zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 13

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

248
lượt xem 90
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 13', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2x 2 + 3x − 5 x3 + x + 1 a) lim b) lim x −1 x2 −1 x →1 + x →1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x 3 − 2mx 2 − x + m = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.  x 3 − x 2 + 2x − 2  khi x ≠ 1 f (x ) =  3x + a 3x + a khi x = 1  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: 2 31 cos x x a) y = + 3x + 1 − 2 + 4 b) y = + x sin x x x x Bài 5: Cho đường cong (C): y = x 3 − 3x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = − x + 1. 3 a 3 SO ⊥ (ABCD ) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c ạnh a, OB = , , 3 SB = a . a) Chứng minh: ∆SAC vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: (SAD ) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD ). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13 Bài 1: 2x 2 + 3x − 5 2x + 5 7 = a) lim = lim x →1 x + 1 2 2 x −1 x →1 3 x + x +1 b) lim x −1 x →1+  lim(x − 1 = 0 )  x →1+ x3 + x + 1  x − 1> 0 ⇒ lim = +∞ Ta có  x −1 x →1+  lim(x + x + 1 = 3 > 0 3 )  x →1+  Bài 2: Xét hàm số f (x ) = x 3 − 2mx 2 − x + m ⇒ f(x) liên tục trên R. • f (m) = −m 3, f (0) = m ⇒ f (0). f (m) = − m 4 • Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0 • Nếu m ≠ 0 thì f (0). f (m) < 0,∀m ≠ 0 ⇒ phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trình x 3 − 2mx 2 − x + m = 0 luôn có nghiệm.  x 3 − x 2 + 2x − 2  khi x ≠ 1 f (x ) =  Bài 3: 3x + a 3x + a khi x = 1  x 3 − x 2 + 2x − 2 (x − 1)(x 2 + 2) • lim f (x ) = lim = lim 3x + a 3x + a x →1 x →1 x →1 2 x2 + 2 (x − 1)(x + 2) = 1 > 0 và f (1) = 0 nên hàm số không • Nếu a = –3 thì lim f (x ) = lim = lim 3(x − 1 ) x →1 3 x →1 x →1 liên tục tại x = 1 (x − 1)(x 2 + 2) = 0 , nhưng f (1) = 3+ a ≠ 0 nên hàm só không liên • Nếu a ≠ –3 thì lim f (x ) = lim 3x + a x →1 x →1 tục tại x = 1. Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: 2 31 2 3 64 a) y = + 3x + 1 − 2 + 4 ⇒ y'= − 2 + + − 2 3x + 1 x 3 x 5 x x x x sin x cos x + x 2 cos x x b) y = + ⇒y= sin x x sin x x − x 2 sin x − cos x sin x − x cos x cos x 1 − x cos x (1+ cot2 x ) ⇒ y'= + = − sin x − + 2 2 2 sin x sin x x x Bài 5: y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x a) x0 = 2 ⇒ y0 = −2, y′ (2) = 0 ⇒ PTTT y = −2 . 1 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3. 3 2
 x = 1− 2 2 2 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ 3x0 − 6x 0 = 3 ⇔ x0 − 2x0 − 1= 0 ⇔  0  x 0 = 1+ 2  • Với x0 = 1− 2 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 3( x − 1+ 2) + 2 ⇔ y = 3x + 4 2 − 3 • Với x0 = 1+ 2 ⇒ y0 = − 2 ⇒ PTTT: y = 3( x − 1− 2) − 2 ⇔ y = 3x − 4 2 − 3 Bài 6: a) • Chứng minh: ∆SAC vuông S 3a2 2 2 6a a6 + SO 2 = SB 2 − OB 2 = a2 − ⇔ SO = ⇔ SO = . 9 9 3 2 + OA = OC = BC 2 − OB2 = a2 − 3a = a 6 = SO . H 9 3 I ⇒ tam giác SAC vuông tại S. K • Chứng minh SC ⊥ BD BD ⊥ SO, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC. A b) • Chứng minh: (SAD ) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD ). B Gọi H là trung điểm của SA. O 2a 3 SA a 3 SA = OA 2 = ⇒ OH = = D C 3 2 3 OH = OB = OD ⇒ ∆ HBD vuông tại H ⇒ ⇒ DH ⊥ BH (1) • ∆ SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA ⇒ OH ⊥ SA (2) ⇒ BD ⊥ (SAC ) ⇒ SA ⊥ BD • SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD, mặt khác AC ⊥ BD (3) ⇒ SA ⊥ HD • Từ (2) và (3) ta suy ra SA ⊥ (HBD) (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH ⊥ (SAB), mà DH ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB) • Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD ⇒ ∆ IBD vuông tại I ⇒ ID ⊥ BI (5) 2 2 • SD = SO 2 + OD 2 = 6a + 3a = a = CD ⇒ ∆ DSC cân tại D, IS = IC nên ID ⊥ SC (6) 9 9 Từ (5) và (6) ta suy ra ID ⊥ (SBC), mà ID ⊂ (SCD) nên (SBC) ⊥ (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. a3 OH ⊥ SA, OH ⊥ BD nên d (SA, BD ) = OH = . 3 ============================ 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.