intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Số phức - GV. Trương Văn Đại

Chia sẻ: Trương Văn đại | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
172
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề Số phức" phân loại và hướng dẫn tư duy giải các bài tập số phức trong các đề thi đại học về số phức, khái niệm số phức, cộng và trừ số phức, nhân hai số phức,... Với các bạn đang học và ôn thi đại học môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Số phức - GV. Trương Văn Đại

  1. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI 1: SỐ PHỨC A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm số phức  Tập hợp số phức:   Số phức (dạng đại số) : z  a  bi (a, b  R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) Chú ý :  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)  z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)  Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.  a  a '  Hai số phức bằng nhau: a  bi  a’  b’i    (a, b, a ', b '  R)  b b'  2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b  R ) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hay bởi u  (a ; b ) trong mặt phẳng (Oxy) (mặt phẳng phức),ta viết : M(a+bi) hay M(z). 3. Cộng và trừ số phức:  a  bi   a’  b’i   a  a’  b  b’ i  a  bi   a’  b’i   a  a’  b  b’ i  Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi        u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' thì u  u ' biểu diễn z + z’ và u  u ' biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức :
  2. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9  a  bi a ' b ' i    aa’ – bb’  ab’  ba’ i  k (a  bi )  ka  kbi (k  R ) 5. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi Một số tính chất :  z  z  z z ; z z '  z z ' ; z .z '  z .z ';  1   1 ; z .z  a 2  b 2  z 2  z 2  z là số thực  z  z ; z là số ảo  z  z 6. Môđun của số phức : cho số phức z = a + bi , môđun của z được kí hiệu và định nghĩa như sau :   z  a 2  b2  zz  OM Một số tính chất :  z  0, z  C , z 0z 0 z z  z .z '  z . z '    z  z '  z z '  z  z ' z' z' 7. Chia hai số phức: 1 z' z '.z z '.z z'  z 1  z (z  0)   z ' z 1     w  z '  wz 2 z 2 z .z z z z 8. Căn bậc hai của số phức:   2 2 x  y  a  z  x  yi là căn bậc hai của số phức w  a  bi  z 2  w     2xy  b    w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0  w  0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau  Hai căn bậc hai của a > 0 là  a  Hai căn bậc hai của a < 0 là  a .i
  3. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A  0 ). Ta có :   B 2  4AC , khi đó :    0 : (*) có hai nghiệm phân biệt , (  là 1 căn bậc hai của ) B    0 : (*) có 1 nghiệm kép: z1  z 2   2A Chú ý: Nếu z0 C là một nghiệm của (*) thì z 0 cũng là một nghiệm của (*). 10. Dạng lượng giác của số phức:  z  r (cos   i sin ) (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (z  0)    r  a 2  b2    a  cos     r   b  sin     r   là một acgumen của z,   (Ox ,OM )  z  1  z  cos   i sin  (  R) 11. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác Cho z  r (cos   i sin  ) , z '  r '(cos  ' i sin  ') : z r  z .z '  rr '.  cos(   ')  i sin(   ')    cos(   ')  i sin(   ') z' r' 12. Công thức Moa–vrơ: n  r(cos   i sin )  r n (cos n  i sin n) , (n  N* ) n  cos   i sin   cos n  i sin n 13. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác:  Số phức z  r (cos   i sin ) (r > 0) có hai căn bậc hai là:
  4. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9       r cos   i sin         2 2              r cos  i sin   r  cos     i sin       2 2  2  2   Mở rộng: Số phức z  r (cos   i sin ) (r > 0) có n căn bậc n là:    k 2   k 2  n r cos  i sin , k  0,1,..., n  1  n n  B.CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Bài toán 1 : TÌM PHẦN THỰC _ PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC Phương pháp :  Bước 1 : Từ giả thiết của đề bài ta tiến hành biến đổi số phức đề cho về dạng cơ bản z = a+bi  Bước 2 : kết luận , a là phần thực và b là phần ảo của số phức z . Chú ý ; cho 2 số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i khi đó :  z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)  z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)  Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.  a  a '  Hai số phức bằng nhau: a  bi  a’  b’i    (a, b, a ', b '  R)  b b'   Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z  a  bi   Môđun của z , z  a 2  b 2  zz  OM VD1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i) Giải: Ta có: i + (2 – 4i) – (3 – 2i) = ( 0 + 2) + (1- 4)i + (-3 + 2i) = (2 – 3) + (-3 + 2)i = -1 – i Vậy số phức đã cho có phần thực là – 1, phần ảo là – 1. 3 3 VD 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức  1  i    2i  Giải: Ta có: 3 3 2  1  i    1  3  1 i  3  1 i 2  i 3  2  2i 1 3  2i   23  i 3  8i  2 3 3 Từ (1) và (2) ta suy ra  1  i    2i   2  10i
  5. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 Vậy số phức đã cho có phần thực là 2, phần ảo là 10. 2 VD3: (Trích đề thi ĐH_khối A_năm 2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết z   2 i  1  2i  Giải: 2 Ta có: z   2 i  1  2i   1  2 2i 1  2i   5  2i  z  5  2i Phần ảo của số phức z bằng:  2. 2 VD 4: (Trích đề thi CĐ_năm 2010) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Tìm phần thực và phần ảo của z. Giải:  Gọi z = a + bi  a  R, b  R  , khi đó z  a  bi 2 Đẳng thức đã cho trở thành (2 - 3i)(a + bi) + (4 + i)(a - bi) =  1  3i    6a  4b    2a  2b  i  8  6i 6a  4b  8 a  2   2a  2b  6 b  5 Vậy số phức z đã cho có phần thực là -2, phần ảo là 5 2 VD 5: (Trích đề CĐ khối D_năm 2009) Cho số phức z thỏa mãn 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z . Tìm phần thực và phần ảo của z. Giải : 2 Ta có: 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z 2  z 1  i   2  i   1  2i    8  i    z  2i  2  i   1  2i   8  i 8  i  8  i 1  2i  z   2  3i 2i  1 5 Vậy số phức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là -3 VD6: Trích đề ĐH_khốiA_năm 2010. nâng cao ) 3 Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  . Tìm môđun của số phức z  iz 1 i Giải:
  6. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 3  Ta có: 1  3i   8 8 Do đó z   4  4i  z  4  4i 1 i  z  iz  4  4i   4  4i  i  8  8i 2 2 Vậy z  iz   8   8  8 2. VD7 : Cho z   2a  4    3b  6  i ; a, b   . Tìm a , b để a) Z là số thực b) Z là số thuần ảo( số ảo ) Giải : Vì z   2a  4    3b  6  i nên : a) Z là số thực  3b  6  0  b  2 Vậy với b  2 thì z là số thực b) Z là số thuần ảo( số ảo )  2a  4  0  a  2 Vậy với a  2 thì Z là số thuần ảo( số ảo ) VD8 : Tìm các số thực x , y sao cho z  z ' trong các trường hợp sau đây; a) z   3 x  6   i , z '  12   5 y  9  i b) z   2 x  5    3 y  1 i , z '   2 y  1   3 x  5  i c) z   3 x  10    3 y  5  i , z '   3  2 y    5 x  6  i d) z   3 x  9   3i , z '  12   5 y  7  i . Giải : 3x  6  12  x  6 a) Với z   3 x  6   i , z '  12   5 y  9  i , khi đó z  z ,    1  5 y  9 y  2  x  6 Vậy với  thì z = z’ y  2 b) Với z   2 x  5    3 y  1 i , z '   2 y  1   3 x  5 i , khi đó  2 x  5  2 y  1 2 x  2 y  4  0 x  2 z  z,        3 y  1  3 x  5 3 x  3 y  6  0 y  0
  7. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 x  2 Vậy với  thì z = z’ y  0 c) Với z   3 x  10    3 y  5  i , z '   3  2 y    5 x  6  i , khi đó 3x  10  3  2 y 3x  2 y  7  0  x  1 z  z,     3 y  5  5 x  6 5 x  3 y  1  0  y  2  x  1 Vậy với  thì z = z’  y  2 3x  9  12  x  7 d) Với z   3 x  9   3i , z '  12   5 y  7  i , khi đó z  z ,    3  5 y  7 y  2  x  7 Vậy với  thì z = z’ y  2 Bài toán 2 : TÌM SỐ PHỨC Z BIẾT Z THỎA MỘT VÀI ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ Phương pháp : Như ta đã biết một số phức được xác định nếu ta biết được phần thực và phần ảo của số phức đó . Do vậy , để giải quyết bài toán tìm số phức ta tiến hành theo trình tự sau :  Bước 1 : Gọi số phức cần tìm là z = a + bi (hoặc z = x + yi) , khi đó :  Bước 2 : Từ những điều kiện đề cho ta thiết lập các mối quan hệ của x và y ( thường thì mối quan hệ này sẽ là các phương trình ẩn (a;b) (hoặc các phương trình ẩn (x;y ) ) . Sau đó giải tìm (a ; b) ( hoặc (x;y))  Bước 3 : Kết luận VD 1: Trích đề thi ĐH_khối D_năm 2010) Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 và z 2 là số thuần ảo. Giải: Gọi z = a + bi  a  R, b  R  , ta có: z  a 2  b 2 và z 2  a 2  b 2  2abi a 2  b 2  2 a 2  1  a  1 Yêu cầu bài toán tỏa mãn khi và chỉ khi:  2 2  2  a  b  0 b  1 b  1 Vậy các số phức cần tìm là: 1 + i; 1 – i; -1 + i; -1 – i. VD2: (Trích đề thi ĐH_khối B_năm 2009) Tìm số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 . Giải: Gọi z = a + bi  a  R, b  R  , Ta có: z   2  i    a  2    b  1 i; 2 2 Từ giả thiết ta có: z   2  i   10   a  2    b  1  10 1
  8. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 và z.z  25  a 2  b 2  25  2  a  2 2   b  1 2  10 1 Từ (1) và (2) ta có hệ  2 2 a  b  25  2  a  3 a  5 Giải hệ trên ta được   b  4 b  0 Vậy các số phức cần tìm là: z  3  4i hoặc z  5 VD 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z 2  z  0 Giải: Gọi z = x + yi  x  R, y  R  , khi đó 2 z 2  z  0   x  yi   x 2  y 2  0    x 2  y 2  x 2  y 2  2 xyi  0  x 2  y 2  x 2  y 2  0  2 xy  0  x  0   x  0   x  0    x  0, y  0  2   y  0    y  y  0  y 1  y   0  y  1 x  0, y  1         x  0, y  1   y  0   y  0   y  0    x 2  x  0   x 1  x   0    x  0, y  0       x  0  do x  1  0  Vậy các số phức cần tìm là: z  0; z  i; z  i Bài toán 3 : THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Đây là bài toán chỉ đòi hỏi các kĩ năng tính toán của học sinh , do đó để làm tốt các bài tập thuộc loại này không còn cách nào hơn là các bạn hãy làm nhiều , thật nhiều bài tập vào nhé ^^ . Sau đây tôi xin trình bày 1 số ví dụ mang tính tham khảo , giúp các bạn có 1 cái nhìn nhẹ nhàng về các bài tập này nhé ^^ VD1 : Thực hiện các phép tính a) i 2015 ; b) i 2016 Giải : 2 1007 1007 a) Ta có : i 2015  i 2014 .i   i   i   1 i  1i  i .  
  9. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 2 1008 1008 b) Ta có : i 2016   i    1 1   VD2 : Thực hiện các phép tính : 10 8 3 3 a) 1  i  ; b) 1  i  ; c) 1  i   13i ; d ) 1  i  . Giải : 10 2 55 5 5 a) Ta có : 1  i   1  i    1  2i  1   2i    2  i 5  32i 5  32i   8 2 4 4 4 b) Ta có : 1  i   1  i    1  2i  1   2i   24 i 4  16   3 2 3 c) Ta có : 1  i   1  i  1  i   2i 1  i   2  2i  1  i   13i  2  15i 3 2 d) Ta có : 1  i   1  i  1  i   2i 1  i   2  2i 10 8 3 3 3 a) 1  i  ; b) 1  i  ; c) 1  i   13i ; d ) 1  i  ; e) 1  i  3 2 1  i   1  i  1  i   2i 1  i   2  2i Bài toán 4 : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 TRÊN TẬP SỐ PHỨC Dạng 1 : Cho phương trình bậc hai Az 2  Bz  C  0   ,với A , B , C là các hệ số thực. Khi đó ta giải    như sau :  Bước 1 : Tính   B 2  4 AC  Bước 2 : Kết luận ;  B    z1  +) Trường hợp 1,   0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:  2A  B    z2   2A  B  i   z1  +) Trường hợp 2,   0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:  2A   z  B  i   2 2A B +) Trường hợp 3,   0 phương trình đã cho có nghiệm kép là:  2A Dạng 2 : (chương trình nâng cao) Cho phương trình bậc hai Az 2  Bz  C  0  ,với A , B , C là các hệ số phức.
  10. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 Khi đó ta giải   như sau :  Bước 1 : Tính   B 2  4 AC  Bước 2 : Kết luận ;  B    z1  2 A +) Trường hợp 1,   0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:   z  B    2 2A Với  là một căn bậc hai của  B +) Trường hợp 2,   0 phương trình đã cho có nghiệm kép là:  . 2A VD1: (Trích đề CĐ_năm 2010) Giải phương trình z 2  1  i  z  6  3i  0 trên tập hợp các số phức. Giải: 2 2 Phương trình có biệt thức   1  i   4  6  3i   24  10i  1  5i  Phương trình có hai nghiệm là: z  1  2i và z  3i. VD2: (Trích đề thi ĐH_khối A năm 2009) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . 2 2 Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 . Giải: Ta có:   22  4.10  36  36i 2 Phương trình có hai nghiệm là: z1  1  3i và z2  1  3i. 2 2 2 z1   1  32  10 và z1   1   3  10 2 2 Vậy A  z1  z2  20 4 z  3  7i VD 3: ( Trích đề CĐ_khốiA năm 2009) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:  z  2i z i Giải: Điều kiện: z  1 Phương trình đã cho tương đương với z 2   4  3i  z  1  7i  0 2 2 Phương trình có biệt thức    4  3i   4 1  7i   3  4i   2  i  Phương trình có hai nghiệm là: z  1  2i và z  3  i. Bài toán 4 :TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN CÁC SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ Phương Pháp :
  11. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 Để kết luận được tập hợp điểm biểu diễn số các số phức của ta là gì thì ta cần biết được quy luật (biểu thức) biểu diễn tập hợp điểm đó . Để làm được điều này ta tiến hành theo các bước sau :  Bước 1 : Giả tập hợp các số phức cần tìm có dạng z = a + bi (hoặc z = x + yi) , khi đó :  Bước 2 : Từ giả thiết đề cho ta thiết lập các mối quan hệ của x và y dưới dạng phương trình theo ẩn (a;b) ( hoặc (x;y) )  Bước 3 :Dựa trên phương trình đã thiết lập ở bước 2 ta đưa ra kết luận cho bài toán. Chú ý : Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z = a +bi là M( a ; b ) ( Tôi viết phương pháp như thế này có lẽ là hơi thô và khó tiếp nhận nhỉ ^^, bản thân tôi, tôi cũng cảm nhận được điều này ^^, có lẽ là do kinh nghiệm viết lách của bản thân chưa được tốt , thôi thì để khắc phục điều này , xin mời các bạn , ta vào các ví dụ cụ thể để hiểu hơn nhé ^^ ) VD1 : Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn : a) z = a + 2i , a   b) z = a - ai , a   c) z = a + 3ai , a   Giải : a) Trong mặt phẳng phức , số phức z = a + 2i , a   có điểm biểu diễn là M(a ;2) do đó , khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M sẽ là đường thẳng y = 2. Vậy , tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 2 b) Trong mặt phẳng phức, số phức z = a - ai , a   có điểm biểu diễn là M(a ;-a) do đó , khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M sẽ là đường thẳng y = -x hay x + y =0 Vậy , tập hợp các điểm M là đường thẳng y = - x hay x + y =0 c) Trong mặt phẳng phức, số phức z = a + 3ai , a   có điểm biểu diễn là M(a ;3a) do đó , khi a thay đổi thì tập hợp các điểm M sẽ là đường thẳng y = 3x Vậy , tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 3x VD2 : Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn : a) Phần thực của z bằng phần ảo của z ; 1 b) Phần thực bằng phần ảo cộng thêm 1 ; 2 c) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo bằng 1 , với phần thực không âm . Giải : Gọi tập hợp các số phức cần tìm là z = x + yi khi đó : a) Phần thực của z bằng phần ảo của z  y  x . Vậy , tập hợp các điểm M là đường thẳng y = x . 1 1 b) Phần thực bằng phần ảo cộng thêm 1  x  y  1  y  2 x  2 2 2 Vậy , tập hợp các điểm M là đường thẳng y  2 x  2 .
  12. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9  x2  y2  1 c) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo bằng 1 , với phần thực không âm   x  0 Vậy , tập hợp các điểm M là nửa trên của đường tròn (tức là phần x  0 ) tâm O bán kính 1 . VD3: ( Trích đề thi ĐH_khối D _ năm 20009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z   3  4i   2 . Giải: Giả sử quỹ tích các điểm cần tìm có dạng z = x + yi  x  R, y  R  , Ta có: z  3  4i   x  3   y  4  i 2 2 2 2 Theo giả thiết :  x  3   y  4   2   x  3   y  4   4 Như vậy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3, -4), bán kính R = 2. VD4: (Trích đề thi ĐH_khối B _ năm 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1  i  z Giải: Gọi z = x + yi  x  R, y  R  , ta có: z  i  1  i  z  x   y  1 i   x  y    x  y  i 2 2 2  x 2   y  1   x  y    x  y   x2  y 2  2 y  1  0 2  x 2   y  1  2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, -1), bán kính R = 2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: BÀI 1 : Tìm phần thực phần ảo của các số phức sau 3  4i a ) z  2  5i b) z   2i c) z  12 d) z  0 e) z  2 1  2 5  f) z  (4 – i )  (2  3i) – (5  i ) g) z  2  i    2i  h )z  2  3i     i   3   3 4   1   3  1 3 1   5 3  3 i 2 i i) z  3  i     2i   i j ) z    i     i  k) z    3   2  2  4 5   4 5  1i i 3 1i m a i a l) z  (2  3i )(3  i ) m) z  n) z  o) z  p) z  1  2i 1i i m a i a
  13. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 3i 1i a i b 2  3i , q) z  r) z  s) z  t) z  (1  2i)(1  i) 2i i a 4  5i BÀI 2 : Thực hiện các phép toán sau: 1) (1  i)2  (1 – i)2 2) (2  i)3  (3  i)3 3) (3  4i )2 1 3 (1  2i )2  (1  i )2 4)   3i  5) 6) (2 i)6  2  2 (3  2i )  (2  i ) 2 7) (1  i)3  (2i)3 8) (1 i)100 9) (3  3i)5 BÀI 3 : Cho số phức z  x  yi . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: z i 1) z 2  2z  4i 2) iz  1 BÀI 4 : Phân tích thành nhân tử, với a, b, c  R: 1) a 2  1 2) 2a 2  3 3) 4a 4  9b 2 4) 3a 2  5b 2 5) a 4  16 6) a 3  27 7) a 3  8 8) a 4  a 2  1 BÀI 5 : Tìm căn bậc hai của số phức: 1) 1  4 3i 2) 4  6 5i 3) 1  2 6i 4) 5  12i 4 5 5)   i 6) 7  24i 7) 40  42i 8) 11  4 3.i 3 2 1 2 9)  i 10) 5  12i 11) 8  6i 12) 33  56i 4 2 BÀI 6 : Giải các phương trình sau (ẩn z): 2 2 1) z 2  z  0 2) z  z 0 3) z  2z  2  4i 4) z 2  z  0 5) z  2z  1  8i 6) (4  5i )z  2  i  z  i 4 2i 1  3i 7)   1 8) z  z  i  1i 2i 9) 2 z  3z  1  12i 10) (3  2i)2 (z  i)  3i  1  1  1 11) (2  i )z  3  i  iz    0 12) z 3  i   3  i  2i   2  2
  14. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 3  5i 13)  2  4i 14) (z  3i)(z 2  2z  5)  0 z 15) (z 2  9)(z 2  z  1)  0 16) 2z 3  3z 2  5z  3i  3  0 BÀI 7 : Giải các phương trình sau (ẩn x): 1) x 2  3.x  1  0 2) 3 2.x 2  2 3.x  2  0 3) x 2  (3  i)x  4  3i  0 4) 3i.x 2  2x  4  i  0 5) 3x 2  x  2  0 6) i.x 2  2i.x  4  0 7) 3x 3  24  0 8) 2x 4  16  0 BÀI 8 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: 1) z  z  3  4 2) z  z  1  i  2 3) z  z  2i  2 z  i 4) 2i.z  1  2 z  3 5) 2i  2z  2z  1 6) z  3  1 z  3i 7) z  i  z  2  3i 8) 1 9) z  1  i  2 z i 10) 2  z  i  z 11) z  1  1 12) 1  z  i  2 BÀI 9 : Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: 1) z  2i là số thực 2) z  2  i là số thuần ảo 3) z .z  9 BÀI 10: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:   1) 2(cos  i sin ) 2) 4 – 4i 3) 1  3.i 3 3     4) cos  i. sin 5)  sin  i. cos 6) (1  i. 3)(1  i) 4 4 8 8 BÀI 11 : Thực hiện các phép tính sau:     1) 3 cos 20o  i sin 20o cos 25o  i sin25o    2) 5 cos  i. sin  .3 cos  i.sin   6 6  4 4     3) 3 cos120o  i sin120o cos 45o  i sin 45o    4) 5 cos  i sin  3 cos  i sin   6 6   4 4 cos 85  i sin 85 5) 2 cos18o  i sin18o cos 72o  i sin 72o  6) cos 40  i sin 40
  15. Trương Văn Đại Cao Học Giải Tích _ k9 2(cos 450  i. sin 450 ) 2(cos 45  i sin 45 ) 7) 8) 3(cos 150  i. sin 150 ) 3(cos 15  i sin 15 ) 2 2  2 2  2(cos  i. sin ) 2 cos  i sin  3 3  3 3 9) 10)      2(cos  i. sin ) 2 cos  i sin  2 2  2 2 BÀI 12 : Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: 1) 1  i 3 2) 1  i 3) (1  i 3)(1  i) 4) 2.i.( 3  i) 1i 3 1 5) 6) 7) sin   i. cos  8) 2 i 2 1i 2  2i 5 9) 1  i 3 10) 3 i 11) 3  0i 12) tan i 8 BÀI 13 : Viết dưới dạng đại số các số phức sau:   3) 3 cos120o  i sin120o   1) cos 45o  i sin 45o 2) 2 cos  i sin   6 6 3 i 1 4) (2  i)6 5) 6) (1  i )(1  2i ) i 1i 60 1  i 3 40 8) 1  i 3   7  7) 9) (2  2i) .  2i  1  1  i  1  3 3  1  i 100    1 10) cos  i sin  11)   cos  i sin  12) 1  i    4 2 4 4  4  17 3  i BÀI 15 : Tính: 5 1) cos12o  i sin12o  16 2) 1  i  3) ( 3 i)6  7 4)  2 cos 300  i sin 300  5) (cos15o  i sin15o )5 6) (1  i)2008  (1  i)2008  5  3i 3 21 1 3  12  i  1 2008   7)   8)   i  9)    1  2i 3   2 2   i 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2