Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br />
<br />
ng Vi t Hùng<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
03.<br />
<br />
Ư NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG – P1<br />
Th y ng Vi t Hùng<br />
<br />
D NG 1. CH NG MINH Ư NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG<br />
<br />
ư ng th ng song song v i m t ph ng: M t ư ng th ng song song v i m t m t ph ng khi nó song song v i m t ư ng th ng b t kì thu c m t ph ng. Vi t d ng m nh<br />
a ⊂ ( P ) : d // ( P ) ⇔ d //a <br />
<br />
Tính ch t giao tuy n song song: N u hai m t ph ng (P) và (Q) ch a hai ư ng th ng a, b song song v i nhau, thì giao tuy n n u có c a hai m t ph ng ph i song song v i a và b. Vi t d ng m nh :<br />
a ⊂ ( P ) ; b ⊂ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆ ∆ // a // b → a // b <br />
<br />
Tính ch t d ng thi t di n song song: N u ư ng th ng a song song v i m t ph ng (P); m t m t ph ng (Q) ch a a, c t (P) theo giao tuy n ∆ thì ∆ ph i song song v i a.<br />
Vi t d ng m nh a // ( P ) ∆ // a → : a ⊂ ( Q ) ( P ) ∩ ( Q ) = ∆<br />
<br />
ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng: + nh nghĩa: ư ng th ng a vuông góc v i m t ph ng (P) khi nó vuông góc v i m i ư ng th ng a n m trong<br />
(P). Vi t d ng m nh ∀a ⊂ ( P ) : d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a <br />
<br />
+ H qu 1: ch ng minh ư ng th ng d vuông góc v i (P) ta ch c n ch ng minh d vuông góc v i hai ư ng th ng c t nhau n m trong (P). + H qu 2: N u hai ư ng th ng phân bi t d1; d2 cùng vuông góc v i (P) thì d1 // d2. + H qu 3: N u hai m t ph ng (P1); (P2) cùng vuông góc v i ư ng th ng d thì (P1) // (P2). + H qu 4: N u ư ng th ng d cùng vuông góc v i m t ư ng th ng a và m t m t ph ng (P) thì khi ó ư ng th ng a ho c song song v i (P) ho c n m trong (P).<br />
Vi t d ng m nh<br />
<br />
a // ( P ) d ⊥ a : → d ⊥ ( P ) a ⊂ ( P ) <br />
t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br />
<br />
ng Vi t Hùng<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
+ H qu 5: N u ư ng th ng d có hình chi u vuông góc xu ng (P) là d’; ư ng th ng a n m trong (P) vuông góc v i d khi và ch khi a vuông góc v i d’.<br />
<br />
Ví d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy. a) Ch ng minh r ng BD ⊥ (SAC) b) G i M, N là trung i m c a SC, SD. Ch ng minh MN ⊥ (SAD) c) Cho SA = a 3. Tính góc gi a hai ư ng th ng SB và CN. Ví d 2. Cho t di n ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân t i A v i AB = AC = a; BC =<br />
trung i m c a BC, k AH ⊥ MD, v i H thu c MD. 6a . G i M là 5<br />
<br />
a) Ch ng minh r ng AH ⊥ (BCD) b) Cho AD =<br />
4a . Tính góc gi a hai ư ng th ng AC và DM. 5<br />
<br />
c) G i G1 ; G2 là tr ng tâm các tam giác ABC và DBC. Ch ng minh r ng G1G2 ⊥ (ABC). Ví d 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i áy. G i B1; C1; D1<br />
là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB, SC, SD.<br />
<br />
a) Ch ng minh r ng B1D1 // BD và SC ⊥ (AB1D1) b) Ch ng minh r ng các i m A, B1, C1, D1<br />
ng ph ng và t giác AB1C1D1 n i ti p ư ng tròn.<br />
<br />
c) Cho SA = a 2. Tính góc gi a hai ư ng th ng SB và AC1. Ví d 4. Cho t di n OABC có OA, OB, OC ôi m t vuông góc. K OH ⊥ (ABC) a) Ch ng minh r ng tam giác ABC có ba góc nh n. b) Ch ng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB c) Ch ng minh r ng H là tr c tâm c a tam giác ABC. d) Ch ng minh r ng<br />
1 1 1 1 = + + 2 2 2 OH OA OB OC 2<br />
<br />
Ví d 5. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc v i m t ph ng (ABC), tam giác ABC vuông t i A. a) Ch ng minh r ng tam giác SAC vuông. b) Tính SA, SB, SC bi t ACB = α; ACS = β; BC = a.<br />
<br />
BÀI T P T<br />
a) BC ⊥ (SAB).<br />
<br />
LUY N:<br />
B. Ch ng minh r ng<br />
<br />
Bài 1: Cho t di n S.ABC có SA vuông góc v i (ABC) và ∆ABC vuông b) G i AH là ư ng cao c a ∆SAB. Ch ng minh r ng AH ⊥ (SBC).<br />
<br />
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O. G i I, J l n lư t là trung i m AB, BC. Bi t<br />
SA = SC, SB = SD. Ch ng minh r ng<br />
<br />
a) SO ⊥ (ABCD).<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán – Th y<br />
<br />
ng Vi t Hùng<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
b) IJ ⊥ (SBD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông tâm O và có c nh SA ⊥ (ABCD). G i H, I, K l n lư t là hình chi u vuông góc c a i m A lên SB, SC, SD. a) Ch ng minh r ng r ng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC). b) Ch ng minh r ng SC ⊥ (AHK) và i m I cũng thu c (AHK). c) Ch ng minh r ng HK ⊥ (SAC), t ó suy ra HK ⊥ AI. u và<br />
<br />
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác<br />
SC = a 2 . G i H, K l n lư t là trung i m c a các c nh AB, AD.<br />
<br />
a) Ch ng minh r ng SH ⊥ (ABCD). b) Ch ng minh r ng AC ⊥ SK và CK ⊥ SD. Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có áy là hình vuông c nh a. M t bên SAB là tam giác<br />
vuông cân nh S. G i I, J l n lư t là trung i m c a AB và CD. u; SAD là tam giác<br />
<br />
a) Tính các c nh c a ∆SIJ và ch ng minh r ng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB). b) G i H là hình chi u vuông góc c a S trên IJ. Ch ng minh r ng SH ⊥ AC. c) G i M là m t i m thu c ư ng th ng CD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a.<br />
/s: a) a; ,<br />
a a 3 . 2 2<br />
<br />
c)<br />
<br />
a 5 . 2<br />
<br />
Bài 6. Cho ∆MAB vuông t i M<br />
i m C, D<br />
<br />
trong m t ph ng (P). Trên ư ng th ng vuông góc v i (P) t i A ta l y 2<br />
<br />
hai bên i m A. G i C′ là hình chi u c a C trên MD, H là giao i m c a AM và CC′.<br />
<br />
a) Ch ng minh r ng CC′ ⊥ (MBD). b) G i K là hình chi u c a H trên AB. Ch ng minh r ng K là tr c tâm c a ∆BCD. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a, áy ABCD là hình thang vuông có ư ng cao<br />
AB = a ; AD = 2a và M là trung i m AD.<br />
<br />
a) Ch ng minh r ng tam giác SCD vuông t i C. b) K SN vuông CD t i N. Ch ng minh r ng CD ⊥ (SAN).<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
