Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - LỚP 11 TỔ TOÁN Năm học: 2022 - 2023 A. LÝ THUYẾT  Đại số và giải tích 1. Giới hạn dãy số: Dãy số có giới hạn hữu hạn, dãy số có giới hạn vô cực, định lý về giới hạn hữu hạn, các quy tắc tính giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Giới hạn hàm số: Hàm số có giới hạn hữu hạn, hàm số có giới hạn vô cực, định lý về giới hạn hữu hạn, các quy tắc tính giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, giới hạn một bên, các dạng vô định. 3. Hàm số liên tục: Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên tập xác định. Chứng minh phương trình có nghiệm, vận dụng vào bài toán thực tế. 4. Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm, phương trình tiếp tuyến.  Hình học 1. Véctơ trong không gian: Định nghĩa và các phép toán, quy tắc hình hộp, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ. 2. Hai đường thẳng vuông góc: Góc giữa 2 véctơ, góc giữa hai đường thẳng, điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng, véctơ chỉ phương, tích vô hướng của hai véctơ. 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác; định lí ba đường vuông góc, mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng vuông góc: Định nghĩa và điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng, định nghĩa và các tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương, hình chóp đều. Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định góc giữa hai mặt phẳng 5. Khoảng cách: Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vận dụng vào các bài toán tổng hợp. B. CẤU TRÚC ĐỀ THI I . TRẮC NGHIỆM: (24 câu – 6,0 điểm) 1. Giới hạn dãy số: 1 câu 2. Giới hạn hàm số: 3 câu 3. Hàm số liên tục: 2 câu 4. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: 3 câu 5. Quy tắc tính đạo hàm: 5 câu 6. Véc tơ không gian: 2 câu 7. Hai đường thẳng vuông góc: 2 câu 8. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 2 câu 9. Hai mặt phẳng vuông góc: 2 câu 10. Khoảng cách: 2 câu
II. TỰ LUẬN: (4,0 điểm) 1. TH: Quy tắc tính đạo hàm: 1 câu (1,0 điểm) 2. VD: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: 1 câu (1,0 điểm) 3. VD: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 1 câu( 1,0 điểm) 4. VDC: a) Hàm số liên tục : 1 câu (0,5 đ) b) Khoảng cách : 1 câu (0,5 đ) C. BÀI TẬP I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (24 câu – 6,0 điểm): Câu 1.1: [NB] Phát biểu nào sau đây sai? A. lim un  c ( un  c là hằng số). B. lim q n  0  q  1 . 1 1 C. lim 0. D. lim k  0 , k nguyên dương. n n Câu 1.2: [NB] Cho lim un  , lim vn  6 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. lim  un .vn    . B. lim  un  vn    . un vn C. lim   . D. lim  0. vn un Câu 1.3: [NB] Cho  un  là cấp số nhân với số hạng đầu u1 và công bội q, q  1 . Công thức tính tổng các số hạng của cấp số nhân S  u1  u2  u3  ...un  ... là: B. S  u1 q  1 . u1 n q n A. S  . C. S  . D. S  q . 1 q 1 q 1 q 1 q Câu 2.1: [NB] Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. lim x3  x0 . 3 B. lim x  x0 . x  x0 x  x0 C. lim x  x0 . D. lim c  c , với c là hằng số. x  x0 x  x0 Câu 2.2: [NB] Cho k là một số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 8 A. lim x   . B. lim x   . C. lim k  0 . 2k k D. lim 8x k   . x  x  x  x x  Câu 2.3: [NB] Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 1 1 1 1 A. lim   .  B. lim  1 .  C. lim   .  D. lim 0. x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Câu 3.1: [NB] Cho lim f  x   a, lim g  x   b . Chọn kết luận sai trong các kết luận sau. x  x0 x  x0 A. lim  f  x   g  x    a  b . B. lim  f  x  .g  x    ab . x  x0   x  x0   f  x a C. lim  . D. lim 2 f ( x)  2a . x  x0 g  x b x  x0 Câu 3.2: [NB] Cho hàm số f  x  thỏa mãn lim f  x   5 và lim f  x   5. Giá trị của   x 6 x 6 lim f ( x ) bằng x6
A. 6. B. 0. C. 5. D. 10. Câu 3.3: [NB] Cho hai hàm số f  x  , g  x  thỏa mãn lim f  x   5 và lim g  x   . Giá trị x  x  của lim  f  x  .g  x  bằng x    A. 5 . B. 0 . C.  . D.  . Câu 4.1: [TH] Tính giới hạn lim 2 x  5 x  2023 x   3 2  A.   B.   C. 2 D. 0 x 4 2 Câu 4.2: [TH] lim bằng x 2 x2 A. . B. . C. 4. D. 1. x2 Câu 4.3: [TH] lim bằng  x  3 x 3 2 A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 5.1: [NB] Cho hàm số f  x  xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f  x  liên tục tại x  a nếu A. f  x  có giới hạn hữu hạn khi x  a . B. lim f  x   lim f  x    .   x a x a C. lim f  x   f  a  . D. lim f  x   lim f  x   a .   x a x a x a x 3 Câu 5.2: [NB] Hàm số f  x   liên tục tại điểm nào sau đây? x  x 2  1 A. x  0 . B. x  3 . C. x  1 . D. x  1 . Câu 5.3: [NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ? 2x 1 x  3 A. f  x   . B. f  x   . x2 x2  2 C. f  x    2 x 2  x  7 . D. f  x   4  x . 2 x2  1 Câu 6.1: [TH] Cho hàm số f ( x)  . Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng nào sau x2 đây? A.  3; 2  . B.  2;   . C.  ;3 . D.  3;3  .  x2  x  khi x  1. Câu 6.2: [TH] Hàm số f ( x)   x  1  1 khi x  1.  A. Liên tục trên \ 1 . B. Gián đoạn tại điểm x  1. C. Liên tục tại mọi điểm x  . D. Gián đoạn tại điểm x  1.  x  2 x khi x  1 2 Câu 6.3: Tìm m để hàm số f  x    liên tục tại x  1 .   3 x  2m khi x  1
A. m  1 . B. m  0 . C. m  1. D. m  2 . Câu 7.1: [NB] Giới hạn hữu hạn (nếu có) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y  f ( x) tại x0 ? f ( x  x)  f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) A. lim . B. lim . x0 x x 0 x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x) C. lim . D. lim . x  x0 x  x0 x0 x f  x   f  5 Câu 7.2: [NB] Cho hàm số y  f  x  xác định trên thỏa mãn lim  9 . Kết quả x 5 x 5 đúng là A. f   9   5 . B. f   x   9 . C. f   x   5 . D. f   5   9 . Câu 7.3: [NB] Số gia y của hàm số y  f ( x) tại điểm x0 là A. y  f (x) B. y  f ( x0  x)  f ( x0 ) C. y  f ( x0 ) D. y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Câu 8.1: [NB] Cho hàm số y  f ( x) , có đồ thị  C  và điểm M 0  x0 ; f ( x0 )   (C ) . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M 0 là: A. y  f ( x)  x  x0   y0 . B. y  f ( x0 )  x  x0  . C. y  y0  f ( x0 )  x  x0  . D. y  y0  f ( x0 ) x . Câu 8.2: [NB] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) và đạo hàm f (2)  6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại điểm M  2; f  2   bằng A. 6. B. 12. C. 3. D. 2. Câu 8.3: [NB] Một xe máy chuyển động theo phương trình s  t   t 2  6t  10 , trong đó s là quãng đường vật đi được (m) và t thời gian chuyển động (s) . Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t2 . A. v  2   s(2) . B . v  2   s '(10) . C. v  2   s (10) D. v  2   s '(2) 1 Câu 9.1 : [TH] Cho hàm số y  x3 – 3x 2  7 x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại A  0; 2  là: 3 A. y  7 x  2 . B. y  7 x  2 . C. y  7 x  2 . D. y  7 x  2 . Câu 9.2: [TH] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 tại điểm M 1; 2  là 4 2 A. y  8x  6 . B. y  8 x  6 . C. y  8 x  10 . D. y  8x  10 . Câu 9.3: [TH] Cho hàm số y  x3  3x 2  6 x  1 (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 1; 1 là A. y  3x  6 . B. y  3x  7 . C. y  3x  4 . D. y  3x  5 . Câu 10.1: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
 x  1 B.  C   1 ' ' A. . ( C : hằng số ). x   D.  x   1 ' C. xn  nxn . ' Câu 10.2: [NB] Đạo hàm của hàm số y  x n , n  , n  2 là kết quả nào sau đây? A. y '   n  1 x n . B. y '   n  1 x . n 1 C. y '  nx n 1 . D. y '  x n 1 . Câu 10.3:[NB] Cho hàm số u  u ( x), u  0 có đạo hàm trên tập xác định của nó. Chọn kết luận đúng. 1 u'  1 u'  1 u' 1 u' A.   '   . B.   '  . C.   '  2 . D.   '   2 . u u u u u u u u Câu 11.1: [NB] Cho hàm số u  u( x), v  v( x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Chọn kết luận đúng. A.  u  v  '  u ' v ' . B.  u  v  '  u ' v ' . C.  u  v  '  . D.  u  v  '  u ' v ' . u' v' Câu 11.2: [NB] Cho hàm số u  u( x), v  v( x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Chọn kết luận đúng. A.  u.v  '  u ' v  uv ' . B.  u.v  '  u ' v  uv ' . C.  u.v  '  u ' v ' . D.  u.v  '  u ' v ' Câu 11.3: [NB] Cho hàm số u  u ( x), v  v( x), v  0 có đạo hàm trên tập xác định của nó. Chọn kết luận sai. A.  u  v  '  u ' v ' . B.  u.v  '  u ' v  uv ' .  u  u ' v  uv '  u  u ' v  uv ' C.   '  . D.   '  . v v 2 v v2 Câu 12.1: [NB] Cho hàm số u  u ( x) có đạo hàm trên tập xác định của nó, k là hằng số. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. u '   u' 2 u ,u  0.   B. u n '  n.u n 1 (n  , n  1) . k k .u ' C.  k .u  '  k .u ' . D.   '   2 u u Câu 12.2: [NB] Cho x  0 , tìm mệnh đề đúng. 1 1 1 1 1 1 1 A.   '   2 . B.   '  2 . C.   '   . D.   '  x  x x  x x x x x Câu 12.3: [NB] Mệnh đề nào sau đây là đúng?   A. x '   1 2 x , x  0. B.  x '  2 x , x  0. C.   x ' 1 x , x  0. D.  x  '  2 1 x , x  0. Câu 13.1: [NB] Đạo hàm của hàm số y  3x
A.  3x  '  3x 2 . B.  3x  '  3 . C.  3x  '  3x . D.  3 x  '  3 x 3 . Câu 13.2: [NB] Đạo hàm của hàm số y  x5 là:   A. x 5 '  5 x 5 .   B. x 5 '  5 x 6 .   C. x 5 '  5 x .   D. x 5 '  5 x 4 . Câu 13.3: [NB] Cho hàm số f ( x)  x3  1 . Giá trị f '(2) bằng: A. 12 B. 9 C. 6 D. 13. 1 Câu 14.1: [TH] Hàm số y  x 2  3 x  có đạo hàm bằng x 3 1 3 1 A. y  2 x   2. B. y  2 x   2. 2 x x 2 x x 3 1 3 1 C. y  2 x   . D. y  2 x   . 2 x x2 2 x x2 Câu 14.2: [TH] Hàm số y   x  1 x  3 có đạo hàm bằng A. y  x  1. B. y  x  4 . C. y  2 x  4 D. y  x  3 . 2x 1 Câu 14.3: [TH] Hàm số y  có đạo hàm bằng x2 5 5 3 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  .  x  2  x  2  x  2  x  2 2 2 2 2 Câu 14.4: [TH] Hàm số y  3x 2  2 x  1 có đạo hàm bằng 6x 1 6x  2 A. y '  . B. y '  . 2 3x  2 x  1 2 3x 2  2 x  1 3x  1 1 C. y '  . D. y '  . 3x 2  2 x  1 2 3x 2  2 x  1   3 Câu 14.5: [TH] Hàm số y  x  1 4 có đạo hàm bằng     3 2 A. y  12 x x 1 . B. y  3 x  1 . 3 4 4 y  12 x  x 1 .   2 3 D. y  4 x x  1 . 3 4 3 4 C. Câu 15.1: [NB] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu giá của ba vectơ a, b, c đồng qui thì ba vectơ a, b, c đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 15.2: [NB]Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng. B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c  ma  nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. D. Nếu có ma  nb  pc  0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng. Câu 15.3: [NB]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c  ma  nb với m, n là các số duy nhất. C. Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng khi có d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng. Câu 16.1: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng. A. AC '  AB  AB '  AD . B. DB '  DA  DD '  DC . C. AC '  AC  AB  AD . D. DB  DA  DD '  DC . Câu 16.2: [NB] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AB  AD  AA  AC . B. AB  AD  AA  AC . C. AB  BD  AA  AC . D. AB  AD  AA  AC . Câu 16.3: [NB] Cho hình hộp ABCD. AB C D  với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây: A. AC   AB  AD  AA . B. AB  BC  CD  DA  0 . C. AB  AA  AD  DD . D. AB  BC  CC   AD   D O  OC  Câu 17.1: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Vectơ a gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song với đường thẳng d . B. Vectơ a gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d . C. Vectơ a khác vectơ – không gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d . D. Vectơ a khác vectơ – không gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc vuông góc với đường thẳng d . Câu 17.2: [NB] Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu: A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 90 0 . B. góc giữa hai đường thẳng đó là 90 0 . C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0. D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 00 . Câu 17.3: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 18.1: [TH] Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 . Khi đó CD.BC bằng A. 2 . B. 2 . C. 4. D. -4. Câu 18.2: [TH] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AD . B. AC  BD . C. AB  CD . D. AB  AD . Câu 18.3: [TH] Cho hình lập phương ABCD. ABCD (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 18.4: [TH] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Giả sử tam giác ABC và ADC  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây? A. BDB ' . B. AB ' C . C. DB ' B . D. DA ' C ' . Câu 18.5: [TH] Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và ASB  BSC  CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB và AC ? A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . Câu 19.1: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Câu 19.2: [NB] Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là: A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
Câu 19.3: [NB] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Chọn khẳng định sai: A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABCD  . B. B là chiếu vuông góc của C lên mp  SAB  . C. D là chiếu vuông góc của C lên mp  SAD  . D. D là hình chiếu vuông góc của S lên mp  SAB  . Câu 20.1: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AM   SBD  . B. AM   SBC  . C. SB   MAC  . D. AM   SAD  . Câu 20.2: [TH] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC   SAB  . B. BC  ( SAM ) . C. BC  (SAC ) . D. BC  ( SAJ ) . Câu 20.3: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có SA  ( ABCD) và SA  a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng góc nào? A. BSC . B. SCB . C. SCA . D. ASC . Câu 20.4: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 1200 . Câu 20.5: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  3a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp  ABCD  . Khi đó tan  bằng bao nhiêu? 13 11 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Câu 20.6: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD  a 2 , AB  a . SA   ABCD  , SA  a 2 . Góc giữa SD với ( SAB) bằng: A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 21.1: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó. B. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó. C. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa mặt phẳng này với đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia.
Câu 21.2: [NB] Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng? A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp có đáy là tam giác đều là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 21.3: [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng  P  . Mọi mặt phẳng  Q  chứa a và vuông góc với b thì  P  vuông góc với  Q  . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng  P  chứa a, mặt phẳng  Q  chứa b thì  P  vuông góc với  Q  . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng  P  , mọi mặt phẳng  Q  chứa a thì  P  vuông góc với  Q  . D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 22.1: [TH] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA   ABC  , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc nào sau đây? A. Góc SBA . B. Góc ASB . C. Góc ISA . D. Góc SIA . Câu 22.2: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng A. Góc SDA . B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc ASD Câu 22.3: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  là góc SOA ( O là tâm hình vuông ABCD ). C. Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  ABCD  là góc SDA . D.  SAC    SBD  . Câu 22.4: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SO   ABCD  , SO  a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Câu 22.5: [TH] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
Câu 22.6: [TH] Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , biết AB  AC  a , BC  a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  . A. 30 . B. 150 . C. 60 . D. 120 . Câu 22.7: [TH] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  cùng vuông góc với  DBC  . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A.  ABE    ADC  . B.  ABD    ADC  . C.  ABC    DFK  . D.  DFK    ADC  . Câu 22.8: [TH] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  BIH    SBC  . B.  SAC    SAB  . C.  SBC    ABC  . D.  SAC    SBC  . Câu 23.1: [NB] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Câu 23.2: [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  là khoảng cách từ một điểm bất kì đến mặt phẳng  P  . B. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  là khoảng cách giữa mặt phẳng chứa đường thẳng a đến mặt phẳng  P  . C. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng a đến mặt phẳng  P  . D. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng  P  Câu 23.3: [NB] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và () vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng () Câu 23.4: [NB] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC D  bằng A. AC  . B. AB . C. AD . D. AA . Câu 24.1: [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị nào sau đây? a 2 A. B. a C. a 2 D. 2a 2 Câu 24.2: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . 2a A. a . B. 2a . C. . D. a 2 . 5 Câu 24.3: [TH] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ' và AC bằng a a a 2 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 24.4: [TH] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  ABC  . 7 33 2a 3 a 21 A. 2a . B. a . C. . D. . 3 7 7 7 Câu 24.5: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a , SA  a . Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Câu 24.6: [TH] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang vuông tại A, AB  a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và  SAD  . a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
2a Câu 24.7: [TH] Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH  . Gọi M và N lần lượt là trung 3 điểm của OA và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và  ABC  bằng: a a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Câu 25:[TH] Tính đạo hàm của hàm số x 4 5 x3 1, y  x 4  4 x3  3x 2  x  20 2, y    x  a 2 ( a là hằng số) 3, y   x  5  (2 x  3) 2 3 2x 1 4, y  x 1 1 x2  7 5, y  2 6, y  2 x  2x  5 x  2x  3 7, y  2 x 2  5 x  4 8, y  ( x5  3x 2 )6 Câu 26:[VD] x3 1,Cho hàm số y   3x 2  2 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết 3 tiếp tuyến có hệ số góc k  9 . 2,Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d: y  9 x  25. 5 x 3,Cho hàm y   C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến đó song x2 song với đường thẳng d : x  7 y  5  0 . 2x 1 4, Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với x 1 1 đường thẳng y  x  2 3 5,Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 4  x . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng d : x  5 y  0 . 6, Cho hàm số y  x3  3x 2  6 x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm N (0;1) . 7, Cho hàm số y  x3  3x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy. 8, Một vật chuyển động theo quy luật s   1 t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? 9, Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t với t tính bằng giây  s  và S tính bằng mét  m  . Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu . Câu 27:[VD] 1, Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chứng minh SC   AEF  . 2, Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA   ABC  và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Chứng minh CH  AK 3, Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ( ABC ). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và SC . Chứng minh MN  SC 4 , Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA  ( ABCD). Gọi H , I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Chứng minh a, SC  ( AHK ) b, HK   SAC  . 5, Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ). Gọi H , K là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh a, SC  ( BHK ) b, HK   SBC  . Câu 28:[VDC] a.1, Cho ba số a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình ax 2  bx  c  0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc  0;1 . a.2, Cho ba số a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a  6b  19c  0 .Chứng minh rằng phương trình  1 ax 2  bx  c  0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;  .  2 a.3, Cho phương trình  m 2  m  2  x 2023  4 x  7  0 , m là tham số. Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm với mọi m .  2x2  7 x  6  khi x  2  x2 a.4, Cho hàm số f  x    . Biết a là giá trị để hàm số f  x  liên tục tại a  1  x khi x  2   2 x 7 x0  2 , tìm nghiệm nguyên t của bất phương trình t 2  at  0. 4 b.1, Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  . b.2, Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  2a . Gọi M là trung điểm của CC  . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  .
b.3, Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  . b.4, Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD  60o , SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  . a 70 b.5, Cho hình chóp S.ABC có SC  , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  2a, AC  a 5 và hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. b.6, Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AC  2a, BD  4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TTCM Nguyễn Thị Thu Sương nguyenthithusuong. thpt@quangtri.gov. vn TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI Trần Ngọc Sang Nguyễn Thị Thu Sương