Cẩm nang các phương pháp giải nhanh đề thi ĐH môn Toán - Phần 6

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

153
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'cẩm nang các phương pháp giải nhanh đề thi đh môn toán - phần 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cẩm nang các phương pháp giải nhanh đề thi ĐH môn Toán - Phần 6

5: A. PH N CHUNG: x −3 y= Câu 1: Cho hàm s có th (C) x +1 1. Kh o sát và v th (C) 2. Cho A(0;2). Tìm trên (C) i m M sao cho AM ng n nh t. Câu 2: 3 cos 2 x − cos x cos 3 x + cos 2 3 x = 1. Gi i phương trình: 4 21 1 2  x + 2 + y + 2 =3  x y Gi i h phương trình:  2.  1 + 1 =1  x + y xy  4 3 x ln x ∫ dx Câu 3: Tính tích phân: 1 + x2 3 4 Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ ABC ∆ ABC vuông cân t i A. Tính th tích Câu 4: u và 2 m t c u ngo i ti p hình chóp Bi t SC= a 11 25ab a b + = 1 . Tìm giá tr nh nh t: A = + + Câu 5: Cho a,b,>0 và a − 1 b − 1 4 ( a 2 + b2 ) ab ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7) B. PH N T CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Câu 6: I/ Trong Oxyz cho A(2;-1;2), B(3;-3;3); C(1;-2;4) và (P): 2x-3y+z+1=0: a. Vi t phương trình tham s ∆ ABC và vuông góc ư ng th ng d i qua tâm ư ng tròn ngo i ti p v i (P) b. Tìm M ∈ ( P ) sao cho AM2+2BM2+CM2 nh nh t a b a, b ∈ R bi t Z = i − i 2 + i 3 − i 4 + ... + i 2009 là nghi m c a phương trình II/ Tìm + = 1 . Tìm 1+ z 1− z nghi m còn l i. (Chương trình nâng cao) Câu 7: x = t  x −1 y z I/ Trong Oxyz cho d1 :  y = 1 + 2t ; d 2 : = = 1 −1 1 2 + t  a Tìm A ∈ d1 bi t kho ng cách t A 6 n d2 b ng b. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d2 và h p v i d1 m t góc 300 2log3 x + y log3 2 = 6  II/ Gi i h phương trình: log y + log x = 1 x y  x3 6
6: A. PH N CHUNG: x4 − mx 2 + m + 1 , m là tham s . Cho hàm s (C) y = Câu 1: 4 1. Kh o sát và v th (C) khi m =1 2. nh m bi t th hàm s (C) có 3 i m c c tr t o thành tam giác có tr c tâm là g c t a Câu 2:  π  π  π sin  2 x +  + cos  2 x +  = tan  x +  1. Gi i phương trình:  6  3  4 3 3 1 1 1 1 ( x + y )  3 + 3  + ( x + y )  +  = 8  x y x y Gi i h phương trình:  2. log x log y = 1  22 33  3 xdx ∫e I= Câu 3: Tính tích phân: 1+ x 2 0 u ABCD.A’B’C’D’ bi t AC’=a và góc gi a BD và CD’ b ng 600. Câu 4: Tính th tích hình lăng tr 111 b+c c+a a+b + + = 1 . Tìm giá tr l n nh t: A = 3 3 + 3 +3 3 Câu 5: Cho a,b,c>0 và 3 b +c c +a a +b abc CH N: (Thí sinh ch ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7 B. PH N T (Chương trình chu n) Câu 6: a. Trong Oxy cho ∆ ABC vuông cân t i A có di n tích b ng 2, bi t A ∈ d1 = 2 x − y + 1 = 0 và B, C ∈ d 2 : x + y − 2 = 0 . Tìm t a A,B,C v i xA, xB>0. (Q ) : x − y − 2z = 0 b. Trong Oxyz vi t phương m t ph ng (P) qua A(0;1;2), B(1;3;3) và h p v i m t góc nh nh t. 13 Cn +1 − Cn2+1 = 3 c. Tìm s t An nhiên n th a: 7 (Chương trình nâng cao) Câu 7: ( Cm ) : x 2 + y 2 − 2mx − my + m − 2 = 0 và ( C ) : x 2 + y 2 − 3x + 1 = 0 . a. Trong Oxy cho hai ư ng tròn nh m bi t s ti p tuy n chung c a hai ư ng tròn là m t s l . ( P) : x + 2 y + z −1 = 0 b. Trong Oxyz vi t phương trình ư ng th ng d song song v i và c t 2 ư ng th ng x − 2 y +1 z ∆: = = Ox và t i 2 i m A,B sao cho AB ng n nh t. 2 1 −1 4 2 c. Gi i phương trình: z + z + 1 = 0 , z ∈ C . 7
7: A. PH N CHUNG: y = x3 − 3ax 2 + b , (1) ( a, b > 0 ) Câu 1: Cho hàm s (C) 1. Kh o sát và v th (C) khi a=1 b=4 ∆ OAB vuông cân. 2. nh a,b bi t th hàm s (C) có 2 i m c c tr A và B sao cho Câu 2:  x 2 tan2 x  1 + tan x. tan  = 3. Gi i phương trình:  2  sin 3 x 1 11  x + y + xy = 2  Gi i h phương trình:  4.  5 − 2 =1  x2 + y2 x2 y 2 2  ex − x +1 lim Câu 3: Tính gi i h n: x → 0 ln (1 + sin x ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD chi u cao SA=2a, áy là hình thang vuông t i A và B có AB=BC=a, AD=2a. M t ph ng qua trung i m M c a SA ch a CD, c t SB t i N. Tính di n tích t giác CDMN. Câu 5: nh m b t phương trình có nghi m: 1 + ln ( x + x − m + 2 x − m ) ≤ 1 . Tìm nghi m tương ng 2 mx − x 2 CH N: (Thí sinh ch ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7 B. PH N T (Chương trình chu n) Câu 6: A ( 7;1) , B ( −3; −4 ) , C (1; 4 ) . Vi t phương trình ư ng tròn n i ti p ∆ ABC. a. Trong Oxy cho x −1 y +1 z − 2 b. Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a d: = = , song song v i và 1 2 −1 x +1 y − 2 z = m t góc 600 ∆: = h pv i 2 1 1 6 x3 trong khai tri n thành a th c c a bi u th c: ( x 2 + x − 1) . c. Tìm h s c a (Chương trình nâng cao) Câu 7: ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 5 = 0 . Tìm M thu a. Trong Oxy cho ư ng tròn c tr c tung sao cho qua M k ư c hai 0 ti p tuy n c a (C) mà góc gi a hai ti p tuy n b ng 60 x −1 y + 1 z M ( 2;1;0 ) và ư ng th ng d có phương trình b. Trong Oxyz Cho = = . Vi t phương trình −2 1 −1 chính t c c a ư ng th ng i qua i m M, c t và vuông góc v i ư ng th ng d. 5 x3 trong khai tri n thành a th c c a bi u th c: ( x 2 + x − 1) . c. Tìm h s c a 8
8: A. PH N CHUNG: mx + 1 y= Câu 1: Cho hàm s (C) x +1 1. Kh o sát và v th (C) khi m =-1 2. nh m bi t ti p tuy n t i i m c nh c a h th (C) cách I(1;0) m t kho ng l n nh t Câu 2: sin 2 x + sin 2 x.sin 4 x = cos 2 2 x 1. Gi i phương trình: + 22 −3 x − 7 ( 2 x + 2− x ) ≤ 15 2 +3 x Gi i b t phương trình : 2 2. 1 1 (C ) : y = 1+ + 1 − , tr c Ox Câu 3: Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình ph ng t o b i x x và 2 ư ng th ng x=1; x=2 quay quanh Ox. d1 ; d 2 l n lư t qua A và C và vuông góc v i Câu 4: Cho hình vuông ABCD c nh a và hai ư ng th ng M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho AM , CN cùng chi u và có t ng m t ph ng (ABCD). L y dài b ng 6a. Tính th tích t di n MNBD  1 1 2  xy + x = x + 1 + y ln y   Câu 5: Gi i h phương trình:  xy + 1 = y 2 + 1   1 + x ln x y ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7) B. PH N T CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Câu 6: ( P) : y2 = x a. ∆ OAB vuông t i A. Tìm t a Trong Oxy cho A,B là hai i m trên sao cho A,B ( y A < 0 ) bi t OB ng n nh t. x −1 y −1 z − 2 b. d: = = Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a và song song v i 2 2 1 và cách d m t kho ng b ng 1. c. Cho a giác l i n nh, bi t r ng s tam giác có nh và c nh chung v i a giác là 70. Tìm s tam giác có nh chung và không có c nh chung v i a giác. (Chương trình nâng cao) Câu 7: a. Trong Oxy vi t phương trình chính t c elip (E) qua M(2;1) sao cho MF1.MF2 nh nh t. b. Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a và l n lư t h p v i 2 m t ph ng ( Q ) : x + z − 1 = 0 và ( R ) : x + 2 y − z + 1 = 0 các góc 300 và 600 Z = (1 + 2i + 3i 2 + ... + 2009i 2008 ) (1 − 2i + 3i 2 − 4i 3 + ... + 2009i 2008 ) . c. Tính giá tr : 9
9: A. PH N CHUNG: y = ( x − m ) ( x 2 − x + 1) Câu 1: Cho hàm s (C) 1. Kh o sát và v th (C) khi m =3 2. nh m bi t (Cm) c t Ox t i A, c t Oy t i B sao cho hai ti p tuy n c a (Cm) t i A và B vuông góc. Câu 2: 1 − sin x + cos x tan x = 1. Gi i phương trình: 1 + sin x + cos x 2 log 2 x + log 2 x 0.25 log 2 ( ) ( ) x 7+5 2 = 3− 2 2 2. Gi i b t phương trình : x 2 − 2 x − 3 và d : y = x + 1 (C ) : y = Câu 3: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: Cho hình chóp S.ABCD chi u cao SA=a, áy là hình vuông c nh a. ch ng minh AI ⊥ (SBD) av2 Câu 4: tính th tích t di n SIBD, bi t I là trung i m SC. 1 1  x + y2 = 3  Câu 5: Tìm giá tr nh nh t tham s m h: có nghi m x,y>0. Tìm nghi m tương 2 x 2 + y = m  ng. ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7) B. PH N T CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Câu 6: a. hA = 2 x + y + 4 = 0 , mA = y − 2 = 0 và Trong Oxy cho ∆ ABC có ư ng cao và trung tuy n k t A là mB : 3x + 11y + 21 = 0 . Tính góc C ư ng trung tuy n k t B là x = t  x − 2 y −1 z − 2 ,d 2 :  y = 2t Ch ng minh r ng có vô s m t ph ng (P) ch a b. Trong Oxyz cho d1 : = = 1 2 1 z = 1+ t  d2 và song song v i d1. Vi t phương trình (P) sao cho d2 là hình chi u vuông góc c a d1 lên (P) c. Tìm x, y ∈ R th a: 1 1 1 − = x + ( 2 − y ) i 2 + y + xi (1 + i ) 2 (Chương trình nâng cao) Câu 7: x2 y 2 (H ): = 1 ( a, b > 0 ) có hai tiêu i m là F1 ; F2 . ư ng th ng d qua ; F2 vuông góc a. Trong Oxy cho − a 2 b2 Ox và c t (H) t i M và N sao cho ∆F1MN u. Tìm tâm sai c a (H) và vi t phương trình (H) n u bi t di n ∆F1MN = 4 3 tích b. Trong Oxyz cho A(-1;2;2), B(0;3;0). Hãy tìm trong (P) sao cho ∆ ABC u. 3x 3 c. M t ư ng th ng ti p xúc v i y= + và c t 2 ư ng ti m c n t i A và B. Tính di n th hàm s 4x ∆ OAB. tích 10
10: A. PH N CHUNG: − x4 + ( m + 1) x 2 − m, (1) có y= Câu 1: Cho hàm s th (C) . m là tham s . 2 1. Kh o sát và v th (C) khi m=0 2. Ch ng minh r ng th hàm s (1) luôn i qua 2 i m A và B c nh. nh m bi t 2 ti p tuy n t i A và B h p nhau góc 600 Câu 2:  π 4 sin 2 x sin  x +  = 1 + 3 sin 2 x − cos 2 x 3. Gi i phương trình:  3  2  x − xy + 4 y = 8 4. Gi i h phương trình:  2  xy + y + 3 x = 12  x Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = Câu 3: , tr c Ox và hai ư ng th ng x=1;x=4. x + ln x e ôi m t h p v i nhau góc 600 và có Câu 4: Tính th tích hình chóp S.ABC bi t SA, SB, SC dài l n lư t là a, 2a, 3a. log 2 ( 2 x − 4 + m ) = 1 + log 3  m − ( x − 1) ( x − 3)  có nghi m duy nh t. Tìm Câu 5: nh m phương trình   nghi m duy nhât ó. ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7) B. PH N T CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Câu 6: x + 2 y z −1 I/ Trong Oxyz cho d: == và (P): x-y-1=0: 2 1 1 a. Vi t phương trình tham s ư ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a d lên (P). Tính góc gi a d và d’. b. G i A là giao i m c a (P) và d. Vi t phương trình các m t c u ti p xúc (P) t i A và c t d t i B 6 sao cho AB=  x3  1 3 II/ Gi i phương trình: log 3   log 2 x − log 3   = + log 2 x x  3 2 (Chương trình nâng cao) Câu 7: x = t  I/ Trong Oxyz cho A là giao i m c a d1 :  y = 1 + 2t và m t ph ng (P):x-2y+z=0 2 + t  a Vi t phương trình chính t c ư ng th ng ∆ qua A vuông góc v i d và h p v i (P) m t góc 300 b. Vi t phương trình m t c u có tâm I thu c d, i qua A và c t P m t ư ng tròn dài 2π 2 x 2 + ( 2 + cos ϕ ) x + 3 sin ϕ II/ Tìm φ ∈ ( 0; 2π ) bi t y= th hàm s có hai i m c c tr là A và B x −1 sao cho AB dài nh t, ng n nh t. 11
11: A. PH N CHUNG: 2x , (1) có y= Câu 1: Cho hàm s th (C) . x −1 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s (1) 2. Tìm M trên (C) bi t ti p tuy n t i M t o v i 2 ti m c n c a (C) m t tam giác có chu vi bé nh t. Câu 2: 16sin 2 x + 4 cos 4 x = 3 cos x + sin x 5. Gi i phương trình: 3 ( ) x−5 x − x−5 =2 6. Gi i phương trình: 2 2 ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 1 quay quanh tr c Câu 3: Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình tròn Oy. Cho t di n ABCD có AB=a, AC= a 2 , AD=2a. ư ng th ng AC h p v i AB,AD các góc 450 , Câu 4: AB h p v i AD góc 600. Tính t s th tích c a t di n và hình c u ngo i ti p t di n. a 2 + b 2 + c 2 = 1. Ch ng minh r ng: a 3 + b3 + c 3 − 3abc ≤ 1 . Câu 5: Cho ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7) B. PH N T CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Câu 6: a. Trong Oxyz vi t phương trình m t ph ng (P) i qua H(1;2;3) và c t Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C sao cho H là tr c tâm ∆ABC b. Trong Oxyz vi t phương trình m t c u tâm I ∈ Oz, i qua A(1;1;1) và c t (Oxy) m t ư ng tròn dài 2π C2 + C3 + C42 + .... + Cxx − 2 = 120 , x ∈ N 0 1 c. Gi i phương trình : (Chương trình nâng cao) Câu 7: I/ Trong Oxyz cho A(3;0;0) B(1;-2;8) và m t ph ng (P):x-2y+2z+6=0 a Tìm M∈(P) sao cho AM + BM nh nh t. b. Vi t phương trình m t ph ng (Q) qua A, B và c t (P) theo giao tuy n d h p v i AB góc 900 x 2 2 x −y x− y 4 y + 2 xy = 5.4 xy II/ Gi i h phương trình :  log 3 x + log 5 y = log 5 x.log 3 y  12
12: A. PH N CHUNG: − x3 16 + mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + (1) Cho hàm s (C) y = Câu 1: 3 3 1. Kh o sát và v th (C) khi m =0 2. Ch ng minh r ng (Cm) luôn ti p xúc v i 1 ư ng th ng c nh t i 1 i m c nh. Câu 2: sin 3x + sin x = 3 ( cos x − 1) 3. Gi i phương trình: 4 0, 25 ≥ log 0.5 x 2 log + log 4. Gi i b t phương trình : x2 2 2x 1 4 x I =∫ dx Câu 3: Tính tích phân: 1 − 2x 0 Câu 4: Cho hình tr có chi u cao b ng bán kính áy và b ng a. L y trên các ươgn tròn áy (O) và (O’) các i m A, B sao cho AB=2a. tính góc gi a hai ư ng th ng OA, O’B và th tích t di n O’OAB a2 + b2 1 1 ab = 1 . Tìm giá tr nh nh t: P = + + Câu 5: Cho a,b>0 và a+b a + b ab ab ư c ch n Câu 6 ho c Câu 7) B. PH N T CH N: (Thí sinh ch (Chương trình chu n) Câu 6: a. ∆ ABC có tâm ư ng tròn ngo i ti p là I(2;1), A∈Oy và ư ng th ng Trong Oxy cho A,B,C bi t góc BAC b ng 450 và y A > 0 > yB BC: 3x − y − 10 = 0 . Tìm t a b. Trong Oxyz cho A(0;1;0), B(1;-2;2). Hãy vi t phương trình m t ph ng (P) qua O, B và cách A m t 2 kho ng b ng 2 4z 4 + 1 = 0 c. Gi i phương trình : (Chương trình nâng cao) Câu 7: ( P ) : y 2 = 2 x có hai tiêu a. Trong Oxy cho F . ư ng th ng d quay quanh F c t (P) t i M,N. i m là 1 1 + Ch ng minh r ng không i. MF NF b. Trong Oxyz vi t phương trình tham s ư ng th ng qua M(1;-2;2). d ⊥ OM và d h p v i Oy m t góc 450 n n +1 (x + x + 1) . Bi t h s c a x 6 trong khai tri n thành a th c c a bi u th c: P = ( x + 1) 2 c. Tìm h s c a x10 b ng 10. 13
PH L C II: Cách gi i nhanh bài toán b ng máy tính b túi.Phép chia theo sơ Horner. Trong các kì thi quan tr ng có môn toán, máy tính b túi ư c phép s d ng và tr thành công c không th thi u i v i thí sinh. Tuy nhiên ít ai có th t n d ng ư c t i a các ch c năng c a máy tính trong gi i toán. Nay tôi xin gi i thi u m t s phương pháp tìm nghi m b ng ch c năng SOLVE c a máy tính. Bài vi t ư c vi t v i máy fx-570ES và tôi cũng khuyên các em t p làm quen s d ng máy này trong quá trình gi i toán. 2 x 3 − 3 ( a + 1) x 2 + 6ax − 4 = 0 (1) VD1. Tìm nghi m c nh: Gi i: 2 x 3 − 3 ( A + 1) x 2 + 6 Ax − 4 = 0 . D u = so n b ng cách nh n: ALPHA So n phương trình (1) vào máy tính. + CALC Nh n ti p: Shift + SOLVE Sau ó, máy h i: A=? ta cho ng u nhiên A=2 r i nh n phím = Ti p n, d a vào “linh c m” mách b o, ta oán x=-3, nh n ti p phím = Máy hi n nghi m x=0.5. Ta ghi nghi m này ra gi y. có th ây s là nghi m c nh c n tìm??!! Nh n ti p Shift + SOLVE v i A=2 L n này ta th v i x=10 Máy hi n x=2 . Thay A=-3;4;5.. và làm tương t ta ch th y máy báo x=2 V y ta k t lu n x=2 là nghi m c nh. ây chính là cách tìm nghi m c nh trong bài t p trang 35 y = x3 − 3 ( m + 1) x 2 + 2 ( m 2 + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) c t Ox t i 3 i m phân bi t VD2. Tìm m sao cho: có hoành >1 Gi i: x3 − 3 ( A + 1) x 2 + 2 ( A2 + 4 A + 1) x − 4 A ( A + 1) = 0 vào máy và nh n Shift + SOLVE. So n phương trình Máy h i giá tr c a A. Ta cho a=3 Tai l i ti p t c oán nghi m x=-5 Máy hi n x=1.732281591 . Ta không quan tâm n nghi m này vì ây là nghi m “x u”. M c ích c a ta là tìm nghi m h u t phân tích thành nhân t . Nh n ti p Shift + SOLVE. L n này ta cho A=9 và x=10 Máy hi n x=10. Ta ghi nh n nghi m này V i A=9 cho x=-5 ta nh n ư c k t qu x=2 Th tương t v i A b ng 1 vài giá tr và th x=2, x=10 vào ta u nh n ư c thông báo x=2. V y x=2 là nghi m c nh c a phương trình. (1) VD3. sin 2 x + cos 2 x − cos x + 3sin x = 2 Gi i phương trình: Gi i: Lúc này “lí trí” mách b o ta r ng. C n phân tích phương trình v phương trình tích. Hơn n a, ph i có nghi m “ p” m i có th phân tích ư c. Ta dùng Shift + SOLVE tìm nghi m này. Nh p phương trình trên vào máy Nh n Shift + SOLVE. π π π c bi t như: ± ;± ;± ... Ta l n lư t th x b ng các góc 3 6 2 π π và Khi th n các nghi m là thì máy hi n r t nhanh. ki m tra ta nn n: sin( _ ALPHA _X_) 2 6 14
1 Máy hi n =1 và = . Và n u coi sin(x) là bi n thì có th phân tích phương trình qua 2 nhân t là 2 ( sin x − 1) hay ( 2sin x − 1) . Ta ch n phân tích theo hư ng ( sin x − 1) . (1) ⇔ 3sin x − 3 + 1 − cos x + sin 2x + cos 2 x = 0 ⇔ 3(sin x − 1) + 1 + (1 − 2sin 2 x ) + sin 2 x − cos x = 0 ⇔ 3 ( sin x − 1) + 2(1 − sin 2 x) + sin 2 x − cos x = 0 ⇔ ( sin x − 1) (1 − 2sin x ) + 2sin x cos x − cos x = 0 ( sin x − 1) (1 − 2sin x ) + cos x ( 2sin x − 1) = 0 ⇔ ( sin x − 1) (1 − 2sin x + cos x ) = 0 n ây, ta ã hoàn thành ư c ý ưa phương trình u tiên v phương trình tích. Vi c gi i phương trình u gi ây ã tr nên d dàng. GI I CÁC BÀI TOÁN HÌNH H C GI I TÍCH B NG MÁY TÍNH B TÚI FX – 570ES  x = 2 + 2t x = 1   Trong Oxyz cho: d1 :  y = −1 + t ; d 2 :  y = 1 + t Câu 1: z = 1 z = 3 − t   a) Tính kho ng cách gi a d1 và d2. b) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 và song song v i d2. Gi i: s d ng ch c năng vectơ c a máy ta nh n: MODE + 8 (vector) Ch n vectơ A máy h i ta ch n h vectơ nào (Vct A(m) m?) Ch n 1:3 Nh p t a vecto ch phương c a d1. (2;1;0) Nh n ti p Shift + STO + B copy các thông s c a vextơ A vào vectơ B. S at a c a vectơ B thành (0;1;-1) M (2; −1; 0) ∈ d1 ; N (1;1;3) ∈ d 2 ⇒ MN ( −1; 2;3) (Bư c này ghi ra gi y) Ta có MN ( −1; 2;3) Nh n Shift+5(vector) Nh n 1 (Dim) 3(Vct C) sau ó nh p thông s c a vector  d1 ; d 2  .MN  A; B  .C     a) Theo công th c: d ( d1 ;d 2 ) = tương ng v i: là các vec tơ ư c lưu trong máy  d1 ; d 2   A; B      tính. tính tích có hư ng c a hai vectơ A & B ta nh n: ON Shift+5 3(vct A) x Shift+5 4 = tính dài vector ta dùng ch c năng ABS(. b ng cách nh n phím Shift+hyp tính tích vô hư ng A & B c a ta nh n ON Shift+5 3(vct A) Shift+5 7:●(dot) Shift+5 4(vct B) = V y nên tính dài c n tìm ta so n vào màn hình máy tính như sau: (Abs((VctAxVctB)●VctC))÷(Abs(VctAxVctB)) 11 K t qu máy hi n: . 3 b) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 và song song v i d2: 15
(α ) . g Vi c u tiên c n làm ó là ta ph i tìm 1 vectơ pháp tuy n c a m t ph ng i vector pháp tuy n a ⊥ d1  (d ) a ta th y:  = A ; d2 = B c n tìm là 1 a ⊥ d 2  a c n tìm là  d1 ; d 2  . a b ng máy tính ta làm như sau: Nên tìm   ON Shift+5 3(vct A) x Shift+5 4 = Màn hình so n th o hi n như sau: VctAxVctB nh n phím = xem k t qu Máy hi n: Vct Ans (-1;2;2) a = ( −1; 2; 2 ) . Mp (α ) i qua M(2;-1;0) Vy (α ) : − ( x − 2 ) + 2 ( y + 1) + 2 ( z ) = 0 ⇔ − x + 2 y + 2 z + 3 = 0 Nên Thí sinh ch c n gi các bư c làm vào bài làm, công vi c còn l i hãy cho máy tính. Ta th y hoàn thành 1 bài hình h c gi i tích trong thi th t nh nhàng. Các b n có th th làm các bài toán có l i gi i trong sách giáo khoa hình h c 12 hay trong các sách tham kh o b ng chi c máy tính c a mình. S có nhi u b t ng ang ch các b n khám phá! SƠ HORNER VÀ NG D NG: P ( x ) = a0 x n + a1 x n −1 + .... + an cho ( x − c ) ta có: Chia a th c P ( x ) = ( x − c ) ( b0 x n −1 + b1 x n − 2 + .... + bn −1 x + bn ) bi ( i = 0;1; 2;3;...; n ) Trong ó nh b i sơ Horner: a0 a1 a2 a3 … c b0 b1 =cb0+ a1 b2 =cb1+ a2 b3 =cb2+ a3 bi =cbi-1+ ai Áp d ng: VD1. Tính thương và s dư trong phép chia: P ( x ) = 2 x 4 + x3 − 8 x 2 − x + 6 cho x+2 Gi i: Ta có sơ Horner: 2 1 -8 -1 6 -2 2 -3 -2 3 0 P ( x ) = ( x + 2 ) ( 2 x3 − 3 x 2 − 2 x + 3) + 0 Vy n ây, chúng ta ã hi u ph n nào công d ng c a sơ horner. Trong bài toán liên quan n tham s , vi c tìm ư c nghi m c nh và phân tích thành tích s làm công vi c gi i toán nh nhàng r t nhi u. Nghi m c nh ã có máy tính, còn vi c chia a th c: Hãy sơ Horner làm cho b n. Ta quay l i v i ví d u ph n ph l c: 2 x 3 − 3 ( a + 1) x 2 + 6ax − 4 = 0 (1) VD2. Phân tích thành tích: Gi i: 2 x3 − 3 ( a + 1) x 2 + 6ax − 4 = 0 Ta ã có ư c nghi m c nh x=2. v y nên 2 -3(a+1) 6a -4 2 2 -(3a-1) 2 0 V y (1) ⇔ ( x − 2 )  2 x − ( 3a − 1) x + 2  = 0 3   ây chính là m t ph n trong bài làm Bài3 trang 35. mx − ( 3m − 4 ) x 2 + ( 3m − 7 ) x − m + 3 = 0 3 ( A) VD3. nh m phương trình: có 3 nghi m dương phân bi t. 16
Gi i: ⇒ phương trình (A) có 1 nghi m x=1 Ta d dàng nh n ra: a+b+c+d=0 Sơ Horner: m -3m-4 3m+7 -m+3 1 m -2(m-2) m-3 0 ( A ) ⇔ ( x − 1)  mx 2 − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 Nên   2 (A) Có 3 nghi m dương phân bi t ⇔ g ( x ) = mx − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 có hai nghi m dương phân bi t u khác 1  m ≠ 0  2 ∆ ' = ( m − 2 ) − m ( m − 3) > 0   m−2 ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 3; 4 ) ⇔ S = >0 m   m−3 P = m > 0   g (1) = m − 2 ( m − 2 ) + m − 3 ≠ 0  VD4. nh m phương trình có 3 nghi m phân bi t: x3 − 1 − m ( x − 1) = 0 (1) Gi i: (1) ⇔ x3 − mx + m − 1 Dùng máy tính ta “mò” ư c nghi m: x=1 Sơ Horner: 1 0 -m m-1 1 1 1 1-m 0 (x + x +1− m) = 0 2 V y (1) ⇔ ( x − 1) g ( x) = x 2 + x + 1 − m = 0 có hai nghi m phân bi t khác 1 (1) Có 3 nghi m phân bi t:  3  ∆ = 4m − 3 > 0  m > 3 ⇔ ⇔ 4 ⇔
B N QUY N THU C V NHÀ XU T B N I H C SƯ PH M THÀNH PH H CHÍ MINH, KHI IN HAY TRÍCH D N PH I CÓ TÊN TÁC GI HO C NHÀ XU T B N 18