Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Phú Điền

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP<br /> TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ I 2012-2013<br /> KHỐI 10<br /> Thời gian: 90 phút<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)<br /> Câu I ( 1,0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp A  x  / x  1; B  x  / 2  x  3 . Xác định các tập hợp<br /> A  B; A  B; A \ B<br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 (P)<br /> 2) Tìm hàm số y  ax  b biết đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng<br /> y  2 x  3 và đi qua điểm A(3; -1)<br /> Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:<br /> 1) 2 x4  5x2  3  0<br /> 2) 4 x2  2 x  1  3x  1<br /> Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  2,1 , B 1, 2 <br /> 1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC  AB (O là gốc tọa độ).<br /> 2) Cho điểm G thỏa OG  2i  j . Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam<br /> giác ABH.<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2,0 điểm)<br /> x  2 y 1  0<br /> 1) Giải hệ phương trình:  2<br /> 2<br />  x  y  10<br /> 2) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh:<br /> <br /> bc ca ab<br />  <br />  abc<br /> a b<br /> c<br /> <br /> Câu VIa (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600. Tính AC. BA<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br />  x 2  y 2  x  y  102<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình <br /> <br />  xy  x  y  69<br /> 2) Cho phương trình x  2(m  1) x  3m  5  0 . Tìm tham số m để phương trình nhận – 2<br /> là nghiệm và tính nghiệm còn lại.<br /> 2<br /> <br /> Câu Vb (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600. Tính AC. BA<br /> ------ Hết -----<br /> <br /> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM<br /> CÂU<br /> <br /> Câu I<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp A  x  / x  1; B  x  / 2  x  3 .<br /> Xác định các tập hợp A  B; A  B; A \ B<br /> Ta có: A   ;1; B   2;3<br /> <br /> A  B   2;1<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> A  B   ;3<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> A \ B   ; 2<br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 (P)<br /> b<br /> <br />  2;<br />  1<br />  Ta có:<br /> 2a<br /> 4a<br />  Tọa độ đỉnh I(2; -1)<br />  Trục đối xứng: x = 2.<br />  Hướng bề lõm quay lên.<br />  Điểm đặc biệt: Cho x  1  y  0<br /> Cho x  3  y  0<br />  Đồ thị:<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 6<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu II<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> A<br /> -10<br /> <br /> -5<br /> <br /> M<br /> <br /> 5<br /> <br /> -2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu III<br /> <br /> -4<br /> <br /> 2) Tìm hàm số y  ax  b biết đồ thị là đường thẳng song song<br /> với đường thẳng y  2 x  3 và đi qua điểm A(3; -1)<br />  Vì đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng<br /> y  2 x  3 nên a = 2.<br />  Vì đường thẳng y  ax  b đi qua điểm A(3; -1) nên<br /> 3a  b  1  b  7<br />  Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x - 7<br /> Giải phương trình<br /> 1) 2 x4  5x2  3  0<br />  Đặt t  x 2 (t  0)<br /> t  1(n)<br /> 2<br />  Phương trình trở thành: 2t  5t  3  0   3<br /> t  ( n )<br />  2<br />  Với t  1  x  1<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> 6<br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> 6<br />  Vậy x  1; x  <br /> là nghiệm của phương trình<br /> 2<br />  Với t <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2)<br /> 4 x 2  2 x  1  3x  1<br />  4 x 2  2 x  1  3x  1<br /> <br /> 3x  1  0<br />  2<br /> 2<br /> 4 x  2 x  1  9 x  6 x  1<br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> <br /> x  <br /> <br />   x  0  x  0<br /> 3<br /> 5 x 2  4 x  0<br /> <br /> 4<br /> <br />  x  <br /> 5<br /> <br />  Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  2,1 , B 1, 2 <br /> 1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC  AB (O là gốc tọa độ).<br />  Gọi C  xC ; yC <br />  Ta có: OC   xC ; yC  ; AB   3; 3<br /> <br /> Câu IV<br /> <br />  xC  3<br />  Theo đề bài ta có: OC  AB  <br />  yC  3<br />  Vậy C(3; -3)<br /> 2) Cho điểm G thỏa OG  2i  j . Tìm tọa độ điểm H sao cho G là<br /> trọng tâm của tam giác ABH.<br />  Gọi H  xH ; yH <br />  Ta có: G(2; 1)<br /> <br />  xH  3xG  xA  xB<br /> x  7<br />  Theo đề bài ta có: <br />  H<br />  yH  4<br />  yH  3 yG  y A  yB<br />  Vậy H(7 ; 4)<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br />  x  2 y  1  0 (1)<br /> 1) Giải hệ phương trình:  2<br /> 2<br />  x  y  10 (2)<br /> Từ (1) ta có x = 2y -1. Thế vào (2) ta được:  2 y  1  y 2  10<br /> 2<br /> <br /> Câu Va<br /> <br />  y  1  x  3<br />  5y  4y  9  0  <br /> <br /> y  9<br />  x  13<br /> 5<br /> 5<br /> <br /> <br />  13 9 <br /> Vậy  3; 1 ;  ;  là nghiệm của hệ phương trình.<br />  5 5<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh:<br /> bc ca ab<br />  <br />  abc<br /> a b<br /> c<br /> <br />  Vì a, b, c là các số dương nên các số<br /> <br /> ab cb ca<br /> đều dương.<br /> , ,<br /> c a b<br /> <br /> Áp dụng BĐT Cô-si ta có:<br /> ca ab<br /> <br /> 2<br /> b<br /> c<br /> cb ab<br /> <br /> 2<br /> a<br /> c<br /> bc ca<br />  2<br /> a<br /> b<br /> <br /> ca ab<br /> .<br />  2 a2  2a<br /> b c<br /> cb ab<br /> .<br />  2 b2  2b<br /> a c<br /> bc ca<br /> .  2 c 2  2c<br /> a b<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  Cộng từng vế các Bất đẳng thức trên, rồi chia hai vế cho 2 ta<br /> có đpcm.<br /> Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600. Tính<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AC. BA<br /> D<br /> <br /> A<br /> 5<br /> <br /> 8<br /> <br /> B<br /> <br /> Câu VIa<br /> C<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Ta có: AC. BA  AC. AB.cos AC, BA (*)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Vì góc BAC bằng 600 AC , BA  1200<br />  Từ đó ta có:<br /> AC. BA  AC. AB.cos AC, BA  8.5.cos1200  20<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  Vậy: AC. BA  20<br />  x 2  y 2  x  y  102<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình <br /> <br />  xy  x  y  69<br /> <br /> Câu Vb<br /> <br /> 2<br /> <br />  x  y    x  y   2 xy  102<br /> <br /> <br />  xy   x  y   69<br />  Đặt S = x + y, P = xy, ta được hệ phương trình.<br /> <br /> 0,25<br /> <br />   S  15<br /> <br />  S  S  2 P  102<br />  S  S  240  0<br />   P  54<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   S  16<br />  P  S  69<br />  P  69  S<br /> <br /> (loai )<br />   P  85<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  6<br /> x  9<br />  Với S = 15, P = 54 ta có: <br /> hoặc <br /> y  9<br /> y  6<br /> x  6<br /> x  9<br />  Vậy <br /> hoặc <br /> là nghiệm của hệ pt.<br /> y  9<br /> y  6<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  3m  5  0 . Tìm tham số m để<br /> phương trình nhận – 2 là nghiệm và tính nghiệm còn lại.<br /> <br />  Phương trình nhận – 2 là nghiệm khi và chỉ khi<br /> m  13  0  m  13<br />  Vậy m = -13 thì phương trình có nghiệm x1 = -2.<br />  Theo định lý Viet ta có:<br /> x1  x2  2(m  1)  x2  2(m  1)  x1  22<br />  Vậy m = -13 thì pt có nghiệm x = -2 và nghiệm còn lại là<br /> x = - 22<br /> Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600. Tính<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> AC. BA<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> 5<br /> <br /> 8<br /> <br /> B<br /> <br /> Câu Vb<br /> C<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Ta có: AC. BA  AC. AB.cos AC, BA (*)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  Vì góc BAC bằng 600 AC , BA  1200<br />  Từ đó ta có:<br /> AC. BA  AC. AB.cos AC, BA  8.5.cos1200  20<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy: AC. BA  20<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br />