Đề cương học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 - THPT Xuân Đỉnh

Chia sẻ: Ochuong_999 Ochuong_999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương HK2 môn Toán 10 năm 2019-2020 - THPT Xuân Đỉnh tóm tắt bội dung trọng tâm của từng chương học và bài tập giúp các bạn hệ thống lại kiến thức môn Toán, ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 - THPT Xuân Đỉnh

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - KHỐI: 10 I. TRẮC NGHIỆM A. ĐẠI SỐ - LƯỢNG GIÁC Câu 1. Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. ac > bd. B. a – c > b – d. C. a – d > b – c. D. –ac > -bd. Câu 2. Nếu a > b >0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? A. ac > bc. B. a – c > b – d. C. a 2  b2 . D. ac > bd. Câu 3. Một tam giác có độ dài các cạnh 1, 2, x trong đó x là số nguyên dương. Khi đó x bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 2  3x là A.-3/2. B. -9/4 . C. -27/4. D. -81/3. Câu 5. Cho biểu thức P  a  a , a  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. Giá trị lớn nhất của P là . B. Giá trị nhỏ nhất của P là . 4 4 1 1 C. Giá trị lớn nhất của P là . D. P đạt giá trị nhỏ nhất tại a  . 2 4 Câu 6. Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 A. -3a > -3b. B. a 2  b2 . C. 2a > 2b. D.  . a b 2 Câu 7. Với x > 2, hàm số f  x   x  đạt giá trị nhỏ nhất khi 2x  4 1
A. x = 3. B. x = 4. C. x = 5/2. D. x = 5. x2  6 x  1 Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số y  x2  1 A. max y = 4; min y = -2. B. Không có max y ; min y = -2. C. max y = 4 ; Không có min y. D. max y = -4 ; min y = 2. Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x 2  x  8  x 2  x  20  ? A. 214. B. 196. C. 12. D. 2. Câu 10. Hàm số f  x   x  2  4  x , 2  x  4 đạt giá trị lớn nhất tại xmax , đạt giá trị bé nhất tại xmin . Tìm xmax , xmin ? A. xmax  4; xmin  2 . B. xmax  3; xmin  1. C. xmax  3; xmin  4 hoặc xmin  2 . D. xmax  2; xmin  3 . 3 3 Câu 11. Bất phương trình 2 x   3 tương đương với bất phương trình nào sau đây 2x  4 2x  4 3 3 A. 2 x  3 . B. x  và x  2 . C. x  . D. 2 x  2 x  4   3  3  2 x  4   3 . 2 2 3 3 Câu 12. Bất phương trình x 2  1   3 tương đương với bất phương trình x2 x2 A. x 2  8 . B. x 2  1  3 và x  2 . C. x 2  1  3 . D. x2  1  9 . 4  x2 Câu 13. Tập xác định của bất phương trình  x 2  x  2   0 là x3 A. D   2;2 \ 3 . B. D   3;   . C. D   2;2  \ 3 . D. D   2; 2 . Câu 14. Giá trị của m để bất phương trình  m2  9  x  3m  2  0 vô nghiệmlà 2 A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  và m  3 . 3 Câu 15. Giá trị của m để bất phương trình  m2  1 x  3m  2  0 nghiệm đúng x  R là 2 A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  và m  1 . 3 2 x  m  x  1  Câu 16. Hệ bất phương trình sau  x  1 có nghiệm khi  2  1  2 A. m  4 . B. m -4. 2
2 x  m  x  1 Câu 17. Hệ bất phương trình sau  2 vô nghiệm khi 3x  x  2  0 A. m > 0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m< 0. Câu 18. Kết luận nào sau đây là sai ? A.Tam thức f  x   x 2  2 x  5 luôn dương với mọi x   . B. Tam thức f  x   3x 2  2x  7 luôn âm với mọi x   . C. Tam thức f  x   x 2  6 x  9 luôn dương x  3 .  1 D. Tam thức f  x   5x 2  4 x  1 luôn âm x   1;  .  5 Câu 19. Tam thức f  x   x 2  2 x  3 luôn dương khi và chỉ khi A. x < 3 hoặc x > -1. B. x < -1 hoặc x > 3. C. x < -2 hoặc x > 6. D. -1 < x < 3. Câu 20. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 2 ? A. f  x   x 2  5x  6 . B. f  x   16  x 2 . C. f  x   x 2  2 x  3 . D. f  x    x 2  5x  6 . Câu 21. Cho tam thức f  x   x 2  2  2m  3 x  9 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f  x   0, x    0  m  3 . B. f  x   0, x    0  m  3 . C. f  x   0, x    0  m  3 . D. f  x   0, x    m   ;0  3;   . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x2  4 2 x  8  0 là  A. S  ; 2 2 .    B. S   \ 2 2 . C. S   . D. S   . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình −𝑥 2 + 3𝑥 + 4 ≥ 0 𝑙à A. −1; 4 . B. −∞; −1 ∪ 4;+∞ . C. −∞;−1 ∪ 4; +∞ . D. −1; 4 .  x 2  x  12  0 Câu 24. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là 2 x  1  0 1  1  1  A.  ; 4  . B.  4;   . C.  ;3  . D.  ;   . 2  2  2  3x 2  10 x  3  0 Câu 25. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  x  6 x  16  0 2 3
A. S   ; 2   8;   . B. S   2;    3;8 . C. S   1 ;3  . 1 D. S   .  3 3  Câu 26. Phương trình x2  4 x  2 x2  8x  12  6 có tập nghiệm là A. S  2 . B. S  1; 2 . C. S  0;1; 2 . D. S   . Câu 27. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x 2  4 x < 0 ? A. . B. {}. C.(0;4). D. (–;0)  (4;+). Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2 x  x2  1 ? A. 1; 2 . B. 0; 2 . C. 1;   . D.  2;   . Câu 29. Nghiệm của phương trình 2 x 2  1  x  1 là  A. Vô nghiệm. B.  x  1  3 . C. x  1  3 . D. x  1  3 .  x  1  3 Câu 30. Tập nghiệm của phương trình: 1  x  x  2  0 là A. S  1; 2 . B. S  1 . C. S   . D. S  2 . Câu 31. Tập nghiệm của phương trình: x 2  3x  4  x 2  2 x  3  0 là A. S  1 . B. S   . C. S  1; 4 . D. S  1; 3 . Câu 32. Bất phương trình x2  3x  10  x  2 có tập nghiệm là A. S = R. B. S   . C. S   2;   . D. S   ; 2 . Câu 33. Bất phương trình x 2  x  12  7  x có tập nghiệm là C. S   4; 61  A. S   ; 3   4; 61  . B. S   ; 3 . . D. S  7;   .  13   13  Câu 34. Bất phương trình x 2  4  3x  2  7 x có tập nghiệm là A. S = (;5  19 ]  [2  2;) . B. S  (; 5  19] . C. S  [2  2; ) . D. S   0;1 . Câu 35. Cho biết điểm thi của lớp 10A của một trường THPT như sau: 5 5 8 8 7 8 9 9 6 8 8 6 10 6 10 6 1 10 4 10 (Bảng 1) 4
Số trung bình của số liệu thống kê cho ở bảng giá trị trên là A. 142/20. B. 72/5 . C. 143/20. D. 36/5. Câu 36. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Mốt là số đứng giữa của bảng phân phối thực nghiệm tần số. B. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số. C. Mốt là giá trị lớn nhất trong bảng giá trị. D. Mốt là giá trị trung bình của các giá trị. Câu 37. Số trung vịcủacác số liệu thống kê cho ở bảng 1 là A. 6,25. B. 7. C. 6. D. 6,5. Câu 38. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. sin2 = 2sin B. sin2 = 2sin.cos C. cos2 = 2sin2-1 D. cos2 = 12cos2-1    4 Câu 39. Giá trị của biểu thức sin .cos  sin .cos bằng 5 30 30 5 A.1. B. 1 . C. 3 . D. 0. 2 5 sin  sin Câu 40. Giá trị của biểu thức 9 9 bằng  5 cos  cos 9 9 A. 1 . B.  1 . C. 3 . D.  3 . 3 3     Câu 41. Rút gọn biểu thức: 2sin     .sin     4  4  A. sin 2. B. - sin 2. C. cos 2. D. -cos 2. 4  Câu 42. Cho cos   với     0 thì sin2 bằng 5 2 12 12 24 24 A. . B.  . C.  . D. . 25 25 25 25 1 1 Câu 43. Cho sin   sin   và cos - cos = khi đó cos  -  bằng 3 2 5
59 59 59 14 A. . B. . C. . D. . 36 126 72 59 Câu 44. Tính giá trị của biểu thức: M = sin 60.sin420. sin660. sin780 A. M  1 . B. M   1 . 1 C. M  . D. M   1 . 16 16 8 8 Câu 45. Rút gọn biểu thứcP = cos2   x   cos2 x  2cos  .cos   x  A. P = -sin2. B. P = sin2. C. P = cos2. D. P = - cos2. Câu 46. Cho ABC có 3 góc A, B, C thỏa mãn sin A = cos B + cos C thì A.ABC đều. B.ABC cân. C.ABC vuông. D. Cả A và C. 3 7  5 Câu 47. Cho bốn cung lượng giác   ,  ,  ,    có cùng điểm đầu. Hai cung nào 4 6 6 4 có cùng điểm cuối ? A.  và  . B.  và  . C.  và  . D.  và  . Câu 48. Một sợi chỉ dài 48,17 m được quấn trên một bánh xe có bán kính R = 0,5 m. Hỏi quấn được mấy vòng ? 1 1 1 37 A. 10 vòng. B. 12 vòng. C. 15 vòng. D. vòng. 4 3 3 4 Câu 49. Tìm góc (ou,ov) có số đo âm lớn nhất, biết một góc (ou,ov) có số đo là 2250 ? A. 1350 . B. 350 . C. 4950 . D. 950 . Câu 50. Biết cos a  0 . Tìm dấu của E  cos  5  a  ? A. E > 0. B. E < 0. C. Tùy thuộc a. D. Chưa xác định được. B. HÌNH HỌC Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 1 1 1 1 1 A. S  aha  bhb  chc . B. S  ab sin C  bc sin A  ac sin B . 2 2 2 2 2 2 C. S  abc ; S = pr . D. S  p  p  a  p  b  p  c  . R Câu 2. Nếu tam giác ABC có a2  b2  c 2 thì 6
A. Góc A tù. B. Góc A vuông. C. Góc A nhọn. D. Góc A nhỏ nhất. Câu 3. Trong tam giác ABC, khẳng định nào sau đâyđúng ? b2  c 2 bc b2  c 2 b2  c 2 A. ma  . B. ma  C. ma  D. ma  2 2 2 2 Câu 4.Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và tan A  2 2 . Độ dài cạnh BC bằng A. 33 . B. 17 . C. 3 2 . D. 4 2 .   AB Câu 5. Tam giác ABC có A  1050 và B  450 . Tỉ số bằng AC 2 B. 2 . 6 6 A. . C. . D. . 2 2 3 Câu 6. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm của cạnh BC, F là trung điểm của đoạn AE. Độ dài đoạn DF bằng a 13 a 15 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 7. Cho tam giác ABC có AB=10, tan  A  B   1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 là 10 D. 10 10 . A. 5 10 . B. . C. 10 . 9 3 5 Câu 8. Hình bình hành ABCD có hai cạnh bằng 5 và 9, một đường chéo bằng 11. Độ dài đường chéo còn lại là A. 9, 5 . B. 4 6 . C. 91 . D. 3 10 . Câu 9. Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây đúng? A. cos B  cos C  2cos A . B. sin B  sin C  2sin A . 1 D. sin B  cos C  2sin A . C. sin B  sin C  sin A . 2  Câu 10.Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, A  600 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 7
3 3 A. r  3 3 . B. r  3 3 . C. r  . D. r  . 82 7 4 7 4 7 82 7 Câu 11. Cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4, 2). Phươg trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua B của tam giác là A. 5x – 3y + 1 = 0. B.–7x + 5y + 10 = 0. C. 7x + 7y + 14 = 0. D. 3x + y – 2 = 0. Câu 12. Vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình (d1):11x–12y+1 = 0 và (d2):12x–11y + 9 = 0 là A. Song song với nhau. B. Trùng nhau. C. Vuông góc với nhau. D.Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + 4 = 0 là  x  1  2t x  t  x  1  2t  x  1  2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  t  y  4  2t y  2  t y  2  t  x  1  3t Câu 14. PTTS của đường thẳng  đi qua A(1; 2) và song song với đường thẳng d :  là  y  1  4t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t  x  1  3t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  2  4t  y  2  4t  y  2  4t  y  2  4t Câu 15. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A(2; 3) , B(4; 5) , C(6; 5) , M và N lần lượt là trungđiểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là x  4  t  x  1  t  x  1  5t  x  4  5t A.  . B.  . C.  D.  . .  y  1  t  y  4  t  y  4  5t  y  1  5 t  Câu 16. Cho đường thẳng  đi qua M  1; 3  và có một vectơ chỉ phương là a   2; 5  . Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau ?  x  1  2t x 1 y  3 A. Phương trình tham số của  :  . B. PTCT của  :   y  3  5t 2 5 C. Phương trình tổng quát của  : 5x  2 y  0 . D. PTTQ của  : 5x  2 y  1  0 . Câu 17. Đường thẳng đi qua B  4; 5  và tạo với đường thẳng  : 7x  y  8  0 một góc 450 có phương trình là A. 4x  3y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . B. 4x  3y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . C. 4x  3y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . D. 4x  3y  1  0 và 3x  4 y  32  0 . Câu 18. Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng  : 4x  3y  1  0 là 28 28 A. 28 . B. . C. . D. Một đáp án khác. 5 25 Câu 19. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 3x  y  5  0, 2 : 2x  6 y  1  0 ? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . 8
Câu 20. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) ? A.(0;0). B. (1;0). C. (3;2). D. (1;1). Câu 21. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0) ? 5 5 A.5. B. 3. . C. D. . 10 2 Câu 22. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0;5), B(3;4), C(-4;3) ? A. (-6;-2). B. (-1;-1). C. (3;1). D.(0;0). Câu 23. Đường tròn x2  y 2  4 y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? A. x  2  0 . B. x  y  3  0 . C. x  2  0. D. Trục hoành. Câu 24. Đường tròn 𝑥 2 + 𝑦 2 − 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. x  y  0 . C. 3x  4 y  5  0. B. 3x  4 y  1  0. D. x  y  1  0. Câu 25. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;0), B(0;6), C(8;0) ? A. 6. B. 5. C. 10. D. 5. Câu 26. Tìm giao điểm 2 đường tròn C1  : x2  y 2  4  0 và C2  : x2  y 2  4x  4 y  4  0 ? A.  2; 2 và   2;  2 . C.  2; 0  và  0; 2  . B.  0; 2  và  0; 2  . D.  2; 0  và  2; 0  . Câu 27. Tìm giao điểm 2 đường tròn C1  : x2  y 2  5 và C2  : x2  y 2  4x  8 y  15  0 ? A.  1; 2  và   2; 3 . B.  1; 2  . C.  1; 2  và  3; 2.  D.  1; 2  và  2;1 . Câu 28. Đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 không cắt đường thẳng nào sau đây ? A.Đường thẳng đi qua điểm ( 2 ; 6 ) và điểm ( 45 ; 50 ). B. Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0. C. Đường thẳng đi qua điểm ( 3 ; -2 ) và điểm ( 19 ; 33 ). D. Đường thẳng có phương trình x – 8 = 0. Câu 29. Đường tròn có phương trình : 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 − 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 6. B. 2. C. 36. D. 6. Câu 30. Đường tròn nào dưới đây đi qua 3 điểm A(2;0), B(0;6), O(0;0) ? A. x2  y 2  3y  8  0. C. x2  y 2  4x  6 y  1  0. B. x2  y 2  2x  3y  0. D. x2  y 2  2x  6 y  0. Câu 31. Một đường tròn có tâm I ( 3 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x  5y  1  0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 9
14 7 A. 6. B. 26. C. . D. . 26 13 Câu 32. Một đường tròn có tâm là điểm O ( 0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  4 2  0 . Khi đó bán kính đường tròn đó bằng A. 2. B. 1. C. 4. D. 4 2. x2 y 2 Câu 33. Đường (E) :   1 có một tiêu điểm là 9 6 A. (3;0) B. (0;3)  C.  3; 0  D.  0; 3  x2 y 2 Câu 34. Đường elip (E) :   1 có tiêu cự là 5 4 A. 1. B. 9. C. 2. D. 4. x2 y 2 Câu 35. Cho elip (E) :   1 và điểm M(1; y) nằm trên (E) thì các khoảng cách từ M tới hai tiêu 16 12 điểm F1 , F2 của (E) lần lượt bằng 2 A. 3và 5 B. 4,5 và 3,5 C. 4  2 D. 4  2 x2 y 2 Câu 36. Tâm sai của elip (E) :   1 bằng 5 4 1 A. 0,2. B. 0,4. C. . D. 4. 5 Câu 37. Phương trình chính tắc của elip (E) có trục lớn dài gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; -2) là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A.   1. B.   1. C.   1. D.   1. 16 4 24 6 36 9 20 5 x2 y 2 Câu 38. Cho elip (E) có phương trình chính tắc :   1 . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các a2 b2 mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. c 2  a2  b2 . B. b2  a2  c 2 . C. a2  b2  c 2 . D. c = a + b. x2 y 2 Câu 39. Elip (E):   1 và đường tròn (C): x2  y 2  25 có bao nhiêu điểm chung? 25 16 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 10
II. TỰ LUẬN A. ĐẠI SỐ - LƯỢNG GIÁC Bài 1 . Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức a. a2 + b2 +1  ab + a + b. b. a+b+4  ab  2 a  2 b a2 b2 c2 abc a b c 3 c*.    d*.    bc ca ab 2 bc ac ab 2 Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức 4 1 1 a. A = x +  1 với x > 0 b. C=  với 0 < x < 2. x x 2x ( x  1)( x  4) 1 1 c*. B = với x > 0. d*. D =  2 với a, b > 0 và a + b = 1 x ab a  b 2 Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a. A = 3x + 8y + 5 biết x2 + 4y2 = 9; b. B = 1  x  1  x với x   1;1 . c. C = cos2x + sinx + 2 với 00  x  1800. Bài 4. Giải các bất phương trình sau a. (2x-8)(x2 – 4x + 3 ) > 0. 5x 2  7 x  3 d.  1. b. (3x-1)2 – 16  0. 3x 2  2x  5 3 2 15 c.  e. ( x  1) 2  x 2  1  x 2x  1 x  x 1 2 Bài 5. Giải các phương trình và bất phương trình sau a. x  5 x  1  1  0 2 2  3x e. 2 x 1 b. 3x 2  2  6  x 2 g. x 2  2x  x 2  4 c. 2 x 2  x  1  6 x  2 h. x 2  5x  9  x  6 d. x 2  10 x  9  9  x 2 2x  1 1 i.  x  3x  4 2 2 Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau a. x  x  1  13 f. x 2  3x  2x  7 b. 3x  4  x  3  3 g. 6  x  3x  4  0 c.  x  38  x   26   x2  11x h. 5x  1  3x  2  x  1 i.  x  2  x 2  8  x 2  4 11
x 1 x 1 k. 2x 2  8x  12  x 2  4x  6 d. 2 3 x x 2  x  4x  3 5 1 m. 2 e*. 5 x   2x  4 x 2 x 2x n*. x 2  3x  2  x 2  4x  3  2 x 2  5x  4 f*. 4 x  2  x  1  4 Bài 7. Giải các hệ bất phương trình 2  x  1  4  x  4   x  5  x 2  4  b.  a.  4  3x  2 0   x  1 3x  7 x  4  0 2   x  4x  4 Bài 8. Xác định m để mỗi hệ sau có nghiệm? vô nghiệm? x 2  3x  2  0  x 2  2 x  15  0 a.  b.  x  m  1  m  1 x  3 Bài 9. a. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R 2 x 2   m  1 x  5 a1) (m+1)x - 2(m-1)x + 3m + 6  0 2 a2) 1  4 x2  2 x  3 b. Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm x 2  2mx  4m  2 b1) (m - 2)x2 + 6(m – 2)x – 2m + 1  0. b2) 2 x2  x 1 Bài 10. Tuỳ theo giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của pt: mx4 - 2(m-3)x2 + m – 4 = 0. Bài 11*. Tìm m để bất phương trình  2  x  4  x   x2  2 x  m nghiệm đúng với mọi x   2;4 . Bài 12. Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính các giá trị của các biểu thức sau:  3     3  a. A  cos      sin      tan     cot     2  2   2   3 5 b. B  cos cos cos 7 7 7     sin70  2 2 c. C  sin500 0  cos500 cos700 d. D  tan 90  tan 270  tan 630  tan810 e. E  cos a.cos3a.cos5a...cos17a.cos19a với a  90 Bài 13. 1 a. Cho sinx = và 900< x < 1800. Tính giá trị của biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx. 2 12
2 sin x  cos x b. Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức: B = ; C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x. cos x  2 sin x c. Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900 1  cos x  1  cos x   2 Bài 14. Cho A  1   s inx  sin 2 x  1  a. Rút gọn A; b. Tính giá trị của A biết cos x   ,   x   2 2 Bài 15. Chứng minh các đẳng thức sau: a. cos(a  b)cos(a  b)  cos2a  sin 2 b  cos2b  sin 2 a  2   2  3 d. cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x   3   3  2 b. 3(sin x  cos x)  2(sin x  cos x)  1 4 4 6 6 1  cos a 1  cos a   c. sin 3x.sin3 x  cos3x.cos3 x  cos3 2 x . e.   2cot a,  0  a   1  cos a 1  cos a  2 Bài 16. Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) 1  cos2a  sin 2a 2  sin a  cosa a. A  c. C  1  cos2a  sin 2a sin a  cosa sin a  sin 3a  sin 5a b. B  sin a  sin 3a  sin 5a  sin 7a cos a  cos3a  cos5a d. D  cos a  cos3a  cos5a  cos7a Bài 17. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: A B C c. cos2 A  cos2 B  cos2C  1  2cos A cos B cos C a. sinA  sin B  sin C  4cos cos cos 2 2 2 d. tan A+ tan B  tan C  tan A.tan B.tan C A B C b. cosA  cosB  cosC  1  4sin sin sin e. cot A B C A B C  cot  cot  cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 18*. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 a. sin A  sin B  sin C  b. sin A.sin B.sin C  2 8 1 c. Nếu cosA.cosB.cosC  thì tam giác ABC đều 8 d. Nếu sin B  sin C  cos B  cos C thì tam giác ABC vuông e. Nếu 2sin A.sin B. 1  cos C   1 thì tam giác ABC vuông cân. B. HÌNH HỌC Bài 19. Cho tam giác ABC có b = 6, c = 8, A = 600. a. Giải tam giác ABC. 13
b. Tính chiều cao ha, độ dài đường trung tuyến BM và diện tích tam giác. c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác. Bài 20*. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 1 a. Nếu diện tích tính theo công thức S   a  b  c  a  b  c  thì tam giác ABC vuông. 4 b. Nếu 2sin4A + 2sin4B + sin4C = 2(sin2A+ sin2B)sin2C thì tam giác ABC vuông cân. 2R2 c. Nếu diện tích tính theo công thức S  3   sin3 A  sin3 B  sin3C thì tam giác ABC đều Bài 21. Cho hai điểm M(1;3), N(3;-5) và đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y + 4 = 0 a. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. b. Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với d. c. Viết phương trình đường thẳng song song với d và cách d một đoạn có độ dài 10 . d. Tìm trên Ox các điểm có khoảng cách từ đó đến d bằng 2. e. Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450. f*. Tìm trên Oy các điểm I sao cho 2IM  3IN nhỏ nhất. g*. Tìm trên d điểm K sao cho KM + KN nhỏ nhất. h*. Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và cắt Ox tại A(a;0), cắt Oy tại điểm B(0;b) với a > 0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 22. a.Viết phương trình các đường cao và các đường trung tuyến của tam giác ABC biết A(1;4), B(-3;2), C(5;-4). b.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(3;5), đường cao và đườngtrung tuyến xuất phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 5x + 4y – 1 = 0 và 8x + y -7 = 0. c.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong qua đỉnh C có phương trình lần lượt là: 3x -4y +7= 0 và x +2y –5 = 0. d. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) và có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0. e*. Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – 1 = 0 và (d2) x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;-2), cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 23*: a. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ đỉnh C biết rằng AB // CD. 14
b. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. c. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(1;4), phương trình đường phân giác trong đỉnh B là x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C là 3x + 4y – 15 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. d. Cho tam giác ABC có AB = 5 , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Bài 24. Cho đường thẳng (dm): mx + (3 - m)y + 3 - 2m = 0 (m là tham số) a. Tìm m để dm vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + 2y = 0. b. Tìm điểm cố định mà đường thẳng dm luôn đi qua. c*. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến dm đạt giá trị lớn nhất. Bài 25. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4;2). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua B(-4;1). d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 6x – 8y + 3 = 0.  x  2  4t e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng  t  R  .  y  1  3t f*. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x + 4y = 0 và cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. g*. Chứng minh rằng (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên. h*. Tìm trên đường thẳng x + y – 2 = 0 các điểm từ đó có thể kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 600. Bài 26. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có: a. Tiêu điểm F2 (3;0) , độ dài trục lớn bằng 10. 3 b. Tâm sai bằng , độ dài trục nhỏ bằng 2. 2 c. Elip đi qua M(0;-2) và có độ dài trục lớn là 6. Bài 27. Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400 15
a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai và độ dài các trục của elip. b. Điểm M trên elip (E) có tung độ bằng 2. Tính khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm. c. Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục hoành cắt (E) tại 2 điểm A, B. Tính khoảng cách AB. d. Tìm điểm N trên elip (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông. e. Tìm điểm P trên elip ( E) sao cho PF1  2PF2 *** Hết *** 16