Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - THPT Thị Xã Quảng Trị

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - THPT Thị Xã Quảng Trị giúp cho các em học sinh củng cố được các kiến thức thông qua việc giải những bài tập trong đề thi. Mời các em cùng tham khảo nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - THPT Thị Xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 01 Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0 b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 − 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 = 0 𝜋𝜋 c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑥𝑥 + � = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4 Câu 2 (1,5 điểm) a) Tìm hệ số 𝑥𝑥 6 trong khai triển (2𝑥𝑥 + 1)8 thành đa thức. 1 b) Tìm số tự nhiên 𝑛𝑛 > 5 trong khai triển (𝑥𝑥 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑥𝑥, có hệ số 𝑥𝑥 6 bằng 4 lần 2 hệ số 𝑥𝑥 4 . Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh số từ 8 đến 12. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R=3. a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (3; −2) 𝑢𝑢 𝑢𝑢 b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −3. Câu 5 (2,0 điểm) . Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝑆𝑆 . a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). 𝐴𝐴𝐴𝐴 b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴 ----------------- HẾT ----------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: …………. Chữ ký của CBCT: ……………………………………
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 02 Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − √3 = 0 b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 − 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 = 0 𝜋𝜋 c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑥𝑥 − � = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 4 Câu 2 (1,5 điểm) a) Tìm hệ số 𝑥𝑥 7 trong khai triển (3𝑥𝑥 + 1)11 thành đa thức. 1 b) Tìm số tự nhiên 𝑛𝑛 > 5 trong khai triển (𝑥𝑥 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑥𝑥, có hệ số 𝑥𝑥 7 bằng 9 lần 3 hệ số 𝑥𝑥 5 . Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ. Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=4. a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (4; −1) 𝑢𝑢 𝑢𝑢 b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −2. Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm 𝑆𝑆𝑆𝑆 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 . a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). 𝐴𝐴𝐴𝐴 b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴 ----------------- HẾT ----------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: …………. Chữ ký của CBCT: ……………………………………
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01 Câu 1 Đáp án Điểm a 𝜋𝜋 0.5 1 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 𝑥𝑥 = 6 1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ⇔ � 5𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 0.5 2 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 6 b Nhận xét : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 = 0 . 0.25 1 điểm 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 0.25 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≠ 0 ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2 𝑥𝑥 − 4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 1 = 0 ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 3 0.25 𝜋𝜋 𝑥𝑥 = 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 0.25 ⇔� 1 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 3 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 1.c 𝜋𝜋 𝜋𝜋 Đặt 𝑡𝑡 = 𝑥𝑥 + 4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 − 4 ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (*) Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 0.5 điểm 1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 0.25 𝜋𝜋 𝜋𝜋 ⇔ 𝑡𝑡 = 2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑥𝑥 = 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘. 0.25 Câu 2 a 8 0.5 1 điểm ∑ C8k 28−k x8−k Ta có ( 2 x + 1 )8 = k =0 0.25 0.25 Ycbt 8 − 𝑘𝑘 = 6 ⇒ 𝑘𝑘 = 2 vậy hệ số 𝑥𝑥 6 trong khai triển C82 26 = 1792 b 1 n 1 2 ∑ Ta có ( + x )n = k =0 Cnk ( )n − k x k 2 1 1 0.25 Ycbt Cn6 ( )n −6 = 4Cn4 ( )n − 4 ⇔ Cn6 = Cn4 ⇔ n − 6 = 4 ⇔ n = 10. 2 2 0.25 Câu 3 a Ω= C12= 2 66 0.25 Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu ΩA = C72 + C52 = 31 1 điểm 0.5 31 P( A ) = 0.25 66 b Ω= C12= 2 66 1 điểm Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn” 0.25 0.5
17 0.25 Ω= C41C21 + C31C= 1 17. P( B ) = B 3 vậy 66 Câu 4 a.  x' =x+a  x' =2+3 0.5 Tu ( A ) = A'( x'; y')  ⇒ ⇒ A'( 5; −3 ) 1 điểm thì  y' =y + b  y' =−1 − 2 0.5 b. 𝑥𝑥 ′ = 1 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (1; 2) 0.25 Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶) = (𝐶𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′ ⇒ (𝐶𝐶1 ) � 𝑦𝑦 = 2 𝐵𝐵á𝑛𝑛 𝑘𝑘í𝑛𝑛ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 3 0.25 ′ 𝑥𝑥 = −3 𝑉𝑉(𝑜𝑜; −3)(𝐶𝐶1 ) = (𝐶𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑜𝑜; −3)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′ 𝑦𝑦 = −6 𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6) 0.25 ⇒ (𝐶𝐶1 ) � 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑅𝑅′ = 9 0.25 2 2 Phương trình (C’)(𝑥𝑥 + 3) + (𝑦𝑦 + 6) = 81 Câu 5 a. S ∈ ( SAC ) ⇒ S ∈ ( SBD  S điểm chung thứ nhất. 0.25 1 điểm Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng. ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO 0.25 Vậy ( SAD ) ∩ ( SBC ) = ? S ∈ ( SAD ) 0.25 ⇒ S ∈ ( SBC ) S điểm chung 2 mp. Ta có AD / / BC  0.25  AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ∩ ( SBD ) = d BC ⊂ ( SBD )   Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD. 0.5 Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm S điểm tam giác ABD. Gọi I là giao điểm AN và SG. Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆 N 0.25 ⊂ ( SAM ) ⇒ I= AN ∩ ( SAM ) A I M D Gọi E là trung điểm GC . Ta có NE là đường trung G O E bình tam giác SGC. Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE B C 𝐴𝐴𝐴𝐴 1 0.25 Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02 Câu 1 Đáp án Điểm a 𝜋𝜋 0.5 √3 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 1 điểm 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − √3 = 0 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ⇔� 6 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 0.5 2 −𝜋𝜋 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 6 b Nhận xét : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 = 0 . 0.25 1 điểm 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 0.25 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≠ 0 ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2 𝑥𝑥 − 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 2 = 0 ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 2 0.25 𝜋𝜋 𝑥𝑥 = 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇔� (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 0.25 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 1.c 𝜋𝜋 𝜋𝜋 Đặt 𝑡𝑡 = 𝑥𝑥 − 4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 + 4 ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (*) Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 0.5 điểm 1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 0.25 𝜋𝜋 3𝜋𝜋 ⇔ 𝑡𝑡 = 2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘𝑘𝑘. 0.25 4 Câu 2 a 11 0.5 1 điểm ∑ C11k 311−k x11−k Ta có ( 3 x + 1 )11 = k =0 0.25 Ycbt 11 − 𝑘𝑘 = 7 ⇒ 𝑘𝑘 = 4 vậy hệ số 𝑥𝑥 6 trong khai triển C114 37 = 721710. 0.25 b 1 n 1 3 ∑ Ta có ( + x )n = k =0 Cnk ( )n − k x k 3 1 1 0.25 Ycbt Cn7 ( )n −7 = 9Cn5 ( )n −5 ⇔ Cn7 = Cn5 ⇔ n − 7 = 5 ⇔ n = 12. 3 3 0.25 Câu 3 a Ω= C14= 2 91 0.25 Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu ΩA = C92 + C52 = 46 1 điểm 0.5 46 P( A ) = 0.25 91 b Ω= C14= 2 91 1 điểm 0.25
Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ” 0.5 Ω= B C51C31 + C41C= 1 2 23. 0.25 23 P( B ) = 91 Câu 4 a.  x' = x+a  x' = 2 0.5 Tu ( A ) = A'( x'; y')  ⇒ ⇒ A'( 2; 2 ) 1 điểm thì  y' = y + b  y' = 2 0.5 b. 𝑥𝑥 ′ = −3 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (−3; −1) 0.25 Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶) = (𝐶𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′ ⇒ (𝐶𝐶1 ) � 𝑦𝑦 = −1 𝐵𝐵á𝑛𝑛 𝑘𝑘í𝑛𝑛ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 4 0.25 𝑥𝑥 ′ = 6 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐶𝐶1 ) = (𝐶𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′ 𝑦𝑦 = 2 𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(6; 2) 0.25 ⇒ (𝐶𝐶1 ) � 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑅𝑅′ = 8 0.25 Phương trình (C’)(𝑥𝑥 − 6)2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 64 Câu 5 a. S ∈ ( SAC ) ⇒ 1 điểm S ∈ ( SBD  S điểm chung thứ nhất. 0.25 Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng. ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO 0.25 Vậy ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ? AB / / CD  0.25 S ∈ ( SAB )   ⇒ AB ⊂ ( SAB )  ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d S ∈ ( SCD ) S điểm chung 2 mp. Ta có  CD ⊂ ( SCD ) 0.25 Đường thẳng d đi qua S và d song song với AB. b. Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng S tâm tam giác ABD. 0.5 điểm Gọi I là giao điểm AM và SG. Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆 M 0.25 ⊂ ( SDN ) ⇒ I= AM ∩ ( SDN ) A I N B Gọi E là trung điểm GC . Ta có ME là đường G O E trung bình tam giác SGC. Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME. D C 𝐴𝐴𝐴𝐴 1 Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2 0.25