Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Thiên Hộ Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I : (1.0 điểm)<br /> Cho A = (2 ; 2] và B = [1; 5) . Tìm các tập hợp A  B, A \ B .<br /> Câu II : (2.0 điểm)<br /> 1). Tìm parabol y  ax 2  bx  2 , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> trục đối xứng x   .<br /> 2). Tìm giao điểm của parabol y   x 2  4 x  1 với đường thẳng y   x  3 .<br /> Câu III : (2.0 điểm)<br /> 1). Giải phương trình : 5x  10  8  x .<br /> x  y  z  3<br /> <br /> 2). Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 2 x  3 y  4 z  9<br /> 3x  y  z  1<br /> <br /> <br /> Câu IV : (2.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2)<br /> 1). Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC.<br /> 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật.<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)<br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn:<br /> Câu V.a (2.0 điểm)<br /> 1). Giải phương trình 18x4  19 x2  12  0 .<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  3x  12  x  trên đoạn  ; 2 .<br /> 3 <br /> Câu VI.a (1.0 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB. AC .<br /> Phần 2: Theo chương trình nâng cao:<br /> Câu V.b (2.0 điểm)<br /> 1). Cho phương trình (m  1) x 2  2(m  1) x  m  2  0<br /> Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> <br /> x1 x 2<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br />  x  xy  y  7<br /> 4<br /> 4<br /> 2 2<br /> <br />  x  y  x y  21<br /> <br /> 2). Giải hệ phương trình <br /> <br /> Câu VI.b (1.0 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB. AC . ./. - HẾT –<br /> <br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có… trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương<br /> <br /> Đáp án và thang điểm<br /> Nội dung<br /> Câu Ý<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH<br /> Cho A = (2 ; 2] và B = [1; 5) . Tìm các tập hợp A  B, A \ B .<br /> Câu I<br /> A  B  [1; 2]<br /> A \ B  (2 ;1)<br /> <br /> Câu II<br /> <br /> Điểm<br /> 7.0<br /> 1.0<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 2.0<br /> <br /> Tìm parabol y  ax 2  bx  2 , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có<br /> 1<br /> <br /> trục đối xứng x  <br /> Ta có : <br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> b<br /> 3<br />    6a  2b  0<br /> 2a<br /> 2<br /> <br /> Thay tọa độ điểm A(3 ; -4) vào (P) : y  ax 2  bx  2 ta được :<br /> <br /> 2<br /> <br /> 9a  3b  2  4  9a  3b  6<br /> 1<br /> <br /> 6a  2b  0<br /> a  <br /> Giải hệ : <br /> <br /> 3<br /> 9a  3b  6<br /> b  1<br /> 1<br /> Vậy parabol cần tìm là : y   x 2  x  2<br /> 3<br /> Tìm giao điểm của parabol y   x 2  4 x  1 với đường thẳng y   x  3 .<br /> <br /> Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình :<br />  x 2  4x  1  x  3<br /> <br /> 1<br /> <br /> Giải phương trình (1) ta được nghiệm x = -1 ; x = -2<br /> Với x = -1 thì y = 4, với x = -2 thì y = 5<br /> Vậy parabol y   x 2  4 x  1 và đường thẳng y   x  3 có hai giao điểm là<br /> (-1 ; 4) và (-2 ; 5)<br /> Câu III<br /> 1<br /> <br /> Giải phương trình : 5x  10  8  x (1)<br /> Điều kiện : x  2<br /> Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình :<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 2.0<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br />  x  18<br /> 5 x  10  (8  x) 2  x 2  21x  54  0  <br /> x  3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Thử lại ta thấy x = 18 không thỏa phương trình , x = 3 thỏa phương trình<br /> Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  y  z  3<br /> <br /> Giải hệ phương trình 2 x  3 y  4 z  9 (1)<br /> 3x  y  z  1<br /> <br /> <br /> 1.0<br /> <br />  x yz 3<br /> 1   y  2 z  3<br />   4 y  4 z  8<br /> <br /> x  y  z  3<br /> <br />   y  2z  3<br /> <br /> z 1<br /> <br /> x  1<br /> <br />  y  1<br /> z  1<br /> <br /> <br /> Câu IV<br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy nghiệm của hệ phương trình là : x ; y ; z   1 ; 1 ; 1<br /> Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2).<br /> Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. Từ đó tính diện tích tam giác ABC.<br /> <br /> 2.0<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> Suy ra : AB. AC  1.(3)  3.1  0 . Vậy tam giác ABC vuông tại A<br /> Ta có : AB  1  9  10 , AC  9  1  10<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy : S ABC  . AB. AC  . 10 . 10  5 (đơn vị diện tích)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật<br /> Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ACDB<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> Ta có : AC   3 ; 1 , BD  x  2 ; y  4<br /> <br /> 0.25<br />  x  2  3<br />  x  1<br /> <br /> y  4  1<br /> y  5<br /> <br /> Tứ giác ACDB là hình bình hành nên AC  BD  <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Hình bình hành ACDB có góc A vuông nên ACDB là hình chữ nhật<br /> Vậy D(-1 ; 5) là đỉnh cần tìm.<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN<br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn:<br /> Câu Va<br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có : AB  1 ; 3 , AC   3 ; 1<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Giải phương trình 18x4  19 x2  12  0 .<br /> Đặt t  x 2 , t  0<br />  4<br /> t  9<br /> 2<br /> 18<br /> t<br /> <br /> 19<br /> t<br /> <br /> 12<br /> <br /> 0<br /> <br /> Khi đó (1) trở thành :<br /> <br /> t   3<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> Vì t  0 nên ta nhận nghiệm t  . Với t  thì x  <br /> 3<br /> 9<br /> 9<br /> 2<br /> 2<br /> Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x  và x  <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  3x  12  x  trên đoạn  ; 2 .<br /> 3 <br /> <br /> 1.0<br /> <br /> x  2<br /> 2  x  0<br /> <br /> 1 <br /> x   ; 2  <br /> 1<br /> x<br /> 3 <br /> 3x  1  0<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có : y  3x  12  x  <br /> <br /> 1<br /> 3x  16  3x   1  3x  1  6  3x   25<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> 1 <br /> 7<br />  x   ; 2<br /> Đẳng thức xãy ra khi   3 <br /> x<br /> 6<br /> 3x  1  6  3x<br /> <br /> 25<br /> Vậy max y <br /> 12<br /> <br /> Câu VIa<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB. AC .<br /> Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: cos AB, AC  cos A  cos 450<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> AB. AC  AB . AC . cos 450<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> AB. AC  a.a 2.<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br />  a2<br /> 2<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy AB. AC  a 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Phần 1: Theo chương trình nâng cao:<br /> 2.0<br /> <br /> Câu Vb<br /> Cho phương trình (m  1) x  2(m  1) x  m  2  0 (1)<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> <br /> x1 x 2<br /> 3<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Phương trình (1) có hai nghiệm khi<br /> m  1<br /> m  1<br /> <br /> <br /> 1<br />  /<br /> 2<br /> m<br />   (m  1)  (m  1)(m  2)  5m  1  0<br /> <br /> 5<br /> <br /> 2m  1<br /> m2<br /> Theo định lý Viet x1  x2 <br /> , x1 .x2 <br /> m 1<br /> m 1<br /> x  x2 2(m  1)<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  1<br /> <br /> Suy ra :<br /> x1 x2<br /> x1 .x2<br /> m2<br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> 2(m  1)<br /> 4<br /> 1<br /> <br />  <br />    6m  6  4m  8  m  (thỏa điều<br /> Do đó<br /> x1 x2<br /> 3<br /> m2<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> kiện)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br />  x  xy  y  7<br /> 1<br /> Giải hệ phương trình  4<br /> 4<br /> 2 2<br /> <br />  x  y  x y  21<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br />  x  xy  y  7<br /> x  y   xy  7<br /> 1   2 2 2 2 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> x<br /> y<br /> <br /> 21<br /> x  y   3xy  3<br /> <br /> Đặt S  x  y, p  x. y , hệ (1) trở thành :<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> P  2<br /> S  3 ; P  2<br /> S  P  7<br />  2<br /> <br />  2<br /> <br /> S  3 ; P  2<br /> S  9<br />  S  3P  3<br /> x  y  3<br /> x  1 ; y  2<br />  x  y  3<br />  x  1 ; y  2<br /> và <br /> <br /> <br /> <br />  xy  2<br /> x  2 ; y  1<br />  xy  2<br />  x  2 ; y  1<br /> <br /> Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (x ; y) là :<br /> CâuVIb<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2 ; 1 , 1 ; 2 ,  1 ;  2 ,  2 ;  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng AB. AC .<br /> Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: cos AB, AC  cos A  cos 450<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> AB. AC  AB . AC . cos 450<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> AB. AC  a.a 2.<br /> <br /> Vậy AB. AC  a 2<br /> <br /> 2<br />  a2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />