zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 31

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 31', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 31

LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. y = (x + 1) 2 (x - 1) 2 . Cho hµm sè 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña phû¬ng tr×nh (x 2 - 1) 2 - 2m + 1 = 0. 3) T×m b ®Ó parabol y = 2x 2 + b tiÕp xóc víi ®å thÞ ®· vÏ ë phÇn 1). ViÕt phû¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña chóng t¹i tiÕp ®iÓm. 21- x - 2 x + 1 C©u II. 1) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh £ 0. 2x - 1 x +1 2) Cho hµm sè y = . X¸c ®Þnh a ®Ó tËp gi¸ trÞ cña y chøa ®o¹n [0 ; 1]. 2 x +a C©u III. 1) T×m m ®Ó phû¬ng tr×nh x2 - mx + m2 - 3 = 0 cã nghiÖm x 1, x 2 lµ ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng víi c¹nh huyÒn cã ®é dµi 2. 5p 7p p 2) T×m c¸c nghiÖm x Î ( ; 3p) cña phû¬ng tr×nh sin (2x + ) - 3 cos (x - ) = 1 + 2 sinx. 2 2 2 C©u IVa. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho hai ®ûêng th¼ng (D 1 ), (D 2 ) cã phû¬ng tr×nh tham sè ìx = 1 - t ìx = 2t' ï ï ï ï (D 1 ) ïy = t ; ïy = 1 - t' (D 2 ) í í ï ï ïz = -t ïz = t' ï ï î î 1) Chøng minh r»ng hai ®ûêng th¼ng (D 1 ), (D 2 ) chÐo nhau. 2) ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng (P), (Q) song song víi nhau vµ lÇn lûît ®i qua (D 1 ), (D 2 ). 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (D 1 ) vµ(D 2 ) .
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u I. XÐt y = (x + 1)2 (x − 1)2 = (x2 − 1)2 = x 4 − 2x2 + 1 . 1) Hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi x. y' = 4 x3 − 4x, y ' = 0 khi x = 0 ; −1 ; 1. B¶ng biÕn thiªn : −∞ −1 +∞ x 0 1 − − y' 0 + 0 + +∞ +∞ C§ y CT CT y'' = 4(3 x − 1) ; 2 1 y'' = 0 khi x = ± 3 1 1 − x 3 3 − y'' + 0 0 + y uèn uèn 1 1 4 4 x u1 = − , x u2 = , y u1 = , y u2 = , 9 9 3 3 VÏ ®å thÞ : −2 −3/2 x 2 3/2 y 9 9 25/16 25/16 2) XÐt (x2 − 1)2 − 2m + 1 = 0 ⇔ (x2 − 1)2 = 2m − 1. (1) XÐt ®−êng th¼ng y = k = 2m − 1, trªn ®å thÞ ta thÊy : 1 a) k < 0 ⇒ m < : (1) v« nghiÖm ; 2 1 b) k = 0 ⇒ m = : (1) cã 2 nghiÖm kÐp x1 = −1 , x2 = 1 ; 2 1 c) 0 < k < 1 ⇒ < m < 1 : (1) cã 4 nghiÖm ; 2 d) k = 1 ⇒ m = 1 : (1) cã 2 nghiÖm ®¬n vµ 1 nghiÖm kÐp x = 0 ; e) k > 1 ⇒ m > 1 : (1) cã 2 nghiÖm. 3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = 2 x2 + b víi ®å thÞ hµm sè y = (x + 1)2 (x − 1)2 lµ nghiÖm cña hÖ (x + 1)2 (x − 1)2 = 2x 2  (1) 3  4x − 4x = 4x  (2) (2) ⇔ 4x( x2 − 2) = 0 ⇔ x = 0, x = ± 2 ThÕ vµo (2) ta ®−îc b = 1, b = −3 Tõ ®ã ta cã ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung b = 1 : y = 1 (hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x = 0) b = −3 : y = 4 2 x − 7 (hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x = 2 )
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ y = −4 2 x − 7 (hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x = − 2 ). C©u II. 21−x − 2x + 1 2 x = t t2 − t − 2  ≤ 0 , ®iÒu kiÖn x ≠ 0. = 0 (t > 0, t ≠ 1) §Æt  1) Gi¶i ta cã t(t − 1)  t >0 2x − 1  (t + 1)(t − 2) ⇔ ≥ 0 (t > 0, t ≠ 1) ⇔ t ∈ (0 ; 1) hoÆc t ∈ [2 ; +∞) ⇒ x < 0 hoÆc 1 ≤ x. t(t − 1) 2) §iÒu kiÖn cÇn. Ta cã y = 0 ⇒ x = −1, víi ®iÒu kiÖn mÉu kh«ng chia hÕt cho tö, vËy a ≠ −1. §ång thêi x +1 5 5 = 1 ⇒ x2 − x + (a − 1) = 0 y= ⇒ ∆ = 5 − 4a ≥ 0 ⇒ a ≤ . Thµnh thö a ≤ , a ≠ −1. 2 x +a 4 4 x +1 5 §iÒu kiÖn ®ñ. Ng−îc l¹i, gi¶ sö a ≤ , a ≠ −1. y = 2 ⇒ y x2 − x + ay − 1 = 0. (1) x +a 4 Ta ph¶i chøng tá ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi y ∈ (0 ; 1) (c¸c gi¸ trÞ y = 0, y = 1 ®· ®−îc xÐt), tøc lµ (1) cã biÖt sè ∆ = − 4a y2 + 4y + 1 ≥ 0. (2) 5 Víi a ≤ 0 (a ≠ −1), vµ víi y ∈ (0 ; 1) hiÓn nhiªn (2) ®−îc nghiÖm. Víi a > 0 (a ≤ ) xÐt hµm sè 4 f(y) = −4a y2 + 4y + 1. Hµm sè cã ®å thÞ lµ mét parabol víi bÒ lâm quay xuèng d−íi, vËy min f(y) = min{f(0) ; f(1)} = min{1 ; 5 − 4a} ≥ 0 y∈[0 ; 1] Thµnh thö (2) ®−îc nghiÖm ®óng víi c¸c ®iÒu kiÖn ®· ®Æt cho a vµ cho y. 5 VËy ®¸p sè lµ : a ≤ , a ≠ −1. 4 C©u III. 1) Ph−¬ng tr×nh x2 − mx + m 2 − 3 = 0 ph¶i cã nghiÖm : ∆ = 12 − 3 m 2 ≥ 0 ⇒ | m | ≤ 2 . §ång thêi ph¶i cã m > 0 x1 , x2 > 0 S, P > 0    ⇒ m 2 − 3 > 0 ⇒ v« nghiÖm. ⇒2 2 x1 + x 2 = 4 2 S − 2P = 4 2   m = 2 5π  7π    2) sin  2x +  − 3cos  x −  = 1 + 2sinx  2  2  1 ⇔ cos2x + 3sinx = 1 + 2sinx ⇔ 2sinx  sin x −  = 0  2 π 5π ⇒ x1 = kπ ; x2 = + 2nπ ; x3 = + 2mπ . 6 6 π  XÐt ®iÒu kiÖn x ∈  ; 3π  , ta cã k = 1, 2, 3 ; n = 1 ; m = 0,1. 2 
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u IVa. 1) C¸c ®ûêng th¼ng D1, D2 lÇn lûît cã vect¬ chØ phû¬ng r r u 1 = (-1 ; 1 ; -1), u 2 = (2 ; -1 ; 1). r r Râ rµng u1 kh«ng song song vµ còng kh«ng trùc giao víi u 2 . Ta ph¶i chøng minh thªm r»ng D1 vµ D2 kh«ng c¾t nhau, qu¶ vËy nÕu chóng c¾t nhau th× ph¶i tån t¹i 2 gi¸ trÞ t, t’ sao cho 1 - t = 2t’ t = 1 - t’ - t = t’ nhûng hÖ nµy v« nghiÖm. r r ® ® ¡ ¡ 2) Ta t×m mét vect¬ n vu«ng gãc ®ång thêi víi u1 vm u 2 , vµ ®ûîc n = (0 ; 1 ; 1). VËy c¸c mÆt ph¼ng (P), (Q) cã cïng ® vect¬ ph¸p tuyÕn lµ ¡= (0 ; 1 ; 1), suy ra phû¬ng tr×nh cña chóng cã d¹ng y + z + d = 0. n øng víi t = 0 ta ®ûîc ®iÓm M1 (1 , 0 , 0) thuéc D1 ; øng víi t’ = 0 ta ®ûîc ®iÓm M2 (0 , 1 , 0) thuéc D2. (P) ®i qua M1, nªn 0 + 0 + d = 0 Þ d = 0, vËy (P) cã phû¬ng tr×nh y + z = 0. (Q) ®i qua M2, nªn 1 + 0 + d = 0 Þ d = -1, vËy (Q) cã phû¬ng tr×nh y + z - 1 = 0. 2 3) Kho¶ng c¸ch gi÷a D1 vµ D2 còng lµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) vµ b»ng . 2 C©u IVb. 1) XÐt hai trûêng hîp a) k = 1 : BM = CN Þ BMNC lµ h×nh b×nh hµnh Þ MN//BC Þ Giao tuyÕn cña (ABC) vµ (AMN) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua A vµ song song víi BC Þ Giao tuyÕn Êy cè ®Þnh. b) k ¹ 1 : Khi ®ã ®ûêng th¼ng MN sÏ c¾t ®ûêng th¼ng BC ë I. IB BM = k Þ IB = kIC. = Theo ®Þnh lÝ TalÐt : IC CN a MÆt kh¸c : |IB - IC| = a Þ |kIC - IC| = a Þ IC = |k - 1| Þ I cè ®Þnh. VËy ®ûêng th¼ng AI cè ®Þnh lµ giao tuyÕn cña (AMN) vµ (ABC).
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ 2) Gäi K lµ ®iÓm gi÷a BC Þ PK//Bx//Cy Þ BK^(ABC) Þ BK lµ h×nh chiÕu cña PB trªn (ABC), AK lµ h×nh chiÕu PA trªn (ABC). MÆt kh¸c: a a3 = AK Þ PA > PB. < BK = 2 2 ^ Nhûng : MBN nhän Þ PB > PM, vËy PM < PA. Theo hÖ thøc lûîng trong tam gi¸c thûêng ta cã: MN 2 MN 2 MN 2 2PA2 = AM2 + AN2 - =MN2+2AM.ANcosA- =2AM.ANcosA + 2PM2 = 2AM.ANcosA + 2 2 2 Þ 2(PA2 - PM2) = = 2AM.ANcosA > 0 Þ cosA > 0 Þ A nhän. a2 a6 CN a2 2 3) k = 0,5, CN = a 2 : Ta cã BM = Þ IB =BC = a = AB Þ MI = MN = MA = MC = a + . = = 2 2 2 2 H¹ KJ ^ MN, theo ®Þnh lÝ ba ®ûêng vu«ng gãc suy ra : AJ ^ MN. ^ VËy : j = KJA lµ gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn (AMN; CBMN). TÝnh :j 3a a 2. 3a 2 2 NC. IK 3a a3 2 Ta cã : KJ.IN = 2SDIKN = NC.IK Þ KJ = = = = = . IN 2 2a 6 23 2a 2 2 + 4a a3 = AK Þ DAKJ vu«ng c©n ë K Þ j = 45o. Do ®ã KJ = 2
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVb. Cho tam gi¸c ®Òu ABC. C¸c nöa ®ûêng th¼ng Bx, Cy cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) vµ ë vÒ cïng mét phÝa ®èi BM = k (k > 0). víi mÆt ph¼ng Êy. M, N lÇn lûúåt lµ hai ®iÓm di ®éng trªn Bx, Cy ; P lµ trung ®iÓm ®o¹n MN. §Æt CN 1) Chøng minh r»ng víi k kh«ng ®æi th× hai mÆt ph¼ng (ABC), (AMN) c¾t nhau theo giao tuyÕn cè ®Þnh. PM < 1, tõ ®ã suy ra tam gi¸c AMN cã gãc A nhän. 2) Chøng minh r»ng PA 1 3) BiÕt k = , CN = AB 2, h·y tÝnh gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn t¹o bëi c¸c nöa mÆt ph¼ng (MNA) vµ (MNB). 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.