chuyên đề:" một số ứng dụng của định lý viét"

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

168
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Như chúng ta đã biết phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng của chương trình đại số lớp 9, các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai là vô cùng phong phú. Do vậy khả năng gặp phương trình bậc hai trong các kì thi tuyển sinh vào THPT, vào các trường chuyên, lớp chọn là rất cao. Mà đặc biệt là các bài toán liên quan đến định lý Viet.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: chuyên đề:" một số ứng dụng của định lý viét"

Chuyên d yh c nh lí A/Báo cáo chuyên : I/ TV N : Vi c t ch c HS ho t ng h c t p t od HS lĩnh h i và v n d ng ki n th c t t là áng quan tâm trong các nhà trư ng ph thông. i v i trư ng THCS c a m tv n chúng ta nói riêng ã tr i qua nhi u năm,nhi u lư t t p hu n b i dư ng phương pháp gi ng d y cho giáo viên,m i m t giáo viên ã có nhi u trăn tr ,nghiên c u tìm tòi phát hi n phương pháp gi ng d y phù h p v i b môn c trưng c a b n thân mình,nh m làm th nào ó HS lĩnh h i ki n th c m t cách tho i mái nh t và v n d ng t t nh t vào vi c gi i các bài toán. Con ư ng hình thành nh lí cho HS và HS v n d ng nh lí vào vi c ch ng minh hình h c là m t v n r t quan tr ng,nh ng nh lí là nh ng công c không th thi u ư c trong lao ng ch ng minh gi i toán hình h c. i v i HS nói chung vi c lĩnh h i ki n th c nh lí còn nhi u khó khăn,HS thư ng b th ng,ít say mê h c hình h c,h n ch n a là HS thư ng không nh lâu và v n d ng vào vi c ch ng minh gi i toán hình h c thi u s linh ho t. trư ng THCS hi n nay “ nh lí” ư c hình thành cho HS dư i 2 d ng : D ng 1 : Nh ng nh lí ư c hình thành cho HS trên cơ s HS ph i th a nh n mà không yêu c u ch ng minh và i vào v n d ng. D ng 2 : Nh ng nh lí ư c hình thành trên cơ s ch ng minh hoàn ch nh và i n v n d ng. Hơn n a m i c p h c vi c hình thành nh lí có nh ng m c khác nhau.Chính vì th trong chuyên này tôi xin ưa ra chuyên d y h c “ nh lí hình h c” t ó các ng chí tham kh o,trao i,góp ý xây d ng phương pháp d y h c “ nh lí hình h c” th nào là phù h p nh t,có hi u qu cao nh t. II/N I DUNG : Như các ng chí ã bi t,d y h c nh lí dư c phân thành 2 d ng như ã nêu trên. D ng 1 : nh lí ư c hình thành cho HS trên cơ s HS thông qua các ho t ng thao tác tr c quan như : o c,g p hình...r i nh n xét và I n công nh n nh lí mà không ch ng minh.Ví d như :( nh lí PYTAGO; nh lí v c nh i di n v i góc l n hơn; nh lí v tính ch t 3 ư ng trung tuy n c a tam giác; nh lí v tính ch t 3 ư ng cao c a tam giác; nh lí v ư ng tròn ngo i ti p, ư ng tròn n i ti p-HH9 ...).D ng này ch y u l p 7. D ng 2 : nh lí ư c hình thành cho HS trên cơ s HS ho t ng,xây d ng nh lí và ư c ch ng minh nh lí hoàn ch nh và ư c phân thành 2 lo i : +Lo i 1 : nh lí ư c hình thành t :Phát bi u nh lí Phát tri n dư i d ng bàI toán C/m bài toán V n d ng nh lí.
VD :( nh lí quan h gi a góc i di n v i cangh l n hơn; nh lí quan h gi a ư ng vuông góc v i ư ng xiên; nh lí quan h gi a 3 c nh c a m t tam giác; nh lí v tính ch t c a 3 ư ng trung tr c trong tam giác ...).D ng này ph n l n l p 8;9. +Lo i 2 : nh lí ư c hình thành : Phát bi u bài toán c/m bài toán phát bi u nh lí V n d ng nh lí. VD : nh lí v quan h gi a c nh và góc trong tam giác vuông;Liên h gi a dây và kho ng cách t tâm n dây(HH9)... Nhưng dù nh lí di n t dư i d ng nào thì ngư i GV c n ph i linh ho t,áp d ng yêu c u c a chương trình,phù h p v i l a tu i HS. t ó phù h p v i t ng m c ng,tho i mái và h ng thú lĩnh h i ki n th c.Tránh s chán n n trong HS không b th ho t ng h c c a HS ( c bi t là nh ng nh lí bu c HS ph i th a nh n mà không ư c ch ng minh ). Theo b n thân khi d y h c nh lí ph i làm ư c nh ng vi c cơ b n sau : 1.Làm cho HS hi u th nào là nh lí, nh lí khác tiên ch nào.(Ch y u áp d ng cho HS u l p 7). 2.Làm cho HS th y rõ s c n thi t c a nh lí s p h c.(Bư c này gây h ng thú và t o ng cơ h c t p cho HS). 3.T p cho HS phát bi u ư c nh lí,li t kê ư c GT-KL c a nh lí (Dư i d ng phát bi u bài toán n u có th ). 4.T p cho HS hình thành ư ng l i ch ng minh,trình bày ch ng minh nh lí.Ph n này tuỳ theo m c yêu c u và kh năng ti p c n c a HS và ư c chia làm 3 m c sau : M c 1 :HS hi u ch ng minh(HS m i b t u làm quen nh lí). M c 2 :HS trình bày l i ch ng minh(HS t p dư t ch ng minh nh lí). M c 3 :HS c l p ti n hành ch ng minh nh lí (HS ã làm quen v i ch ng minh nh lí.Nhưng ư c s hư ng d n c a GV). 5.C ng c : *T p cho HS xét m nh o,phát bi u và tìm cách ch ng minh,x t xem m nh o có ch ng minh ư c hay không. *Bi t nh n d ng và th hi n nh lí,v n d ng nh lí linh ho t vào các bài toán c th . T nh ng yêu c u trên,khi d y h c “ nh lí hình h c” b n thân xin chia thành các ho t ng cơ b n sau : H 1 : Làm cho HS th y ư c s c n thi t c a nh lí s p h c,gây h ng thú và t o ng cơ h c t p (Áp d ng cho c 2 d ng hình thành nh lí) t câu h i như sau: Ví d 1:Trong nh lí “T ng 3 góc c a m t tam giác” có th ?1 T ng s o 3 góc c a nh ng tam giác khác nhau có chung c i m gì ?2 T ng s o 3 góc c a tam giác nào có s o l n hơn(Như hình v )
A E B C D F t câu h i như sau: Ví d 2: Trong nh lí “B t ng th c tam giác” có th ?1 Có 3 i m A,B,C không th ng hàng(Như hình v ).Ngư i ta thư ng I t A->C nhưng sao không I t A->B->C . ?2 T i sao o n ư ng t A n C là ng n nh t ? Cơ s toán h c ây là gì. B A C H 2 : Nh ng ho t ng thao tác b ng tr c quan như : o c,g p hình...r i rút ra nh n xét.(Áp d ng cho c 2 d ng nh lí). i v i HS l p 7 m i ti p c n v i nh lí c n chú tr ng có ho t ng này, l p 8;9 trình bày ư c n u có th . Th c hi n t t các ho t ng này giúp cho HS say mê tìm tòi hơn,có h ng thú h c t p hơn,không b ng t ng t khi i vào ti p thu m t n i dung nh lí.Ngoài ra còn giúp cho HS phát tri n ư c trí tu theo l i suy di n t m t n i dung nh n xét ư c phát tri n thành 1 m nh tóan h c “ nh lí” ( i v i nh ng nh lí ơn gi n có th phát bi u ư c). Ví d 1 : nh lí “Góc i di n v i c nh l n hơn”.T ho t ng c t hình,g p hình b ng so sánh tr c quan gi a c nh và góc i di n. T ó HS rút ra nh n xét v m i quan h “Góc i di n v i c nh l n hơn là góc l n hơn” và có th phát bi u thành m t n i dung nh lí. Ví d 2 : nh lí “B t ng th c tam giác” Qua ho t ng v hình tam giác v i 3 c nh là 3 dài1cm,2cm và 4cm.HS không v ư c t ó HS có suy nghĩ r ng : V y thì v i 3 dàI tho mãn y u t gì m i v ư c tam giác? Qua so sánh tt ng dàI 2 c nh b ng o c v i dàI c nh còn l i HS d dàng rút ra ư c nh n xét “T ng dàI 2 c nh bao giư cũng l n hơn dàI c nh còn l i” (Hình v ). B
ˆ ˆ ˆ S A+SC>S B C ................................................................ ................................................................ A C H 3: T p cho HS phát bi u nh lí ư c phát tri n t nh n xét trên (áp d ng cho 2 d ng nh lí). dàI 2 c nh thì l n hơn Ví d 1 : T nh n xét “T ng dàI 1 c nh trong m t tam giác” trên,GV luy n cho HS phát bi u hành nh lí “Trong m t tam giác,t ng dàI hai c nh b t kì bao gi cũng l n hơn dàI c nh còn l i” ho c phát bi u dư i d ng khác.GV th ng nh t l i nh lí. Ví d 2 : T thao tác g p hình r i n nh n xét:Kho ng cách t I m M thu c tia phân giác góc O n 2 c nh Ox và Oy là b ng nhau.Thì HS d hình dung và phát bi u thành m t nh lí “ I m n m trên tia phân giác c a m t góc thì cách u 2 c nh c a góc ó”.(Hình v ) x A O M B y Ho t ng này t p HS phát bi u m t cách tho i mái,tránh gò ép.N u không úng thì GV c n th ng nh t l i. H 4:Li t kê ph n GT,KL c a nh lí t hình v . th c hi n ư c ho t ng này có th d v i HS tuỳ vào m c c a t ng nh lí.Nhưng nhìn chung HS khó th c hi n ư c. i v i nh ng nh lí phát bi u dư i d ng “N u...........thì........” HS d li t kê hơn.Các nh lí khác,có nh lí ph i phát bi u dư i d ng bài toán c th r i HS m i li t kê ư c GT-KL. Ví d : nh lí “B t ng th c tam giác”. Nhìn vào nh lí thì HS không d li t kê ư c,c n phát bi u thành bài toán như sau : (Hình v ) B Cho tam giác ABC ta có các b t ng th c sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB A C Lúc này HS d dàng li t kê ư c GT,KL c a nh lí.
H 5: T p cho HS hình thành ý tư ng k ư ng ph , ư ng l i phương pháp ch ng minh và trình bày ch ng minh nh lí (Ph n này r t quan tr ng i v i HS). *ý tư ng phát hi n ho t ng các thao tác ph (K ư ng ph ). ây là m t ho t ng nh m giúp cho HS hình dung ra ư c nh ng thao tác này.Nh có các ho t ng thao tác H 2 mà HS d hình dung ra nh ng thao tác ph ó. nh lí “Góc i di n v i c nh l n hơn trong m t tam giác”. Ví d 1: Qua thao tác g p hình, o c HS hình dung ư c khi ch ng minh c n t o ra ư c tia phân giác AM c a góc A,và d ng B’ thu c AC sao cho AB’ = AB.T ó phân tích và th c hi n trình bày ch ng minh(Như hình v ). A B’ B M C Ví d 2 : nh lí “B t ng th c tam giác”. Khi thao tác ho t ng d i c nh AC t th ng hàng n i v i c nh AB so sánh BD (= AB + AC) v i c nh BC ta t o ra tam giác m i là tam giác BDC.V y ph I bi t xác nh I m D trên tia i c a tia AB và hình thành tam giác m i BDC ta d so sánh ư c BD > BC.(Hình v ). D A B C *ý tư ng tìm ư ng l i phương pháp ch ng minh và trình bày ch ng minh. Trư c khi ch ng minh thông thư ng c n ph I phân tích tìm ư ng l i theo 3 phương pháp sau :  Phương pháp phân tích i lên .  Phương pháp phân tích t ng h p.  Phương pháp phân tích ph n ch ng. Tuỳ vào t ng d ng nh lí GV nên hư ng d n HS phân tích phù h p v i t ng nh lí
Nhưng nên hư ng d n HS phân tích theo phương pháp phân tích I lên(N u có th ) phương pháp này HS d hình dung ư ng l i và trình bày ch ng minh hơn.Trư ng h p nh lí không th phân tích ư c theo d ng ó thì bu c ph I phân tích theo các phương pháp khác(Trư ng h p này HS thư ng khó hình dung ư ng l i và phương pháp ch ng minh). Ví d 1 : nh lí “B t ng th c tam giác” Khi phát tri n oc tam giác BDC thì c n hư ng cho HS phân tích theo phương pháp “phân tích I lên” ch ng minh theo sơ sau : AB + AC > BD (1) D BD > BC (BD = AB + AC) (2) A BCD > ADC (3) BCD > ACD (ACD = ADC) (4) B C ? Qua phân tích như trên HS d bi t ư c c n ph I s d ng ki n th c hay nh lí nào t GT suy ra bư c(4),t ó HS d suy ra các phép ch ng minh ti p theo (Nêu rõ căn c ),t c là HS ã trình bày ư c ch ng minh nh lí. nh lí “C nh i di n v i góc l n hơn là c nh l n hơn trong 1 tam giác” Ví d 2 : nh lí này không th phân tích ư c theo phương pháp trên,trong chương trình không yêu c u HS ch ng minh,nhưng GV c n hư ng d n i tư ng HS khá gi i tham kh o và th c hi n ch ng minh nhà b ng phương pháp “Phân tích ph n ch ng” như sau (Hình v ) A ˆ ˆ c/m AC > AB t B > C . Gi s AC < AB => D n n I u vô lí (Theo nh lí 1) AC = AB V y AC > AB (áp d ng tính ch t 2 s th c b t kì). B C H 6 : Ho t ng c ng c ki n th c và v n d ng nh lí gi I bàI t p ho c ch ng minh nh lí khác. B1: HS n m l i ư c c u trúc nh lí v i các y u t ph n GT,KL.V n d ng linh ho t vào m t s bàI t p cơ b n d HS c ng c nh lí.Ví d như nh lí “B t ng th c tam
giác”(HH7) c n ưa ra BT15 c ng c nh lí,r i d n d n cho HS v n d ng gi I các bàI toán v i yêu c u cao hơn,có tính th c ti n hơn.Ví d như BT21,22(HH7). B2: Phát hi n di n t nh lí theo nh ng cách khác nhau nhưng n i dung v n không thay i (N u nh lí có cách phát bi u khác).Ví d như nh lí “B t ng th c tam giác” có th phát bi u “trong m t tam giác dàI m t c nh bao gi cũng bé hơn t ng dàI hai c nh còn l i”... B3: T nh lí v a h c có th t p cho HS kháI quát hoá, c bi t hoá,hay xét m nh tương t ,m nh o và tìm cách ch ng minh m nh o( i v i nh ng nh lí không ưa nh lí o vào chương trình ti t d y).Ph n này ch m r ng cho HS v n d ng vào ti t luy n t p hay hư ng d n h c nhà. Ví du : nh lí thu n v i t giác n i ti p,vi c phát hi n m nh o và ch ng minh o là không khó khăn i v i HS l p 9,vì th GV nên hư ng d n HS t phát m nh hi n và tìm cách ch ng minh “T giác có t ng s o hai góc i di n b ng 180o thì t giác ó n i ti p oc m t ư ng tròn”. B4: Rèn luy n HS cách chuy n t phát bi u m t nh lí thành m t bàI toán và ngư c l i.(Có nh lí ư c hình thành thông qua bài toán c th ,nhưng thư ng thì nh lí ư c phát bi u sau ó m i phát bi u thành bài toán r i ch ng minh nh lí). H 7 : T ch c HS ho t ng tìm phương pháp ch ng minh khác c a nh lí(N u có). Ph n này ch y u hư ng d n g i ý cho HS tìm tòi phương pháp ch ng minh khác nhà hay ti t luy n t p,trong ti t d y GV nên g i m phát hi cho HS tìm tòi.T ó HS có ý th c tìm tòi,sáng t o,h ng thú hơn,tin tư ng hơn v tính thuy t ph c c a nh lí và HS th y ư c r ng vi c h c ch ng minh nh lí th t là phong phú. nh lí “Góc i di n v i c nh l n hơn là góc l n hơn”. Ví d 1 : C n hư ng d n cho HS ch ng minh theo phương pháp khác (Như hình v ). C n xác nh B’ thu c AC sao cho A AB’ = AB.Do ó T c nh AC > AB ˆ ˆ Ta c n c/m : B > C B’ ˆ ˆ ˆ Ta quy v c/m B ' = B > C . B C nh lí : “ B t ng tam giác” c n hư ng cho HS ch ng minh theo phương Ví d 2 : pháp khác như sau (Như hình v ) : T A k AH vuông góc v i BC(Gi s BC là c nh l n nh t).S d ng c nh i di n v i góc l n hơn trong tam giác vuông. A Ta c n c/m AB > BH + AC > HC
_______________________ AB + AC > BH + HC = BC B H C ng hư ng d n cho HS tìm tòi phát hi n N u ho t ng này mà GV không ch phương pháp ch ng minh khác thì ch c ch n r ng HS không phát huy ư c tính sáng t o,HS b ơn c trong phương pháp ch ng minh nh lí. III/Th hi n ti t d y chuyên :BàI “ Tính ch t ba ư ng trung tr c c a tam giác” 1.Phân tích sư ph m bàI d y :  N i dung ki n th c : Trong bàI d y này có 2 n i dung ki n th c cơ b n ó là : +M t là :KháI ni m v ư ng trung tr c c a tam giác. Ph n này g m nh ng ki n th c sau : - KháI ni m ư ng trung tr c c a tam giác. - V ư ng trung tr c c a tam giác. - Nh n bi t tam giác có 3 ư ng trung tr c. - Nh n xét : .Trong tam giác b t kì không nh t thi t ư ng trung tr c ph I I qua nh i di n v i c nh y. .Trong tam giác cân, ư ng trung tr c c a c nh áy ng th i là ư ng trung tuy n ng v i c nh y.(T/c này yêu c u HS c/m) +Hai là :Tính ch t 3 ư ng trung tr c c a tam giác. Ph n này g m nh ng ki n th c sau: - Ho t ng tr c quan nh n xét Hình thành n i dung nh lí. - Phát bi u nh lí phát tri n thành bàI toán Li t kê ph n GT,KL c a nh lí t hình v c a bàI toán. - Hình thành ư ng l i ch ng minh(Phân tích Tìm hư ng c/m theo phương pháp phân tích I lên). - Trình bày ch ng minh(Trên cơ s ã phân tích hình thành ư ng l i ch ng minh,GV hư ng d n HS trình bày l i nhà,hơn n a ph n c/m ã có SGK). - V n d ng nh lí : . ưa BT53-SGK c ng c nh lí. . ưa BT52-SGK,bàI t p này là xét m nh o c a T/c v ư ng trung tr c trong tam giác cân,t nh n xét m c 1. Hư ng d n HS ch ng minh m nh o này.Sau khi c/m xong,hình thành cho HS phát bi u dư i d ng: Tam giácABC cân ư ng trung tr c thu c c nh áy cũng là ư ng trung tuy n ng vơia c nh y. . ưa BT57-SGK c ng c nh lí ng th i v n d ng nh lí vào th c ti n(Tìm bán kính c a m t chi ti t máy b gãy,như hình v bên).
-HS nh n bi t ư c ư ng tròn ngo i ti p I qua 3 nh c a m t tam giác có tâm là giao I m c a 3 ư ng trung tr c.Bi t ư c giao I m 3 ư ng trung tr c c a tam giác có th (N m trong tam giác;n m ngoàI tam giác;n m trên m t c nh c a tam giác) thông qua BT54-SGK.  Ki n th c liên quan b tr : - N i dung nh lí 1,2 Bài 7 chương III. - V ư ng trung tr c c a m t o n th ng b ng thư c và compa. - Tính ch t c a tam giác cân. - Ch ng minh hai tam giác b ng nhau. 2.Thi t k bàI d y : Tính ch t ba ư ng trung tr c c a tam giác