Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2013 - THPT Ngô Gia Tự

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ<br /> TỔ TOÁN – TIN<br /> <br /> THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014<br /> MÔN: TOÁN – LỚP 11 B<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> -------------<br /> <br /> -------------------------------------------------<br /> <br /> Câu 1. (2,0 điểm) . Giải các phương trình sau.<br /> π<br /> 1. 2sin( x − ) − 2 = 0 .<br /> <br /> 4<br /> 2. sin 2 x − 2 3 sin 2 x − cos x + 3 sin x = 0 .<br /> <br /> Câu 2. (2,0 điểm) .<br /> 1. Tìm số tự nhiên x nếu biết . C13x < C13x + 2 .<br /> 1<br /> x<br /> <br /> 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau. ( x + )8 , ( x ≠ 0) .<br /> Câu 3. (1,0 điểm) .<br /> Cho các số :0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ<br /> số đôi một khác nhau, gọi tập các số đó là E. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập E tính<br /> xác suất để số đó chia hết cho 5.<br /> ⎧ u1 + u3 + u5 = 48<br /> viết 8 số hạng đầu của<br /> ⎩u4 + u6 + u8 = 30<br /> <br /> Câu 4. (1,0 điểm) . Cho cấp số cộng (un ) biết : ⎨<br /> <br /> cấp số đó.<br /> Câu 5. (1,0 điểm) .<br /> Trong mặt phẳng oxy chouuu<br /> bar điểm A(2; 1), B(4; 3), C(-1; -3). Tìm ảnh của A qua<br /> phép tịnh tiến theo vectơ BC .<br /> Câu 6. (3,0 điểm) .<br /> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi G1 , G2 lần lượt là<br /> trọng tâm các tam giác SBC và SCD.<br /> 1. Chứng minh G1G2 song song với BD .<br /> 2. Tìm giao tuyến của mf ( AG1G2 ) với mf(SBD) .<br /> -----------------Hết-----------------<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN LỚP 11-CƠ BẢN - HK I ( 2013 - 2014)<br /> Câu :<br /> Câu 1 :<br /> 1.(1,5đ)<br /> <br /> π<br /> đk: x ∈ . PT ⇔ sin( x − ) =<br /> <br /> Nội dung<br /> 2<br /> π<br /> = sin<br /> <br /> điểm<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> ⎡ π π<br /> ⎢ x − 4 = 4 + k 2π<br /> (k là số nguyên)<br /> ⇔⎢<br /> ⎢ x − π = π − π + k 2π<br /> ⎢⎣<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2. (0,5đ)<br /> <br /> Câu 2:<br /> 1.(1đ)<br /> <br /> 2.(1đ)<br /> <br /> Câu 3<br /> 1.(1đ)<br /> <br /> π<br /> ⎡<br /> x = + k 2π<br /> ⎢<br /> Kl.<br /> 2<br /> ⎢<br /> ⎣ x = π + k 2π<br /> Đk: x ∈ . PT ⇔ sin 2 x − 2 3 sin 2 x − cos x + 3 sin x = 0<br /> ⇔ (2sin x − 1)(cos x − 3 sin x) = 0<br /> π<br /> 5π<br /> 1<br /> ⎡<br /> ⎡<br /> ⎢ x = 6 + k 2π ; x = 6 + k 2π<br /> ⎢ sin x = 2<br /> . Tìm nghiệm đúng :<br /> ⇔⎢<br /> ⎢<br /> ⎢ x = π + mπ (k , m ∈ )<br /> ⎢cos( x + π ) = 0<br /> ⎢⎣<br /> ⎢⎣<br /> 3<br /> 6<br /> Đk: x ∈ & 0 ≤ x ≤ 11<br /> 1<br /> 1<br /> BPT ⇔<br /> <<br /> (13 − x)(12 − x) ( x + 2)( x + 1)<br /> ⇔ ( x + 2)( x + 1) < (13 − x)(12 − x)<br /> ⇔ x < 5, 7 kết hợp đk k luận nghiệm x ∈ {0,1, 2,3, 4,5}<br /> 8<br /> 8<br /> 1<br /> 1<br /> ( x + )8 = ∑ C8k x8− k .( ) k =∑ C8k x8− 2 k<br /> x<br /> x<br /> k =0<br /> k =0<br /> Theo ycbt suy ra 8 − 2k = 0 ⇔ k = 4<br /> Vậy số hạng cần tìm C84 = 70<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau abc là :5.5.4 = 100<br /> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 có dạng ab0 là<br /> 0,5<br /> 5.4.1 = 20 số<br /> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 có dạng ab5 là:<br /> 4.4 = 16 số<br /> Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5 là :<br /> 20 + 16 = 36 số<br /> Xác suất để chọn được một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết<br /> 0,25<br /> 36<br /> cho 5 là<br /> = 0.36 .Kl xác suất có được là 36%<br /> 100<br /> <br /> Câu 4.<br /> <br /> Gọi d là công sai của CSC theo đề bài ta có<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> ⎧ u1 + u1 + 2d + u1 + 4d = 48<br /> ⎧ 3u + 6d = 48<br /> ⇔⎨ 1<br /> ⎨<br /> ⎩u1 + 3d + u1 + 5d + u1 + 7 d = 30<br /> ⎩3u1 + 15d = 30<br /> <br /> Giải hệ ta được : u1 = 20, d = −2<br /> Các số cần tìm là : 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6<br /> Câu 5.<br /> 1.(1đ)<br /> Câu 6:<br /> 1.<br /> 2,0đ<br /> <br /> uuur<br /> BC = (−5; −6) . A;(x; y) là ảnh cần tìm. . . . A'(-3; -5).<br /> <br /> Hình vẽ<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 1,0<br /> <br /> S<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> L<br /> J<br /> <br /> A<br /> K<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> G2<br /> D<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> G1<br /> E<br /> M<br /> <br /> N<br /> C<br /> <br /> SG1 ∩ BC = M ; SG2 ∩ CD = N thì M, N là trung điểm BC và CD nên MN//BD (1)<br /> SG1 2 SG2<br /> = =<br /> suy ra G1G2 / / MN<br /> (2)<br /> SM 3 SN<br /> <br /> 2.<br /> 1đ<br /> <br /> Từ (1) và (2) suy ra MN // BD<br /> Nối AN cắt BD tại E, SE cắt AG2 tại J, J là điểm chung của mf(AG1G2) với 0,5<br /> mf(SBD)<br /> Vì G1G2//BD nên mf(AG1G2) cắt mf(SBD) theo Jx//BD, Jx cắt SB, SD tại KL là 0,5<br /> giao tuyến cần tìm<br /> Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa<br /> <br />