zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 28

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 28', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 28

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho phû¬ng tr×nh cos2x = mcos 2 x 1 + tg, trong ®ã m lµ tham sè. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = 1. 2) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh cã nghiÖm trong ®o¹n [0 ; 3]. C©u II. T×m a, b, c ®Ó |4x3 + ax2 + bx + c| £ 1 víi mäi x Î [-1 ; 1]. $ $$ C©u III. Trong tam gi¸c ABC, ®Æt a = BC, b = CA, c = AB. Gi¶ sö 4A = 2B =C. Chøng minh r»ng 1 1 1 1) +; = a b c 5 2) cos2A + cos2B + cos2C = . 4 C©u IVa. Víi mçi sè nguyªn dû¬ng k, ®Æt e Ik = ∫ ln k dx. x 1 X¸c ®Þnh k ®Ó I < e - 2. k C©u Va. ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng trung trùc cña tam gi¸c ABC, biÕt trung ®iÓm cña c¸c c¹nh lµ : M(-1, -1), N(1, 9), P(9, 1). C©u IVb. S.ABC lµ mét h×nh chãp tam gi¸c ®Òu víi c¹nh ®¸y b»ng a, ®ûêng cao SH = h. 1) TÝnh theo a vµ h c¸c b¸n kÝnh r, R c¸c h×nh cÇu néi, ngo¹i tiÕp cña h×nh chãp. C©u Vb. Chøng minh r»ng nÕu a + b ³ 2, th× víi mäi n Î N * an + bn £ an+1 + bn+1.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ ì cos x ³ 0 ï C©u I. §iÒu kiÖn ï í ï1+ tgx ³ 0 î ï 1) §Æt t = tgx, phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ì ï ï ït = - 1 ï ï 1 + t = 1 - t Û ït = 0 2 í ï ï ï ït = 1 - 5 ï ï î 2 p 1- 5 Tõ ®ã x = - + kp, x = kp, x = a + kp (k Î Z) trong ®ã tga = 4 2 pù é 2) §Æt t = tgx th× x Î ê 0 ; ú t Î [0; 3 ] khi ®ã phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh ë 3û 1 - t2 f(t) = =m 1+t -3t 2 - 4t - 1 < 0 víi t Î [0 ; Ta cã f'(t) = 3] 2(t + 1) 1 + t -2 Suy ra f(3) £ m £ f(0) £m£1 1+ 3 C©u II. Trûíc hÕt ta chøng minh |4x3 + bx| £ 1víi x Î [-1 ; 1] Û b = -3. ThËt vËy : Víi b = -3 th× 4x3 - 3x = x(4x2 - 3) £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. Ngûîc l¹i, |4x3 + bx| £ 1 víi x Î [-1 ; 1]: x = 1 : |4 + b| £ 1 Þ b £ -3 1 1 b : | + | £ 1 Û b ³ -3 x= 2 2 2 B©y giê víi |4x3 + ax2 + bx + c| £1 víi x Î [-1 ; 1], ta xÐt j( x ) = 4x3 + ax2 + bx + c, j(-x) = -4x3 + ax2 - bx + c, j( x ) - j(-x ) = 4x 3 + bx ; (*) 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ mµ |j(x)| £ 1 x Î [-1 ; 1] Þ |j(-x)| £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. Nhû vËy tõ (*) suy ra j( x ) - j(-x ) j( x ) + j(-x ) £ £1 |4x3 + bx| = 2 2 x Î [-1 ; 1] Û b = -3. Tõ ®ã ta cã : -1 £ 4x3 + ax2 - 3x+ c £ 1 víi x Î [-1 ; 1]. víi Víi x = 1 : -1 £ 4 + a - 3 + c £ 1 Þ a + c £ 0 Víi x = -1 : -1 £ -4 +a + 3 + c £ 1 Þ a + c ³ 0 Þ a + c =0. (1) 1 a Víi x = ± ta còng suy ra : + c = 0. (2) 2 4 Tõ hÖ (1) vµ (2) suy ra a = c = 0. VËy ®Ó |4x3 + ax2 + bx + c| £ 1 víi x Î [-1; 1] ta ph¶i cã a = c = 0, b = -3. C©u III. 1) A + B + C = p 4A = 2B = C p 2p §Þnh lÝ hµm sin cho : a = 2Rsin , b = 2Rsin . 7 7 ö æ 2p 4p ÷ ç ÷ ç1 sin + sin 1÷ 1ç 4p ÷ == 1 1 1 ç 7 7= ÷ Û c = 2Rsin + = ç 2p + . 4p ÷ 2p 4p c 2R ç ÷ 7 b 2R ç sin sin ÷ sin . sin 7÷ ç è ø 7 7 7 3p p 2sin . cos 1 1 1 7 7 . == =. p p 3p p 2R a 2sin . cos sin(p - ) 2Rsin 7 7 7 7 1 + cos2B 1+ cos2C 2 2 2 2 2) cos A + cos B + cos C = cos A + ++ = 1 - 2cosAcosBcosC . (*) 2 2 a b a b b Û Û cosA = = = Còng dïng ®Þnh lÝ hµm sin : . sinA sinB sinA sin2A 2a æ aö ÷=-1 c a b c . ç- ÷ Tû¬ng tù: Nhû vËy: cosAcosBcosC = ç , cosC = - . cosB = . 2a 2b è 2c ÷ ç ÷ ø 2b 2c 8 1 5 Thay vµo (*) : cos2A+ cos2B + cos2C =1 + =. 4 4
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u IVa. e e e e ∫ ∫ ∫ I k = ln kdx − ln xdx = (e − 1) ln k − x ln x 1 + dx = (e − 1) ln k − 1 1 1 1 Ph¶i cã (e − 1)lnk − 1 < e − 2 ⇒ (e − 1)(lnk − 1) < 0. V× e > 1, nªn suy ra lnk < 1 = lne ⇒ k < e. Do k lµ sè nguyªn d−¬ng, nªn chØ cã thÓ chän k = 1 hoÆc k = 2. C©u Va. Gi¶ sö M, N, P lÇn l−ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA, AB V× NP//BC, nªn ®−êng trung trùc ( d M ) vu«ng gãc víi NP. Ta cã NP = (8 ; − 8), mµ vect¬ chØ ph−¬ng uM cña ( dM ) vu«ng gãc víi NP , suy ra cã thÓ lÊy uM = (1 ; 1), tøc ( d M ) cã hÖ sè gãc k = 1, thµnh thö ( d M ) cã ph−¬ng tr×nh y = (x + 1) − 1 = x LËp luËn t−¬ng tù ta ®−îc ph−¬ng tr×nh ®−êng trung trùc ( d N ) : y = − 5x + 14 x 14 vµ ph−¬ng tr×nh ®−êng trung trùc (d P ) : y = − + . 55 C©u IVB. 1) Gäi I lµ t©m cÇu ngo¹i tiÕp cña h×nh chãp ®Òu. Ch©n H cña ®−êng cao SH lµ t©m cÇu ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ®Òu ABC vµ I n»m trªn SH. Ta cã : a2 a 2 + 3h 2 R2 = IS 2 = IA2 + AH 2 + HI 2 = + (h − R)2 , tõ ®ã suy ra : R = . 3 6h Gäi J lµ t©m cÇu néi tiÕp cña h×nh chãp, J còng n»m trªn SH ; h×nh cÇu néi tiÕp tiÕp xóc víi ®¸y t¹i H vµ tiÕp xóc víi ®¸y t¹i H vµ tiÕp xóc víi mÆt bªn SBC t¹i ®iÓm T n»m trªn SA', víi A' lµ trung ®iÓm cña BC, ta cã r = JH = JT. C¸c tam gi¸c vu«ng SJT vµ AHA' lµ ®ång d¹ng suy ra h−r JT SJ r h = = = ⇒ hay HA ' SA ' 2 2 2 2 h + a /12 a 3 / 6 + h + a /12 a 3/6 ah ⇒ r= a + a 2 + 12h 2 6ah 2 r = 2) R (a 2 + 3h 2 )(a + a 2 + 12h 2 ) h2 a 3tgα 2 3h Gäi α lµ gãc nhän víi tg2 α = 12 ; tøc lµ tgα = , hay h = . ThÕ th× 2 a 6 a 2tg α 2 r k= = = R (4 + tg2 α)(1 + 1 + tg2 α ) 2 cos α(1 − cos α) 2sin 2 α cos α 2 cos α(1 − cos2 α ) = = == ; 2 2 1 + 3cos2 α (1 + cos α)(1 + 3cos α) (1 + cos α)(1 + 3cos α ) tõ ®©y ta suy ra ph−¬ng tr×nh ®èi víi cosα (2 + 3k) cos2 α − 2cosα + k = 0 (1) §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, tr−íc hÕt ph¶i cã
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ ∆' = 1 − k(2 + 3k) = − 3 k 2 − 2k + 1 ≥ 0 1 3 k 2 + 2k − 1 ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ k ≤ . hay 3 1 Nh−ng k > 0, vËy 0 < k ≤ . 3 r 1 Thµnh thö k = chØ cã thÓ lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt k = . R 3 1 Víi gi¸ trÞ nµy (1) trë thµnh 3 cos2 α − 2cosα + = 0 3 a 3tgα a 6 1 ⇒ cosα = (chÊp nhËn ®−îc). Khi ®ã tgα = 2 2 , h = = . 6 3 3 r 1 Tãm l¹i víi gi¸ trÞ trªn cña h th× tØ sè ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng . §Ó ý r»ng khi ®ã R 3 2 2 a 2a SA 2 = AH 2 + SH 2 = + = a2 3 3 ⇒ SA = a, S.ABC lµ h×nh chãp ®Òu. C©u Vb. KÕt qu¶ ph¶i chøng minh, suy ra tõ bÊt ®¼ng thøc kÐp sau ®©y : a n + b n a + b a n + b n a n +1 + b n +1 ≤ ≤ . . 2 2 2 2 Chøng minh. 1) Vai trß a, b nh− nhau, nªn cã thÓ coi r»ng a ≥ b. Cïng víi a + b ≥ 2 ⇒ a + b > 0 ⇒ a > −b ; suy ra n a ≥ b ⇒ a n ≥ b ≥ −bn ⇒ a n + bn ≥ 0 . a n + bn a+b ≥0 V× 1 ≤ , nh©n hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc nµy víi 2 2 ta ®−îc a n + bn a + b a n + bn ≤ . . 2 2 2 2) BÊt ®¼ng thøc a + b a n + b n a n +1 + b n +1 ≤ . 2 2 2 t−¬ng ®−¬ng víi (a + b) (a n + b n ) ≤ 2(a n +1 + b n +1 ) 0 ≤ (a − b)( a n − b n ) ; hay suy ra tõ gi¶ thiÕt ë trªn v× a ≥ b, a n ≥ b n .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.