Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Cao Lãnh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012 – 2013<br /> Môn thi: TOÁN – LỚP 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: 20/12/2012<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I ( 1,0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp ÂA  x  | 1  x   x 2  4   0 ; B  x  | x  3 . Tìm A  B;A \ B .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y  x 2  5x  2 và y  2x  2  2 .<br /> 2) Xác định parabol (P): y  x 2  bx  c . Biết (P) cắt đi qua điểm A(0; 2) và có trục đối xứng là x  1 .<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình 2  x  x<br /> 2) Tìm m để phương trình x 2  5x  3m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn x12  x 22  3 .<br /> Câu IV ( 2,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), B(2; 1),C(3;3)<br /> 1) Tính tọa độ các vectơ AB;AC;AB  2BC<br /> 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2,0 điểm)<br /> x  y  z  0<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình  x  z  1<br />  x  2y  z  2<br /> <br /> 8<br /> 3<br /> 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x <br /> với mọi x  .<br /> 2x  3<br /> 2<br /> Câu VIa (1,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc<br /> giữa hai vectơ AB và AM bằng 900.<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br />  x  xy  y  1<br /> 2<br /> 2<br />  x y  y x  6<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình <br /> <br /> 2) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  1  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.<br /> Câu Vb (1,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại<br /> N.<br /> Hết./.<br /> <br /> Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên học sinh: ……………………………………………;<br /> <br /> Số báo danh:…………………<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012 – 2013<br /> Môn thi: TOÁN – LỚP 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2<br />  Hướng dẫn chung.<br />  Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần<br /> như qui định<br />  Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng<br /> dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.<br />  Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm.<br />  Đáp án và thang điểm.<br /> Câu<br /> Câu I<br /> <br /> <br /> <br /> Cho hai tập hợp: ÂA  x <br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> <br /> <br /> | 1  x   x  4   0 ; B  x  | x  3 . Tìm<br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> (1.0 điểm)<br /> <br /> A  B;A \ B<br /> * A  2;1; 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> * B  0;1; 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> * A  B  1; 2<br /> * A \ B  2<br /> Câu II<br /> 1. Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số y  x  5x  2 và<br /> 2<br /> <br /> (2.0 điểm)<br /> 1.0<br /> <br /> y  2x  2  2 .<br /> <br /> Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  5x  2  2x  2  2<br /> x  1  y  4  2<br />   x 2  3x  2  0  <br />  x  2  y  6  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy có 2 giao điểm cần tìm là: 1; 4  2 , 2;6  2<br /> <br /> Câu III<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 2. Xác định parabol (P): y  x 2  bx  c . Biết (P) cắt đi qua điểm 1.0<br /> A(0; 2) và có trục đối xứng là x  1 .<br /> 0,25<br /> (P) đi qua A(0;2), ta có pt: c  2<br /> 0,5<br /> b<br /> (P) có trục đối xứng x = -1, ta có   1  b  2<br /> 2<br /> 2<br /> 0,25<br /> Vậy (P): y  x  2x  2<br /> (2.0 điểm)<br /> 1.0<br /> 1. Giải phương trình 2  x  x<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Câu<br /> <br /> x  0<br /> 2x  x  <br /> 2<br /> 2  x  x<br /> x  0<br /> x  0<br /> <br />  2<br />   x  1<br /> x  x  2  0<br />   x  2<br /> <br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br />  x  1 . Vậy nghiệm của pt là x = 1<br /> 2<br /> 2. Tìm m để phương trình x  5x  3m  1  0 có hai nghiệm phân biệt 1.0<br /> x1 , x 2 thỏa mãn x12  x 22  3 .<br /> Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi<br /> 0,25<br /> 29<br /> .<br />   0  29  12m  0  m <br /> 12<br /> Theo định lý Vi-et : x1  x 2  5; x1.x 2  3m 1<br /> 0,25<br /> 2<br /> Theo đề : x12  x 22  3   x1  x 2   2x1x 2  3<br /> 0,25<br />  m  4 (loại)<br /> 0,25<br /> Vậy không tìm được m thỏa ycbt.<br /> Câu IV<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có<br /> A(1;1), B(2; 1),C(3;3)<br /> <br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> 1. Tính tọa độ các vectơ AB;AC;AB  2BC<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> AB  (1; 2)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AC  (2; 2)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AB  2BC  (1; 10)<br /> 2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.<br /> Gọi D(x; y) . AD   x  1; y  1 ; BC  1; 4 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD  BC<br /> x  1  1<br /> x  2<br /> <br /> <br /> y 1  4<br /> y  5<br /> Vậy D(2; 5).<br /> <br /> 1.0<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> (2.0 điểm)<br /> <br /> Câu V.a<br /> <br /> x  y  z  0<br /> <br /> 1. Giải hệ phương trình  x  z  1<br />  x  2y  z  2<br /> <br /> <br /> 1.0<br /> <br /> x  y  z  0<br /> x  y  z  0<br /> x  y  z  0<br /> <br /> <br /> <br />   y  2z  1   y  2z  1<br /> x  z  1<br />  x  2y  z  2<br />  3y  2z  2<br /> <br />  4z  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> 1<br />  x  ;y  ;z  <br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Đáp án<br /> 3 1 1<br /> Vậy nghiệm của hệ phương trình là:  ; ;  <br /> 4 2 4<br /> 8<br /> 3<br /> 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x <br /> với mọi x  .<br /> 2x  3<br /> 2<br /> 8<br /> 3<br /> 4<br /> 3<br /> Ta có f (x)  x <br /> x <br /> <br /> 2x  3<br /> 2 x3 2<br /> 2<br /> 3<br /> Do<br /> nên<br /> theo<br /> bất<br /> đẳng<br /> thức<br /> Cô-si<br /> ta<br /> x<br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> 1.0<br /> 0,25<br /> <br /> có:<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3 4<br /> 3 11<br /> <br /> f (x)  2  x   .<br />  <br /> 2 x 3 2 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 7<br /> 2<br /> <br /> 11<br /> 7<br /> khi x  .<br /> 2<br /> 2<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) . Tìm tọa độ<br /> <br /> Vậy GTNN của hàm số là<br /> Câu VI.a<br /> <br /> 0,25<br /> (1.0 điểm)<br /> <br /> 0<br /> <br /> điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 90 .<br /> Gọi M(x;0)  Ox . Ta có AB   2;0  ; AM   x  3;0  2 <br /> Góc giữa hai vectơ AB và AM bằng 900  AB  AM  AB.AM  0<br /> x 3<br /> Vậy M(3; 0).<br /> Câu V.b<br />  x  xy  y  1<br /> 1. Giải hệ phương trình  2<br /> 2<br />  x y  y x  6<br />  x  xy  y  1<br />  x  y  xy  1<br /> <br />  2<br /> 2<br />  x y  y x  6  xy( x  y)  6<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (2.0 điểm)<br /> 1.0<br /> 0,25<br /> <br />  S  2<br /> <br /> S  P  1   P  3<br /> <br /> Đặt S  x  y; P  xy . Ta có hệ pt: <br /> S.P  6<br />  S  3<br />   P  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> Với S  2 , hệ pt có 2 nghiệm là  1;3 ,  3; 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  P  3<br /> <br /> Với S  3 , hệ pt có 2 nghiệm là  1; 2  ,  2; 1<br /> P  2<br /> <br /> 2. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  1  0 . Tìm m để phương trình<br /> có hai nghiệm dương.<br /> 2m  2  0<br /> <br /> PT có hai nghiệm dương  2m  1  0<br /> m 2  1  0<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 1.0<br /> 0,5<br /> <br /> Câu<br /> Câu VI.b<br /> <br /> Đáp án<br />  m  1 . Vậy với m  1 thì thỏa ycbt.<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> (1.0 điểm)<br /> <br /> điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N.<br /> <br /> Gọi N(x;0)  Ox . Tam giác ABN cân tại N  AN  BN<br />  AN2  BN2   x  1   0  2    x  9    0  8<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 35<br /> 4<br />  35 <br /> Vậy N  ;0  .<br />  4 <br /> x<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> HẾT./.<br /> <br />