intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 Nâng cao năm 2010 - Mã đề 6

Chia sẻ: Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

48
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gửi đến các bạn Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 Nâng cao năm 2010 - Mã đề 6 giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 Nâng cao năm 2010 - Mã đề 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011<br /> Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao<br /> Thời gian làm bài 120 phút<br /> <br /> Đề số 6<br /> Câu 1: (4 điểm)<br /> 1) Tìm tập xác định của hàm số: y  tan x <br /> <br /> 1<br /> .<br /> sin x<br /> <br /> 2) Giải các phương trình sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) tan  x    cot   3x   0 . Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng (0;  ) .<br /> <br /> 3<br /> 6<br /> <br /> b) 5sin2 x  4sin 2 x  6 cos2 x  2 .<br /> c) cos3 x  sin3 x  cos2 x .<br /> Câu 2: (3 điểm)<br /> 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:<br /> a) Có 3 chữ số khác nhau.<br /> b) Có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn số 235.<br /> 2) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên<br /> bi. Tính xác suất để:<br /> a) Lấy được 2 viên bi cùng màu.<br /> b) Lấy được 2 viên bi khác màu.<br /> 3) Một túi đựng 11 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 viên bi,<br /> lấy xong viên 1 thì bỏ lại vào túi. Tính xác suất để:<br /> a) Cả hai lần lấy cả 2 viên bi đều màu đỏ. b) Trong 2 lần lấy, có ít nhất 1 viên bi xanh.<br /> Câu 3: (1,5 điểm)<br /> 1) Cho đường tròn (C): x 2  y2  4 x  6 y  12  0 . Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C)<br /> qua phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 3) .<br /> 2) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  1 . Tìm<br /> phép dời hình biến AO thành BE.<br /> Câu 4: (1,5 điểm)<br /> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và<br /> BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.<br /> 1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).<br /> 2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).<br /> 3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.<br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011<br /> Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao<br /> Thời gian làm bài 120 phút<br /> <br /> Đề số 6<br /> Câu 1:<br /> <br /> y  tan x <br /> <br /> 1) Tập xác định của hàm số:<br /> <br /> 1<br /> sin x<br /> <br />  x  m<br /> <br /> <br /> sin x  0<br /> ĐKXĐ: <br /> <br /> xm<br /> (m, n  )<br /> <br /> x   n<br /> 2<br /> cos x  0<br /> <br /> <br /> 2<br />  <br /> <br />  Tập xác định của hàm số là: D = \ m ; m  <br />  2<br /> <br /> 2) Giải phương trình:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) PT  tan  x    tan  3x    0  tan  3x    tan   x  <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br />  3x <br /> <br /> <br /> <br />  x <br /> <br /> <br /> <br />  k  x  <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> Để nghiệm của PT thoả 0  x   thì<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> (k  )<br /> <br /> 7<br /> 2<br /> 14<br />  k<br />  k  1; 2; 3; 4<br /> 6<br /> 4<br /> 6<br /> 4<br /> 6<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> 7<br /> 5<br /> ;x<br /> Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0;  ) là: x  ; x  ; x <br /> .<br /> 12<br /> 3<br /> 12<br /> 6<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) 5sin2 x  4sin 2 x  6 cos2 x  2  3sin2 x  8sin x.cos x  4 cos2 x  0<br /> + Với cos x  0 , ta thấy không thoả PT (1)<br /> <br /> (1)<br /> <br /> + Với cos x  0 , chia 2 vế của (*) cho cos2 x , ta được:<br />  x  arctan(2)  k<br />  tan x  2<br /> 2<br /> (1)  3tan x  8tan x  4  0  <br />  2<br /> 2  <br />  x  arctan     k<br />  tan x  <br />  3<br /> <br /> 3<br /> <br />  2<br /> Vậy PT có nghiệm: x  arctan(2)  k ; x  arctan     k<br />  3<br /> c) PT  cos3 x  sin3 x  cos2 x  sin2 x<br />  (cos x  sin x)(cos2 x  cos x sin x  sin2 x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x)<br />  (cos x  sin x)(1  sin x cos x  sin x  cos x)  0<br />  (cos x  sin x)(1  cos x)(sin x  1)  0<br /> <br /> <br /> x    k<br /> <br /> sin x  cos x  0<br /> 4<br /> <br />  1  cos x  0<br />   x  k 2<br /> <br />  x     k 2<br /> sin x  1  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> (k  )<br /> <br /> Câu 2:<br /> 1) a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 3<br /> của 5 phần tử.<br />  Số các số cần tìm là: A53 = 60 (số)<br /> b) Gọi x  abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.<br /> Nếu x  235 thì có các trường hợp như sau:<br /> + Nếu a  2, b  3 thì c  5  có 1 số<br /> 2<br /> <br /> + Nếu a  2, b  3 thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 2.3 = 6 (số)<br /> + Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn  có 3.4.3 = 36 (số)<br />  Tất cả có:<br /> 1 + 6 + 36 = 43 số x  235 .<br />  Có 60 – 43 = 17 số x  235 .<br /> 2<br /> 2) Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C11<br /> = 55<br /> a) Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu"<br /> n( A) 27<br />  n( A)  C42  C72 = 27  P(A) =<br /> <br /> n( ) 55<br /> b) Gọi B là biến cố "Lấy được 2 viên bi khác màu"<br /> 27 28<br />  B  A  P(B) = 1 – P(A) = 1 <br /> .<br /> <br /> 55 55<br /> 1<br /> 1<br /> .C11<br /> 3) Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C11<br /> = 121<br /> a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"<br /> n( A) 49<br />  n( A)  C71 .C71 = 49  P(A) =<br /> <br /> n( ) 121<br /> b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"<br /> 49 72<br />  B  A  P(B) = 1 – P(A) = 1 <br /> <br /> 121 121<br /> Câu 3:<br />  x  x  2<br />  x  x  2<br /> 1) Biểu thức toạ độ của phép Tu là: <br />  <br />  y  y  3<br />  y  y  3<br /> <br /> ( x; y)  (C )  x 2  y2  4 x  6 y  12  0  ( x  2)2  ( y  3)2  4( x  2)  6( y  3)  12  0<br /> <br />  x2  y2  25  ( x; y )  (C )<br />  PT của (C): x 2  y2  25 .<br /> 2)<br /> H<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> O<br /> <br /> E<br /> <br />  Vì hình vuông có cạnh bằng 2 nên AO = BE = 1<br /> Gọi H là trung điểm của AB.<br />  Xét phép quay tâm H, góc 900, ta có: Q( H ,900 ) : A O; O<br />  Xét phép quay tâm B, góc 450, ta có: Q( B,450 ) : B<br /> <br /> E  BO  BE<br /> <br /> Như vậy bằng cách thực hiện tiếp hai phép dời hình là: phép Q( H ,900 ) và<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> B; O<br /> <br /> B  AO  OB<br /> <br /> Q( B,450 ) sẽ biến AO thành BE.<br /> Câu 4:<br /> S<br /> P<br /> M<br /> <br /> D<br /> <br /> N<br /> I<br /> C<br /> O<br /> <br /> A<br /> <br /> E<br /> <br /> B<br /> <br /> F<br /> <br /> a) Trong mp(SAC), gọi I = SO  MN<br />  I = SO  (MNB)<br /> Vì MN là đường trung bình của SAC nên I là trung điểm<br /> của SO.<br /> Trong mp(SBD), gọi P = BI  SD  P = (MNB)  SD<br /> Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ<br /> giác MBNP.<br /> b) Trong mp(SAD), gọi E = PM  DA<br />  E = (MNB)  DA<br /> Trong mp(SDC), gọi F = PN  DC  F = (MNB)  DC<br /> c) Từ câu b) ta suy ra được: B, E, F là các điểm chung của<br /> hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD). Suy ra E, B, F thẳng<br /> <br /> hàng.<br /> 3<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0