểm K(3; 1). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt
A(0; 2), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
2 2
.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
(2 ) 6 9(2 ) 2
= − − + − −
y m x mx m x
có đồ thị là (C
m
)
Tìm m để đường thẳng
: 2
= −
d y cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt
(0; 2)
−
A, B và C sao cho diện tích tam giác
OBC bằng
2 7.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số
= − + +
3 2
5 3 9
y x x x
(1).
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua
−
( 1;0)
A
và có hệ số góc k. Tìm k để ∆ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho tam giác OBC có trọng tâm G(2; 2) (với O là gốc toạ độ).
Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
4 6 1
= − +
y x mx
có đồ thị là (C)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng
= − +
d y x
: 1
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm A(0; 1), B, C phân biệt sao cho
B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất.
Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số
= − +
3 2
3 4
y x x có đồ thị là (C).
Gọi
k
d
là đường thẳng đi qua điểm
−
( 1;0)
A
với hệ số góc k. Tìm k để
k
d
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân
biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ
O
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số
= − − +
3 2
1 8
3
3 3
y x x x .
Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
04. TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA – P3
Th
ầy Đặng Việt H
ùng
Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số
= − +
3 2
3 2
y x x
có đồ thị là (C).
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 0) và cắt (C) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho diện tích tam
giác OBC bằng
2 5.
Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
= − +
. Tìm m để đường thẳng
=
y mx
cắt đồ thị (
C
) tại ba điểm phân
biệt
O
(0; 0),
A, B
. Chứng tỏ khi m thay đổi, trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
luôn nằm trên cùng một đường
thẳng song song với
Oy
.
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 2
= + + − +
y x mx m x
có đồ thị là
Cm
.
Cho điểm
M
(3; 1) và đường thẳng
d
:
x
+
y
– 2 = 0. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng (
d
) cắt đồ thị tại 3
điểm
A
(0; 2);
B
,
C
sao cho tam giác
MBC
có diện tích bằng
2 6.
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số :
3 2
1 1
2 3
3 3
= − + −
y x x x
Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
1
:
3
∆ = −
y mx c
ắ
t (C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A , B , C sao cho A c
ố
đị
nh và di
ệ
n tích
tam giác OBC g
ấ
p hai l
ầ
n di
ệ
n tích tam giác OAB.
Bài 9:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2
3
= + +
y x mx m
.
Tìm m
để
đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i
đ
úng hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Bài 10:
[ĐVH].
Cho hàm s
ố
3 2
2 3
= − + − +
y x x x m
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 1
=
d y
.
Tìm
m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d tại đúng 1 điểm.
Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
2 2
= + −
y x mx m
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
Bài 12: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
= − + +
y x mx m
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 13: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
(2 ) 3
= + − + −
y x m x mx
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
; ;
x x x
thỏa mãn
a)
2 2 2
1 2 3
5
+ + ≤
xxx
b) A, B, C là các giao điểm (A cố định) và
10.
=BC
Bài 14: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
( 2) 2 3 9
= + + + − +
y x m x mx m
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt A, B, C (với A cố định) sao cho
5.
=BC
Bài 15: [ĐVH]. Cho hàm số
3 2
( 2) 2 3 3
= − + + + +
y x m x mx m
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt A, B, C (với A cố định) sao cho
a) AC = 3AB, (với A nằm giữa B, C)
b)
5.
=BC