Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 2

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

562
lượt xem 197
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2x − 11 3 x 2 − x − 1+ 3x 4) lim x + 1− 1. 3 2) lim (−2x − 5x + 1) 3) lim+ 1) lim 5− x x→ + ∞ 2x + 7 x→ 0 x 2 + x x→ 5 x→ − ∞ Bài 2 .  x3 − 1  1) Cho hàm số f(x) = f (x ) =  x − 1 khi x ≠ 1. Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2m + 1 khi x = 1  2) Chứng minh rằng phương trình: (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 − 2x + x 2 a) y = b) y = 1+ 2tan x . x2 −1 2) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x + 2y − 3 = 0. Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . n −1 1 2 Bài 5a. Tính lim( 2 + 2 + .... + 2 ) . n +1 n +1 n +1 Bài 6a. Cho y = sin2x − 2cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y 3.y // + 1= 0 . 64 60 − − 3x + 16 . Giải phương trình f ′ (x ) = 0 . Bài 6b . Cho f( x ) = f (x ) = x3 x --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 Bài 1:   11 11 x  − 1− − + 3÷ x 1− − + 3x  ÷ x x2 x 2 − x − 1 + 3x x x2 = lim   =1 = lim 1) lim 2x + 7  7  7 x →−∞ x →−∞ x →−∞ x  2+ ÷ x  2+ ÷ x x   3 5 1 2) lim ( −2x − 5x + 1) = lim x  −2 − 2 + 3 ÷ = −∞ 3 x →+∞ x →+∞  x x 2x − 11 3) lim x →5 5 − x +  lim ( 5− x ) = 0  x →5+ 2x − 11  Ta có:  lim ( 2x − 11) = −1< 0 ⇒ lim = +∞ 5− x + +  x →5 x →5  x > 5 ⇔ 5− x < 0  x 3 + 1− 1 x3 x2 = lim = lim =0 4) lim ( ) ( x + 1) ( x 3 + 1+ 1) x2 + x x ( x + 1) x →0 x →0 x →0 x 3 + 1+ 1 Bài 2: x3 − 1 2 = x + x + 1 ⇒ f(x) liên tục ∀ x ≠ 1. 1) • Khi x ≠ 1ta có f (x ) = x −1 • Khi x = 1, ta có:  f (1) = 2m + 1  f (1 = lim f (x ) ⇔ 2m + 1= 3 ⇔ m = 1 ) lim f (x ) = lim(x + x + 1 = 3 ⇒ f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ 2 ) x →1   x →1 x →1 Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số f (x ) = (1− m 2)x 5 − 3x − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. Ta có: f (−1 = m 2 + 1> 0,∀ m; f (0) = −1< 0,∀ m ⇒ f (0). f (1) < 0,∀m ) ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1) , ∀m Bài 3: −2 − 2x + x 2 2x 2 + 2x + 2 1+ tan2 x 1) a) y = ⇒ y'= b) y = 1+ 2tan x ⇒ y ' = x2 −1 (x 2 − 1 2 1+ 2tan x ) 2) (C): y = x − x + 3 ⇒ y′ = 4x − 2x 4 2 3 x = 0 a) Với y = 3 ⇔ x − x + 3 = 3 ⇔  x = 1 4 2   x = −1 • Với x = 0 ⇒ k = y′ (0) = 0 ⇒ PTTT : y = 3 • Với x = −1⇒ k = y′ (−1 = −2 ⇒ PTTT : y = −2(x + 1 + 3 ⇔ y = −2x + 1 ) ) 2
• Với x = 1⇒ k = y′ (1) = 2 ⇒ PTTT : y = 2(x − 1) + 3 ⇔ y = 2x + 1 1 b) d: x + 2y − 3 = 0 có hệ số góc kd = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . 2 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y′ (x 0) = 2 ⇔ 4x 0 − 2x0 = 2 ⇔ x0 = 1 ( y0 = 3) 3 ⇒ PTTT: y = 2(x − 1 + 3 ⇔ y = 2x + 1. ) Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆ OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) ( ) 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ·AB,( AOI ) = ·BAI K O C BC a 2 • BI = = I 2 2 BC 3 a 2 3 a 6 B • ∆ ABC đều ⇒ AI = = = 2 2 2 ( ) 3· AI ⇒ BAI = 300 ⇒ ·AB,( AOI ) = 300 • ∆ ABI vuông tại I ⇒ cos·BAI = = 2 AB 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ (·AI ,OB ) = (·AI , IK ) = ·AIK 5a2 • ∆ AOK vuông tại O ⇒ AK 2 = OA2 + OK 2 = 4 6a2 a2 1 IK · • ∆ AIK vuông tại K ⇒ cos AIK = = • AI 2 = • IK 2 = AI 6 4 4 1 n −1  2 1 Bài 5a: lim 2 + 2 + ... 2 ÷ = lim 2 (1+ 2 + 3+ ... + (n − 1 ))  n +1 n +1 n + 1 n +1 1 1 (n − 1)( 1+ (n − 1 ) 1− ) (n − 1 n ) n =1 = lim = lim = lim 2 22 2(n2 + 1 2 n +1 ) 2+ n2 Bài 6a: y = sin2x − 2cos x ⇒ y′ = 2cos2x + 2sin x π   x = 2 + k 2π sin x = 1  π  1 ⇔  x = − + k 2π PT y ' = 0 ⇔ 2cos2x + 2sin x = 0 ⇔ 2sin x − sin x − 1= 0 ⇔ 2 sin x = −  6  2 7π   x = 6 + k 2π  1− x −1 2 ⇒ y 3y "+ 1= 0 Bài 5b: y = 2x − x ⇒ y ' = ⇒ y"= 2x − x 2 (2x − x 2) 2x − x 2 64 60 192 60 Bài 6b: f (x ) = 3 − − 3x + 16 ⇒ f ′(x ) = − 4 + 2 − 3 x x x x  x − 20x 2 + 64 = 0  x = ±2 192 60 4 PT f ′(x ) = 0 ⇔ − 4 + 2 − 3 = 0 ⇔  ⇔  x = ±4 x ≠ 0 x x ===================== 3
4