Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Lê Lợi

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 10 - NĂM HỌC 2012-2013<br /> MÔN TOÁN<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Thời gian: 90'(không kể thời gian giao đề )<br /> <br /> A. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ĐIỂM)<br /> Câu 1. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y =<br /> <br /> x +1<br /> x 2 + 3x − 4<br /> <br /> Câu 2. (3 điểm). Cho hàm số y = −x 2 + 2 x + 3 (1)<br /> <br /> a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) củ a hàm số (1)<br /> b. Tìm m để đường thẳng (d): y = −2x + m cắt (P) tại 2 đ iểm phân biệt.<br /> Câu 3. (3 đ iểm) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đ iểm A(3; 6); B (−2;1); C (8;1)<br /> <br /> a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông<br /> b. Tìm điểm M thuộc trục hoành để 3 đ iểm A, B, M thẳng hàng.<br /> c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt trụ c tung tại 2 đ iểm D1, D2. Tìm tọa độ<br /> các điểm D1, D2.<br /> B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 ĐIỂM)<br /> Lưu ý. Học sinh học ban nào thì làm đề thi dành cho ban đó<br /> I. Theo chương trình chun<br /> Câu 4a. (2 điểm). Giải phương trình<br /> <br /> 5x + 6 = x − 6<br /> <br /> Câu 5a.(1 đ iểm). Tìm các giá trị củ a tham số m để phương trình m 2 x +1 = x − m có vô số<br /> nghiệm.<br /> II. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu 4b. (2 điểm). Giải hệ phương trình sau<br />  x + y + xy = 5<br /> <br />  x 2 y + xy 2 = 6<br /> <br /> Câu 5b. (1 điểm). Cho x > 2 . Chứng minh rằng 4 x +<br /> ---------HẾT--------<br /> <br /> 9<br /> ≥ 20 .<br /> x−2<br /> <br /> Giám th ị không giải thích gì thêm. Thi sinh khong được dùng tài liệu<br /> Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………………<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 10-NĂM HỌC 2012-2013<br /> MÔN TOÁN<br /> A. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 ĐIỂM)<br /> Câu<br /> Câu 1<br /> (1điểm)<br /> <br /> Đáp án<br /> <br />  x +1 ≥ 0<br /> Hàm số có nghĩa ⇔  2<br /> <br /> <br />  x + 3x − 4 ≠ 0<br /> <br /> …………………………………………………………………<br />  x ≥ −1<br /> ⇔ <br />  x ≠ 1 và x ≠ −4<br /> …………………………………………………………………<br />  x ≥−1<br /> ⇔ <br />  x ≠ 1<br /> …………………………………………………………………<br /> Vậ y tập xác định của hàm số là D = [−1; +∞) \ {1}<br /> Câu 2a<br /> (2iểm)<br /> <br /> a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) củ a hàm số<br /> + Tập xác định D = ℝ .<br /> …………………………………………………………………<br /> + Đỉnh I (1; 4)<br /> …………………………………………………………………<br /> + a < 0 suy ra bề lõm củ a (P) quay xu ống d ưới<br /> Bảng biến thiên<br /> x<br /> -∞<br /> 1<br /> +∞<br /> 4<br /> y<br /> -∞<br /> -∞<br /> …………………………………………………………………<br /> + Trục đối xứng x = 1<br /> …………………………………………………………………<br /> + Giao trụ c tung x = 0 ⇒ y = 3<br /> Giao trục hoành y = 0 ⇒ − x 2 + 2 x + 3 = 0<br />  x = −1<br /> ⇒<br />  x = 3<br /> …………………………………………………………………<br /> + Đồ thị<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> <br /> …………….<br /> 0,25<br /> <br /> ……………..<br /> 0,25<br /> <br /> ……………..<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> ……………..<br /> 0,25<br /> <br /> ……………..<br /> 0,5<br /> <br /> ……………...<br /> 0,25<br /> ……………<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ……………...<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Câu 2b<br /> (1điểm)<br /> <br /> Câu 3a<br /> (1điểm)<br /> <br /> Câu 3a<br /> (1điểm)<br /> <br /> Câu 3c<br /> (1điểm)<br /> <br /> b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P)<br /> − x 2 + 2 x + 3 = −2 x + m<br /> ⇔ x2 − 4x + m − 3 = 0<br /> (1)<br /> …………………………………………………………………...<br /> + d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B<br /> ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt<br /> ⇔ ∆' = 7−m > 0<br /> ⇔ m 2 .<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> …………….<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> .......................<br /> 0,25<br /> <br /> ......................<br /> .0,25<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> <br /> ……………..<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ……………..<br /> 0,5<br /> <br /> ……………..<br /> 0,5<br /> <br /> …………….<br /> 0,5<br /> <br /> ( 1điểm)<br /> <br /> 9<br /> , ta có<br /> x−2<br /> …………………………………………………………………<br /> 9<br /> 9<br /> ≥ 2 4 ( x − 2).<br /> = 12<br /> 4 ( x − 2) +<br /> x−2<br /> x−2<br /> …………………………………………………………………<br /> 9<br /> ⇒ 4 ( x − 2) +<br /> + 8 ≥ 12 + 8 = 20<br /> x−2<br /> 9<br /> hay 4 x +<br /> ≥ 20<br /> x−2<br /> …………………………………………………………………<br /> 9<br /> 7<br /> ⇒ x= .<br /> Dấu = xả y ra khi 4 ( x − 2) =<br /> x−2<br /> 2<br /> <br /> Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương 4 ( x − 2) và<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> .......................<br /> 0,25<br /> <br /> .......................<br /> 0,25<br /> <br /> .......................<br /> 0,25<br /> <br />