Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 124, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 124, có lời giải chi tiết) là tài liệu luyện đề cần thiết dành cho học sinh lớp 11 đang ôn thi cuối kỳ. Các câu hỏi được thiết kế chuẩn cấu trúc, kèm lời giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng. Nội dung phù hợp để kiểm tra năng lực bản thân. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả và nâng cao kết quả thi cử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 124, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 124 Câu 1. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số x  x 1 khi x  1  f1  x   sin x , f 2  x   x  1 , f3  x   x3  3x và f4  x   , có tất cả bao nhiêu 2  x  khi x  1 hàm số liên tục trên  ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Hàm số f 2  x   x  1 không liên tục trên  vì có tập xác định D   1;    . Hàm số f1  x   sin x , f3  x   x3  3x liên tục trên  .  x  x  1 khi x  1  Ta xét tính liên tục của hàm số f 4  x    trên . 2  x  khi x  1 Tập xác định .   x  x  1 khi x  1 Hàm số f 4  x    liên tục trên các khoảng  ;1 và 1;    . 2  x  khi x  1 Ta cần xét tính liên tục tại x  1 . Ta có x 1   lim f 4  x   lim x  x  1  1 và lim f 4  x   lim  2  x   1 . x 1   x 1  x 1  x  x  1 khi x  1  Vậy hàm số f 4  x    liên tục tại x  1 và do đó liên tục trên . 2  x  khi x  1 Kết luận: Có tất cả ba hàm số liên tục trên . a 2 x 2  , x  2, a   Câu 2. Cho hàm số f  x    2 . Giá trị của a để f  x  liên tục trên  là:  2  a  x , x  2  A. 1 và –2 . B. 1 và –1 . C. –1 và 2 . D. 1 và 2 . Lời giải Chọn A TXĐ: D   . Với x  2 ta có hàm số f  x   a 2 x 2 liên tục trên khoảng ; 2 .   Với x  2 ta có hàm số f  x    2  a  x 2 liên tục trên khoảng   2;  . Với x  2 ta có f  2   2a . 2 lim f  x   lim  2  a  x 2  2  2  a  ; lim f  x   lim a 2 x 2  2a 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại a  1 x  2  lim f  x   lim f  x   f x 2 x 2  2   2a 2  22  a  a2  a  2  0    a  2 . Vậy a  1 hoặc a  2 thì hàm số liên tục trên  . Trang 1/8 - Mã đề thi 124
3  9  x  , 0 x9  x  Câu 3. Cho hàm số f  x   m ,x0 . Tìm m để f  x  liên tục trên  0;   là. 3  ,x9 x  1 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn D TXĐ: D   0;   . Với x  0 ta có f  0   m . 3 9 x 1 1 Ta có lim f  x   lim  lim  . x 0 x 0 x x 0 3  9  x 6 1 Vậy để hàm số liên tục trên  0;   khi lim f  x   m  m  .  x 0 6 Câu 4. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của m  x2  x  2  khi x  2 để hàm số f  x    x  2 liên tục tại x  2 . m2 khi x  2  A. m  1 . B. m   3 . C. m  1 . D. m  3 . Hướng dẫn giải Chọn B x2  x  2 Hàm số f  x  liên tục tại  lim f  x   f  2   lim  m2  3  m2  m   3 . x 2 x2 x2 x 1 x 1 3  khi x  0 Câu 5. Cho hàm số f ( x)   x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? 2 khi x  0  A. Hàm số liên tục tại x0  0 . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm nhưng gián đoạn tại x0  0 . C. Hàm số không liên tục tại x0  0 . D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn B Ta có: f (0)  2 x  1 3 x 1  1 3 x 1  lim f ( x)  lim  lim  1   x 0 x0 x x0  x     1  1  lim  1    f (0) x 0  1  3 x  1  ( 3 x  1)2  3    Vậy hàm số không liên tục tại x  0 . Dễ thấy hàm số liên tục tại mọi điểm x  0. Đáp án đúng nhất là B. 2 Câu 6. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 2 cos là: x0 nx A. 0 . B. 1 . C.  . D. Không tồn tại. Trang 2/8 - Mã đề thi 124
Lời giải Chọn A 2 2 Cách 1: 0  cos  1  0  x 2 cos  x2 nx nx 2 Mà lim x 2  0 nên lim x 2 cos 0. x 0 x 0 nx 2 Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x 2 cos + CACL + x  10 9 + n  10 nx và so đáp án. sin x neá cos x  0 u Câu 7. (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f  x    . Hỏi hàm 1  cos x neá cos x  0 u số f có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng  0; 2018  ? A. 321 . B. 1009 . C. 542 . D. 2018 . Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x  trên đoạn  0; 2  , khi đó:      3  sin x neá x   0;    ; 2  u   2  2  f  x   1  cos x   3  neá x   ;  u   2 2  Ta có lim f  x   0  f  0  ; lim f  x   0  f  2  .  x0 x  2      3   3  Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng  0;  ;  ;  và  ; 2  .  2 2 2   2   Ta xét tại x  : 2 lim  f  x   lim  1  cos x   1 ; lim  f  x   lim  sin x  1 ;         x   x   x   x   2 2 2 2   f   1; 2    Như vậy lim  f  x   lim  f  x   f   nên hàm số f  x  liên tục tại điểm x  .   x     x   2 2 2 2 3 Ta xét tại x  : 2 lim  f  x   lim  sin x  1 ; lim  f  x   lim  1  cos x   1 ;  3   3   3   3  x   x   x   x    2   2   2   2  3 Vì lim  f  x   lim  f  x  nên hàm số f  x  gián đoạn tại điểm x  .  3  x    3  x   2  2   2  3 Do đó, trên đoạn  0; 2  hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x  . 2 Do tính chất tuần hoàn của hàm số y  cos x và y  sin x suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm 3 x  k 2 , k   . 2 Trang 3/8 - Mã đề thi 124
3 3 1009 3 Ta có x   0; 2018   0   k 2  2018    k    320, 42 . 2 4  4 Vì k   nên k  0,1, 2,....,320 . Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng  0; 2018  . 3  9  x  , 0 x9  x  Câu 8. Cho hàm số f  x   m ,x0 . Tìm m để f  x  liên tục trên  0;   là: 3  ,x9 x  1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 6 Lời giải Chọn C TXĐ: D   0;   . Với x  0 ta có f  0   m . 3 9 x 1 1 Ta có lim f  x   lim  lim  . x 0 x 0 x x 0 3  9  x 6 1 Vậy để hàm số liên tục trên  0;   khi lim f  x   m  m  .  x 0 6 Câu 9. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số  e ax  e3 x  2 x khi x  0  f  x   . Tìm giá trị a để hàm số f  x  liên tục tại x  0 . 1 khi x  0 2  1 1 A.  . B. 2 . C. 4 . D.  . 2 4 Lời giải Chọn C  e ax  1   a  e ax  1   a  e3 x  1   3  e3 x  1   3 Ta có lim    lim     ; lim    lim     . x 0  2 x  x 0  2  ax   2 x 0  2 x  x 0  2  3 x   2  e ax  e3 x   eax  1 e3 x  1  eax  1 e3 x  1 a 3 1 lim f  x   lim   lim   x 0   lim  x 0  lim   ; f  0  . x 0 x 0  2x   2x 2x  2x x 0 2x 2 2 2 a 3 1 Hàm số liên tục tại x  0  lim f  x   f  0      a  4. x 0 2 2 2 Câu 10. (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018- BTN) Cho hàm số 2  ax  (a  2) x  2  khi x  1 f ( x)   x3 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại 8  a 2 khi x  1  x 1? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A Trang 4/8 - Mã đề thi 124
Tập xác định: D   3;    . ax 2   a  2  x  2 lim f  x   lim . x 1 x 1 x3 2  x  1 ax  2   x3 2 .  lim x 1 x 1  lim  ax  2  x 1   x  3  2  4  a  2 . f 1  8  a 2 . a  0 Hàm số đã cho liên tục tại x  1 khi lim f  x   f 1  4  a  2   8  a 2   . x 1 a  4 Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x  1 . 3 x  5sin 2 x  cos 2 x Câu 11. lim bằng: x  x2  2 A. 3 . B.  . C.  . D. 0 . Lời giải Chọn D 3x  5sin 2 x  cos 2 x 3x 5sin 2 x cos 2 x lim  lim 2  lim 2  lim 2 x  x2  2 x  x  2 x  x  2 x  x  2 3 3x A1  lim 2  lim x  0 x  x  2 x  1  2 x2 5 5sin 2 x 5 lim 2  0  A2  lim 2  lim 2  0  A2  0 x  x  2 x  x  2 x  x  2 0 cos 2 x 1 lim  0  A3  lim 2  lim 2  0  A3  0 x  x 2  2 x  x  2 x  x  2 3x  5sin 2 x  cos 2 x Vậy lim 0. x  x2  2 x4  8x [1D4-2.4--3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2 x 3  2 x 2  x  2 21 A.  . 5 21 B. . 5 24 C.  . 5 24 D. . 5 Lời giải Chọn D x4  8x x  x  2  x2  2 x  4 x  x2  2 x  4 24 lim  lim  lim  . x 2 x 3  2 x 2  x  2 x 2  x  2   x  1 2 x 2  x  1 2 5 Trang 5/8 - Mã đề thi 124
Câu 12. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm a để hàm số liên tục trên  : 2 x  a khi x  1  3 f  x   x  x  2x  2 2  khi x  1.  x 1 A. a  2 . B. a  1 . C. a  2 . D. a  1 . Lời giải Chọn B  Khi x  1 thì f  x   2 x  a là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng  ;1 . x3  x2  2 x  2  Khi x  1 thì f  x   là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng 1;    nên x 1 liên tục trên khoảng 1;    .  Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x  1 , ta có: + f 1  2  a . + lim f  x   lim  2 x  a   2  a .   x 1 x 1 x3  x 2  2 x  2  x  1  x 2  2  + lim f  x   lim  lim  lim  x 2  2   3 .  x 1 x 1  x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số f  x  liên tục trên   hàm số f  x  liên tục tại x  1  lim f  x   lim f  x   f 1  2a  1  3  a  1 .   x 1 x 1 Câu 13. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho phương trình 4 x 4  2 x 2  x  3  0 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng  1;1 . B. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng  1;1 . C. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng  1;1 . D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng  1;1 . Lời giải Chọn C Xét f  x   4 x 4  2 x 2  x  3  0 trên khoảng  1;1 . Ta có f  x  liên tục trên đoạn  1;1 . f  1  4 , f  0   3 , f 1  2  f  1 . f  0   0 , f 1 . f  0   0 . Như vậy phương trình f  x   0 có hai nghiệm trong khoảng  1;1 . Mặt khác f   x   6 x 3  4 x  1 . Ta có f   1  11 , f  1  9  f   1 . f  1  0 . Do đó phương trình f   x   0 có nghiệm trong khoảng  1;1 . f   x   18 x 2  4  0 với x   1;1 nên f   x  là hàm số đồng biến trên khoảng  1;1  phương trình f   x   0 có duy nhất nghiệm trên khoảng  1;1 . Do đó f  x   0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng  1;1 . Vậy phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng  1;1 .  x  12 , x  1   Câu 14. Cho hàm số f  x    x 2  3 , x  1 . Tìm k để f  x  gián đoạn tại x  1 . k 2 , x 1   A. k  2 . B. k  1 . C. k  2 . D. k  2 . Trang 6/8 - Mã đề thi 124
Lời giải Chọn C TXĐ: D   . Với x  1 ta có f 1  k 2 Với x  1 ta có 2 lim f  x   lim  x 2  3  4 ; lim f  x   lim  x  1  4 suy ra lim f  x   4 .   x 1  x 1 x 1 x 1 x1 2 Vậy để hàm số gián đoạn tại x  1 khi lim f  x   k  k  4  k  2 . 2 x 1 cos 5 x Câu 15. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x  2x 1 A.  . B. 0 . C. . D.  . 2 Lời giải Chọn B cos 5 x 1 Cách 1: 0  cos 5 x  1  0   , x  0 . 2x 2x 1 cos 5 x Mà lim  0 nên lim  0. x  2x x  2x cos 5 x Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + + CACL + x  109 và so đáp 2x án. cos 5 x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + lim 2 x x  109 và so đáp án.  x 2  1 khi x  1 Câu 16. (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hàm số f  x    liên tục tại  x  m khi x  1 điểm x0  1 khi m nhận giá trị A. m  1 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn B Ta có lim f  x   lim  x 2  1  2 ; lim f  x   lim  x  m   1  m . Để hàm số liên tục tại x0  1 thì     x 1 x 1 x 1 x 1 lim f  x   lim f  x   2  m  1  m  1 . x 1  x 1  x  1 2 , x  1   Câu 17. Cho hàm số f  x    x 2  3 , x  1 . Tìm k để f  x  gián đoạn tại x  1 . k 2 , x 1   A. k  1 . B. k  2 . C. k  2 . D. k  2 . Lời giải Chọn D TXĐ: D   . Với x  1 ta có f 1  k 2 Với x  1 ta có 2 lim f  x   lim  x 2  3  4 ; lim f  x   lim  x  1  4 suy ra lim f  x   4 .     x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Trang 7/8 - Mã đề thi 124
Vậy để hàm số gián đoạn tại x  1 khi lim f  x   k 2  k 2  4  k  2 . x 1 x 1 Câu 18. Cho hàm số f  x   . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I  f  x  gián đoạn tại x  1.  II  f  x  liên tục tại x  1. 1  III  lim f  x   x 1 2 A. Chỉ  II  và  III  . B. Chỉ  I  . C. Chỉ  I  . D. Chỉ  I  và  III  . Lời giải Chọn D D   \ 1 x 1 1 1 lim  lim  x 1 x  1 x 1 x 1 2 Hàm số không xác định tại x  1. Nên hàm số gián đoạn tại x  1. . ------------- HẾT ------------- Trang 8/8 - Mã đề thi 124