intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Hàm số - Đình Nguyên

Chia sẻ: Nguyễn Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
94
lượt xem 10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hàm số là một phần quan trọng trong giải tích. Vì thế việc nắm vững kiến thức cũng như phân loại được các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán đó là một phần tất yếu của người học toán. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Chuyên đề Hàm số" dưới đây để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập ôn thi môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Hàm số - Đình Nguyên

  1. Chuyên đề hàm số                                          Lời nói đầu “Chuyên   đề   hàm   số”  là   một   trong   năm   chuyên   đề   trong:  “Tuyển tập các chuyên đề  luyện thi đại học”. Hàm số  là một  phần quan trọng trong giải tích. Vì thế  việc nắm vững kiến thức   cũng như  phân loại được các dạng toán và phương pháp giải các  dạng toán đó là một phần tất yếu của người học toán. Dựa theo  cấu trúc đề thi của bộ giáo dục và đào tạo năm 2010, tác giả đã sưu  tầm và nghiên cứu viết ra một phần nhỏ  “chuyên đề hàm số” theo  đúng cấu trúc của bộ. Các bài tập trong cuốn chuyên đề  này các  bạn có thể  tìm thấy  ở  các cuốn sách tham khảo trên thị  trường và  đặc biệt là các đề thi tuyển sinh đại học từ các năm đến bây giờ. Chuyên đề không giải chi tiết từng bài toán mà chỉ là đáp số và  hướng dẫn. Tuy nhiên, chuyên đề có sự phân dạng và phương pháp  giải cụ  thể  cho từng dạng toán. Lời giải của bài toán sẽ  được tác   giả giải trong từng buổi học. Chuyên đề  gồm 6 chuyên đề  chính dựa theo cấu trúc của bộ  giáo dục và đào tạo: Chiều biến thiên của hàm số; Cực trị; GTLN  và GTNN của hàm số; Tiếp tuyến và các bài toán liên quan; Tìm  trên đồ  thị  những điểm thoả  mãn tính chất cho trước; Tương giao  giữa hai đồ thị. Chuyên đề  tác giả  viết ra vừa là tài liệu để  mang đi dạy vừa   có thể đưa cho các em để các em làm bài tập ở nhà.  Do lần đầu viết tài liệu nên chắc chắn không tránh khỏi thiếu  xót. Mong nhận đựơc sự góp ý từ đồng nghiệp và các em. Mọi   góp   ý   xin   liên   hệ   trực   tiếp   tác   giả   hoặc   theo   địa   chỉ:  dinhnguyentoanpt@yahoo.com  hoặc dinhnguyen_dn_toanpt@yahoo.com Đà nẵng, 20/04/2010 Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           1
  2. Chuyên đề hàm số                                         Chuyên đề 1: Chiều biến  thiên Đình Nguyên Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học năm 2009 – 2010 Chuyên đề 1: Chiều biến thiên của đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết:  I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b)  ۳ f ' ( x ) 0  với mọi  x   (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b)  f ' ( x ) 0  với mọi  x   (a, b). 3. y = f(x) đồng biến trên  [ a; b]  thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) 4. y = f(x) nghịch biến trên  [ a; b]  thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a).  Chú ý:     Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ  giao điểm của  đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x).  Nếu hàm số y 0 , ∀ (a, b) mà f(x) liên tục tại a và b thì  y 0   ∀ [ a; b] .  Bất phương trình  f ( x) m  đúng  ∀x I   Min f(x)  m   ∀x I  Bất phương trình  f ( x) m  đúng  ∀x I   Max f(x)  m   ∀x I  BPT  f ( x) m  có nghiệm x I max f(x)  m   ∀x I  BPT  f ( x) m  có nghiệm  x I   Max f(x)  m   ∀x I a>0  Tam thức bậc hai:   y = ax + bx + c 0   ∀x ﾡ   2 ∆ 0 a
  3. Chuyên đề hàm số                                         Chuyên đề 1: Chiều biến  thiên Tìm tất cả các giá trị  của m để  hàm số  đã cho đồng biến trên tập   xác định của nó. mx + 4 2. Cho hàm số   y = . Với giá trị  nào của m thì hàm số  nghịch  x+m biến trên khoảng  ( − ;1) . 3. Cho hàm số   y = x3 + 3x 2 − mx − 4 . Với giá trị nào của m thì hàm số  đồng biến trên khoảng  ( − ;0 ) . 4. Cho hàm số  y = − x3 + 3x 2 + mx − 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số  đồng biến trên khoảng  ( 0;2 ) . 1 5. Cho hàm số   y = − x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 . Với giá trị  nào của  3 m thì hàm số đồng biến trên khoảng  ( 0;3) . m 3 1 6. Cho hàm số   y = x − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + . Với giá trị  nào của  3 3 m thì hàm số đồng biến trên  [ 2;+ ) . 7. Cho hàm số  y = x3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7m + 7 ) mx + 2 ( m − 1) ( 2m − 3) .  Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên  [ 2;+ ) . 1 1 8. Tìm m để hàm số  y = mx + sin x + sin 2 x + sin 3 x  luôn đồng biến. 4 9 9.Tìm   m   để   y = ( 4m − 5 ) cos x + ( 2m − 3) x + m 2 − 3m + 1  luôn   nghịch  biến. 10.Tìm m để hàm số  y = x3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4  đồng biến với mọi x.
  4. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số A.Cở sở lý thuyết:  I. Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn tại cực trị Hàm   số   y = f ( x)   có   cực   đại   và   cực   tiểu   � f '( x) = 0 có   hai  nghiệm phân biệt   ∆ ' = b 2 − 3ac > 0    f '( x0 ) = 0  Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x0    f ''( x0 ) < 0 f '( x0 ) = 0  Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0    f ''( x0 ) > 0  Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu  Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư  chính là phương  trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.  Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. II. Cực trị hàm bậc bốn:  y’ = 0    có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm   đơn và 1 nghiệm kép) thì hàm số y có đúng 1 cực trị.   Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. B. Bài Tập:     1 11.   Tìm   m   để   hàm   số:   y = x3 + ( m 2 − m + 2 ) x 2 + ( 3m 2 + 1) x + m − 5   3 đạt cực tiểu tại x = ­ 2.  12. Tìm m để   y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x − 1  có đường thẳng đi  qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = ­ 4x + 3. 13.   Tìm   m   để   y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6m ( 1 − 2m ) x   có   CĐ,   CT   nằm  trên đường thẳng d: y = ­ 4x. Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           4
  5. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 14. Tìm m để   y = x3 + mx 2 + 7 x + 3  có đường thẳng đi qua CĐ, CT  vuông góc với đường thẳng d: y = 3x ­ 7. 15. Tìm m để  hàm số   y = x3 − 3x 2 + m 2 x + m   có cực đại, cực tiểu  1 5 đối xứng với nhau qua d:  y = x − 2 2 2 16. Cho  y = x3 + ( cos a − 3sin a ) x 2 − 8 ( 1 + cos 2a ) x + 1 3 a. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. b. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1, x2. CMR:  x12 + x2 2 18 1 17. Tìm m để hàm số   y = x3 − mx 2 − x + m + 1 có khoảng cách giữa  3 các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. 1 1 18. Tìm m để hàm số  y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +  đạt cực trị  3 3 tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1. 19. Tìm m để hàm số  y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 10  có 3 điểm cực trị. 20. Tìm m để hàm số   y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4  có CĐ, CT lập thành  tam giác đều. 21. Tìm m để hàm số   y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh  của một tam giác vuông cân. 1 22.Tìm   m   để   hàm   số   y = x3 + (m − 2) x 2 + (5m + 4) x + (m 2 + 1) đạt  3 cực trị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 
  6. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó đường thẳng đi qua  CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm cố định. 25. Cho hàm số  y = − x3 + 3x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 Tìm m để  hàm số  có CĐ và CT và các điểm cực trị  của đồ  thị  hàm số cách đều gốc tọa độ O. 26. Cho hàm số  y = x3 − 3x 2 − 3m ( m + 2 ) x − 1 Tìm m để hàm số có hai cực trị cùng dấu. 27. Cho hàm số  y = x3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ  thị hàm số có hoành độ dương. 28. Cho hàm số  y = 2 x3 + 3 ( m − 3) x 2 + 11 − 3m Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm  A, B, C(0; ­1) thẳng hàng. 29. Cho hàm số  y = − x3 + ( 2m + 1) x 2 − ( m 2 − 3m + 2 ) − 4 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm CĐ, CT nằm về hai phía của  trục tung.  1 3 30. Cho hàm số  y = x 4 − mx 2 + 2 2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 31. Cho hàm số:  y = x 4 − 2mx 2 + 2m Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành 1 tam giác đều. b. Lập thành 1 tam giác vuông. c. Lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 16. C. Bài Tập tương tự:
  7. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 32. Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu  1 a.  y = .x3 + mx 2 + (m + 6).x − (2m + 1) 3 b. y = (m + 2).x3 + 3x 2 + m.x − 5 33. CMR với mọi m hàm số  y = 2.x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m.(m + 1) x + 1 sau  luôn đạt cực trị tại x1, x2 và x1 – x2 không phụ thuộc vào m. 34. Tìm m để đồ  y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x + m đạt cực tiểu tại x =  2 35. Tìm m để  y = mx3 + 3mx 2 − (m − 1) x − 1 không có cực trị. 36. Cho hàm số y = 2.x3 − 3(3m + 1) x 2 + 12.(m 2 + m) x + 1 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình  đường thẳng đi qua CĐ, CT. 37. Tìm m để  f ( x) = x3 − 3mx 2 + 4m3 có cực đại, cực tiểu đối xứng  với nhau qua đường thẳng y = x. 4 38.  Tìm a  để   hàm số   y = .x3 − 2(1 − sin a) x 2 − (1 + cos 2a).x + 1  luôn  3 đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn  x12 + x22 = 1 3m 2 39. Tìm m để hàm số  y = x 3 − x + m có cực đại, cực tiểu nằm  2 về 2 phía của đường thẳng y = x.
  8. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị
  9. Chuyên đề hàm số                     Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm  số Chuyên đề 3: GTLN và GTNN của hàm số A. Cơ sở lý thuyết:   Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D +Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho:  f ( x) f ( x0 )   ∀ x D   thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. +Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho:  f ( x) f ( x0 )   ∀ x D   thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D.  Để tìm GTLN, GTNN ta có thể  Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận.  (Xét trên đoạn  [ a; b ] ) + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả  sử  có các  nghiệm x1, x2. + Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)  + So sánh các giá trị trên và kết luận.  Biến đổi và đặt  ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và  tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến mới.  Ứng dụng của GTLN, GTNN để giải PT, BPT:   Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ  giao điểm, chuyển về  dạng một  bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là  g(m)). + Để PT có nghiệm thì  min f ( x, m) g (m) max f ( x, m) . + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vô nghiệm.   Giải bất phương trình:  Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình f ( x) m  đúng  ∀x I   Min f(x)  m   ∀x I Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           9
  10. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị +Bất phương trình f ( x) m  đúng  ∀x I   Max f(x)  m   ∀x I +  Bất   phương   trình f ( x) m   có   nghiệm   x I max   f(x)   m   ∀x I +Bất   phương   trình f ( x) m   có   nghiệm   x I   Max   f(x)   m   ∀x I
  11. Chuyên đề hàm số                     Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số B. Bài tập: 40.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 2 cos 2 x + 4sin x  trên đoạn  �π� 0; �. � � 2� 4 41.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 2sin x − sin 3 x  trên đoạn  3 [ 0;π ] . 42. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = cos 2 2 x − sin x cos x + 4 . 1 + sin 6 x + cos 6 x 43. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = . 1 + sin 4 x + cos 4 x 44. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x − e2 x  trên đoạn  [ 0;1] . 45. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x + 1 − x 2 . 46. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = ( 3sin x − 4cos x − 10 ) ( 3sin x + 4cos x − 10 ) . �π� 47. Chứng minh rằng:  sin x + tan x > 2 x ,  ∀x �0; �. � 2� 48. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x − 8 x 2 + 16 x − 9  trên đoạn  3 [ 1;3] . �π� 49. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  x + 2 cos x  trên đoạn  � 0; �. � 2� 50.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 3x + 9 − x 2 . 51.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x3 − 3x 2  trên đoạn  [ −1;1] . 52.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = sin 4 x − cos 4 x . 53.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = x − x 2  trên đoạn  [ −1;1] . 54.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = sin x + cos 2 x . sin x + 3 sin x − 1 55.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = . 2 − sin x 56.Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = sin 3 x − cos 2 x + sinx + 2 Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           11
  12. Chuyên đề hàm số                     Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm  số 57.Tìm GTLN, GTNN của  y = x 2 − 3x + 2  trên đoạn  [ −10;10] . x2 + 3 58. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = 2 . x +x+2 1 59. Tìm GTLN, GTNN của hàm số  y = e x + x . e 60. Tìm m  để  phương trình   x − 3x + m = 0   có ba nghiệm phân  3 2 biệt. 1 61. Tìm m để bất PT:  − x3 + 3mx − 2 −  nghiệm đúng với mọi  x3 x 1. 62. a. Tìm m để phương trình  x + 2 x 2 + 1 = m  có nghiệm.       b. Tìm m để bất phương trình  x + 2 x 2 + 1 > m  với mọi x ﾡ . 63. Tìm m để phương trình:  x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m  có nghiệm. 64. Tìm m để  phương trình:  3 + x + 6 − x − ( 3 + x ) ( 6 − x ) = m  có  nghiệm. 65. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − sin 2 4 x = m   66.Tìm   m   để   phương   trình:   m cos 2 x − 4sin x cos x + m − 2 = 0   có  �π� nghiệmx �0; �. � 4� C. Bài tập tương tự: 67. Xác định m để phương trình  ( x + 1) 4 − x 2 + 1 = m  có nghiệm. 68. Xác định m để phương trình  x 9 − x = 2m + 1 có nghiệm thực. 69. Tìm m để BPT:  ( 3 − m ) x 2 − 2 ( 2m − 5 ) x − 2m + 5 > 0  có nghiệm. 70.Tìm GTLN, GTNN của  y = x − 1 + 9 − x  trên đoạn  [ 3;6] . Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           12
  13. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 71.Tìm m để  phương trình:   2 − x + 2 + x − ( 2 − x ) ( 2 + x ) = m   có  nghiệm.
  14. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến Chuyên Đề 4: Tiếp tuyến và các bài toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết:  1.Dạng toán 1: Viết PTTT tại 1 điểm thuộc đồ thị hàm số.  Phương pháp:  Áp dụng công thức từ ý nghĩa hình học của đạo hàm:      y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 )  Biết điểm có tung độ và hoành độ cho trước.  Biết điểm có hoành độ cho trứơc.  Biết điểm có tung độ cho trước. 2.Dạng toán 2: Viết PTTT có hệ số góc cho trước  Phương pháp:  Từ   k = f ' ( x )  ta suy ra các nghiệm x1, x2. Thế x1, x2 vào y ta được  tọa độ tiếp điểm. Áp dung dạng 1 ta có PTTT. Các biến dạng của hệ số góc:  Biết trực tiếp:  k = 1; 2; 3, v.v...  Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.  Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.  Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng α .  Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc α .   Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng  α   cho trước. 3.Dạng toán 3: Viết PTTT đi qua 1 điểm A cho trước.  Phương pháp:  Gọi xi là hoành độ tiếp điểm. Khi đó PTTT có dạng y = f ' ( xi ) ( x − xi ) + f ( xi ) Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           14
  15. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị Vì TT đi qua A nên tọa độ  thỏa mãn phương trình, giải phương   trình ta đựơc các nghiệm xi. Thế  ngược lại ta được PTTT cần  tìm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình chính là số tiếp tuyến kẻ từ  A đến đồ thị
  16. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến B.Bài Tập: 72. Viết PTTT của đồ thị (C):  y = x3 − 3x + 5  khi biết: a. Tại điểm M(2; 7). b. Hoành độ tiếp điểm là x0 = ­ 1. c. Tung độ tiếp điểm là y0 = 5. d. Tại các giao điểm của (C) với đường thẳng  d: 7x + y = 0  x +1 73. Cho hàm số (C):  y = x−2 a. Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  tại giao điểm A của đồ  thị  với trục tung. b. Viết PTTT của đồ  thị  hàm số, biết tuyết tuyến  đi qua  điểm B(3; 4). c. Viết PTTT của đồ  thị  hàm số, biết rằng tiếp tuyến đó  song song với tiếp tuyến tại điểm A. 1 74. Cho hàm số (C):  y = x3 − 2 x 2 + 3x 3 Viết PTTT d của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng   d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 1 m 2 1 75. Cho hàm số (Cm):  y = x3 − x + 3 2 3 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để  tiếp  tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y =  0. 2x −1 76. Cho hàm số (C):  y = x −1 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M  thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường  thẳng IM. Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           16
  17. Chuyên đề hàm số                                                      Chuyên đề 2: Cực  trị 1 1 4 77.Chohàmsố(C): y = x3 + x 2 − 2 x − 3 2 3
  18. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C) biết tiếp tuyến đó song song  với đường thẳng d: y = 4x + 2. 78. Cho hàm số (C):  y = x3 − x Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm  A(0; 2). 2x − 3 79. Cho hàm số (C):  y = 1− x Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc  với đường thẳng: x – y + 2007 = 0. x 80. Cho hàm số (C):  y = x −1 Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của   (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. −x +1 81. Cho hàm số (C):  y = 2x + 1 Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C) biết tiếp tuyến đó qua giao  điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. 82. Cho hàm số (C):  y = −2 x3 + 6 x 2 − 5 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(­1; ­13). 3x + 1 83. Cho hàm số (C):  y = x +1 Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến  với đồ thị hàm số (C) tại điểm M(­2; 5). 84. Cho hàm số (Cm):  y = x3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 Tìm các giá trị  của m để  tiếp tuyến của đồ  thị  hàm số  (C) tại   điểm có hoành độ x = ­ 1 đi qua điểm A(1; 2). 2x 85. Cho hàm số (C):  y = x +1 Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           18
  19. Chuyên đề hàm số                                                Chuyên đề 4: Tiếp  tuyến Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt   1 hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng  . 4 86. Cho hàm số (C):  y = 4 x3 − 6 x 2 + 1 Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm  M(­1; ­9). x+2 87. Cho hàm số (C):  y = 2x + 3 Viết PTTT của đồ  thị  hàm số  (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục  hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác   OAB cân tại gốc tọa độ O. x +1 88. Cho hàm số (C):  y = x −1 Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân  biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. 2x −1 89. Cho hàm số (C):  y = x −1 Cho M bất kì trên (C) có xM = m. Tiếp tuyến của (C) tạ M cắt hai  tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng minh M   là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi. 90. Cho hàm số (Cm):  y = x3 + 3x 2 + mx + 1 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;  1), D, E. Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc. x +1 91.   Tìm   giao   điểm   của   tiếp   tuyến   với   (C):   y =   với   trục  x −3 hoành, biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + 2001 Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           19
  20. Chuyên đề hàm số                               Chuyên đề 5: Tìm điểm trên đồ  thị Chuyên đề 5: Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp: 1. Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (Cm): y = f(x, m)     Giả sử M(x0, y0) là điểm cố định của họ (Cm).  Khi đó: y0 = f(x0, m) với mọi m.      Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận  được cặp giá trị (x0; y0).  Kết luận. a=0 Chú ý:  am + b = 0, ∀ m    b=0 a=0      am2 + bm + c = 0, ∀ m    b=0 c=0 2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên. ax + b  Giả sử hàm số y =  , ta biến đổi về dạng phân thức. cx + d  Nếu a chia hết cho c   ta chia tử cho mẫu và sử dung  tính chia hết.  Nếu a không chia hết cho c ta chia tử cho mẫu ax + b a bc − ad bc − ad y= = +     cy − a = cx + d c c ( cx + d ) cx + d Vì cy – a là nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d. Từ đó suy ra giá trị nguyên cần tìm. 3.Dạng 3:  Tìm điểm M thuộc đồ  thị  hàm số  (C): y = f(x) thỏa   mãn điều kiện K.  Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0)). Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số                                                           20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1