Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 11

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.018
lượt xem 214
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: c) xlim ( x 2 − x + 3 + x ) 1− 2x x 3 + 3x 2 − 9x − 2 a) lim b) lim x →+∞ x 2 + 2x − 3 x3 − x − 6 →−∞ x →2 2) Chứng minh phương trình x 3 − 3x + 1= 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  a) y =  + 3x ÷( x − 1) x 2 − 2x b) y = x + sin x c) y = x x −1  2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) và SA = a 6 . 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn 1 Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − tại giao điểm của nó với trục x hoành . 60 64 + 5. Giải phương trình f ′(x ) = 0 . Câu 5a: Cho hàm số f (x ) = 3x + − x x3 uuu uuu rr Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x.cos2x . x3 x2 − 2x . Với giá trị nào của x thì y′ (x ) = −2 . Câu 5b: Cho y = + 32 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′ C. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Câu 1: 1 2 − 1− 2x 2 x = lim x =0 1) a) lim 2 23 x →+∞ x + 2x − 3 x →+∞ 1+ − x x2 x 3 + 3x 2 − 9x − 2 (x − 2)(x 2 + 5x + 1 x 2 + 5x + 1 15 ) = lim = lim = b) lim x3 − x − 6 x →2 (x − 2)(x 2 + 2x + 3) x →2 x 2 + 2x + 3 11 x →2 ( ) 3− x 3− x x 2 − x + 3 + x = lim = lim lim  1 3 x →−∞ x →−∞ x →−∞ x2 − x + 3− x c) − x  1− + ÷− x  x x2 ÷   3 −1 1 x = lim =  2 x →−∞ 13 − 1− + + 1÷  ÷ x x2   2) Xét hàm số f (x ) = x 3 − 3x + 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. • f(–2) = –1, f(0) = 1 ⇒ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 ∈ ( −2;0) • f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 ∈ ( 0;1) • f(1) = –1, f(2) = 3 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3 ∈ ( 1 ) ;2 • Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c1, c2,c3 phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: ( ) ( )  1  2  2  2 1) a) y =  + 3x ÷ x − 1 ⇒ y ' =  − + 3÷ x − 1 +  + 3x ÷ ÷  x2 x x    2 x  2 2 1 3 9 1 2 =− + + 3 x − 3+ + x= x− + −3 2 x x x2 xx 2 2 xx x b) y = x + sin x ⇒ y ' = 1+ cos x x 2 − 2x x 2 − 2x + 2 y= ⇒ y'= c) ( x − 1) x −1 2 ( ) 2 2 2) y = tan x ⇒ y ' = 1+ tan x ⇒ y " = 2tan x 1+ tan x 1 3) y = sinx . cosx ⇒ y = sin2x ⇒ dy = cos2xdx 2 Câu 3: a) Chứng minh : BD ⊥ SC ,(SBD ) ⊥ (SAC ) . • ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 2
• (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) • Trong ∆ SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD) , SA = a 6 ( gt ) và ∆ SAO vuông tại A a2 • AO = S 2 1 1 1 1 2 13 = + = + = nên 2 2 2 2 2 6a2 6a AH SA AO a 6a2 a 78 ⇒ AH 2 = ⇒ AH = 13 13 c) Tính góc giữa SC và (ABCD) H • Dế thấy do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC B A trên (ABCD) là AC ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA . Vậy ta có: O SA a 6 tan·SCA = = 3 ⇒ ·SCA = 600 = C D AC a 2 1 1 ⇒ y′ = 1+ 2 Câu 4a: y = x − x x • Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A ( −1 ) , B ( 1 ) ;0 ;0 • Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1 = 2 nên PTTT: y = 2x +2 • Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k2 = 2 nên PTTT: y = 2x – 2 60 64 60 128 + 5 ⇒ f ′(x ) = 3− Câu 5a: f (x ) = 3x + − + 3 x2 x4 xx   x2 = 8 43 60 128 x = ±  ′(x ) = 0 ⇔ 3− 4 2 + = 0 ⇔ 3x − 60x + 128 = 0 ⇔ 2 16 ⇔ PT f 3  x = x2 x4 x = ± 8  3  Câu 6a: uuu u uuu uu uuu ur rrrrru Đặt AB = e1, AD = e2, AE = e3 F G uuu uuu u uuu uuu rrr r r u u uu u u u uu rr r rr rr ( )( ) ⇒ AB.EG = e1. EF + EH = e1 e1 + e2 = e1.e1 + e1.e2 = a2 E H Cách khác: uuu uuu uuu uuu uuu uuu rr rr r r uuu uuu rr AB.EG = EF .EG = EF . EG .cos( EF , EG ) = a.a 2.cos450 = a 2 B C A D Câu 4b: y = sin2x.cos2x 1 • y = sin4x ⇒ y ' = 2cos4x ⇒ y " = −8sin4x 2 x3 x2 − 2x ⇒ y ' = x 2 + x − 2 Câu 5b: y = + 32 3
x = 0 • y′ = −2 ⇔ x + x − 2 = −2 ⇔ x (x + 1 = 0 ⇔  2 )  x = −1 Câu 6b: Gọi M là trung điểm của B′ C, G là trọng tâm của ∆ AB′ C. Vì D′ .AB′ C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài D’ C’ a 2 , nên BD’ là đường cao của chóp này ⇒ BD′ ⊥ (AB′ C) A’ B’ ⇒ BD′ ⊥ GM. Mặt khác ∆ AB′ C đều nên GM ⊥ B′ C M ⇒ GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. G 1 31 3 a6 •Tính độ dài GM = AC = a 2. = D 3 23 2 6 C O A B ====================================== 4