Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 Nâng cao - Mã đề 1

Chia sẻ: Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn tham khảo Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 Nâng cao - Mã đề 1 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 Nâng cao - Mã đề 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) 3) (1đ)  3  2) (1đ) 2cos2  x    3 cos2 x  0 4   3tan2 x  1 3 tan x  1  0 1  cot 2 x  1  cos2 x sin 2 2 x Câu II: (2đ)  1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x 2   n 1  , biết: Cn0  2Cn1  An2  109 . 4 x  2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để: 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  1)2  (y  2)2  4 . Gọi f là phép biến  1 3 hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v   ;  , rồi đến phép vị tự tâm 2 2  4 1 M  ;  , tỉ số k  2 . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.  3 3 Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. 1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD). 2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1 Câu I 1 Nội dung 3 tan2 x  1  3  tan x  1  0  tan x  1 hoaëc tan x  tan x  1  x  tan x  2 3 1 3  4 x 1 3 0,25  k  6 0,25  k  3 PT  1  cos  2 x  2     3 cos2 x  0  1  sin2 x  3 cos2 x  0  sin 2 x  3 cos2 x  1      sin  2 x    sin 3 6         2 x    k 2  x   k    3 6 4 sin  2 x    sin    3 6   2 x    5  k 2  x  7  k   3 6 12 ĐK: sin 2 x  0  x  l Điểm (3đ) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25  2 cos2 x 1  cos2 x PT  1    sin 2 2 x  cos2 x sin 2 x  1  cos2 x 2 sin 2 x sin 2 x 0,50 sin 2 x  1   sin 2 x  1 sin 2 x  cos2 x  1  0   sin 2 x  cos2 x  1 sin 2 x  1  2 x    2  k 2  x    4  k (thoả điều kiện)  x  k (loaïi)     sin 2 x  cos2 x  1  sin  2 x    sin    x   k (thoả đk)  x   k   4 4 4   4 II 1 ĐK: n  2; n   ; 12 Cn0  2Cn1 12  2 1  x    C12k x 2  4 x   k0 24  6 k  0  k  4 12  k    109  1  2n  n(n  1)  109  n  12 x 4 k  12  C12k x 246k 0,25 (2đ) 0,25 0,25 k 0 Vậy số hạng không chứa x là 2  An2 0,25 4 C12 0,25 0,25  495 Gọi số cần tìm là a1a2 a3 a4 a5 a6 . Theo đề ra, ta có: a1  a2  a3  a4  a5  a6  1  2  a1  a2  a3   a1  a2  a3  a4  a5  a6  1 0,25  2  a1  a2  a3   21  1  a1  a2  a3  11 +TH 1: a1 ; a2 ; a3   2;4;5 thì a4 ; a5 ; a6   1;3;6 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 2: a1 ; a2 ; a3   2;3;6 thì a4 ; a5 ; a6   1;4;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) 2 0,50 +TH 1: a1; a2 ; a3   1;4;6 thì a4 ; a5 ; a6   2;3;5 nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) III 1 A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”. A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách toán nào”. P( A )  C83 3 C12  0,50 14 55 P ( A)  1  P ( A )  1  2 0,25 (2đ) 14 41  55 55 B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học” 0,50 0,50  B  C41C52  C42C51  C41C32  C42C31  C52C31  C51C32  145 P B  145 3 C12  29 44 0,50 IV (1đ) Gọi I là tâm của (C) thì I(1; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.  3 7  1 3 Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ v   ;  , suy ra A  ;  2 2 2 2 0,25  4 1 Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm M  ;  tỉ số k  2 3 3    5    x B  2 x A  x M  3 . Vậy B  5 ; 20  nên : MB  2 MA     14 3 3  y  2y  y  A M  B 3 Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 4  5 3 2 0,25 2  Vậy (C ') :  x     y   0,25  20    16 3  0,25 V (2đ) S G N 0,50 Q M J A K D P I O F B E 1 C Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta có: 0,50 SM 2 SN    MN / / IJ SI 3 SJ Mà IJ  ( ABCD ) nên suy ra MN // (ABCD). 2 0,50 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K. + KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P. Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng. HẾT 3 0,50 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3 x  3 cos3x  1 2x    2  3  cos x  2sin 3) (1đ) 2 cos x  1 2) (1đ) 4 cos3 x  3 2 sin2 x  8cos x     2 4  1 Câu II: (2đ) n 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31  1  1 trong khai triển của  x  2  , biết rằng Cnn  Cnn1  An2  821 . 2 x   2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. 2 2 Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x  2    y  1  9 . Gọi f là phép biến  4 1 1 3 hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm M  ;  , rồi đến phép vị tự tâm N  ;  ,  3 3 2 2 tỉ số k  2 . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi (  ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (  ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // (  ). --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SBD :. . . . . . . . . . ÑAÙP AÙN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 Câu I 1 Nội dung Điểm (3đ) 0,50  1 3 1   sin3 x  cos3 x   sin  3x    sin 2 2 2 3 6  0,25      2 3x    k 2 x   k 3 6 6 3   3x    5  k 2  x  7  k 2   3 6 18 3 2 0,25   pt  4 cos3 x  6 2 sin x cos x  8cos x  cos x 2cos2 x  3 2 sin x  4  0  cos x  0  2  2sin x  3 2 sin x  2  0 (*) cos x  0  x  3  2 0,25  k    2 x   k 2  2 sin x  4 (*)    sin x   2  3 2  x    k 2 sin x  2 (lo¹i)  4 1  Điều kiện: cos x   x    k 2 2 3   pt  2  3 cos x  1  cos  x    2 cos x  1  sin x  3 cos x  0  tan x  3 2    0,25 0,50 3 0,25  k Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: x  4  k 3 0,25 (2đ) ĐK: n  2; n   Cnn  Cnn1  n  n  1 1 2 An  821  1  n   821  n2  n  1640  0  n  40 2 2 31 0,25 0,25 40 40 40  1  k 40 k 2 k k 403k x   C40 x  x  2    C40 x x   k 0 k 0 40  3k  31  k  3 3 0,25  tan x  3  x  II 1 0,25 3 C40  9880 Vậy hệ số của x là + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có: 5C52C42 4! 4C52C313!  6480 (số) + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có 0,25 0,25 0,25 0,50 5  A52  3  A42  4  A52  2  3  3120 (số) Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số) III 1 0,25 (2đ) 0,25   C52  C72  210 2