Đề thi môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 3<br /> Mã môn học: 1001013<br /> Đề thi có 1 trang<br /> Thời gian 75 phút<br /> Sinh viên được dùng tài liệu<br /> __________________________<br /> <br /> ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TÓAN<br /> <br /> ___________________________<br /> <br /> ln(1  xy )<br /> .<br /> y ( x 2  x)<br /> y 0<br /> <br /> Câu 1 (1đ): Tính lim<br /> x0<br /> <br /> Câu 2 (2đ): Tìm cực trị địa phương của hàm f  x, y   2 y 3  x 2  3 y 2  2 x<br /> Câu 3 (1,5đ): Tính tích phân<br /> <br />   x  y  dxdy<br /> <br /> với D là miền giới hạn bởi các đường<br /> <br /> D<br /> <br /> cong y  3  x 2 và y  2 x<br /> Câu 4 (1đ): Xác định cận của tích phân<br /> <br /> <br /> V<br /> <br />  x2  y 2  2 z<br /> f  x, y , z  dxdydz với V : <br /> trong<br /> z2<br /> <br /> <br /> hệ tọa độ trụ.<br /> <br /> Câu 5 (3đ): Giải các phương trình vi phân<br /> y<br /> x<br />   3 y  4 y  1  x 2<br /> b) y<br /> <br /> a) y    x 2e x  0<br /> <br /> Câu 6 (1đ): Tìm đạo hàm riêng hàm ẩn z(x,y) xác định từ phương trình<br /> z  z 3 f  xy 3   x trong đó f  u  là hàm số khả vi<br /> <br /> Ghi chú:<br /> <br /> Cán bộ coi thi không giải thích đề thi<br /> Ngày 30 tháng 11 năm 2014<br /> Chủ nhiệm bộ môn<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1:<br /> ln(1  xy )<br />  xy<br /> lim<br /> = lim<br /> 2<br /> x  0 y ( x  x)<br /> x  0 yx( x  1)<br /> y 0<br /> y 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> = -1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0  r  2<br /> <br /> 0    2<br /> Câu 5<br /> 1 1<br /> Pt: y   2 y   xe x<br /> x x<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> y<br />  1  x  e x  C<br /> x<br /> Nghiệm pt đặc trưng: k = -1; k = 4<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Nghiệm riêng pt không tn có dạng<br /> y0  x   a  bx  cx 2<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> NTQ: y  c1e  x  c2e 4 x  a  bx  cx 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Câu 6<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> <br /> z   2; z xy  0; z   12 y  6<br /> xx<br /> yy<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Hàm đạt cực tiểu tại N<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Câu 3<br /> Giao điểm đường cong (1;2), (-3;-6)<br /> <br /> I   dx<br /> 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> a  5 32 ; b  3 8 ; c  1 4<br /> <br /> Câu 2<br />  x<br />  z  2 x  2<br /> <br /> 2<br />  z  6 y  6 y<br />  y<br /> Điểm dừng M(1,0); N(1,1)<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 4<br /> r2<br /> V ':  z  2<br /> 2<br /> <br /> 3 x 2<br /> <br />   x  y  dy<br /> <br /> NTQ:<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2x<br /> <br /> 2<br /> <br />  3  x 2   4 x 2  dx 0.5<br /> <br /> I    x  3  x2  2 x  <br /> <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> I = -224/15<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Fz  1  3 z 2 f  xy 3 <br /> <br /> z  <br /> x<br /> <br /> y 3 z 3 f   xy 3   1<br /> Fz<br /> <br /> ; z  <br /> y<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 3xy 2 z 3 f   xy 3 <br /> Fz<br /> <br /> 0.5<br /> <br />