zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 7

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

349
lượt xem 123
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 7', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 7

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 7 I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: ( ) x+3 x2 + 5− x a) lim b) lim x →−3 x 2 − 9 x →+∞  2x + 1 1 khi x ≠ − 2  2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f (x ) =  2x + 3x + 1 1 A khi x = −   2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = − 2 Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x 3 + 5x − 3 = 0 . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y = (x + 1 x − 3) b) y = 1+ cos2 )(2 2 Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c ạnh a, ·BAD = 600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 − 7x + 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ·ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . 2. Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y = 1− x + và (C): y = 1− x + − . 2 26 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c ạnh a; SA = SB = SC a5 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. = SD = 2 a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 7 Câu 1: ( ) 5 5 x 2 + 5 − x = lim = lim =0 lim   x →+∞ x →+∞ x →+∞ x2 + 5+ x a) 5 x  1+ + 1÷  ÷ x2   x +3 1 1 = lim =− b) lim x →−3 x 2 − 9 x →−3 x − 3 6  2x + 1 1 1 1 khi x ≠ −  x + 1 khi x ≠ − 2 2  2 Câu 2: f (x ) =  2x + 3x + 1 = 1 1 A A khi x = − khi x = −    2  2 1  1 1 f  − ÷ = A , lim x + 1 = 2 Tại x = − ta có: 1  2 2 x →− 2  1 1 1 f− = lim ⇔ A=2 ⇔  2÷ f (x ) liên tục tại x = −  x →− 1 x + 1  2 2 Câu 3: Xét hàm số f (x ) = x 3 + 5x − 3 ⇒ f (x ) liên tục trên R. f (0) = −3, f (1 = 3 ⇒ f (0). f (1 < 0 ⇒ PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . ) ) Câu 4: a) y = (x + 1)(2x + 3) = 2x 2 − x − 3 ⇒ y′ = 4x − 1 x x −2sin cos sin x 2x 2 2=− b) y = 1+ cos ⇒ y ' = 2 x x 4. 1+ cos2 4. 1+ cos2 2 2 Câu 5: • AB = AD = a, ·BAD = 600 ⇒ ∆BAD đều ⇒ BD = a a) S • BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK). Tính góc của SK và mp(ABCD) b) ( ) • SO ⊥ (ABCD) ⇒ ·SK ,(ABCD ) = ·SKO H F a3 a • ∆BOC có OB = ,OC = D C 2 2 0 60 O 1 1 1 a3 SO 4 3 ⇒ tan·SKO = K = + ⇒ OK = = 2 2 2 4 B A 3 OK OK OB OC c) Tính khoảng cách giữa AD và SB d (AD, SB ) = d ( A,(SBC )) • AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ • Vẽ OF ⊥ SK ⇒ OF ⊥ (SBC) • Vẽ AH // OF, H ∈ CF ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d (AD, SB ) = d ( A,(SBC )) = AH . • ∆ CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF 1 1 1 a 57 a3 ⇒ AH = 2OF = 2a 57 = + ⇒ OF = • ∆ SOK có OK = , OS = a ⇒ 2 2 2 19 4 19 OF OS OK 2
Câu 6a: y = 2x 3 − 7x + 1 ⇒ y ' = 6x 2 − 7 a) Với x0 = 2 ⇒ y0 = 3, y′ (2) = 17 ⇒ PTTT : y = 17x − 31  x = −1 b) Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y′ (x 0) = −1⇔ 6x0 − 7 = −1⇔  0 2  x0 = 1 • Với x0 = −1⇒ y0 = 6 ⇒ PTTT : y = − x + 7 • Với x0 = 1⇒ y0 = −4 ⇒ PTTT : y = − x − 5 Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB S • SA ⊥ (ABC) ⇒ AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH ⊥ SH nên CH ⊥ AH. • AC cố định, ·AHC = 900 ⇒ H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). + Khi M → A thì H ≡ A Mặt khác: K A ϕ + Khi M → B thì H ≡ E (E là trung điểm của BC). C Vậy quĩ tích các điểm H là cung ¼ AHE của đường tròn đường E kính AC nằm trong mp(ABC). H b) Tính SK và AH theo a và ϕ M • ∆ AHC vuông tại H nên AH = AC .sin·ACM = a sinϕ B • SH 2 = SA2 + AH 2 = a2 + a2 sin2 ϕ ⇒ SH = a 1+ sin2 ϕ SA2 a 2 • ∆SAH vuông tại A có SA = SK .SH ⇔ SK = SH ⇔ SK = 1+ sin2 ϕ x2 x2 x3 Câu 6b: (P): y = f (x ) = 1− x + và (C): y = g(x ) = 1− x + − . 2 26 x2 x2 x3 x2 ⇒ f ′ (x ) = −1+ x ; g(x ) = 1− x + ⇒ g ′(x ) = −1+ x − a) f (x ) = 1− x + − 2 26 2 • f ′(x ) = g ′(x ) ⇔ x = 0 • f (0) = g(0) = 1 ⇒ đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại đi ểm M (0;1 hay tiếp ) xúc nhau tại M (0;1 .) b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm M (0;1 : y = − x + 1 ) Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO ⊥ AC, SB = SD nên SO ⊥ BD S ⇒ SO ⊥ (ABCD). b) • I, J, O thẳng hàng ⇒ SO ⊂ (ABCD). a5 SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD) 2 • BC ⊥ IJ, BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ (SIJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SIJ) ( ) H ⇒ · SBC ),(SIJ ) = 900 A ( B Vẽ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d (O,(SBC )) = OH c) I J O 3a2 a5 a2 ⇒ SO 2 = SB 2 − OB 2 = ∆ SOB có SB = , OB = a C 2 2 4 D 2 1 1 1 3a a3 = + ⇒ OH 2 = ∆ SOI có ⇒ OH = 2 2 2 16 4 OH SO OI ================= 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.