zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề Số phức - GV. Lương Văn Huy

Chia sẻ: Luong Van Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Báo xấu

411
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo chuyên đề Số phức của GV. Lương Văn Huy sau đây để biết được khái niệm, biểu diễn hình học, cộng và trừ, nhân hai số phức; số phức liên hợp; modun của số phức; chia hai số phức. Bên cạnh đó, tài liệu còn giúp các bạn biết được những dạng bài tập chính liên quan tới số phức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Số phức - GV. Lương Văn Huy

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 CHUYEÂN ÑEÀÂ. SOÁ PHÖÙC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Khaùi nieäm soá phöùc Taäp hôïp soá phöùc: ﾣ Soá phöùc ( daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, b ﾣ , a laø phaàn thöïc,b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1) z laø soá thöïc phaàn aûo cuûa z baèng 0b = 0) ( z laø thuaàn aûophaàn thöïc cuûa z baèng 0a = 0) ( Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo. Trục ảo y Hai soá phöùc baèng nhau: a = a' b M(a;b) a + bi = aﾒ+ bﾒi �� (a, b, a ', b ' ﾣ ) b = b' 2. Bie å u die ã n hìn h: hoïc Soá phöùc z = a + bi (a, b ﾣ ) ñöôïc bieåu dieãn Trục thực r a x bôûi ñieåm M(a; b) hay bôûi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phöùc) O 3. Coän g va ø trö ø s o á : ph ö ù c ( a + bi ) + ( aﾒ+ bﾒi ) = ( a + aﾒ) + ( b + bﾒ) i ( a + bi ) − ( aﾒ+ bﾒi ) = ( a − aﾒ) + ( b − bﾒ) i Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi r r r r r r u bieåu dieãn z, u ' bieåu dieãn z' thì u + u ' bieåu dieãn z + z’ vaø u − u ' bieåu dieãn z – z’. 4. Nhaân hai soá phöùc : ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = ﾒ( aaﾒﾒ bbﾒ) + ( abﾒ + baﾒ) i k (a + bi) = ka + kbi (k ﾣ ) 5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z = a − bi �z1 � z1 2 z = z ; z z ' = z z '; z.z ' = z.z '; � �= ; z.z = z = a2 + b2 �z2 � z2 z laø soá thöïc z=z ; z laø soá aûo z = −z 6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi uuuur z = a2 + b2 = zz = OM z �0, ∀z �ﾣ , z = 0� z = 0 z z z.z ' = z . z ' = z − z' z z' z + z' z' z' 7. Chia hai s o á ph ö ù c : 1 z' z '.z z '.z z' z −1 = z (z 0) = z ' z −1 = = = w � z ' = wz 2 z 2 z.z z z z 8. Caê n ba ä c hai cu û a so á: ph ö ù c Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø a Hai caên baäc hai cuûa a 0 : (*) coù hai nghieäm phaân bieät z1,2 = , 2A B ∆ = 0 : (*) coù 1 nghieäm keùp: z1 = z2 = − . 2A Chuù yù: Neáu z0 ﾣ laø moät nghieäm cuûa (*) thì z0 cuõng laø moät nghieäm cuûa (*). 1
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên, nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường. B. BÀI TẬP (DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC) VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Phương pháp giải: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và luỹ thừa số phức. Khi tính toán về số phức ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như trong số thực. Chẳng hạn bình phương của tổng hoặc hiệu, lập phương của tổng hoặc hiệu 2 số phức… Dạng 1. Tìm phần thực, phần ảo của một số phức ( ) ( 1 − 2i ) ĐS: Phần ảo của số phức z bằng: 2 Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết z = 2 +i − 2. Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. 2 ĐS: Phần thực là –2, phần ảo là 5. Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1 + 2i ) z . Tìm phần thực và phần ảo của z. 2 ĐS: Phần thực là 2, phần ảo là –3. (1 + i)30 Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ĐS: Phần thực là 0, phần ảo là (1 + i 3)15 1 . 230 Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + … + (1+i)20. ĐS: Phần thực 210, phần ảo: 210+1. Dạng 2. Tìm môđun của số phức Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z = ( 1 − 3i ) 3 . Tìm môđun của số phức z + iz ĐS: z + iz = 8 2. 1− i (1 + i)(2 − i) Bài 2: Tìm môđun của số phức z = . ĐS: z = 2. 1 + 2i x 2 + y 2 + i 2 xy Bài 3: Tìm môđun của số phức z = ĐS: z = 1. ( x − y ) + 2i xy Dạng 3. Tính giá trị biểu thức  i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; n ﾣ *. Vậy in {–1; 1; – i; i}, n ﾣ . −n 1 �� Nếu n nguyên âm: i n = ( i −1 ) −n �� = ( −i ) −n i �� Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 1 + i 3 + 1 − i 3 ĐS: A = 6 . 2 4 2008 i 5 + i 7 + i 9 + ... + i 2009 Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) P = i 2+ i 3+ ... + i 2009 ; b) Q = (i 2 = −1) i + i + i + ... + i i 4 + i 5 + i 6 ... + i 2010 1 1 ĐS: a) P = 0 ; b) Q = + i. 2 2 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A = C2010 0 − C2010 2 + C2010 4 − ... + C2010 2008 − C2010 2010 . ĐS: A = 0. Bài 4: Tính s = i n + i n+1 + i n + 2 + i n +3 (n ﾣ ) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = 1 + i + i 2 + ... + i 2010 HD: s = 0 ; z = i Bài 5: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34. ĐS: S = 2. 2
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 Dạng 4. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước  2i = (1 + i) 2 ; −2i = (1 − i ) 2 Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 = −i 2 ĐS: z = 2 (1 − i ). 2 Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: z = 2 và z 2 là số thuần ảo. ĐS: z = 1 + i; z = 1 – i; z = –1 + i; z = –1 – i. Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . ĐS: z = 3 + 4i hoặc z = 5 . Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = 0 ĐS: z = 0; z = i; z = −i . 2 Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15. ĐS: z = 128 – 128i. 16 8 1+ i � � 1− i � Bài 6: Tính số phức sau: z = � � � + � �. ĐS: z = 2. 1− i � � � 1+ i � �z − 1 =1 z −i Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ: ĐS: z =1+ i. z − 3i =1 z +i VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình x 3 − 1 = 0 có mấy nghiệm? Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = 0 (1) (A, B, C ﾣ , A 0) (*) Phương pháp: Tính = B2 – 4AC −B i ∆ ∆ < 0: Phương trình (*) coùhai nghieämphức phaânbieät z1,2 = , 2A −B ∆ ∆ > 0 : Phương trình (*) coù hai nghieämthực phaânbieät z1,2 = , 2A B = 0 : Phương trình (*) có nghiệm kép: z1 = z2 = − . 2A Dạng 1: Phương trình bậc hai Bài 1: (CĐ2010) Giải phương trình z − ( 1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. 2 ĐS: z = 1 − 2i và z = 3i. Bài 2: (A2009) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . 2 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 . ĐS: A = z1 + z2 = 20 . 4 z − 3 − 7i Bài 3: (CĐA09) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i z −i ĐS: z = 1 + 2i và z = 3 + i. Bài 4: Giải phương trình : z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0. ĐS: z1 = 2i ; z2 = −1 + i. Dạng 2: Phương trình quy về bậc hai Đối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt có thể quy được về bậc hai. Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ đó dẫn đến việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai. Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải. 2.1. Phương pháp phân tích thành nhân tử. 3
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 Bài 1: Cho phương trình sau: z + (2 – 2i)z + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1) 3 2 1) Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo. 2) Giải phương trình (1). ĐS: 1) (1) có nghiệm thuần ảo z = 2i ; 2) z = 2i; z = −1 − 2i; z = −1 + 2i. Bài 2: Giải phương trình: z3 = 18 + 26i, trong đó z = x + yi ; x, y ﾣ ĐS: z = 3 + i. Bài 3: 1) Tìm các số thực a, b để có phân tích: z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 +az + b) 2) Giải phương trình: z3 + 3z2 + 3z – 63 =0 ĐS: 1) a = 6; b = 21 ; 2) z = 3; z = −3 + 2 3i; z = −3 − 2 3i. Bài 4: Giải phương trình: z4 – 4z3 +7z2 – 16z + 12 = 0 (1) ĐS: z = 1; z = 3; z = 2i; z = −2i. Bài 5: Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0. ĐS: 1 3 1 3 z = −1, z = i, z = − i. 2 2 2 2 Bài 6: Giải phương trình z 3 + (1 − 2i) z 2 + (1 − i ) z − 2i = 0 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. HD: Giả sử nghiệm thuần ảo là z = yi . Thay vào phương trình � y = 1. Bài 7: Giải phương trình z 3 − (5 + i ) z 2 + 4(i − 1) z − 12 + 12i = 0 , biết rằng phương trình có một nghiệm thực. HD: ( z − 6)( z 2 + (1 − i ) z − 2i + 2) = 0 . 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ. Đối với các bài toán về số phức, thông thường cách giải gọi số phức z = a + bi (a, b thực) và coi i như một tham số trong bài toán thực. Sau khi biến phức tạp thành đơn giản ta lại giải bài toán phức. Đây được coi như phương pháp vạn năng nhất cho mọi bài. Bài 1: Giải phương trình: (z2 + z)2 + 4(z2 + z) –12 = 0 −1 + 23i −1 − 23i ĐS: z = ;z = ; z = 1; z = −2. 2 2 Bài 2: Giải phương trình: (z2 + 3z + 6)2 + 2z(z2 + 3z + 6) – 3z2 = 0 ĐS: z = −1 + 5i; z = −1 − 5i; z = −3 + 3; z = −3 − 3. Bài 3: Giải phương trình: z4 – 2z3 – z2 – 2z + 1 = 0 −1 i 3 3 5 ĐS: z = ; z = . 2 2 z2 Bài 4: Giải phương trình: z4 – z3 + + z + 1 = 0 2 1 1 1 1 ĐS: z1 = 1+ i ; z2 = − + i ; z3 = 1– i ; z4 = − – i. 2 2 2 2 3 z+i� Bài 5: Giải phương trình: � � �= 1 �i − z � ĐS: z = 0; z = 3. Dạng 3: Hệ phương trình 1 z1 z2 = Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 z1 + 2 z2 = 3 3 −i 3 +i 3 +i 3 −i ĐS: ( ; ) và ( ; ) 4 2 4 2 4
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 3x − y x+ =3 x2 + y 2 Bài 2: Giải hệ phương trình: ( x, y ﾣ ) x + 3y y− =0 x2 + y 2 ĐS: ( x, y ) = (2,1);(1, −1) . z − w − zw = 8 Bài 3: Giải hệ phương trình: z 2 + w 2 = −1 �−5 3i 3 −5 m3i 3 � �3 29 3 m 29 � ĐS: ( z; w) = � � 2 ; � �; ( z ; w) = � 2 ; 2 � � � � 2 � � � Bài 4: Tìm tất cả các số phức sao cho mỗi số liên hợp với lập phương của nó. ĐS: có 5 số phức : z = 0; z = 1; z = i. VẤN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH – CỰC TRỊ Trong dạng này ta gặp các bài toán chứng minh một tính chất, hoặc một đẳng thức về số phức. Để giải các bài toán dạng trên, ta áp dụng các tính chất của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, số phức liên hợp, môđun của số phức đã được chứng minh.  z laø soáthöïc z=z ; z laø soáaûo z = −z Bài 1: Cho z1, z2 ﾣ . CMR: E = z1 z2 + z1.z2 ﾣ HD: z ﾣ z = z z1 + z2 Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu |z1| = |z2 | = 1, z1.z2 1 thì A = ﾣ 1 + z1 z2 1 1 0 thoả mãn z + 2 . Chứng minh rằng: z + 2 . HD: z1 + z2 z1 + z2 3 Bài 3: Cho số phức z z3 z Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số phức z, có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra: 1 z +1 hoặc z + 1 1 HD: Chứng minh phản chứng. 2 2 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của z nếu z − 2 + 2i = 1 ĐS: min z = 2 2 − 1. VẤN ĐỀ 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thoả mãn một hệ thức nào đó (thường là hệ thức liên quan đến môđun của số phức). Khi đó, ta giải bài toán này như sau: Giả sử z = x + yi (x,y ﾣ ). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y). Ta có: OM = x 2 + y 2 = z Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M. Cơ bản cần biết: 5
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04  Với số thực dương R, tập hợp các số phức với z = R biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm O, bán kính R.  Các số phức z, z R là các điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) Bài 1: (D2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z − ( 3 − 4i ) = 2 . ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3, –4), bán kính R= 2. Bài 2: (B2010) Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = ( 1 + i ) z . ĐS: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Bài 3: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau đây: 1) z − 1 + i =2 2) 2 + z = 1 − i 3) 2 + z > z − 2 4) z − 4i + z + 4i = 10 5) 1≤ z + 1 − i 2 ĐS: 1) đường tròn có tâm tại I(1; –1) và bán kính R = 2. 2) đường thẳng 4x + 2y + 3 = 0. x2 y2 3) nửa mặt phẳng bên phải trục tung. 4) Elip (E) là: + = 1. 9 16 5) hình vành khăn tâm A(–1;1) và các bán kính lớn và nhỏ lần lượt là 2 và 1. Bài 4: Xác định các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong các điều kiện sau đây: 1) |z + z +3| = 4 ; 2) |z + z + 1 – i| = 2; 3) 2|z – i| = |z – z +2i| ; 1 7 ĐS: 1) hai đường thẳng song song với trục tung: x = ; x = − . 2 2 1 3 x2 2) hai đường thẳng song song với trục hoành y = . 3) parabol y = . 2 4 3 Bài 5: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 2 3 2 2 9 HD: * Gọi z = x+yi. z − 2 + 3i = … ( x − 2 ) + ( y + 3) = . * Vẽ hình |z|min z. 2 4 26 − 3 13 78 − 9 13 ĐS: z = + i. 13 26 Bài 6: Cho z1 =1+ i; z2 = –1– i. Tìm z3 ﾣ sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 tạo thành tam giác đều. HD: Áp dụng kiến thức sau: Giả sử M1(x1; y1) biểu diễn số phức z1 = x1 + y1i; M2(x2;y2) biểu diễn số phức z2 = x2 + y2i Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M1M2 bằng môđun của số phức z1 – z2 . ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) 2 2 Vậy: M1M2 = |z1 – z2| = ĐS: có hai số phức thoả mãn là: z3 = 3 (1+ i) hoặc z3 = – 3 (1– i). Bài 7: Cho các điểm A, B, C, A’, B’, C’ biểu diễn các số phức: 1 − i; 2 + 3i; 3 + i; 3i; 3 − 2i; 3 + 2i . Chứng minh rằng ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có cùng trọng tâm G. Tìm số phức biểu diễn G. 6
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 ĐS: G(2; 1) → z = 2 + i. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm 1+ i 25 biểu diễn cho số phức z / = z . Tính diện tích tam giác OMM’. ĐS: S ∆OMM ' = . 2 4 C. BÀI TẬP ÔN Dạng 1:Bài toán liên quan đến biến đổi số phức. 3 ̀ .A10. Cho z thỏa z = ( ) 1- 3.i Bai 1 . Tìm z + iz 1- i 2 Bai 2 ̀ .A11. Tìm tất cả các số phức z thỏa z 2 = z + z 2 ̀ .CĐ11.Cho số phức z thỏa ( 1 + 2i ) .z + z = 4i - 20 . Tính z . Bai 3 Bai 4 ̀ . D11.Tìm z thỏa z - ( 2 + 3i ) .z = 1 - 9i 2 2 4 4 ̀ . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt z2 + 2z +10 = 0. Tính z1 + z2 ; z1 + z 2 .ĐS: 20, 200. Bai 5 ̀ .Cho hai số phức z1 và z2 thỏa z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 . Tính z1 - z2 . ĐS: 1. Bai 6 z1 Bai 7 ̀ . Cho hai số phức z1 và z2 thỏa z1 = 3; z2 = 4; z1 - z2 = 37 .Tìm số phức . z2 5 +i 3 Bai 8 ̀ .B11. Tìm số phức z biết z - - 1=0 . z 21 � 1 + i 3 ﾣ� ̀ .B11.Tìm phần thực và phần ảo z biết z = ﾣﾣ Bai 9 ﾣﾣﾣ 1 + i ﾣﾣ . � � 2 ( 1 + 2i ) Bai 10 ̀ .D12. Cho sô ph ̉ ̃ ( 2 + i) Z + ́ ức z thoa man ̉ ́ ức w = z + i + 1 = 7 + 8i .Tim mô đun cua sô ph ̀ 1+ i Bai 11 ́ ức z thoa ̀ .A12. Cho sô ph ̉ ( 5 z +i ) = 2 − i .Tinh mô đun cua sô ph ́ ̉ ́ ức w = 1 + z + z . 2 z +1 Dạng 2:Bài toán liên quan đến phương trình nghiệm phức. 1 ̀ .CĐ11. Cho số phức z thỏa z - 2 ( 1 + i ) .z + 2i = 0 . Tìm phần thực và phần ảo của . 2 Bai 1 z Bai 2 ̀ . Tim x, y ̀ R thoa 2 2 ( ) ̉ x + 2 y + 3 x + y i = 4 + xy + ( 11 + xy ) i . 2 2 �5 � ̉ x + xy + ( x + y ) i = 3 + x + � − 1� 2 Bai 3 ̀ . Tim x, y ̀ R thoa i. �x � Bai 4. ̀ Tim x, y ̀ ̉ x+ y+ R thoa ( ) x + 1 − 2 i = xy + 3 + 2 − y + 1 i . ( ) 2 Baì 5.CĐ10. Cho số phức z thỏa ( 2 - 3i ) .z + ( 4 + i ) .z = - ( 1 + 3i ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. 3 Bai 6 ̀ . Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 5i ) + y ( 1 - 2i ) = 9 + 14i ĐS: x= 172/61, y = 3/61 ̀ . a/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z 2 . Bai 7 = 4 + 6 5i . ĐS: x = 3 ; y = 5 b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa 2 z = 33 + 56i . ĐS: x = 7 ; y = m4 7
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 ̀ a/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z Bai 8 3 = 18 + 26i . ĐS: x = 3 ; y = 1 b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z 3 = - 11 - 2i . ĐS: x = 1 ; y = 2 Bai 9 ̀ .Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) 8z2 4z + 1 = 0 b) 2z2 – iz + 1 = 0 c) z2 – 4z + 7 = 0 ̀ .Giải pt z - 2 ( 1 + i ) z + 4 ( 1 + i ) .z - 8i = 0 biết phương trinh có 1 nghi 3 2 Bai 10 ̀ ệm thuần ảo. ĐS: 2i, 1ﾣ i 3 Bai 11 ́ ̣ ̀ . D2012. Viêt dang lượng giac cac nghiêm cua ph ́ ́ ̣ ̉ ương trinh ̀ z 2 − 2 3iz − 4 = 0 Bai 12 ̣ z1 , z2 la cac nghiêm cua ph ̀ : CDD2012. Goi ̀ ́ ̣ ̉ ương trinh ́ z1 + z2 . ̀ z 2 − 2 z + 1 + 2i = 0 . Tinh 1 3 Bai 13 ̀ .Giải phương trình nghiệm phức z 2 = z . ĐS: 0, 1, - ﾣ i 2 2 ̀ z + 3 ( 1 + i ) z + 5i = 0 . 2 Bai 14 ̉ ̀ . D2012. Giai ph ương trinh z − 2i = z Bai 15 ́ ức z thoa man ̀ . Tim sô ph ̀ ̉ ̃ . z − i = z −1 Bai 16 ́ ức z biêt: a) ̀ .Tim sô ph ̀ ́ z = z 3 b) z + z = 3 + 4i Bai 17. ́ z1 , z2 la cac nghiêm ph ̀ Biêt ̀ ́ ̣ ương trinh ̀ 2 z 2 + 3z + 3 = 0 . Tinh ́ z1 z2 a) z12 + z22 b) z13 + z23 c) z14 + z24 d) + z2 z1 Dạng 3: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước. Bai 1 ́ ̣ ̣ ợp cac điêm trong măt phăng biêu diên cua sô ph ̀ . Xac đinh tâp h ́ ̉ ̣ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ức z thoa: ̉ z −i a) z − 2i = 1 b) = 1 c) z = z − 3 + 4i z +i d) z + z + 3 = 5 e) z − z + 1 − i = 2 f) 2 z − i = z − z + 2i z Bai 2 ́ ̣ ̣ ợp cac điêm trong măt phăng biêu diên cua sô ph ̀ : Xac đinh tâp h ́ ̉ ̣ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ức z thoa ̉ = 2. z −i 2−i Bai 3 ̀ .Cho sô ph ̉ ( 1 − 2i ) z − ́ ức z thoa = ( 3 − i ) z . Tim toa đô điêm biêu diên cua z trong Oxy. ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ ̃ ̉ 1+ i ̀ Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi ( x, y Bai 4. R ) thỏa ( ) 2 mãn điều kiện z 2 + z =0 Bai 5 ̀ ̣ ợp điêm biêu diên cua sô ph ̀ . Tim tâp h ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ức z trên măt phăng toa đô thoa man: ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̃ 2 a) 2 + z < 2 − z b) 2 z − 1 + 2i < 3 c) z + 1 = z − i d) z + 3 z + 3 z = 0 Bài 6: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn : a) z2 là số thực âm b) z − i + 2 + z + i = 9 . ĐS: a)Trục thực Ox từ gốc O. b) Elip 8
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 ( ) 2 c) z 2 + z = 0 ĐS: tập hợp cần tìm là hai đường thẳng : y = x D. BÀI TẬP TỔNG HỢP z 1 z 2i 1)Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: = 1, = 2. z 3 z i 1 2) Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 = z + i và z + là số thực z 3)Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 − z 3 − 2 z 2 + 6 z − 4 = 0 trên tập số phức tính tổng: 1 1 1 1 S= + + + . z12 z 22 z32 z42 ( 1 + 3i ) 12 ( 2 − i) 4) Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức là nghiệm của phương trình z 2 + 8bz + 64c = 0. ( 1 − 3i ) 6 ( 1+ i) 6 5) Tìm tất cả các số phức z, bết z2 = 2 + z . 6) Tính môđun của số phức z, biết (2z 1)(1+i) +( z + 1)(1i) = 22i. 25 7) Giải phương trình nghiệm phức : z + = 8 − 6i z z2 8) Giải phương trình sau trên tập số phức C: z 4 − z 3 + + z + 1 = 0 2 9) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 – z3 +6z2 – 8z – 16 = 0 . 10)Tìm số phức z biết: z + 2i − 1 − 5 z − 2 + 3i = 0 và z có phần thực bằng 2 lần phần ảo 11)Cho số phức z thoả mãn z − 1 − 2i = 2 2 và phân ao cua z băng 4. Tìm z ̀ ̉ ̉ ̀ 2 12) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biễn số phức z + 2 - 3i biết rằng 2 z + 3i = z.z + 3 13)Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 14) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 5− 3i < 3 . ( ) 11 �1− i � 15) Cho số phức z = � � . Tính mô đun của số phức w = z 2010 + z 2011 + z 2016 + z 2021 . �1+ i � 16) Tìm số phức z thỏa mãn z − 1 = 5 và 17( z + z ) − 5 z z = 0 . 17) Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z là số thực và z − 2 + 5i = 1 . 18) Tìm số phức z sao cho z 2 là số thuần ảo và z − 2i = 4 19) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z − i = z − z + 2i và z − ( z ) = 4 . 2 2 20) ) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 ( 1 + i ) z − 4 ( 2 − i ) z − 5 − 3i = 0 . Tính z1 + z2 . 2 2 2 21) Tìm số phức z thoả mãn : z − 2 + i = 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 22) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z613i=0 ( 1 + 3i ) (3 + i) 23) Tìm môđun của số phức Z +1, biết Z = . i ( 1− i) 2 4 z i 24) Tìm số phức z thỏa mãn : 1 z i 25) Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z là số thực và z − 2 + 5i = 1 . 9
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC – Gv : Lương Văn Huy 0969.14.14.04 z +1 26) Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 + 2i = 2 2 và = 1. z +i 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.