Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 35', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 35
- LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
www.khoabang.com.vn
________________________________________________________________________________
C©u I.
Cho hµm sè
x 2 + 2m 2 x + m 2
y= .
x +1
1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè cã cùc trÞ ?
2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè cã 2 ®iÓm ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é.
3) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ øng víi m = 2.
C©u II. 1) X¸c ®Þnh a ®Ó phû¬ng tr×nh
(a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = 0
cã ®óng mét nghiÖm thuéc kho¶ng (0 ; 1).
2) Cho a, b, c lµ 3 sè dû¬ng. Chøng minh r»ng
a+b+c
3
£ a ab b cc.
(abc)
C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh
6
3 cosx + 4 sinx + = 6.
3cosx + 4sinx + 1
2) Víi tam gi¸c ABC, ®Æt
T = sin2A + sin2B + sin2C.
Chøng minh r»ng ABC lµ tam gi¸c nhän khi vµ chØ khi T >2.
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
__________________________________________________________________
C©u I.
(x + 1)2 − (1 − m2 )
1) y' = .
(x + 1)2
§Ó hµm sè cã cùc trÞ th× ph−¬ng tr×nh y' = 0 ph¶i cã hai nghiÖm ph©n biÖt (x1,x2 ≠ −1) .
Tõ ®ã sÏ ®−îc −1 < m < 1.
2) Gi¶ sö cã hai ®iÓm A(x1,y1 ) vµ B(x2 ,y2 ) ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é (thuéc ®å thÞ).
Khi ®ã ta cã ;
x1 = − x2 (x1,x2 ≠ 0, −1)
y1 = − y2
1 − m2
y1 = x1 + 2m2 − 1 +
x1 + 1
1 − m2
y2 = x2 + 2m2 − 1 + .
x2 + 1
1 − m2
1 − m2
Tõ ®ã cã : x1 + 2m2 − 1 + = − − x1 + 2m2 − 1 +
− x1 + 1
x1 + 1
(2m2 − 1)x1 = m2 .
2
hay
m2 −2
2
2
≠1 ⇔ m >
Do 0 < x1 ≠ 1 nªn 0 < hoÆc m < (m ≠ ±1) .
2 2 2
2m − 1
3) B¹n h·y tù gi¶I nhÐ!
C©u II .
6
1) a) XÐt tr−êng hîp a = −1. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh cã d¹ng : 7x − 6 = 0 sÏ cã nghiÖm x = ∈ (0 ; 1 ).
7
VËy a = − 1 thÝch hîp.
b) XÐt a ≠ −1. §Æt vÕ tr¸i lµ f(x). Ta cã : f(0).f(1) = −6a 2
VËy : nÕu a ≠ - 1 ; 0 th× cã ®óng mét nghiÖm thuéc (0 ; 1), nÕu a = 0 th× ph−¬ng tr×nh cã d¹ng x2 − x = 0 ,
sÏ cã hai nghiÖm x1 = 0 ; x2 = 1 (kh«ng thÝch hîp).
KÕt luËn : ∀a ≠ 0.
2) BÊt ®¼ng thøc ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi
1
(a + b + c) lg(a.b.c) ≤ a lga + b lg b + c lg c
3
⇔ 3(alga + blgb + clgc) − (a + b + c)(lga + lgb + lgc) ≥ 0
⇔ (a -b) (lga − lgb) + (a − c)(lga − lgc) + (b − c)(lgb − lgc) ≥ 0.
V× hµm lgx ®ång biÕn nªn nÕu a ≥ b > 0 th× lga ≥ lgb. Do ®ã
(a − b)(lga − lgb) ≥ 0. Tõ ®ã ta thÊy bÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®óng.
C©u III.
3 4
1) §Æt 3cosx + 4sinx = t. NÕu ®Æt cos ϕ = , sin ϕ = th× cã
5 5
6
t = 5cos(x − ϕ) ⇒ - 5 ≤ t ≤ 5. Khi ®ã ta cã ph−¬ng tr×nh : t + =6.
t +1
§Æt thªm ®iÒu kiÖn t ≠ −1 ta tíi : t 2 − 5t = t(t − 5) = 0 ⇒ t1 = 0 , t 2 = 5 .
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
__________________________________________________________________
π
Gi¶i tiÕp sÏ ®−îc hai hä nghiÖm : x1 = ϕ + + kπ , x2 = ϕ+ 2mπ .
2
2) BiÕn ®æi T nh− sau :
2T = 1 − cos2A + 1 − cos2B + 1 − cos2C = 3 − [coss 2A + cos2B] − cos 2C =
= 3 − 2cos(A + B) cos (A − B) − cos 2C = 3 + 2 cosCcos(A − B) − [2 cos2 C − 1] =
= 4 + 2cosC[cos (A − B) − cosC ] = 4 + 2cosC[cos (A − B) + cos(A + B)] =
= 4[1 + cosAcosBcosC].
VËy T = 2 + 2cosA cosB cosC.
Tõ ®ã thÊy r»ng T > 2 ⇔ ∆ ABC nhän, T = 2 ⇔∆ ABC vu«ng vµ T < 2 ⇔ ∆ ABC tï.
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
m2
C©u IVa. 1) §ûêng trßn (C) cã t©m C (a ; ) vµ b¸n kÝnh CA
2
m2
= , vËy nã cã phû¬ng tr×nh
2
2
æ m 2ö 2
÷ = m.
÷
ç
2
(x - a) + ç y - ÷
ç 2÷ 2
ç
è ø
§ûêng th¼ng AB cã phû¬ng tr×nh y = -x + a. Hoµnh ®é c¸c giao
®iÓm cña ®ûêng trßn (C) vµ ®ûêng th¼ng AB lµ nghiÖm cña
phû¬ng tr×nh
2
æ m 2ö 2
÷ = m Û (x - a)[2(x - a) + m 2 ] = 0
÷
ç
2
(x - a) +ç-x + a - ÷
ç 2÷ 2
ç
è ø
suy ra x = a (hoµnh ®é cña A),
æ m 2 m 2ö
m2 ÷
ç ÷.
(hoµnh ®é cña P) Þ P = Pç a -
x=a- , ÷
ç 2÷
2 2
ç
è ø
2) Gäi C’ vµ R’ lµ t©m vµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn (C’). Cã thÓ thÊy ngay
m2 m2
xC’ = xP = a - , yC’ = yB = a, R’ = xC ' = a - ,
2 2
2 2
æ m 2ö æ m 2ö
÷ ÷
ç ç
÷ + ( y - a) = ç a - ÷.
2
do vËy (C’) cã phû¬ng tr×nh ç x - a + ÷ ÷
ç ç
÷ ÷
2ø 2ø
ç ç
è è
3) P, Q lµ giao ®iÓm cña c¸c ®ûêng trßn cã t©m C vµ C’, vËy PQ ^ CC’. §ûêng th¼ng CC’ cã hÖ sè gãc
yC' - yC m 2 - 2a
k= = .
xC' - xC m2
Tõ ®ã suy ra phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng PQ
m2 æ m 2ö m 2 m2
÷
ç ÷+
çx - a +
y= = x.
÷
ç ÷
2ø 2
ç
2a - m 2 è 2a - m 2
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
VËy PQ lu«n ®i qua gèc täa ®é O (dÜ nhiªn cÇn gi¶ thiÕt
m 2 ¹ 2a).
C©u IVb. 1) §Ó cho tiÖn ta tÞnh tiÕn h×nh nãn sao cho ch©n ®ûêng cao H cña h×nh nãn trïng víi tiÕp ®iÓm cña h×nh cÇu
víi mÆt ph¼ng (P). XÐt thiÕt diÖn ®i qua ®Ønh S vµ ch©n ®ûêng cao H cña h×nh nãn. Khi ®ã mÆt ph¼ng (Q) song song víi
mÆt ph¼ng (P) c¾t c¶ h×nh nãn vµ h×nh cÇu theo c¸c thiÕt diÖn lµ c¸c
®ûêng trßn b¸n kÝnh IB vµ IB’ (H×nh 82).
Theo gi¶ thiÕt ta cã IH = x ;SH = h ; KH = 2HA = 2R.
a) XÐt trûêng hîp x < 2R ; x < h. Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng
SIB vµ SHA ta cã:
SH - IH h-x
IB SI IB
hay , nªn
= = =
HA SH R h h
R
IB = (h - x).
h
XÐt tam gi¸c vu«ng HB’K, ta cã hÖ thøc:
IB’2 = IK.IH = (KH - IH).IH = (2R - x)x.
Gäi y lµ tæng diÖn tÝch c¸c thiÕt diÖn, th× ta cã:
é R2 ù
2
y = pIB2 + pIB’2 =p ê 2 (h - x) + (2R - x )x ú . (1)
êë h úû
b) Trong trûêng hîp h < x < 2R (H×nh 83), chøng minh tû¬ng tù
nhû trªn ta ®ûîc :
R
(x - h) ; IB’2 = (2R - x)x.
IB =
h
V× vËy biÓu thøc (1) vÉn thÝch hîp.
2) B©y giê ta chuyÓn sang kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña
tæng c¸c diÖn tÝch Êy khi x biÕn thiªn:
0 £ x < 2R, 0 £ x < h.
Ta cã:
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
é R2 ù é R2 ù æ -R ö
+ 1÷x + R 2 .
y = p ê 2 (h - x) + (2R - x )x ú = p ê 2 - 1ú x 2 + 2Rç
2
÷
ç ÷
êë h úû êë h úû ç
èh ø
§©y lµ mét hµm sè bËc hai ®èi víi x, ®ûêng biÓu diÔn cña y lµ mét parabol. Täa ®é ®Ønh:
b 2pR( R / h - 1) R Rh
xP =- = ;
= =
éR ù R
2a R+h
2
+1
2p ê 2 - 1ú
h
êë h úû
æR ö
2p 2 R 2 ç - 1÷
÷
ç
èh ÷
ç 2pR 2 2pR 2 h
ø
D'
yP = - =
= = .
æ2 ö R
a R+h
2ç R ÷ +1
p ç 2 - 1÷ ÷
çh h
÷
è ø
R2 R
a) > 1 hay R > h.
- 1 > 0, tøc lµ
2
h
h
§ûêng biÓu diÔn cña hµm sè y lµ mét parabol quay bÒ lâm vÒ
phÝa trªn, tung ®é ®Ønh lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt:
2pR 2 h
ymin = yP =
R+h
æ
ç x = Rh ö Ta cã ®å thÞ nhû sau (H×nh vÏ).
÷
÷
çP ÷
ç
è R + hø
R2 R
b) - 1 < 0, tøc lµ < 1 hay R < h.
2
h
h
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
§ûêng biÓu diÔn hµm sè y lµ mét parabol quay bÒ lâm vÒ phÝa dûíi, tung ®é ®Ønh lµ gi¸ trÞ lín nhÊt:
æ ö
2pR 2 h Rh ÷
çx = ÷.
ymax = yP = çP ÷
ç h÷
R+h R+
ç
è ø
Ta cã ®å thÞ nhû sau (H×nh vÏ)
c) §Æc biÖt R = h ta cã y = pR2 ; ®å thÞ lµ ®o¹n th¼ng // víi trôc
hoµnh .
- LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
www.khoabang.com.vn
________________________________________________________________________________
C©u IVa.
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc chuÈn Oxy, cho hai ®iÓm A(a, 0) vµ B(0, a) (a > 0).
m2
1) ViÕt phû¬ng tr×nh ®ûêng trßn (C) tiÕp xóc víi Ox t¹i A vµ cã t©m C víi tung ®é y = (m lµ tham sè). X¸c ®Þnh
C
2
giao ®iÓm thø hai P cña ®ûêng trßn (C) vµ ®ûêng th¼ng AB.
2) ViÕt phû¬ng tr×nh ® êng trßn (C ’) ®i qua P vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B.
3) Hai ®ûêng trßn (C), (C’) c¾t nhau t¹i P vµ Q. ViÕt phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng PQ. Chøng minh r»ng khi m thay ®æi,
®ûêng th¼ng PQ lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
C©u IVb.
Cho h×nh cÇu t©m O b¸n kÝnh R, tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P). Mét h×nh nãn trßn xoay cã ®¸y n»m trªn (P), cã chiÒu
cao h vµ b¸n kÝnh ®¸y còng b»ng R. H×nh cÇu vµ h×nh nãn n»m vÒ cïng mét phÝa ®èi víi mÆt ph¼ng (P). Ngûúâi ta c¾t
hai h×nh ®ã b»ng mét mÆt ph¼ng (Q) song song víi (P), vµ ®ûîc hai thiÕt diÖn. Gäi x lµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q).
1) Gi¶ sö x < 2R vµ x < h. TÝnh tæng c¸c diÖn tÝch cña hai thiÕt diÖn. BiÓu thøc t×m ®ûîc cßn cã thÝch hîp ch¨ng cho
trûúâng hîp h < x < 2R, nÕu ta kÐo dµi c¸c ®ûêng sinh cña h×nh nãn ®Ó cho chóng c¾t (Q) ?
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña tæng c¸c diÖn tÝch Êy khi x biÕn thiªn. H·y biÖn luËn ®ñ c¸c trûúâng hîp.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
