zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đạo hàm - vi phân 2

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Báo xấu

158
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 2. Dạng 0.∞, ∞ - ∞ Chuyển chúng về dạng 0/0, ∞/∞ ví dụ: lim x5lnx lim (4-x2) tg (µx/4) lim (1/cosx-tgx) x-0+ x-2 x-µ/2 3. Dang vô định: 0o, 1∞, ∞o Ta xét (fx)gx = egx.lnf(x) (f(x).0)

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đạo hàm - vi phân 2

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 2. Dạng 0.,  - : Chuyển chúng về dạng 0/0, /. Ví dụ: 1 5 2 lim (  tgx ) lim x ln x lim ( 4  x )tg( x / 4 ) x   / 2 cos x x 0  x 2 3. Dạng vô định: 00, 1, 0: Ta xét [f(x)]g(x) = eg(x).ln f(x) (f(x) > 0) Ví dụ: 1 2 x2 lim (cot gx )ln x x1 x lim x lim x 0  x 1 x 1 16
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN CỰC TRỊ Định nghĩa: Hàm số f được gọi là đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 nếu tồn tại một lân cận của x0 sao cho f(x)  f(x0) (f(x)  f(x0)). Chiều biến thiên của hàm số: Định lý: Cho f khả vi trong (a,b): 1. Nếu f’(x) > 0 với mọi x  (a,b) thì f tăng. 2. Nếu f’(x) < 0 với mọi x  (a,b) thì f giảm. 17
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Điều kiện cần của cực trị: Định lý Fermat: Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm x = x0 và có đạo hàm tại điểm đó thì f’(x0) = 0. Ví dụ: Hàm số y = x3, f’(0) = 0 nhưng tại x = 0 hàm số không đạt cực trị. Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0 nhưng f’(0) không tồn tại. 18
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định nghĩa: Các điểm thoả một trong các điều kiện sau thì được gọi chung là điểm tới hạn của f: a) Không tồn tại f’(x) b) f’(x) = 0 Định nghĩa: Các điểm thoả điều kiện sau f’(x) = 0 được gọi là điểm dừng của f. 19
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Điều kiện đủ của cực trị: Định lý: Giả sử f khả vi trong (a,b) chứa điểm x0 a) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại x0. b) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại x0. c) Nếu x vượt qua x0 mà f’(x) không đổi dấu thì f(x) không đạt cực trị tại x0. 20
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Định lý: Giả sử f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục ở lân cận điểm x0 và f’(x) = 0. a) Nếu f”(x0) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu. b) Nếu f”(x0) < 0 thì f(x) đạt cực đại. Giá trị lớn nhất bé nhất của hàm số trên một đoạn: 1. Tính giá của f tại các điểm tới hạn và tại điểm hai đầu mút. 2. Giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị được tính trên là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất cần tìm). 21
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com C2. ĐẠO HÀM – VI PHÂN Ví dụ: tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số: f(x) = x3 – 3x2 +1 trên đoạn [-1/2, 4] 22
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG Biến kinh tế: Sản lượng Q Quantity Lượng cung QS Quantity Supplied Quantity Demanded Lượng cầu QD Giá cả P Price C Cost Chi phí Tổng chi phí TC Total Cost R Revenue Doanh thu Tổng doanh thu TR Total Revenue Lợi nhuận Pr Profit Tư bản K Capital Lao động L Labour Định phí FC Fix Cost Biến phí VC Variable Cost 23
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG Hàm số kinh tế: • Hàm sản xuất : Q = f(K,L) • Hàm doanh thu : TR = PQ • Hàm chi phí : TC = f(Q) • Hàm lợi nhuận :  = TR - TC Thuê mặt bằng, 50.000đ/ngày Ví dụ: Một quán bún bình điện nước dân, hãy tính mỗi ngày bán 300đ/tô Bún bao nhiêu tô thì có lời với giá Gia vị 200đ/tô bán 5.000đ/tô và chi phí như Thịt bò, heo 2.000đ/tô sau: 500đ/tô Nhân viên 24
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG Ý nghĩa đạo hàm trong kinh tế: • Sản lượng biên MQ: (Marginal quantity) Đo lường sự thay đổi của sản lượng khi tăng lao động hay vốn lên một đơn vị. • Ví dụ: Hãy tìm sản lượng biên của một doanh nghiệp và cho nhận xét khi L=100 cho bởi hàm sản xuất sau: Q5 L 25
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Chi phí biên MC: (Marginal Cost) Hàm chi phí: TC = TC(Q) MC là đại lượng đo lường sự thay đổi của chi phí khi sản lượng tăng lên một đơn vị. • Ví dụ: Tìm MC và MC là bao nhiêu khi Q = 50 và cho nhận xét. TC = 0,0001Q3 – 0,02Q2 + 5Q + 100 26
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Doanh thu biên MR: (Marginal Revenue) Hàm doanh thu: TR = PQ • Nếu: Q do thị trường quyết định, giá do doanh nghiệp quyết định thì MR là đại lượng đo lường sự thay đổi của doanh thu khi sản lượng tăng thêm 1 đơn vị. • Nếu: Q do doanh nghiệp quyết định, giá do thị trường quyết định thì MR là đại lượng đo lường sự thay đổi của doanh thu khi giá tăng thêm 1 đơn vị. • Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có hàm cầu là: Q = 1.000 – 14P Tìm MR khi p = 40 và p = 30 27
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Lợi nhuận biên MP: (Marginal Profit) Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = PQ – (FC + VC(Q)) Lợi nhuận biên là đại lượng đo lường sự thay đổi của lợi nhuận khi giá hay sản lượng tăng thêm 1 đơn vị. 28
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Tối đa hóa lợi nhuận: Hàm chi phí: TC = TC(x) Hàm cầu: x = QD = f(P) Giả sử thị trường độc quyền: Hàm lợi nhuận:  = TR – TC = Px – TC(x)  d d(TR  TC ) dx  0 0  dx    2 2 d   0 d (TR  TC )  0 dx 2 dx 2    29
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MỘT SỐ ỨNG DỤNG •Ví dụ: Một công ty độc quyền, phòng kinh doanh cung cấp thông tin: Định phí: FC = 600 Biến phí: VC = 1/8 x2 + 6x Hàm cầu: x = -7/8 P + 100 Hãy tìm sản lượng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tốt đa. 30

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.