CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG

Chia sẻ: Trương Xuân Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành điện, điện tử - CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG

Chöông 3 ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC CUÛA HEÄ THOÁNG 1 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
3.1 Khaùi Nieäm • Ñaëc tính ñoäng hoïc moâ taû söï thay ñoåi cuûa tín hieäu ra theo thôøi gian. • Caùc heä thoáng töï ñoäng coù moâ hình toaùn gioáng nhau thì ñaëc tính ñoäng hoïc cuõng gioáng nhau 3.1.1 Ñaëc tính thôøi gian • Ñaëc tính ñoäng hoïc bieåu dieãn theo thôøi gian c(t ) khi tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò hoaëc haøm naác ñôn vò • Tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò : r (t ) = δ (t ) ( R ( s ) = L {δ (t )} = 1) C ( s ) = R ( s ).G ( s ) = G ( s ) c(t ) = L−1 {C ( s )} = L−1 {G ( s )} = g (t ) (3.1) g (t ) : ñöôïc goïi laø ñaùp öùng xung, hoaëc haøm troïng löôïng. Chuù yù ñaùp öùng xung laø Laplace ngöôïc cuûa haøm truyeàn. • Tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò : r (t ) = 1(t ) G(s) C ( s ) = R ( s ).G ( s ) = (do R ( s ) = 1/ s ) s −1 ⎧ G ( s ) ⎫ t c(t ) = L {C ( s )} = L ⎨ s⎭∫ ⎬ = g (τ )dτ = h(t ) −1 (3.2) ⎩ 0 h(t ) : ñöôïc goïi laø ñaùp öùng naác, hoaëc haøm quaù ñoä. Chuù yù ñaùp öùng naác baèng tích phaân cuûa ñaùp öùng xung. • Nhaän xeùt : neáu bieát haøm troïng löôïng hoaëc haøm quaù ñoä thì suy ra haøm truyeàn theo caùc coâng thöùc : G(s) = L {g(t )} ⎧ dh(t ) ⎫ G ( s) = L ⎨ ⎬ ⎩ dt ⎭ 3.1.2 Ñaëc tính taàn soá • Ñaëc tính taàn soá moâ taû quan heä giöõa ñaàu ra vaø ñaàu vaøo khi tín hieäu vaøo laø hình sin coù taàn soá thay ñoåi • Daïng tín hieäu ra cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø hình sin : r (t ) = Rm sin ω t cxl (t ) = Rm G( jω ) sin(ω t + ∠G( jω )) 2 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
C ( jω ) • Ñònh nghóa : Ñaëc tính taàn soá = = G(s) s= jω = G( jω ) R( jω ) • Moät soá coâng thöùc G( jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) = M (ω ).e jϕ (ω ) M (ω ) = G( jω ) = P 2 (ω ) + Q 2 (ω ) ⎡ Q(ω ) ⎤ ϕ (ω ) = ∠G( jω ) = tg −1 ⎢ ⎥ ⎣ P(ω ) ⎦ P(ω ) = M (ω )cos [ϕ (ω )] Q(ω ) = M (ω )sin [ϕ (ω )] 1. Bieåu ñoà Bode [ dB ] • Bieåu ñoà Bode bieân ñoä : L (ω ) = 20 lg M (ω ) • Bieåu ñoà Bode pha : ϕ (ω ) 2. Bieåu ñoà Nyquist : Bieåu dieãn caùc giaù trò phöùc G( jω ) daïng toïa ñoä cöïc M (ω ),ϕ (ω ) khi ω thay ñoåi töø 0 → ∞ 3 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
• Ñænh coäng höôûng M p : giaù trò cöïc ñaïi cuûa M (ω ) • Taàn soá coäng höôûng ω p : taàn soá coù ñænh coäng höôûng • Taàn soá caét bieân ωc : taïi ñoù M (ωc ) = 1 hay L (ωc ) = 0 • Taàn soá caét pha ω−π : taïi ñoù ϕ (ω−π ) = −180o = −π 1 • Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin) : GM = hoaëc tính theo dB M (ω−π ) GM = − L (ω−π ) • Ñoä döï tröõ pha ( ΦM - Phase Margin) : ΦM = 180o + ϕ (ωc ) 3.2 Caùc Khaâu Ñoäng Hoïc Ñieån Hình 3.2.1 Khaâu tæ leä • Haøm truyeàn : G ( s) = K • Ñaëc tính thôøi gian : c(t ) = Kr (t ) 4 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
Haøm troïng löôïng. Vì r (t ) = δ (t ) → c(t ) = Kr (t ) = Kδ (t ) neân haøm troïng löôïng coù daïng cuûa haøm xung dirac vôùi bieân ñoä K Haøm quaù ñoä. Vì r (t ) = u(t ) → c(t ) = Kr (t ) = Ku(t ) neân haøm quaù ñoä cuõng coù daïng cuûa haøm naác vôùi bieân ñoä K. • Ñaëc tính taàn soá : G( jω ) = K Bieân ñoä : M (ω ) = K L (ω ) = 20 lg K → ⎡Q ⎤ ϕ (ω ) = tg −1 ⎢ ⎥ = tg −1 [ 0] = 0 Pha : ⎣P⎦ Bieåu ñoà Bode : Bieåu ñoà bieân ñoä laø ñöôøng song song truïc hoaønh, caùch moät khoaûng L (ω ) = 20 lg K . Bieåu ñoà pha laø ñöôøng naèm ngang truøng truïc hoaønh. Bieåu ñoà Nyquist : laø moät ñieåm naèm treân truïc P(ω ) caùch goác moät khoaûng K. 3.2.2 Khaâu tích phaân lyù töôûng • Haøm truyeàn : G ( s) = 1 / s R ( s) • Ñaëc tính thôøi gian : C (s) = R(s).G(s) = s g(t ) = L {G(s)} = L {1/ s} = 1(t ) Haøm troïng löôïng : −1 −1 ⎧ G ( s) ⎫ −1 ⎧ 1 ⎫ Haøm quaù ñoä : h(t ) = L−1 ⎨ ⎬ = L ⎨ 2 ⎬ = t.1(t ) ⎩s⎭ ⎩s ⎭ 1 1 • Ñaëc tính taàn soá : G( jω ) = = −j jω ω 1 1 Bieân ñoä : M (ω ) = L (ω ) = 20 lg M (ω ) = 20 lg( ) = −20 lg ω ω ω ⎡Q ⎤ ϕ (ω ) = tg −1 ⎢ ⎥ = tg −1 [ −∞ ] = −90o Pha : ⎣P⎦ 5 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
Bieåu ñoà Bode : Bieåu ñoà bieân ñoä laø ñöôøng thaúng coù ñoä doác -20dB/dec. Bieåu ñoà pha laø ñöôøng ngang caùch truïc hoaøng −90o Bieåu ñoà Nyquist : nöûa döôùi truïc tung do phaàn thöïc G( jω ) coù phaàn thöïc = 0. 3.2.3 Khaâu vi phaân lyù töôûng • Haøm truyeàn : G ( s) = s • Ñaëc tính thôøi gian : C (s) = R(s).G(s) = sR(s) ⎧ G ( s) ⎫ ⎬ = L {1} = δ (t ) Haøm quaù ñoä : h(t ) = L−1 ⎨ −1 ⎩s⎭ d & Haøm troïng löôïng : g(t ) = h(t ) = δ (t ) dt • Ñaëc tính taàn soá : G( jω ) = jω Bieân ñoä : M (ω ) = ω L (ω ) = 20 lg M (ω ) = 20 lg ω ⎡Q ⎤ Pha : ϕ (ω ) = tg −1 ⎢ ⎥ = tg −1 [ ∞ ] = 90o ⎣P⎦ 6 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
Bieåu ñoà Bode : Bieåu ñoà bieân ñoä laø ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec, bieåu ñoà pha laø ñöôøng naèm ngang caùch truïc hoaønh 90o Bieåu ñoà Nyquist : laø nöûa treân truïc tung 3.2.4 Khaâu quaùn tính baäc nhaát 1 • Haøm truyeàn : G ( s) = Ts + 1 R ( s) • Ñaëc tính thôøi gian : C (s) = R(s).G(s) = Ts + 1 ⎧ 1 ⎫ 1 −t / T Haøm troïng löôïng : g(t ) = L−1 ⎨ ⎬ = e 1(t ) ⎩ Ts + 1 ⎭ T ⎧1 ⎫ Haøm quaù ñoä : h(t ) = L−1 ⎨ ⎬ = (1 − e )1(t ) −t / T ⎩ s(Ts + 1) ⎭ 7 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
• Thôøi haèng T laø thôøi gian caàn thieát ñeå haøm quaù ñoä taêng leân baèng 63% giaù trò xaùc laäp. Coù theå xaùc ñònh T baèng caùch veõ tieáp tuyeán taïi goác O. 1 − Tjω 1 • Ñaëc tính taàn soá : G( jω ) = = Tjω + 1 1 + T 2ω 2 −Tω 1 P(ω ) = , Q(ω ) = 1 + T 2ω 2 1 + T 2ω 2 Bieân ñoä : 1 M (ω ) = P 2 (ω ) + Q 2 (ω ) = 1 + T 2ω 2 L (ω ) = 20 lg M (ω ) = −20 lg 1 + T 2ω 2 ⎡Q ⎤ Pha : ϕ (ω ) = tg −1 ⎢ ⎥ = −tg −1 ( T ω ) (3.46) P⎦ ⎣ Bieåu ñoà Bode : Veõ gaàn ñuùng baèng pp ñöôøng tieäm caän - Neáu ω < 1/ T ⇔ ωT < 1 : L (ω ) ≈ −20 lg 1 = 0 → ñöôøng naèm treân truïc hoaønh - Neáu ω > 1/ T ⇔ ωT > 1 : L (ω ) ≈ −20 lg ω 2T 2 = −20 lg ωT → veõ gaàn ñuùng ñöôøng thaúng coù ñoä doác -20dB/dec - Taàn soá 1/T goïi laø taàn soá gaõy - Veõ bieåu ñoà pha baèng caùch thay moät soá giaù trò ω vaøo (3.46) vôùi chuù yù : ϕ (0) → 0,ϕ (1/ T ) → −45o ,ϕ (∞) → −90o 2 ⎡ 1⎤ 1 Bieåu ñoà Nyquist : Vì ⎢ P(ω ) − ⎥ + Q 2 (ω ) = neân bieåu ñoà Nyquist coù pt ⎣ 2⎦ 4 ⎛1 ⎞ ñöôøng troøn taâm ⎜ , 0 ⎟ , baùn kính 1/2. Pha cuûa G( jω ) luoân luoân aâm → bieåu ⎝2 ⎠ ñoà laø nöûa döôùi ñöôøng troøn. 8 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
3.2.5 Khaâu vi phaân baäc nhaát • Haøm truyeàn : G(s) = Ts + 1 • Ñaëc tính thôøi gian : C (s) = R(s).G(s) = R(s)(Ts + 1) ⎧ (Ts + 1) ⎫ Haøm quaù ñoä : h(t ) = L−1 ⎨ ⎬ = Tδ (t ) + 1(t ) s⎭ ⎩ & Haøm troïng löôïng : g(t ) = h(t ) = T δ (t ) + δ (t ) & • Ñaëc tính taàn soá : G( jω ) = Tjω + 1 P(ω ) = 1 Q(ω ) = Tω Bieân ñoä : M (ω ) = 1 + (T ω )2 L (ω ) = 20 lg M (ω ) = 20 lg 1 + (T ω )2 ⎡Q ⎤ Pha : ϕ (ω ) = tg −1 ⎢ ⎥ = tg −1 ( T ω ) ⎣P⎦ Bieåu ñoà Bode : so saùnh caùc L (ω ),ϕ (ω ) cuûa khaâu vi phaân baäc nhaát & khaâu quaùn tính baäc nhaát coù theå thaáy chuùng ñoái xöùng nhau qua truïc hoaønh Bieåu ñoà Nyquist : P(ω ) luoân luoân baèng 1, Q(ω ) döông taêng daàn → bieåu ñoà laø nöûa ñöôøng thaúng qua ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 1. 9 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
3.2.6 Khaâu dao ñoäng baäc hai 1 • Haøm truyeàn : G(s) = (0 < ξ < 1) T 2 s 2 + 2ξ Ts + 1 ωn 2 1 G ( s) = 2 (ωn = ) s + 2ξωn s + ωn T 2 • Ñaëc tính thôøi gian : R(s)ωn 2 C (s) = R(s).G(s) = 2 s + 2ξωn s + ωn2 Haøm troïng löôïng : ⎫ ωn e−ξωnt −1 ⎧ ωn 2 sin ⎡(ωn 1 − ξ 2 )t ⎤ g(t ) = L ⎨ 2 = 2⎬ ⎣ ⎦ ⎩ s + 2ξωn s + ωn ⎭ 1− ξ 2 Haøm quaù ñoä : −1 ⎧ 1 ⎫ e−ξωnt ωn 2 sin ⎡(ωn 1 − ξ 2 )t + θ ⎤ h(t ) = L ⎨ . 2 = 1− 2⎬ ⎣ ⎦ ⎩ s s + 2ξωn s + ωn ⎭ 1− ξ 2 Ñoä leäch pha : θ = cos−1 ξ 10 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
Nhaän xeùt : - Haøm troïng löôïng suy giaûm veà 0, haøm quaù ñoä suy giaûm veà giaù trò xaùc laäp 1. - Neáu ξ = 0 : h(t ) = 1 − sin(ωn t + 90o ) → dao ñoäng khoâng suy giaûm, ωn : taàn soá dao ñoäng töï nhieân - Neáu (0 < ξ < 1) : bieân ñoä suy giaûm, ξ : heä soá taét daàn 1 • Ñaëc tính taàn soá : G(s) = −T 2ω 2 + 2ξ Tjω + 1 1 Bieân ñoä : M (ω ) = G( jω ) = (1 − T 2ω 2 )2 + 4ξ 2T 2ω 2 L (ω ) = 20 lg M (ω ) = −20 lg (1 − T 2ω 2 )2 + 4ξ 2T 2ω 2 ⎛ 2ξ Tω ⎞ Pha : ϕ (ω ) = ∠G( jω ) = −tg −1 ⎜ 2 2⎟ ⎝1− T ω ⎠ Bieåu ñoà Bode : veõ gaàn ñuùng baèng pp ñöôøng tieäm caän - Neáu ω < 1/ T → ωT < 1 → L (ω ) ≈ −20 lg 1 = 0 → Tieäm caän naèm treân truïc hoaønh - Neáu ω > 1/ T → ωT > 1 → L (ω ) ≈ −20 lg (−T 2ω 2 )2 = −40 lg ωT → Tieäm caän laø ñöôøng thaúng coù ñoä doác -40dB/dec - 1/T : taàn soá gaõy - Veõ bieåu ñoà pha döïa vaøo caùc ñieåm ñaëc bieät : ϕ (0) → 0 , ϕ (1/ T ) → −900 , ϕ (∞) → −1800 Bieåu ñoà Nyquist : ω = 0 → M (ω ) = G( jω ) = 1 , ϕ (0) = 0 ω → ∞ → M (ω ) = G( jω ) = 0 , ϕ (∞) = −1800 Giao ñieåm truïc tung : ∠G( jω ) = −900 → ω = 1/ T → M (1/ T ) = 1/ 2ξ 11 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
3.2.7 Khaâu trì hoaõn (khaâu treã) • Haøm truyeàn : G(s) = e−Ts • Ñaëc tính thôøi gian : C (s) = R(s).G(s) = R(s)e−Ts Haøm troïng löôïng : g(t ) = L−1 {e−Ts } = δ (t − T ) ⎧ e−Ts ⎫ Haøm quaù ñoä : h(t ) = L ⎨ ⎬ = 1(t − T ) −1 s⎭ ⎩ 12 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
• Ñaëc tính taàn soá : G( jω ) = e−Tjω Bieân ñoä : M (ω ) = G( jω ) = 1 , L (ω ) = 20 lg M (ω ) = 20 lg1 = 0 Pha : ϕ (ω ) = ∠G( jω ) = −Tω Bieåu ñoà Bode : Ñöôøng bieân ñoä naèm treân truïc hoaønh, ñöôøng pha daïng haøm muõ vì truïc hoaønh chia theo thang logarith. Bieåu ñoà Nyquist : M (ω ) luoân baèng 1 → ñöôøng troøn baùn kính 1 3.3 Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc Cuûa Heä Thoáng 3.3.1 Ñaëc tính thôøi gian cuûa heä thoáng • Xem theâm phaàn nhaän xeùt trong saùch 3.3.2 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng • (3.76) → Bieåu ñoà Bode bieân ñoä cuûa heä thoáng baèng toång caùc bieåu ñoà bieân ñoä cuûa caùc khaâu cô baûn. • (3.77) → Bieåu ñoà Bode pha cuûa heä thoáng baèng toång caùc bieåu ñoà pha cuûa caùc khaâu cô baûn. 13 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
Phöông phaùp veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng caùc ñöôøng tieäm caän G(s) = K ∏ Gi (s) Böôùc 1 : Xaùc ñònh caùc taàn soá gaõy ωi = 1/ Ti , saép theo thöù töï taêng daàn ω1 < ω2 < ω3 ... Böôùc 2 : Neáu taát caû ωi > 1 thì bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng ñi qua ñieåm A : ⎧ω = 1 ⎨ ⎩ L (ω ) = 20 lg K Böôùc 3 : Qua ñieåm A veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác : −20dB / decxα neáu G(s) coù α khaâu tích phaân lyù töôûng +20dB / decxα neáu G(s) coù α khaâu vi phaân lyù töôûng Böôùc 4 : Taïi taàn soá gaõy ωi = 1/ Ti ñoä doác ñöôïc coäng theâm : −20dB / decx β neáu ωi laø taàn soá gaõy cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 +20dB / decx β neáu ωi laø taàn soá gaõy cuûa khaâu vi phaân baäc 1 −40dB / decx β neáu ωi laø taàn soá gaõy cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 +40dB / decx β neáu ωi laø taàn soá gaõy cuûa khaâu vi phaân baäc 2, (T 2 s 2 + 2ξ Ts + 1) β laø soá nghieäm boäi taïi ωi 100(0,1s + 1) Ví duï 3.4 : G(s) = s(0, 01s + 1) Caùc taàn soá gaõy : ω1 = 1/ T1 = 1/ 0,1 = 10 rad / sec ω2 = 1/ T2 = 1/ 0, 01 = 100 rad / sec Ñieåm A : ⎧ω = 1 ⎨ ⎩ L (ω ) = 20 lg K = 20 lg100 = 40dB • Ñoä doác taïi A -20dB/dec vì coù 1 khaâu tích phaân lyù töôûng • Ñoä doác taïi ω1 laø 0 vì coäng theâm 20dB/dec (khaâu vi phaân baäc 1) • Ñoä doác taïi ω2 laø -20dB/dec vì coäng theâm -20dB/dec (khaâu quaùn tính baäc 1) • Taàn soá caét bieân (nhìn treân ñoà thò) ωc = 103 rad / sec 14 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc
15 C3. Ñaëc Tính Ñoäng Hoïc