intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về số phức - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
126
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Mở đầu về số phức dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về số phức - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 01. M UV S PH C – P1 Th y ng Vi t Hùng 1. KHÁI NI M S PH C M t s ph c z là m t bi u th c d ng z = a + bi, trong ó a, b là nh ng s th c và s i th a mãn i2 = –1. Trong ó: i là ơn v o. a ư c g i là ph n th c c a s ph c b ư c g i là ph n o c a s ph c T p h p các i m bi u di n s ph c kí hi u là C. Chú ý: ♦ S ph c z là s th c n u b = 0, khi ó z = a. ♦ S ph c z là s o (hay s thu n o) n u a = 0, khi ó z = bi. a = a ' ♦ Hai s ph c z = a + bi và z ' = a '+ b ' i n u  b = b ' ( ) 2 ♦ V i i là ơn v o ta có: i 2 = −1; i 3 = i 2 .i = −i; i 4 = i 2 = 1; i 5 = i 4 .i = i... T ó suy ra i 4 n + i 4 n +1 + i 4 n + 2 + i 4 n + 3 = 0 Ví d : Tính t ng S = 1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 2012 . Ví d 1. Tìm ph n th c và ph n o c a các s ph c sau a) z = 2 + 3i b) z = 4i c) z = –1 d) z = 2 − 2i 2 e) z = (1 + i) – (1 – i) 2 f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) Hư ng d n gi i: Theo nh nghĩa s ph c ta có a) z = 2 + 3i ⇒ a = 2; b = 3 b) z = 4i ⇒ a = 0; b = 4 c) z = –1 ⇒ a = –1; b = 0 d) z = 2 − 2i ⇒ a = 2; b = −2 e) tìm ph n th c, ph n o ta c n bi n i s ph c ã cho v d ng rút g n. 2 ( Ta có (1 + i ) − (1 − i ) = 1 + 2i + i 2 2 ) − (1 − 2i + i ) = 2i − ( −2i ) = 4i ⇒ a = 0; b = 4 , (do i 2 2 = –1 ) f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) = 9 – 2i ⇒ a = 9; b = –2. Ví d 2. Tìm các s th c x và y, bi t: a) (2x +1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i b) (1 − 3 x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( 2 x + 1) i Hư ng d n gi i: a = a ' Ta bi t r ng hai s ph c z = a + bi và z ' = a '+ b ' i n u  b = b ' 2 x + 1 = x + 2 x = 1 a) Ta có  ⇒ 3 y − 2 = y + 4  y = 2  3 1 − 3 x = x + y  4 x + y = 1 x = b) Ta có  ⇔ ⇒ 2  y + 1 = − ( 2 x + 1)  2 x + y = −2  y = −5  Ví d 3. Cho z = ( 3a + 2 ) + ( b − 4 ) i . Tìm các s a, b : a) z là s th c b) z là s thu n o Hư ng d n gi i: a) z là s th c khi b – 4 = 0, hay b = 4. b) z là s thu n o khi 3a + 2 = 0, hay a = –2/3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Bài t p áp PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo d ng: Bài 1. Xác nh ph n th c và ph n o c a các s ph c: 1. z = −3 + 5i 2. z = − 2i 3. z = 12 4. z = 0 5. z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i). 6. z = (1 + i)2 – (1 – i)2 7. z = (2 + i)3 – (3 – i)3. 8. z = (3 – 5i) + (2 + 4i) 9. z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 10. z = (2 + i) – (1 + 4i) Bài 2. Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + 5 ) i v i a, b ∈ R . Tìm các s a, b : 1. z là s th c 2. z là s thu n o Bài 3. Tìm các s th c x và y, bi t: 1. ( 2x + 1) + 5i = −4 + ( 3y − 2 ) i ( ) 2. x − 2 − 4i = 3 − ( y + 1) i 2. BI U DI N HÌNH H C C A S PH C Cho s ph c z = a + bi ( a, b ∈ R ) ư c bi u di n b i i m M(a; b) (hay M(z)) trong m t ph ng t a Oxy (hay còn g i là m t ph ng ph c) Trong ó: - Tr c hoành Ox (tr c th c) bi u di n ph n th c a. - Tr c tung Oy (tr c o) bi u di n ph n o b. Ví d . Cho các s ph c 2 + 3i; 3; –i; –1 + 2i có các i m bi u di n l n lư t là A, B, C, D a) Ch ng minh r ng ABCD là m t hình bình hành b) Tâm I c a hình bình hành ABCD bi u di n s ph c nào? 3. MODULE C A S PH C Khái ni m: Cho s ph c z = a + bi, module c a s ph c z kí hi u là |z| và ư c tính theo bi u th c: z = a 2 + b 2 Ví d : Tính module c a các s ph c sau 1. z = 1 + 3i 2. z = 2i 3. z = 3 − i 4. z = ( 2 + i ) + (1 + 2i ) 2 2 Hư ng d n gi i: Áp d ng công th c z = a + b ta có 2 2 1. z = 1 + 3i ⇒ z = 1 + 9 = 10 2. z = 2i ⇒ z = 4 = 2 3. z = 3 − i ⇒ z = 3 + 1 = 2 ( ) ( ) 4. z = ( 2 + i ) + (1 + 2i ) = 4 + 2i + i 2 + 1 + 4i + 4i 2 = ( 3 + 2i ) + ( 4i − 3) = 6i ⇒ z = 6 2 2 4. S PH C LIÊN H P Khái ni m: Cho s ph c z = a + bi, s ph c liên h p c a s ph c z kí hi u là z và ư c tính theo bi u th c: z = a − bi Chú ý: + Các i m M(a ; b) và M’(a ; –b) bi u di n các s ph c z và z i x ng nhau qua tr c Ox. + Các s ph c z và z có module b ng nhau: z = z = a 2 + b 2 Ví d : Vi t các s ph c liên h p c a m i s ph c sau và tính module c a chúng 1. z = 2 – 5i 2. z = 7i 3. z = 6 + i 4. z = 3 − 2i Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Versiongi http://www.simpopdf.com Hư ng d n - i: Áp d ng z = a − bi , ta ư c : 1. z = 2 − 5i ⇒ z = 2 + 5i ⇒ z = 4 + 25 = 29 2. z = 7i ⇒ z = −7i ⇒ z = 49 = 7 3. z = 6 + i ⇒ z = 6 − i ⇒ z = 36 + 1 = 37 4. z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i ⇒ z = 3 + 4 = 7 BÀI T P T LUY N Bài 1. Tính z + z ', z − z ', z.z ' v i 1) z = 5 + 2i , z ' = 4 + 3i 2) z = 2 − 3i , z ' = 6 + 4i 3) z = −4 − 7i , z ' = 2 − 5i 4) z = 1 + i 3 , z ' = − 3 + 2i Bài 2. Th c hi n các phép tính sau : 1) (1 − i ) 2) ( 2 + 3i ) 2 2 3) (1 + i ) + 3i 4) (1 + i ) 3 2010 Bài 3. Vi t các s ph c sau d ng is : 1 −5 + 6i 1) z = 2) z = (1 + i )( 4 − 3i ) 4 + 3i  7 − 2i  3 − 4i 3) z =   4) z =  8 − 6i  4−i 1 1 5) z = 6) z = 2 − 3i 1 3 − i 2 2 3 − 2i 2+i 7) z = 8) z = i 5i 4i 1 + 2i 12i 9) z = 10) z = + 1− i 12i 1 + 2i (2 + i)(12i) (2i)(1 + 2i) 11) z = + 2i 2+i 1 3 1 () 3 Bài 4. Cho z = − + i . Hãy tính: , z , z 2 , z , 1 + z + z2 . 2 2 z Bài 5. Tính modun, tìm s ph c liên h p c a m i s ph c sau: 1 4 + 5i 1) z = 2) z = 2 + 3i i 4 − 3i 1 − 2i 3) z = 4) z = 2−i 2+i 1 5) z = (2 − i)(−3 + 2i)(5 − 4i) 6) z = (1 + 2i )( 3 − i ) 2 + 3i 5 + 5i 20 7) z = 8) z = + ( 4 + i )( 2 − 2i ) 3 − 4i 4 + 3i 3 + 7i 5 − 8i 3 + 2i + (2 − i)(4 − 3i) 9) z = + 10) z = 2 + 3i 2 − 3i 2+i ( 3 − 2i ) (1 − i ) 2 (3 − 2i)(4 + 3i) 11) z = + 5 − 4i 12) z = 1 − 2i 1+ i Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 (1 + 2i ) − (1 − i ) Simpo+ 2i )(1Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ( 3 PDF − 3i ) 2 3 13) z = + (2 − i) 14) z = 1 + 3i ( 3 + 2i ) − ( 2 + i ) 3 2 1+ i  33 1 1 1 15) z =  i 7 − 7  16) z =   + (1 − i ) + ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) + 10 2i  i  1− i  i 1+ i   1− i  8 8 17) z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) 18) z =   + 2 3 20  1− i  1+ i  Bài 6. Cho các s ph c z1 = 1 + 2i, z2 = –2 + 3i, z3 = 1 – i. Hãy tính và sau ó tìm ph n th c, ph n o, mô un, s ph c i và s ph c liên h p c a m i s ph c sau: 1) z = z1 + z 2 + z3 2) z = z1z2 + z 2 z3 + z3z1 3) z = z1z 2 z3 4) z = z1 + z 2 + z3 2 2 2 z1 z 2 z 3 z1 + z 2 2 2 5) z = + + 6) z = z 2 z 3 z1 z 2 + z3 2 2 Bài 7. Tính z1 + z 2 , z1 − z 2 , z1.z 2 , z1 − 2z 2 , 2z1 + z 2 , bi t: 1) z1 = −5 + 6i, z 2 = 1 − 2i 2) z1 = 3 + 2i, z 2 = 4 − 3i 1 1 1 3) z1 = − + i, z 2 = − + i 2 3 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 01. M UV S PH C – P2 Th y ng Vi t Hùng 5. CÁC PHÉP TOÁN V S PH C 5.1 Phép c ng, tr hai s ph c ♦ Cho hai s ph c z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi ó s ph c w = z + z’ ư c tính b i : w = (a + a’) + (b + b’)i ♦ Tương t , s ph c u = z – z’ ư c tính b i : u = (a – a’) + (b – b’)i Chú ý: Phép c ng hai s ph c có y tính ch t như phép c ng hai s th c là tính giao hoán, k t h p. ♦ Tính ch t k t h p : ( z + z ' ) + z" = z + ( z ' + z" ) ∀z,z ' , z" ∈ » ♦ Tính ch t giao hoán : z + z ' = z ' + z∀z, z ' ∈ » ♦ C ng v i 0 : z + 0 = 0 + z = z∀z ∈ » ♦ V i m i s ph c z = a + bi (a, b ∈ » ) , n u kí hi u s ph c −a − bi là –z thì ta có z + (− z) = (− z) + z = 0 S –z ư c g i là s i c a s ph c z Ví d . Th c hi n phép c ng, tr các s ph c sau 1. z = 2+ 3i ; z’ = 5 – 2i 2. z = –5 + 2i ; z’ = 3i 3. z = 2 – 3i ; z’ = 2 – i Hư ng d n gi i: Áp d ng công th c z + z = (a + a ) + (b + b )i ; z − z ' = (a − a ' ) + (b − b ' )i , ta có ' ' ' 1. z + z ' = (2 + 5) + (3 − 2)i = 7 + i ; z − z ' = (2 − 5) + (3 + 2)i = −3 + 5i 2. z + z ' = −5 + (3 + 2)i = −5 + 5i ; z − z ' = −5 + (2 − 3)i = −5 − i 3. z + z ' = (2 + 2) − (3 + 1)i = 4 − 4i ; z − z ' = (2 − 2) + (−3 + 1)i = −2i 5.2 Phép nhân hai s ph c ♦ Cho hai s ph c z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi ó s ph c w = z.z’ ư c tính b ng công th c : w = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i Nh n xét : V i m i s th c k và m i s ph c a + bi (a, b ∈ ») , ta có k(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi 0z = 0 v i m i s ph c z Chú ý: Phép nhân các s ph c có y tính ch t như phép nhân các s th c ♦ Tính ch t giao hoán : z.z ' = z ' .z, ∀z, z ' ∈ » ♦ Tính ch t k t h p : (zz ' )z" = z(z ' z" ), ∀z, z ' , z" ∈ » ♦ Nhân v i 1 : 1.z = z.1 = z, ∀z ∈ » ♦ Tính ch t phân ph i c a phép nhân v i phép c ng z ( z ' + z" ) = zz ' + zz" , ∀z, z ' , z" ∈ » Ví d . Phân tích ra th a s s ph c các bi u th c sau 1. a2 + 1 2. 2a2 + 3 2 2 3. 4a + 9b 4. 3a2 + 5b2 Hư ng d n gi i: S d ng i2 = –1 ta ư c 1. a 2 + 1 = a 2 − i 2 = (a − i)(a + i) 2. 4a 2 + 9b 2 = 4a 2 − 9b 2i 2 = (2a − 3bi)(2a + 3bi) ( 3. 2a 2 + 3 = 2a 2 − 3i 2 = a 2 − 3i a 2 + 3i )( ) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ( )( ) 4. 3a 2 + 5bPDF Mergei and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo 2 = 3a 2 − 5b 2 2 = 3a + 5bi 3a − 5bi 5.3 Phép chia cho s ph c khác 0 1 ♦ S ngh ch o c a s ph c z khác 0 là s z −1 = 2 z z z' ♦ Thương c a phép chia s ph c z’ cho s ph c z khác 0 là tích c a z’ v i s ph c ngh ch o c a z, t c là z ' z = z ' z −1 z z ' z ' z ( a − bi ) ( a + b i ) ' ' V y = 2 = v i z≠0 z z ( a 2 + b2 ) Nh n xét : 1 • V i z ≠ 0, ta có = 1.z −1 = z −1 z z' • Thương là s ph c w sao cho zw = z’. Có th nói phép chia cho s ph c khác 0 là phép toán ngư c c a phép z nhân • Th c ch t c a phép chia hai s ph c là nhân c t s và m u s v i bi u th c ph c liên h p c a m u s . Ví d . Th c hi n phép chia các s ph c sau 1 −5 + 6i 1. z = 2. z = (1 + i )( 4 − 3i ) 4 + 3i  7 − 2i  3 − 4i 3. z =   4. z =  8 − 6i  4−i Hư ng d n gi i: 1 1 7−i 7−i 7 1 1. z = = = = 2 2 = − i (1 + i )( 4 − 3i ) 7 + i (7 + i)(7 − i) 7 − i 50 50 −5 + 6i (−5 + 6i )(4 − 3i ) −2 + 39i −2 39 2. z = = = 2 = + i 4 + 3i (4 + 3i )(4 − 3i ) 4 + 32 25 25 7 − 2i (7 − 2i )(8 + 6i ) 68 + 26i 17 13 3. Tính z ′ = = = = + i 8 − 6i (8 − 6i)(8 + 6i) 82 + 62 25 50  7 − 2i  17 13 17 13 V y z = z′ =  = + i= − i  8 − 6i  25 50 25 50 Nh n xét : Ta cũng có th gi i câu này theo cách khác như sau (s d ng tính ch t c a s ph c):  7 − 2i  7 − 2i 7 + 2i (7 + 2i)(8 − 6i ) 17 13 z = = = = = − i  8 − 6i  8 − 6i 8 + 6i 82 + 6 2 25 50 3 − 4i (3 − 4i )(4 + i ) 16 − 13i 16 13 4. z = = = 2 = − i 4−i (4 − i )(4 + i ) 4 + 1 17 17 6. CÁC TÍNH CH T C A S PH C ♦ Cho s ph c z = x + yi , ba tính ch t sau c a s ph c ư c x p vào 1 nhóm: Tính ch t 1: S ph c z là s th c ⇔ z = z Ch ng minh: Ta có : z = z ⇔ x + yi = x − yi ⇔ y = 0 ⇒ z = x . V y z là s th c. Tính ch t 2: S ph c z là s o ⇔ z = −z Ch ng minh: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ta Simpo PDF Merge=and Split UnregisteredV y z là s - http://www.simpopdf.com có : z = − z ⇔ x + yi − x + yi ⇔ x = 0 ⇒ z = yi . Version o. Tính ch t 3: Cho s ph c z có s ph c liên h p z và module là |z|. Khi ó: zz = z 2  z z = ( x + yi )( x − yi ) = x 2 − y 2i 2 = x 2 + y 2   z z = z → 2 ( ) Ch ng minh:  2 2 z = x +y =x +y 2 2 2 2  ♦ Cho 2 s ph c z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i, ba tính ch t ti p theo ư c x p vào nhóm liên h p: Tính ch t 4: z1 + z2 = z1 + z2 Ch ng minh:  z1 + z2 = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 )i = ( x1 + x2 ) − ( y1 + y2 )i    z1 + z2 = z1 + z2 →  z1 + z2 = x1 − y1i + x2 − y2i = ( x1 + x2 ) − ( y1 + y2 )i  Tính ch t 5: z1z 2 = z1.z 2 Ch ng minh:  z1 z2 = ( x1 + y1i )( x2 + y2i) = ( x1 x2 − y1 y2 ) + ( x1 y2 + x2 y1 )i = ( x1 x2 − y1 y2 ) − ( x1 y2 + x2 y1 )i    z1 z2 = z1 .z2 →  z1.z2 = ( x1 − y1i )( x2 − y2i ) = ( x1 x2 − y1 y2 ) − ( x1 y2 + x2 y1 )i  z  z Tính ch t 6:  1  = 1  z2  z2 Ch ng minh:  z   x + y i   ( x x + y y ) − ( x y − x y )i  x x + y y x y2 − x2 y1  1  =  1 1  =  1 2 1 2 1 2 2 1 = 1 2 1 2 + 1 2 i  z2   x2 + y2i   x2 + y2 x2 + y2 x2 + y2 z  z 2 2 2 2 2    1  = 1 →   z1 x1 − y1i ( x1 − y1i )( x2 + y2i ) x1 x2 + y1 y2 x1 y2 − x2 y1  z2  z2 z = = = + i  2 x2 − y2i ( x2 − y2i )( x2 + y2i ) x2 + y2 x2 + y2 2 2 2 2 Nh n xét : Ngoài cách ch ng minh c i n trên thì ta có th s d ng ngay m t “thành qu ” ã ch ng minh ư c là tính ch t s 5. z Th t v y, t z = 1 ⇒ z1 = z.z2 z2 z1 z  z Theo tính ch t 5 ta có: z1 = z.z2 = z.z2 ⇒ z = , hay  1  = 1 . z2  z2  z2 ♦ Cho 2 s ph c z1 = x1 + y1i ; z2 = x2 + y2i, ba tính ch t ti p theo ư c x p vào nhóm module: Tính ch t 7: z1z 2 = z1 z 2 Ch ng minh: z1 z2 = ( x1 + y1i )( x2 + y2i) = ( x1 x2 − y1 y2 ) + ( x1 y2 + x2 y1 )i ⇒ z1 z2 = ( x1 x2 − y1 y2 )2 + ( x1 y2 + x2 y1 )2 = ( x1 x2 ) 2 + ( x1 y2 ) 2 + ( x2 y1 ) 2 + ( y1 y2 )2 , (1) z1 z2 = x12 + y12 . x2 + y2 = ( x1 x2 )2 + ( x1 y2 )2 + ( x2 y1 )2 + ( y1 y2 ) 2 , (2) 2 2 T (1) và (2) ta có ( pcm) z z Tính ch t 8: 1 = 1 z2 z2 Ch ng minh: z1 x + yi ( x + y i )( x − y2 i) ( x x + y1 y2 ) + ( x2 y1 − x1 y2 )i = 1 1 = 1 1 2 = 1 2 z2 x2 + y2i ( x2 + y2i )( x2 − y2i ) x2 + y2 2 2 (x + y12 )( x2 + y2 ) 2  x x + y1 y2   x2 y1 − x1 y2  2 2 2 2 z x12 + y12 ⇒ 1 =  1 2  + 2  = = 1 (1)  x2 + y2   ( x2 + y2 )   ( x22 + y22 ) x2 + y2 2 2 2 2 2 2 z2  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Nh n xét : Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com z1 Tương t như nh n xét ã nêu tính ch t 6, ta t z= ⇒ z1 = z.z2 z2 z1 z1 z Theo tính ch t 7 ta có: z1 = z.z2 = z . z2 ⇒ z = , hay = 1 . z2 z2 z2 Tính ch t 9: z1 + z2 ≤ z1 + z2 Ch ng minh: z1 + z2 ≤ z1 + z2 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 + ( y1 + y2 )2 ≤ x12 + y12 + x2 + y2 2 2 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 + ( y1 + y2 )2 ≤ x12 + x2 + x2 + y2 + 2 ( x12 + y12 )( x2 + y2 ) 2 2 2 2 2 ⇔ ( x1 x2 + y2 y1 ) ≤ ( x1 x2 ) 2 + ( x2 y1 ) 2 + ( x1 y2 )2 + ( y1 y2 ) 2 2 ⇔ ( x1 y2 − x2 y1 ) 2 ≥ 0 Ví d 1. Th c hi n các phép tính sau :  7 − 2i  a. z =   b. z = (1 + i)(3 − 2i) c. z = (2 + 3i ) + (1 − i )  8 − 6i  1+ i d. z = e. z = (5 + i)(2 − 3i) 1− i Hư ng d n gi i:  7 − 2i  7 − 2i 7 + 2i (7 + 2i)(8 − 6i ) 17 13 a. z =  = = = = − i  8 − 6i  8 − 6i 8 + 6i 82 + 6 2 25 50 b. z = (1 + i )(3 − 2i ) = 1 + i 3 − 2i = 12 + 12 . 32 + 22 = 26 c. z = (2 + 3i ) + (1 − i ) = 2 + 3i + 1 − i = 2 − 3i + 1 + i = 3 − 2i 1+ i 1+ i 1+1 d. z = = = =1 1− i 1− i 1+1 e. z = (5 + i )(2 − 3i) = 5 + i.2 − 3i = (5 − i )(2 + 3i ) = 13 + 13i Ví d 2. Tính module c a các s ph c sau z a. z(1 + 2i) = −1 + 3i = 3 + 2i b. −1 + 3i z 2+i −1 + 3i c. − (1 + 2i ) = 5 − 6i d. z= 2 + 3i 1− i 2+i Hư ng d n gi i: Áp d ng các l p tính ch t liên quan n module ta có: 10 a. z(1 + 2i) = −1 + 3i ⇒ z(1 + 2i) = −1 + 3i ⇔ z . 1 + 2i = 10 ⇒ z = = 2 5 z z z b. = 3 + 2i ⇒ = 3 + 2i ⇔ = 13 ⇒ z = 13. 10 = 130 −1 + 3i −1 + 3i −1 + 3i z z z z c. − (1 + 2i ) = 5 − 6i ⇔ = 6 − 4i ⇒ = 6 − 4i ⇔ = 52 = 2 13 ⇒ z = 26 2 + 3i 2 + 3i 2 + 3i 2 + 3i 2+i −1 + 3i 2+i −1 + 3i 2+i −1 + 3i 5 10 2 5 d. z= ⇒ z= ⇔ .z = ⇔ .z = ⇒z= 1− i 2+i 1− i 2+i 1− i 2+i 2 5 5 Ví d 3. Tìm s ph c z bi t z + 2 z = ( 2 − i ) (1 − i ) (1) 3 Hư ng d n gi i: Gi s z = a + bi ⇒ z = a − bi (1) ⇔ a + bi + 2(a − bi ) = (23 + 3.22 i + 3.2i 2 + i 3 )(1 − i ) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = (8 + 12i − 6 − i)(1 − i ) = (11i + 2)(1 − i) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered a = 13  http://www.simpopdf.com Version - 13 3  a = 13 ⇔ 3a − bi = 11i − 11i 2 + 2 − 2i = 13 + 9i ⇔  ⇔ 3 ⇒ z = − 9i  −b = 9 b = −9 3  z1 + z2 Ví d 4. Cho z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z2 ; ; z13 + 3 z2 z2 Hư ng d n gi i: +) z1 + 3 z2 = 2 + 3i + 3 + 3i = 5 + 6i ⇒ z1 + 3z2 = 52 + 62 = 61 z1 + z2 3 + 4i ( 3 + 4i )(1 − i ) 7 + i z1 + z2 49 1 5 2 +) = = = ⇒ = + = z2 1+ i 1 − i2 2 z2 4 4 2 +) z13 + 3z2 = 8 + 36i + 54i 2 + 27i 3 − 3 − 3i = −49 + 6i ⇒ z13 + 3z2 = 2437 Ví d 5. Tìm s ph c z bi t: z + 3 z = ( 3 − 2i ) ( 2 + i ) (1) 2 Hư ng d n gi i: Gi s z = a + bi, ta có: (1) ⇔ a − bi + 3a + 3bi = ( 9 − 12i + 4i 2 ) ( 2 + i ) = ( 5 − 12i ) . ( 2 + i ) 11 −19 11 19 ⇔ 4a + 2bi = 10 − 24i + 5i − 12i 2 = 22 − 19i ⇔ a = ;b = .V y z= − i 12 2 2 2 Ví d 6. Tìm ph n o c a z bi t: z + 3 z = ( 2 + i ) ( 2 − i ) (1) 3 Hư ng d n gi i: Gi s z = a + bi (1) ⇔ a + bi + 3a − 3bi = ( 8 + 12i + 6i 2 + i 3 ) ( 2 − i ) = ( 2 + 11i ) . ( 2 − i ) 15 ⇔ 4a − 2bi = 4 − 2i + 22i − 11i 2 = 20i + 15 ⇔ a = ; b = −10 . 4 V y ph n o c a z b ng -10 (1 − i 2) (1 + i ) 2 Ví d 7. Tìm mô un c a z bi t z + 2 z = (1) 2−i Hư ng d n gi i: (1 − i 2) (1 + 2i + i 2 ) 2i − 2 2i 2 (1) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = = 2−i 2−i (2i + 2 2) ( 2 + i ) i (4 + 2 2) + 4 2 − 2 ⇔ 3a − bi = = 4−i 2 5 4 2 −2 −4 − 2 2 ⇔a= ;b = 15 5 32 + 4 − 16 2 + 144 + 72 + 144 2 225 + 128 2 ⇒ z = = 225 15 5( z + i ) Ví d 8. (A +A1 năm 2012) Cho s ph c z th a mãn = 2 − i (1) z +1 Tính mô un c a s ph c ω = 1 + z + z 2 . Hư ng d n gi i: Gi s z = a + bi Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo 5(a − bi + i) = 2and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com (1) ⇔ PDF Merge − i a + bi + 1 ⇔ 5a − 5i(b − 1) = 2a + 2bi + 2 − ai − bi 2 − i ⇔ 3a − 2 − b − i (5b − 5 − 2b + a + 1) = 0 3a − 2 − b = 0  a = 1 ⇔ ⇒ ⇒ z =1+ i 3b + a − 4 = 0 b = 1 ω = 1 + 1 + i + 1 + 2i − 1 = 2 + 3i ⇒ ω = 4 + 9 = 13 2(1 + 2i) Ví d 9. (D - 2012) Cho s ph c z th a mãn: (2 + i ) z + = 7 + 8i (1) 1+ i Tìm mô un c a s ph c ω = z + 1 + i Hư ng d n gi i: Gi s z = a + bi 2(1 + 2i ) (1) ⇔ (2 + i )(a + bi) + = 7 + 8i 1+ i 2(1 + 2i )(1 − i) ⇔ 2a + 2bi + ai + bi 2 + = 7 + 8i 1 + i2  2a − b + 3 = 7 a = 3 ⇔ 2a + 2bi + ai − bi + 1 − i + 2i − 2i 2 = 7 + 8i ⇔  ⇔  2b + a + 1 = 8 b = 2 Do ó ω = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i ⇒ ω = 16 + 9 = 5 . Ví d 10. (A - 2011) Tìm t t c các s ph c z, bi t z 2 = z + z (1) 2 Hư ng d n gi i: (1) ⇔ ( a + bi ) = a + b + a − bi ⇔ a + b i + 2abi = a 2 + b 2 + a − bi 2 2 2 2 2 2  1 1 a = − 2 ;b = 2 2b 2 + a = 0  ⇔ 2b + a − bi − 2abi = 0 ⇔  2 ⇔ b = 0; a = 0 b + 2ab = 0  −1 −1 a = ; b =  2 2 −1 1 −1 1 V y z = 0; z = + i; z = − i 2 2 2 2 Ví d 11. (A - 2011) Tính mô un c a s ph c z bi t (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = 2 − 2i (1) Hư ng d n gi i: (1) ⇔ (2a + 2bi − 1))(1 + i ) + (a − bi + 1)(1 − i ) = 2 − 2i ⇔ 2a + 2ai + 2bi + 2bi 2 − 1 − i + a − ai − bi + bi 2 + 1 − i = 2 − 2i ⇔ 3a − 3ba + ai + bi − 2i = 2 − 2i  1 3a − 3b = 2 a = 3  1 1 2 ⇔ ⇔ Suy ra z = + = .  a + b − 2 = −2 b = −1 9 9 3   3 BÀI T P T LUY N Bài 1: Tính module và s ph c liên h p c a m i s ph c z sau : Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo 5i)(3 Merge and Split Unregistered Version - 2. (1 + i ) z + 3 = 2i − 4z 1. z = (2 − PDF + i) http://www.simpopdf.com 1 3i − 7 3. z = 4. z = (3i + 4)(2 − i) 10 + i 5. z(2 + 3i) = 4 + 5i 6. (1 + 2i)z = ( −1 + 3i)(2 + i) 3 + 7i 5 − 8i 7. (1 − 3i ) z + ( 4 + 3i ) = 7 − 5i 8. z = + 2 + 3i 2 − 3i 3 − 4i 9. z = (1 + 2i)(2 − 4i) 10. z = 2−i 7+i 11. z = 12. z = (2 − i)( −3 + 2i)(5 − 4i) 2−i 5 + 5i 20 (3 − 2i)(4 + 3i) 13. z = + 14. z = + 5 − 4i 3 − 4i 4 + 3i 1 − 2i 2 + 3i 15. z = ( 4 + i )( 2 − 2i ) Bài 2. Tìm s ph c z bi t ( 2 − i )3 a) z = b) z.z + 3( z − z ) = 1 − 4i c) z −1 = 1 − 2i 1 + 2i Bài 3. Tính mô- un c a s ph c z bi t 1 − i (2 − 3i ) z a) = 2 +2−i z z 1 + 2i − (1 − i )3 b) Cho s ph c z1 = 4 − 3i + (1 − i )3 ; z2 = . Tính mô- un c a s ph c z = z1 .z2 1+ i (1 − 3i ) . Tín mô- un c a s 3 c) Cho s ph c z= ph c z + iz. 1− i Bài 4: Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z = (−1 + 3i)2012 + (1 + 3i)2012 Bài 5: Cho s ph c z + 1 = i 2013 + i 2012 . Tìm z ' bi t z ' = z + iz Bài 6. Tìm s ph c z th a mãn các h th c sau: a) z 2 = 2 z b) z 2 − z + 1 = 0 2 ( z)2 + i c) z 2 + z = 0 d) =i z +1 Bài 7. Tìm s ph c z th a mãn các h th c sau: z + z i( z − z) a) − = 4 + 6i b) ( z + z )(1 + i) + ( z − z )(2 + 3i) = 4 − i 1+ i 2 − 2i c) z 2 + 2 z = 0 d) z 2 + i z = 0 Bài 8. Tìm s ph c z th a mãn các h th c sau: z −8 2 9 a) z + z = 2 b) z − 3i = 1 − i z và z − là s thu n o. z z z −1 c) z = ( z + 1)(1 + i) + d) z − 1 = z + 3 và z + z 2 = 2 2 2 1− i Bài 9. Tìm s ph c z th a mãn các h th c sau: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 z = Simpo2PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com  a)  b) z 2 + z z − 2 = 0  z + 2iz = 2  35 c) 4 z + (1 + 3i) z = 25 + 21i d) 2 z 2 + 4 z − 5 z = 8 Bài 10. Tìm s ph c z th a mãn các h th c sau:  z + 3 + z − 3 = 10  a) z = 2 z 2 ( z − 5) c) iz 2 + z + 1 = 0 4 b)   2 z + 3i = 109  Bài 11. Tìm s ph c z th a mãn (1 − 3i ) z là s th c và z − 2 + 5i = 1 . ( z − 2 z )(−1 − 6i) 37(1 − i ) z Bài 12. Tìm s ph c z bi t: = . 1+ i 10 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2