zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 18

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

104
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 18', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 18

www.VNMATH.com x 1 y  3 z  2 Pt AA' :   2 1 1 2x  y  z  1  0   x  1 y  3 z  2  H(1,2, 1) AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;  2  1  1  2x H  x A  x A '  2y H  yA  y A '  A '(3,1,0) Vì H là trung điểm của AA' nên ta có : 2z  z  z H A A'  Ta có A ' B  ( 6,6, 18) (cùng phương với (1;-1;3) ) x  3 y 1 z   Pt đường thẳng A'B : 1 1 3 2x  y  z  1  0   x  3 y  1 z  M(2,2, 3) Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình  1  1  3  Câu VII.b. Điều kiện x > 0 , x  1 1 1  2 log 4 x  log 2 2x  0 (1)    log8 x 2     1  log2 x   log2 x  1  0   1 log2 x  3   log 2 x  1  log 2 x  1 2  (log2 x  3)  0 0  log 2 x  log 2 x 1  log 2 x  1v log2 x  0  0  x  ; x  1 2 ĐỀ 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) x3 x 2 7 Câu I : ( 2 điểm )Cho hàm số y     2 x  ( 1) . 3 2 3 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) 5 x 61 2) Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng d có phương trình: y   để từ đó kẻ đến đồ thị 4 24 (C) của hàm số (1) ba tiếp tuyến tương ứng với ba tiếp điểm có hoành độ x1, x2, x 3 thỏa: x1  x2  0  x3 . Câu II : ( 2 đ iểm ) 1) Giải phương trình : 4 x 2  77  3 x 2  3  2  0 . 2)Giải phương trình: sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x  tan 6 x 4 Câu III : ( 1 điểm ) Tính tích phân I  dx .  ex  1  4 Câu IV : ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có cạnh AB = a, cạnh AD = b,  góc BAD  60 0 . Cạnh SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho 98 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com AM = x ( 0 < x < 4a ) .Mặt phẳng (MBC) cắt cạnh SD tại N. Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp 5 S.ABCD ra thành hai phần sao cho thể tích của khối SBCNM bằng thể tích của khối BCNMAB. 4 2 2 Câu V : ( 1 điểm )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 x   m  5  y  1  3 x   m  5  y  4     ( Trong đó x và y là ẩn số và m là tham số ). PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 2 điểm )  1  m  x   m  2  y  m  3  0  1)Tìm m nguyên để hệ phương trình  vô nghiệm. 2 2  x  y  6 x  6 y  13  0  x4 z3 x 1 y  3 2)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y 1  và d2 : 2z  1 1 2 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1. 1 3 Câu VII.a ( 1 điểm) Cho các số thực a,b,c và số phức z    i. . 2 2    Chứng minh rằng : a  bz  cz2 a  bz2  cz  0 .Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào? B.Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b ( 2 điểm ) 1)Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A  2;1 , B  2; 4  , C 10;6  .Trong tam gáic ABC ,hãy viết phương trình tham số đường phân giác ngoài của góc A. 2)Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A  3;1;1 , B 1;1; 1 , C  1; 2;3  , D  4; 2; 0  và mp(P) có phương trình       : 2 x  3y  z  13  0 .Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp(P) sao cho 2 MA  2 MB  MC  2 MD n gắn nhất.    x 3  3 x  3  ln x 2  2 x  2  y  Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình :  y 3  3 y  3  ln y 2  2 y  2  z .    3   2  z  3 z  3  ln z  2 z  2  x  ĐÁP ÁN ĐỀ 18 Câu I : ( 2 điểm ) 0,25 26  KL : I   x3 x2 7 30 4 1) y     2 x  có tập xác định D= R 3 2 3 Câu IV : ( 1 điểm ) 0,25 lim y   và lim y   x   x   y '  x 2  x  2 S 2  x  x  2  0  x  1 hay x  2 0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2;1) 0,25 M Hàm số nghịch biến trên khoảng: (-  ;-2),(1; 0,25 +) N A  7 0,25 B Điểm cực đại của đồ thị hàm số : 1;   2 D C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : 2; 1 0,25 0,25 99 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com 0,25  1 5 Tọa độ điểm uốn : I   ;  (MBC )  (SAD) = MN ( Do AD // BC)  2 4 0,25 ( N  SD ) Vẽ đồ thị hàm số : 2 3.a 2 b 1 VS . ABCD  AB. AD.sin 60 .SA 0 . 0,25 3 3 y 3.a 2 b 1 VS . ABC  VS . ACD  .VS . ABCD  . 2 3 0,25 0,25 7 VS . MBC SM SB SC 4a  x 2   .. -2 VS . ABC SA SB SC 4a 0 x 1 -1 3ab 4 a  x  VSMBC  12 2 VS . MNC SM SN SC  SM  . . 0,25    VS . ADC SA SD SC  SA  b 3.4 a  x  2 VSMNC  48 b 3 4a  x8a  x VS.BCNM  VSMBC VSMNC  48 0,25 b 3 x 12 a  x  5m 61 VBCNMAB  ) 2)  M  d : M(m; 48 4 24 5 Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M0(x0;y0 ): Thỏa YCBT : VS .BCNM  VBCNMAB 4  x3 x2 7 y    0  0  2 x0   = ( x0 2  x0  2 )(x 2 2  9 x  108ax  128a  0 3 3 2   4a  – x0 ) 0,25  x = 3 (Nhaän) Tiếp tuyến đi quaM    x = 32a (Loaïi) 0,25 3 x2 5m 61  x0 7  0  2 x0   =    3  4 24  3 3 2   4a KL : x = ( x0  x0  2 )(m – x0 ) 2 0,25 3 Câu VIa : ( 2 đ iểm ) 3m 5 2 3 1  x0    m  x0 2  mx0  0   1)đường thẳng  có phương trình : 3 2 4 24  1  m  x   m  2  y  m  3  0 và đường Để thỏa YCBT  (*) có hai nghiệm âm phân tròn (C) có phương trình biệt. : x 2  y 2  6 x  6 y  13  0 .  2 7m 5 5 1   m  3  12  0 m   2 haym  6 ( C ) có tâm I(-3;3) và có bán kính R = 5 .  0,5  Hệ vô có nghiệm   và ( C) không có 5 5    m  0  m  điểm chung  d  I ,    R 18  18 3 5 5  m6 2 m  4  0 m  6  5 0,25   2m 2  2m  5 0,25 KL: Những điểm M nằm trên d phải có hoành độ 11    m 1 5 1 5 thỏa : xM   hay  x M  9 0,25 2 6 18 KL : m = 0 hay m = -1 Câu II : ( 2 điểm ) 2)  M  d2 : M  1  2t2 ;3  t2 ;2  t2  100 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com Dựng mp(P) đi qua M và vuông góc với d1 1)Đặt : u  3 x 2  3 vaø v= 4 x 2  77  ÑK: v  0   Ptmp(P) đi qua M và có VTPT n   1;1;1 :  v  u  2  0 1   x  y  z  4 t2  6  0 Ta có hệ :  3 4 (I) 0,25 u  v  80  2  H = (P)  d2  H =hc M d1  Thế v = u+2 vào phương trình (2) 4 4 4 (2)  u 4  7u 3  24u 2  32u  64  0  H  t2 ;5  t2 ;1  t2  3 3 3  u = 1 hay u = - 4 0,25 K đ ối xứng với M qua d 1  H là trung điểm 0,25 u  4  u  1 (I)   h ay  của đoạn MK v  2  Loaïi  v  3  Đường thẳng d3 đối xứng với đường KL : x = 2 thẳng d2 qua đường thẳng d1 0,25 CâuIII :( 1 điểm ) 2 5 5  K  1  t2 ; 7  t2 ;  t2   d3 Đặt : x = -t  dx = -dt 3 3 3 0,25     KL: ptts của dường thẳng d3 đối xứng với d2 Đổi cân : x=  t=  ; x=   t= 4 4 4 4 qua d1có dạng: x  1  2t , y  7  5t , z  5t 0,25    Câu VIb ( 2 điểm ) 0,25 t x 6 6 4 4 e tan t e tan x dt  dx 1)Đường thẳngAB ,AC lần lượt có các I=     et  1 ex  1  AB  4 3    Vectơ đơn vị : e1     ;  ,  4 4 AB  5 5    e x tan 6 x tan 6 x 4 4   AC  12 5   dx  dx Ta có : I + I =   ex  1 ex  1 e2     ;   0,25 AC  13 13    4 4  Phương trình đường phân giác ngoài của góc 4 6 A có Vectơ chỉ phương : xdx =  tan  2I =    8 14   0,25  e1  e2    ;  hay (-4,7) 4  65 65   4 KL : Phương trình tham số của đường phân  tan xtan x1 tan x tan x1 tan x11dx 4 2 2 2 2 0,25  x  2  4 t   giác ngoài của góc A là :  ( t R   y  1  7t 4 0,25  0,25 )  tan 5 x tan 3 x 4  26  Dấu “ =” xảy ra khi a = b = c  tan x  x  =           15 2 5 3   2)Gọi I thỏa : 2 IA  2 IB  IC  2 ID  0  4 0,25  5  x; 6  y; 7  z  0 1   x0  2  0 Ta tìm được I(5; -6 ; -7 ) 0,25        Lúc đó : 2 MA  2 MB  MC  2 MD =MI  2 x 2   5  m  x  5  3m  0 *        3 0  6  0 12 2    2 MA  2 MB  MC  2 MD n gắn nhất  0,25 0,25 đoạn MI ngắn nhất khi M  hc I Câu V : ( 1 điểm ) P 0,25  2 x   m  5  y  1  0 Phương trình chính tắc của d qua I và d  Xét hệ :  x 5 y6 0,25  z7 3 x   m  5  y  4  0  vuông góc với (P) :  2 3 0,25 M=(P)  d  M(9;0;-5)  5m  5  x  5m  15  (I)   5m  5  y  5 0,25 Câu VII b ( 1 điểm )  Nghiệm của hệ là số giao điểm của TH1 : m  1 101 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái
www.VNMATH.com m 3 1 0,25 Xét hàm số 0,25 MinP = 0 khi x  vaø y= f t   t 3  3t  3  ln t 2  2t  2 trên R m 1 m-1 0,25 TH2 : m = 1 Ta có : 0,25 Đặt : t = -2x – 4y +1 t2 f ' x   3t 2  2  0, t  R Khi đó : 2 0,25 t  2t  2 2 13 15 25 13  15  25 25 Xét hàm số g(t) = t trên R và g’(t)=1 >0,  t 0,25 P  t2  t   t     4 2 4 4  13  13 13 R 0,25 Hàm f(t) và hàm g(t) cùng đồng biến trên R 25 15 28 khi 2 x  4 y   0 MinP = khi t = - x  y  f(x)  f(y)  g(y)  g(z)  y  z 13 13 13  f(y)  f(z)  g(z)  g(x)  z  x KL : Vậy : x = y = z = t m 3 1 m  1: MinP = 0 khi x  vaø y= 0,25 t là nghiệm của phương trình : m 1 m-1 t 3  2t  3  ln t 2  2t  2  0 (*) x  k  R   25 khi  Hàm số h(t) = t 3  2t  3  ln t 2  2t  2  m=1 : MinP = y  7  1 k 13    13 2 đồng biến trên R (vì có t2 Câu VIIa ( 1 điểm ) h' t  2 1 3t2 >0,  t  R) và    Ta có : a  bz  cz2 a  bz2  cz t  2t  2 h(1) = 0 2 2 2 = a + b + c – ab – bc – ca (*) có nghiệm duy nhất t= 1 . 1 = (2a2 + 2 b2 +2 c2 –2 ab – 2bc – 2ca) KL: Hệ có nghiệm duy nhất (1;1;1) 2 1 2 2 2 =  a  b    b  c    c  a    0(ĐPCM)   2 II 2. sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x 1,0 TXĐ: D =R sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x sin x  cosx  0  (sin x  cosx). 2  2(sin x  cosx )  sin x.cosx   0   0,25 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0  + Với sin x  cosx  0  x   k ( k  Z ) 0,25 4 + Với 2  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  0 , đặt t = sin x  cosx (t   2; 2  )   t  1 được pt : t2 + 4 t +3 = 0   0.25 t  3(loai)  x    m 2 t = -1   (m  Z )  x     m2  2    x  4  k ( k  Z )  Vậy :  x    m2 (m  Z ) 0,25    x    m 2 2  102 http://tranduythai.violet.vn Biên soạn: Trần Duy Thái

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.