zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 33

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

48
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 33', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 33

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 2x 2 - x + 1 y= . x-1 2) Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c tiÕp tuyÕn kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ c¸c ®iÓm trªn ®ûêng th¼ng y = 7 ? 3) Chøng tá r»ng trªn ®ûêng th¼ng y = 7, cã 4 ®iÓm sao cho tõ mçi ®iÓm ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tuyÕn lËp víi nhau gãc 45 0 . C©u II. Cho hÖ phû¬ng tr×nh 2 2  x - 4xy + y = k  y2 - 3xy = 4.  1) Gi¶i hÖ víi k = 1. 2) Chøng tá r»ng hÖ cã nghiÖm víi mäi k. C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh π π 2 (2sinx-1) = 4(sinx-1) - cos(2x+ ) - sin(2x+ ). 4 4 2) T×m sè k lín nhÊt ®Ó trong mäi tam gi¸c ABC ta ®Òu cã sin2A + sin2B > k sin2C.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u I. 2 . MiÒn x¸c ®Þnh : x ≠ 1. TiÖm cËn ®øng : x = 1 ; tiÖm cËn xiªn y = 2x + 1. §¹o hµm 1) y = 2x + 1 + x −1 2x(x − 2) 2 y' = 2 − = . (x − 1)2 (x − 1)2 B¶ng biÕn thiªn −∞ +∞ x 0 1 2 − − 0 y' + 0 + −1 +∞ +∞ y −∞ −∞ 7 §å thÞ (H×nh vÏ). 2) §−êng th¼ng y = 7 tiÕp xóc víi ®å thÞ t¹i ®iÓm (2, 7), vËy nã lµ mét tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ. Do ®ã trong c¸c tiÕp tuyÕn kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng y = 7, th× ®−êng th¼ng nµy lµ mét tiÕp tuyÕn cè ®Þnh. 3) Gi¶ sö A(a, 7) lµ mét ®iÓm trªn ®−êng th¼ng y = 7, tõ ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ hai tiÕp tuyÕn lËp víi nhau gãc 45o . V× y = 7 ®· lµ mét tiÕp tuyÕn, vµ lµ ®−êng th¼ng n»m ngang, nªn tiÕp tuyÕn kia ph¶i cã hÖ sè gãc ± 1. Gäi M(xo , yo ) lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn thø hai nµy víi ®å thÞ. Ta cã 2 2 ⇒ xo = 1 ± 2 , xo = ± ±1 = y'(x o ) = 2 − . 2 (xo − 1) 3 Nh− vËy trªn ®å thÞ cã 4 ®iÓm t¹i ®ã tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc ± 1. Bèn tiÕp tuyÕn nµy c¾t ®−êng th¼ng y = 7 t¹i 4 ®iÓm ph¶i t×m. C©u II. 1) Víi k = 1 ta cã hÖ x 2 − 4xy + y2 = 1  ⇒ 4(x2 − 4xy + y2 ) = y2 − 3xy 2  y − 3xy = 4  ⇔ 4x2 − 13xy + 3y2 = 0 y ⇔ x = 3y, x = . 4 Víi x = 3y ph−¬ng tr×nh thø 2 trë thµnh −8y2 = 4 : v« nghiÖm y Víi x = ph−¬ng tr×nh thø hai trë thµnh y2 = 16 , vËy hÖ cã nghiÖm 4 x = 1 x = −1   y = 4, y = −4 y2 − 4 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, tõ ph−¬ng tr×nh thø hai suy ra y ≠ 0, vËy x = . ThÕ vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu 3y vµ rót gän ta ®−îc
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ 11y 4 + (9k − 49)y2 − 16 = 0 . Víi mäi k, ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm y2 > 0. TÝnh ®−îc y, suy ra x. VËy hÖ lu«n cã nghiÖm. C©u III. 2 (2sinx − 1) = 4(sinx − 1) − 2 cos2x == 4(sinx − 1) − 2 (1 − 2sin 2 x ) 1) BiÕn ®æi th× ®i ®Õn sin 2 x + ( 2 − 1)sin x − 2 = 0 π ⇔ sinx = − 2 lo¹i, sinx = 1 ⇒ x = + 2kπ (k ∈ Z). 2 2) Ta cÇn t×m sè k lín nhÊt ®Ó ta cã a 2 + b2 > kc2 (1) víi mäi tam gi¸c ABC. §Ó ý r»ng c2 1 c < a + b ⇒ c2 < (a + b)2 ≤ (a 2 + b2 ) ⇒ < a 2 + b2 , suy ra k ≥ . 2 2 MÆt kh¸c xÐt tam gi¸c c©n cã a = b, thÕ th× (1) trë thµnh 1 2a 2 > k(2a 2 − 2a 2 cosC) ⇒ k < C 2sin2 2 1 1 bÊt ®¼ng thøc nµy ph¶i ®óng cho mäi gãc C trong tam gi¸c c©n ABC. Cho C → π, suy ra k ≤ . VËy k = . 2 2
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ 2x - 8x 4 C©u IVa. 1) f’(x) = , (8x 3 + 1) 2 vËy hµm sè cã b¶ng biÕn thiªn trªn [0 ; +¥) 1 x 0 +¥ 34 f’ 0 + 0 - 1 f 3 6 2 0 0 TiÖm cËn lµ y = 0 2) DiÖn tÝch ph¶i t×m lµ 1 1 d(8x3 + 1) x 2 dx 1 1 1 ln9 ò 24 ò . ln(8x3 + 1) = = = 3 3 24 24 8x + 1 8x + 1 0 0 0 C©u IVb. 1) SAB, SAC lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng t¹i A ; AB’, AC’ lµ c¸c ®ûêng cao h¹ xuèng c¹nh huyÒn cña c¸c tam SB' SC' . SB2 = . SC 2 , gi¸c Êy, vËy SB’.SB =SA2 = = SC’.SC (1), tõ ®ã suy ra BCC’B’ lµ tø gi¸c néi tiÕp. Tõ (1) ta cã SB SC SB' SC' , suy ra SB = SC Þ AB = AC, tr¸i víi gi¶ thiÕt ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c c©n. = nªn nÕu B’C’//BC, th× SB SC 2) XÐt ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC vµ ®ûêng kÝnh AD : AB’ ^ SB Þ AB’ ^ (SBD) Þ AB’^ SD. Tû¬ng tù AC’ ^ SD. VËy (AB’C’) lµ mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi SD Þ AI ^ SD.
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ V× AI ^ SA nªn AI ^ (SAD) Þ AI ^ AD. VËy AI lµ tiÕp tuyÕn t¹i A ^ ^ cña ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC, suy ra IAB = ICA (®Ó ý r»ng kÕt qu¶ kh«ng phô thuéc vµo viÖc B n»m gi÷a I, C hay C n»m gi÷a I, B).
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVa. Cho hµm sè x2 f(x) = 3 8x + 1 víi tËp x¸c ®Þnh R = [0 ; +¥). + 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm y = f(x). 2) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c cong ch¾n bëi trôc hoµnh, ®å thÞ hµm y = f(x) vµ ®ûêng th¼ng x = 1. C©u IVb. H×nh chãp S.ABC cã c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y ; ®¸y ABC kh«ng ph¶i lµ mét tam gi¸c c©n. Gäi B’, C’ lµ c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB vµ SC. 1) Chøng tá r»ng BCC’B’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp, cã c¸c c¹nh BC, B’C’ kh«ng song song víi nhau. 2) Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®ûêng th¼ng BC, B’C’. Chøng minh r»ng : ∧ ∧ IAB = ICA.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.