Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích - THPT Ngô Gia Tự (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 giải tích của trường THPT Ngô Gia Tự có kèm đáp án này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: giải phương trình, tìm mođun của số phức,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích - THPT Ngô Gia Tự (Kèm đáp án)

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ TOÁN TIN MÔN TOÁN LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (6 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) z 2  4z + 53 = 0 b) z 4 - z 2 - 20 = 0 2  i  i c)  z +  z  1 i  0  2 2 Câu 2: (3 điểm) 2 2 a) Tìm môđun của số phức sau: z   7  3i    2  i  b) Tìm số phức z thỏa: Hiệu số giữa phần thực và phần ảo bằng 3, đồng thời khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ nhỏ nhất. Câu 3: (1điểm). Chứng minh rằng: Nếu z  z 1  3 thì z 2010  z 2010  2 HẾT -----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Lưu ý: - Nếu học sinh giải cách khác trong đáp án nhưng đúng và kiến thức phù hợp với chương trình cấp học thì vẩn cho điểm theo quy định. - Đề nghị giáo viên chấm trả bài đúng thời gian quy đinh CÂU HƯỚNG DẪN ĐIỂM a) Ta có:  '  49  0 1.0 Phương trình có hai nghiệm là: z = -2 - 7i 0.5 z=-2+7i 0.5 b) Đặt t  z2 , phương trình trở thành: t 2 - t - 20 = 0 0.25 t = 5 0.5   t  4 0.5 Với t = 5 ta có: z2  5  z   5 Với t = -4 ta có: z2  4  z  2i 0.5 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: z   5; z  2i 0.25  i  c) Đặt t   z   . Phương trình đã cho trở thành:  2 0.25 t 2 + 2t + 1 - i = 0 (1) Câu 1   0.5 Ta có:  '  i  cos  i sin  0 2 2 2 2 Một căn bậc hai của  ' là: i 0.25 2 2 Phương trình (1) có hai nghiệm:  2 2  t  1  i  2 2 0.5  2 2  t  1  i  2 2 2 2 2 Với t  1  i  z  1  i 2 2 2 2 0.25 2 2 2 Với t  1 i  z  1  2 2 2 2 2 0.25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: z  1   i 2 ; z  1  2 2 a) z = 47 - 6i + 9i2 - 4 + 4i - i2 = 35 - 2i 0.5 Câu 2 => z  352  2 2  1229 0.5
b) z = a + (a - 3)i 0.25 Gọi M(z)  M(a;a-3) 0.25 Ta có: OM = a 2  (a  3) 2  2a 2  6a  9 0.5 2  3 9 9 = 2 a     0.5  2 2 2 3 2 3 0.25 Min OM= khi a = 2 2 3 3 vậy số phức cần tìm z =  i 0.25 2 2 Ta có: z  z1  3  z  0  z2  3z  1  0 0.25  3i z  2  0.25  3i z   2 3i   Vôù z  i  cos  i sin 0.25 Câu 3 2 6 6 2010 2010 2010 2010  z2010  cos  isin ; z2010  cos - isin 6 6 6 6 2010  z2010  z2010  2.cos  2 6 3i   0.25 Vôù: z  i  cos  i sin 2 6 6 2010 2010 2010 2010  z2010  cos  i sin ; z2010  cos  i sin 6 6 6 6 2010 2010  z z  2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ KIỂM TRA MỘT TIẾT Tổ Toán – tin Môn: Giải tích 12 (Ban Cơ bản) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề chính thức: Bài 1( 6 điểm): Tính các tích phân sau: 3 1 2 3 a. I = òx 1 + x dx b. J = òx . 1 - x 2 dx 0 0 p 2 c. K = ò x.cos xdx 0 Bài 2 ( 4 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a. x = 0; x = 3 p2 ; y = cosx và trục hoành. b. y = x – 3x + x – 2 và y = – x – 2
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA 1TIẾT Tổ Toán – tin Môn: Giải tích 12 (Ban Cơ bản) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 2 2 2 2 Đặt : t  x  1  t  x  1  x  t  1  xdx  tdt 0,25 x 4 Đổi cận : x  0  t  1 ; x  3  t  2 0,25 1a 2 t2 2 2đ I = ò tdt = |1 0,25 x 2 1 2 1 2 3 0,25 = 2 (2 - 1)= 2 Đặt : t  1  x 2  t 2  1  x 2  x 2  1  t 2  xdx   tdt 0,25 x 4 1b Đổi cận : x  0  t  1 ; x  1 t  0 0,25 2đ 1 0 1 1 1 2 2 2 2  t3 t5 2 2 2 4  2 I  x 1  x xdx    (1  t )t dt   (1  t )t dt   (t  t )dt    3 5    0,25 x 3 0 1 0 0   0 15 p 2 I= ò x cos xdx 0 1c ìu= x ï ì du = dx ï 0,5 x 2 2đ Đặt : ï í Þ ï í ï dv = cos xdx ï v = sin x ï î ï î p p 2 p p p I = x sin x 0 - 2 ò sin xdx = + cos x 02 = - 1 0,5 x 2 0 2 2 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các hình đã cho là: p p 2 p 2a S= cos x dx = 0,5 x 2 2đ ò ò cos xdx - ò cos xdx p 0 0 2 p p 0,5 x 2 = sin x - sin x p = 1 – 0 – ( 0 – 1) = 2 2 0 2 Xét phương trình hoành độ: x3 – 3x2 + x – 2 = – x – 2 3 2 Û x – 3x + 2x = 0 Û x=0;x=1;x=2 0,25 x 2 2b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các hình đã cho là: 2 2 2đ S= òx 3 2 - 3 x + x - 2 - (- x - 2)dx = òx 3 - 3x 2 + 2 x dx 0 0 1 2 0,5 = ò (x - 3 x + 2 x )dx - ò (x - 3x + 2 x )dx 3 2 3 2 0 1 0,25 x 2 1 2 æx 4 ö æx 4 ö 1 = ç - x 3 + x 2 ÷ - ç - x3 + x 2 ÷ = ç ÷ ç ÷ è ÷ ÷ ç4 è ø0 ç 4 ÷ ÷ ø1 2 0,25 x 2