Đề kiểm tra môn Giải tích 2 (Đề số 01)

(Địa chỉ download: http://www.hua.edu.vn/khoa/fita/ntkuong)<br /> Đề kiểm tra số 1<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau:<br /> f(x, y) = x3 − 3xy + 3y2<br /> Câu 2. (3 điểm) Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số sau:<br /> a. f(x, y) =<br /> <br /> x<br /> x2 + y2<br /> <br /> b. f(x, y) = arcsin(2x + y)<br /> <br /> Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> (x + y)dxdy, trong đó D là miền trong của tam giác ABC trong<br /> <br /> a.<br /> D<br /> <br /> mặt phẳng tọa độ Oxy, ở đó A(1,1), B(3,1), C(3,2).<br /> (1 − x)dxdydz, trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC<br /> <br /> b.<br /> V<br /> <br /> trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,-2,0), C(0,0,1).<br /> <br /> Đề kiểm tra số 2<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau:<br /> f(x, y) = 3x3 − 3xy + y2<br /> Câu 2. (3 điểm) Tính các đạo hàm riêng cấp hai của các hàm số sau:<br /> a. f(x, y) =<br /> <br /> y<br /> x2 + y2<br /> <br /> b. f(x, y) = arcsin(x + 2y)<br /> <br /> Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> (x + y)dxdy, trong đó D là miền trong của tam giác ABC trong<br /> <br /> a.<br /> D<br /> <br /> mặt phẳng tọa độ Oxy, ở đó A(1,1), B(1,2), C(3,1).<br /> (1 − x)dxdydz, trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC<br /> <br /> b.<br /> V<br /> <br /> trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,-2).<br /> <br /> Đề kiểm tra số 3<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau:<br /> f(x, y) = x3 + x2 y2 +<br /> <br /> y<br /> 36<br /> <br /> Câu 2. (3 điểm) Giả sử phương trình x2 + 2y3 − 2x = 1 có đồ thị (C) trong<br /> mặt phẳng tọa độ Oxy.<br /> a. Tìm các điểm M(x0 , y0 ) thuộc (C) sao cho tại đó y không thể là một<br /> hàm ẩn của x.<br /> b. Tính đạo hàm hàm ẩn của y theo x tại điểm A(1, 1) thuộc (C).<br /> Câu 3. (4 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> (x + y)dxdy, trong đó D là miền trong của tam giác ABC trong<br /> <br /> a.<br /> D<br /> <br /> mặt phẳng tọa độ Oxy, ở đó A(1,1), B(3,1), C(3,2).<br /> (1 − x)dxdydz, trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC<br /> <br /> b.<br /> V<br /> <br /> trong một phẳng tọa độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,-2,0), C(0,0,1).<br /> <br /> Đề kiểm tra số 4<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (5 điểm)<br /> x2 sin(y3 )<br /> a. Tính giới hạn: lim 2<br /> x→0 x + y2<br /> y→0<br /> b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − xy + x − 9y<br /> Câu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> ydxdy<br /> <br /> a.<br /> D<br /> <br /> zdxdydz<br /> <br /> b.<br /> V<br /> <br /> với D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :<br /> <br /> x2 + y2 − 2x ≤ 0<br /> y≥0<br /> <br /> với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :<br /> <br /> x2 + y2 + z2 ≤ 1<br /> z≥0<br /> <br /> Đề kiểm tra số 5<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (5 điểm)<br /> y2 sin(x3 )<br /> a. Tính giới hạn: lim 2<br /> x→0 x + y2<br /> y→0<br /> b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − xy − x − 3y<br /> Câu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> xdxdy<br /> <br /> a.<br /> <br /> với D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :<br /> <br /> D<br /> <br /> ydxdydz<br /> <br /> b.<br /> <br /> x2 + y2 − 2y ≤ 0<br /> x≥0<br /> <br /> với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :<br /> <br /> V<br /> <br /> Đề kiểm tra số 6<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> x2 + y2 + z2 ≤ 1<br /> y≥0<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (5 điểm)<br /> x2 sin3 y<br /> x2 + y2<br /> y→0<br /> <br /> a. Tính giới hạn: lim<br /> x→0<br /> <br /> b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − 2xy + x − 2y<br /> Câu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> xdxdy<br /> <br /> a.<br /> <br /> với D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :<br /> <br /> D<br /> <br /> xdxdydz<br /> <br /> b.<br /> <br /> x2 + y2 + 2x ≤ 0<br /> y≥0<br /> <br /> với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :<br /> <br /> V<br /> <br /> Đề kiểm tra số 7<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> x2 + y 2 + z 2 ≤ 1<br /> x≥0<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (5 điểm)<br /> y2 sin3 x<br /> a. Tính giới hạn: lim 2<br /> x→0 x + y2<br /> y→0<br /> b. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x3 + y2 − 2xy − x − 4y<br /> Câu 2. (5 điểm) Tính các tích phân sau:<br /> xdxdy<br /> <br /> a.<br /> D<br /> <br /> zdxdydz<br /> <br /> b.<br /> V<br /> <br /> với D là nửa hình tròn giới hạn bởi D :<br /> <br /> x2 + y2 + 2y ≤ 0<br /> x≥0<br /> <br /> với V là nửa hình cầu giới hạn bởi: V :<br /> <br /> x2 + y2 + z2 ≤ 1<br /> y≥0<br /> <br /> Đề kiểm tra số 8<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phương<br /> trình:<br /> x2 y − y + x2 + 1 = 0<br /> Tính y (0) và y (0)?<br /> Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − 2xy + xy2<br /> xdxdy<br /> <br /> Câu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:<br /> D<br /> <br /> trong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:<br /> <br /> x2 + y2 ≤ 2<br /> x ≥ 0, y ≤ 0<br /> <br /> xdxdydz<br /> <br /> Câu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:<br /> V<br /> <br /> trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọa<br /> độ Oxyz, ở đó A(1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,-1).<br /> <br /> Đề kiểm tra số 9<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phương<br /> trình:<br /> x2 y − y + xy + 1 = 0<br /> Tính y (0) và y (0)?<br /> Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − xy + xy2<br /> ydxdy<br /> <br /> Câu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:<br /> D<br /> <br /> trong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:<br /> <br /> x2 + y2 ≤ 3<br /> x ≤ 0, y ≥ 0<br /> <br /> ydxdydz<br /> <br /> Câu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:<br /> V<br /> <br /> trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọa<br /> độ Oxyz, ở đó A(-1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,-1).<br /> <br /> Đề kiểm tra số 10<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phương<br /> trình:<br /> x2 y + y + xy + 1 = 0<br /> Tính y (0) và y (0)?<br /> Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − xy − xy2<br /> xdxdy<br /> <br /> Câu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:<br /> D<br /> <br /> trong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:<br /> <br /> x2 + y2 ≤ 5<br /> x ≥ 0, y ≤ 0<br /> <br /> ydxdydz<br /> <br /> Câu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:<br /> V<br /> <br /> trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọa<br /> độ Oxyz, ở đó A(-1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,1).<br /> <br /> Đề kiểm tra số 11<br /> <br /> Môn Giải tích 2<br /> <br /> Thời gian: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. (2 điểm) Giả sử y = y(x) là hàm ẩn của biến x xác định bởi phương<br /> trình:<br /> x2 y + y − xy + 1 = 0<br /> Tính y (0) và y (0)?<br /> Câu 2. (3 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau: f(x, y) = x2 − 2xy − xy2<br /> ydxdy<br /> <br /> Câu 3. (3 điểm) Tính các tích phân kép sau:<br /> D<br /> <br /> trong đó D là một phần hình tròn xác định bởi:<br /> <br /> x2 + y2 ≤ 6<br /> x ≤ 0, y ≥ 0<br /> <br /> zdxdydz<br /> <br /> Câu 4. (2 điểm) Tính các tích phân ba lớp sau:<br /> V<br /> <br /> trong đó V là miền trong của khối tứ diện OABC trong mặt phẳng tọa<br /> độ Oxyz, ở đó A(-1,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,-1).<br /> <br />