Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 158, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 158, có lời giải chi tiết) là tài liệu ôn luyện dành cho học sinh lớp 11 chuẩn bị thi học kỳ. Đề thi được trình bày dưới dạng trắc nghiệm khách quan, với lời giải rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung tập trung vào các dạng toán quen thuộc và mở rộng nâng cao. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả hơn trong giai đoạn ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 158, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 158 Câu 1. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?    3      A. cos  x   . B. cos  x  . C. 2 sin  x   . D. sin  x   .  4  4   4  4 Lời giải Chọn D  Tại x  thì y  0 do đó loại B, C, 4 D. cot 2 x Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số: y  . 2017  2016sin 2015 x   A. D  R. . B. D  R \   k | k  Z  .  2     C. D  R \  k | k  Z  . D. . D  R \ k  | k  Z  .  2  Lời giải Chọn C k Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi sin 2 x  0  x  ,k  2 Câu 3. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm tập xác định D của hàm số   y  tan  2 x   .  4    3 k  A. D   \   k , k    . B. D   \   , k   .  2   8 2   3   3 k  C. D   \   k , k    . D. D   \   , k   . 4  4 2  Lời giải Chọn B       Hàm số y  tan  2 x   xác định khi và chỉ khi cos  2 x    0  2 x    k .  4  4 4 2 3 k Suy ra x   . 8 2  3 k  Vậy tập xác định của hàm số là D   \   , k   . 8 2  Trang 1/44 - Mã đề thi 158
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 cos x  cos 2 x là: A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2 Ta có : y  1  2 cos x  cos 2 x  2   cos x  1 2 Nhận xét : 1  cos x  1  0  cos x  1  2  0   cos x  1  4 2 Do đó y  2   cos x  1  2  0  2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 . Câu 5. Xét sự biến thiên của hàm số y  sin x  cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?   3  A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;  .  4 4   3   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  .  4 4  C. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1; 1 .     D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng   ;  .  4 4  Lời giải Chọn A Cách 1:   Ta có y  sin x  cos x  2 sin  x   .  4 Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là   2; 2  .   Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn      4 ; 4  .   Ta có:     * Hàm số đồng biến trên khoảng   ; .  4 4      * Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  . Từ đây ta Chọn A  4 4  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán. Ấn Máy hiện f  X   thì ta nhập sinX  cos X . Chọn STAR; TEND; STEP phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:   Từ bảng giá trị của hàm số f  x  trên ta thấy khi x chạy từ   0, 785 đến  2, 3561 thì 4 4   3  giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng   ;  .  4 4   7 Phân tích thêm: Khi x chạy từ đến  5, 49778 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là 4 4 Trang 2/44 - Mã đề thi 158
    hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .  4 4     1  cos x Câu 6. Tập xác định của hàm số y  cot  x    là:  6 1  cos x    A. D  R \ k 2 | k  Z  . B. D  R \    k | k  Z  .  6      7  C. D  R \    k 2 | k  Z  . D. D  R \   k , k 2 | k  Z  .  6   6  Lời giải Chọn D 1  cos x Vì 1  cos x  1 nên 1  cos x  0 và 1  cos x  0   0 . 1  cos x      sin  x    0 x   k Hàm số xác định    6  6 , k  Z . 1  cos x  0  x  k 2      Tập xác định của hàm số là  \    k , k 2 | k  Z  .  6  5sin 2 x  3 cos 2 x  5 Câu 7. Tập xác định của hàm số f ( x)   là: 12sinx cos x  k  A. D  R \  | k  Z  . B. D  R \ k  | k  Z  .  2     C. D  R \    k | k  Z  . D. D  R \ k 2 | k  Z  .  2  Lời giải Chọn A 5sin 2 x  3 cos 2 x  5 Hàm số f  x    xác định khi 12sin x cos x   sin x  0 x   k k   2 ;k  Z  x  ,k  Z . cos x  0 x  k 2  Câu 8. Hàm số y  1  2 cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. x0   k , k  . B. x0  k 2 , k . 2 C. x0  k , k . D. x0    k 2 , k . Lời giải. Chọn A Ta có 1  cos x  1  0  cos2 x  1  1  1  2cos 2 x  3. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .  Dấu ''  '' xảy ra  cos x  0  x   k . 2 Câu 9. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A. y  tan 2 x và y  cot 2 x . B. y  cos x và y  cot . 2 x x C. y  sin x và y  tan 2 x . D. y  sin và y  cos . 2 2 Lời giải Chọn C Trang 3/44 - Mã đề thi 158
x Hai hàm số y  cos x và y  cot có cùng chu kì là 2 . 2  Hai hàm số y  sin x có chu kì là 2 , hàm số y  tan 2 x có chu kì là . 2 x x Hai hàm số y  sin và y  cos có cùng chu kì là 4 . 2 2  Hai hàm số y  tan 2 x và y  cot 2 x có cùng chu kì là . 2 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2 . A. D   1;1 . B. D   . C. D   . D. D   \ k ; k   . Lời giải Chọn B Ta có  1  sin x  1  3  sin x  2   1,  x   . Do đó không tồn tại sin x  2, x   . Vậy tập xác định D   . Câu 11. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 3π 1 2 π x -π O π - 2 3π -1 π - 2 2 A.  sin x . B. sin x . C. sin x . D. sin x . Lời giải Chọn A  Tại x  thì y  1 , do đó loại A, B, 2 C. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2 . A. D   . B. D   . C. D   2;   . D. D   0; 2  . Lời giải Chọn B Ta có  1  sin x  1  1  sin x  1  3,  x   . Do đó luôn tồn tại sin x  2, x   . Vậy tập xác định D   . Câu 13. Hàm số y  cos x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ;3  k 2  với k  .   B. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2  2  với k  . C. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  với k  . Trang 4/44 - Mã đề thi 158
 3  D. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi  2 2      khoảng    k 2 ;  k 2  với k   .  2 2  Lời giải Chọn C Hàm số y  cos x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  với k  . Câu 14. Xét hai mệnh đề sau:  3  1 (I) x    ;  : Hàm số y  giảm.  2  s inx  3  1 (II) x    ;  : Hàm số y  giảm.  2  cos x Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là: A. Cả 2 đúng. B. Chỉ (I) đúng. C. Chỉ (II) đúng. D. Cả 2 sai. Lời giải Chọn C Cách 1:  3  Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy x1  x2    ;   2  1 1 s inx1  s inx 2 Lúc này ta có f  x2   f  x1    s inx 2 s inx ` s inx1 s inx 2  3  Ta thấy x1  x2    ;  thì s inx1  s inx 2  s inx1  s inx 2  0  2  s inx1  s inx 2 1 0  s inx1  s inx 2   0  f  x1   f  x2  . Vậy y  là hàm tăng. s inx1.s inx 2 s inx 1 Tương tự ta có y  là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng. cos x Cách 2: Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính. 1 MODE 7 Với hàm ta nhập MODE 7: TABLE ( ) s inx Nhập hàm f  x  như hình bên:  1  SIN ALPHA ) ) = START?  ; END? 3   . STEP? . 2 10 1 3 Của hàm số y  như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ  đến . s inx 2  3  1 Nên ta kết luận trên   ;  hàm số y  tăng.  2  s inx Tương tự với II và kết luận. 1 Câu 15. Tập xác định của hàm số y  2  sin x  2 là: tan x  1        A. D  R \    k | k  Z  . B. D  R \    k ;  k  | k  Z  .  4   4 2   k     C. D  R \  | k  Z  . D. D  R \   k  | k  Z  .  2   4  Trang 5/44 - Mã đề thi 158
Lời giải Chọn B Vì 1  sin x  1 neen 2  sin x  0,  x   .  2  sin x  0   x    k   tan x  1   4 Hàm số xác định   tan 2 x  1  0    , k  Z . cos x  0  cos x  0  x   k    2     Vậy D   \    k ,  k , k  Z  .  4 2  tan x Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y  . 15  14 cos13x   A. D  R \   k | k  Z  . B. D  R \ k  | k  Z  . 4    C. D  R. D. D  R \   k | k  Z  . 2  Lời giải Chọn D 15 Ta có cos13x  1   15  14 cos13x  0 . 14  Vậy hàm số đã cho xác định khi cos x  0  x   k , k   2 Câu 17. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y  . B. y  x  sin x . C. y  x cos x . D. y  sin x . x Lời giải Chọn D Hàm số y  x  sin x không tuần hoàn. Thật vậy:  Tập xác định D   .  Giả sử f  x  T   f  x  , x  D .   x  T   sin  x  T   x  sin x, x  D  T  sin  x  T   sin x, x  D * . T  sin x  sin 0  0  Cho x  0 và x   , ta được  . T  sin   T   sin   0   2T  sin T  sin   T   0  T  0 . Điều này trái với định nghĩa là T  0 . Vậy hàm số y  x  sin x không phải là hàm số tuần hoàn. sin x Tương tự chứng minh cho các hàm số y  x cos x và y  không tuần hoàn. x Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  sin 4 x  2cos 2 x  1 . A. M  1 , m  0 . B. M  4 , m  1 . C. M  2 , m  1 . D. M  2 , m  2 . Lời giải. Chọn C 2 4 2 4  2  2  Ta có: y  sin x  2cos x  1  sin x  1 1  sin x  1  sin x  1  2 .  2 2 2 2 2  Mà 0  sin x  1  1  sin x  1  2  1  sin x  1     4  1  sin 2 x  1  2  2 . M  2 Nên  . m  1 Câu 19. Tập xác định của hàm số y  2016 tan 2017 2 x là Trang 6/44 - Mã đề thi 158
   A. D   \ k k    . B. D   .  2        C. D   \   k k    . D. D   \   k k    .  4 2   2  Lời giải Chọn C 2017 Ta có y  2016 tan 2017 2 x  2016.  tan 2 x  2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi tan 2x xác định     2 x   k , k    x   k , k   . 2 4 2 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  1  2 cos 3x . A. M  0, m  2 . B. M  3, m  1 . C. M  1, m  1 . D. M  2, m  2 . Lời giải. Chọn C Ta có 1  cos 3x  1  0  cos 3x  1  0  2 cos 3x  2 M  1  1  1  2 cos 3 x  1  1  y  1   . m  1     Câu 21. Cho hàm số y  4sin  x   cos  x    sin 2 x . Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên  6  6 của hàm số đã cho?    3  A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  0;  và  ;   .  4  4  B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;   .  3  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;  .  4      D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  và nghịch biến trên khoảng  ;   .  4 4  Lời giải Chọn A       Ta có y  4sin  x   cos  x    sin 2 x = 2  sin 2 x  sin   sin 2 x  sin 2 x  3 . Xét sự biến  6  6  3 thiên của hàm số y  sin 2 x  3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .   Ta thấy với A. Trên  0;  thì giá trị của hàm số luôn tăng.  4  3  Tương tự trên  ;   thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.  4  Câu 22. Hàm số y  sin x :  3  A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2         k 2 ;  k 2  với k  .  2 2      B. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2   3    k 2 ;  k 2  với k   . 2 2  Trang 7/44 - Mã đề thi 158
  C. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2     k 2 ; k 2  với k  .  3 5  D. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2         k 2 ;  k 2  với k  .  2 2  Lời giải Chọn B     Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi  2 2   3  khoảng   k 2 ;  k 2  với k  . 2 2  1 Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  cos x     A. D   \   k 2 , k    . B. D   \   k , k    . 4  4     C. D   . D. D   \   k , k    .  4  Lời giải Chọn A  Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x  cos x  0  tan x  1  x   k , k   4   Vậy tập xác định D   \   k , k    . 4  Câu 24. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? 1 tan 2 x sin 2 x  3 A. y  cos . B. y  . C. y  . D. y  2 cos x . x sin 2 x  1 cos 4 x  5 Lời giải Chọn C Với A thì hàm số xác định khi x  0  Với B thì hàm số xác định khi tan 2x xác định  2 x   k , k   . 2 Với C thì hàm số xác định khi x  0 sin 2 x  3 Với D thì  0, x   cos 4 x  5 Vậy ta chọn D vì các phương án trên không có phương án nào thỏa mãn hàm số có tập xác định là . Câu 25. Hàm số y  4sin x  4 cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất là 5 A. . B. 5 . C. 1 . D. 4 . 4 Lời giải Chọn B  1 5      Ta có y  4 sin x  1  sin 2 x  4 sin 2 x  sin x  1  4   sin x      5 .  2 4 1 Dấu bằng xảy ra khi sin x    min y  5 . 2 Trang 8/44 - Mã đề thi 158
Câu 26. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau: A. y  x.sin x . B. y  cos x . C. y  sin 2 x . D. y  x.cos 2 x . Lời giải Chọn D Xét hàm số y  f  x   x.cos 2 x TXĐ: D   . Với x  D   x  D . Ta có: f   x     x  .cos  2   x     x cos 2 x   f  x  .   Vậy y  x.cos 2 x là hàm số lẻ. x  Câu 27. Tìm chu kì T của hàm số y  cos   2016  . 2  A. T  4 . B. T  2 . C. T  2 . D. T   . Lời giải Chọn A 2 Hàm số y  cos  ax  b  tuần hoàn với chu kì T  . a x  Áp dụng: Hàm số y  cos   2016  tuần hoàn với chu kì T  4 . 2  Câu 28. Để tìm tập xác định của hàm số y  tan x  cos x , một học sinh đã giải theo các bước sau: sin x  0 Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là  . cos x  0    x   k Bước 2:   2 ;  k    .  x  k    Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   \   k ; k | k    . 2  Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3. Lời giải Chọn B Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tan x xác định (do cos x xác định với mọi x   ).  Do vậy hàm số xác định khi cos x  0  x   k , k   . 2   Câu 29. Trong khoảng  0;  , hàm số y  sin x  cos x là hàm số:  2 A. Không đổi. B. Vừa đồng biến vừa nghịch biến. C. Đồng biến. D. Nghịch biến. Lời giải Chọn C   Cách 1 : Ta thấy trên khoảng  0;  hàm f ( x )  sin x đồng biến và hàm g ( x )   cos x đồng  2   biến , suy ra trên  0;  hàm số y  sin x  cos x đồng biến.  2 Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số y  sin x  cos x tăng trên    0;   2 Trang 9/44 - Mã đề thi 158
Câu 30. Xét sự biến thiên của hàm số y  tan 2 x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?   A. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng  0;  .  2     B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng    và đồng biến trên khoảng  ;  .  4 4 2     C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    và  ;  .  4 4 2     D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    và nghịch biến trên khoảng  ;  .  4 4 2 Lời giải Chọn C    Tập xác định của hàm số đã cho là D   \   k | k    . 4 2   Hàm số y  tan 2 x tuần hoàn với chu kì , dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính 2     đơn điệu của hàm số trên  0;  \   .  2  4 Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y  tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với      hàm số y  tan 2 x đồng biến trên khoảng    và  ;  . .  4 4 2 1 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  . 1  cos x 1 1 A. m  2 . B. m  . C. m  . D. m  1 . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 1  cos x  1 mà y  nhỏ nhất khi cos x lớn nhất  cos x  1 . 1  cos x 1 1 Khi cos x  1 thì y   . 1  cos x 2 cot x Câu 32. Tập xác định của hàm số y  là: cos x   A. x   k . B. x  k 2 . C. x  k . D. x  k . 2 2 Lời giải Chọn D  x  k s inx  0   Đkxđ của hàm số đã cho là :    xk . cos x  0  x  2  k  2  5 7  Câu 33. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Khi x thay đổi trong khoảng  ;  thì  4 4  y  sin x lấy mọi giá trị thuộc  2   2  2  A.  ;1 . B.  1;  . C.   ;0  D.  1;1 .   2   2   2  Lời giải Chọn B Trang 10/44 - Mã đề thi 158
 5 3   Trong nửa khoảng  ;  :  4 2  3 5 2 Hàm số y  sin x giảm nên sin  sin x  sin  1  sin x   . 2 4 2  3 7   Trong nửa khoảng  ;  :  2 4  3 7 2 Hàm số y  sin x tăng nên sin  sin x  sin  1  sin x   . 2 4 2  5 7   2  Vậy khi x thay đổi trong khoảng  ;  thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc  1;  .  4 4   2     Câu 34. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định của hàm số y  tan  cos x  là: 2    A.  \ k  . B.  \ 0;   . C.  \  k  . D.  \ 0 .  2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định:      cos  cos x   0  cos x   k  cos x  1  2k  cos x  1  sin x  0 2  2 2  x  k  k   . Câu 35. Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn: A. y  cos x.sin 3 x . B. y  sin 2016 x.cosx . cot x C. y  . D. y  sinx.cos 6 x . tan 2 x  1 Lời giải Chọn B Với A: TXĐ: D   . 2016 Ta có f   x    sin   x   .cos   x   sin 2016 x.cos x . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ. cos x  2  cot 2 x Câu 36. Cho hàm số y  . Hàm số trên là hàm số. sin 4 x A. Hàm không chẳn không lẻ. B. Hàm lẻ. C. Hàm không tuần hoàn. D. Hàm chẳn. Lời giải Chọn B  x  k sin x  0  k Vì cos x  2  0, x   . Do đó điều kiện là   k  x  , k  . vậy tập xác sin 4 x  0 x  4 4  định của D là tập đối xứng. cos x  2  cot 2 ( x) cos x  2  cot 2 ( x) Ta có f ( x)     f ( x) . Vậy hàm số đã cho là sin(4 x ) sin 4 x hàm số lẽ.    Câu 37. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  ?  3 6 Trang 11/44 - Mã đề thi 158
        A. y  cos  2 x   . B. y  tan  2 x   . C. y  cot  2 x   . D. y  sin  2 x   .  6  6  6  6 Lời giải Chọn D         Ta có x    ;    2 x      ;  thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I .  3 6  6  2 2      Do đó hàm số y  sin  2 x   đồng biến trên khoảng   ;  .  6  3 6    Câu 38. Cho hàm số y  cos x xét trên   ;  . Khẳng định nào sau đây là đúng?  2 2 A. Có đồ thị đối xứng qua trục hoành. B. Hàm không chẵn không lẻ. C. Hàm lẻ. D. Hàm chẵn. Lời giải Chọn D    Tập D    ;  là tập đối xứng.  2 2 Ta có f   x   cos( x)  cos x  f  x  . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn   Câu 39. Cho hàm số y  sin  x   . Giá trị lớn nhất của hàm số là:  4  A. 1 . B. 0 . C. 1. D. . 4 Lời giải Chọn C   Ta có 1  sin  x    1 .  4 Câu 40. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y  sin 2016 x  cos 2017 x . B. y  2016 cos x  2017 sin x . C. y  cot 2015 x  2016 sin x . D. y  tan 2016 x  cot 2017 x . Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x   sin 2016 x  cos 2017 x . Tập xác định. D   .. Với mọi x  D , ta có  x  D . Ta có f   x   sin 2016 x  cos  2017 x   sin 2016 x  cos 2017 x  f  x  . Vậy f  x  là hàm số chẵn. Câu 41. Khẳng định nào sau đây là sai? A. y  cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. B. y  sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ . C. y  cos x có đồ thị đối xứng qua trục Oy . D. y  tan x có đồ thị đối xứng qua trục Oy . Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ. Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? Trang 12/44 - Mã đề thi 158
 A. y  sin x.cos 2 x . B. y  sin 3 x.cos  x   .    2 tan x C. y  . D. y  cos x.sin 3 x . tan 2 x  1 Lời giải Chọn B Ta dễ dàng kiẻm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O .  Xét đáp án B, ta có y  sin 3 x.cos  x    sin 3 x.sin x  sin 4 x . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn    2 nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Câu 43. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x  1 . A. max y  8 , min y  6 . B. max y  4 , min y  6 . C. max y  6 , min y  8 . D. max y  6 , min y  4 . Lời giải Chọn B Ta có y  3sin x  4 cos x  1  3sin x  4 cos x  y  1 * Ta coi * như là phương trình cổ điển với a  3 , b  4 , c  y  1 . 2 Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi a 2  b 2  c 2  9  16   y  1  6  y  4 . Vậy max y  4 , min y  6 . Chú ý: Ta có thể áp dụng bất đẳng thức BCS như sau: y  1  3sin x  4 cos x  32  42  sin 2 x  cos 2 x   5 . Câu 44. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y  4 cos x là: A. 0 và 1. B.  1 và 1. C. 0 và 4. D.  4 và 4. Lời giải Chọn D Tập xác định D   0;   .Ta có 1  cos x  1, x  D  4  y  4 . Vậy min y  4  cos x  1 , max y  4  cos x  1, x  D . D D Câu 45. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là:       A. x   k . B. x   k . C. x  k . D. x  k . 2 4 8 2 4 2 Lời giải Chọn D sin 2 x Hàm số y  tan 2 x  xác định  cos 2 x  0 cos 2 x     2 x   k  x   k , k   . 2 4 2 x Câu 46. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Chu kỳ của hàm số y  3sin là số nào sau 2 đây? Trang 13/44 - Mã đề thi 158
A.  . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Chu kì của hàm số T   4 . 1 2 1  sin 2 2 x Câu 47. Xét tính chẳn lẻ của hàm số y  ta kết luận hàm số đã cho là: 1  cos 3 x A. Vừa chẵn vừa lẻ B. Không chẵn không lẻ C. Hàm số chẵn. D. Hàm số lẻ . Lời giải Chọn C    Tập xác định của hàm số là D   \  2k  1 | k  Z  là tập đối xứng.  3  2 1  sin 2  2 x  1   sin  2 x   1  sin 2 2 x Ta có f   x     . 1  cos  3 x  1  cos  3 x  1  cos3 x  Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.   Câu 48. Với x   0;  , mệnh đề nào sau đây là đúng?  4 A. Hàm số y   sin 2 x đồng biến, hàm số y   1  cos 2 x nghịch biến. B. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y   1  cos 2 x đều nghịch biến. C. Cả hai hàm số y   sin 2 x và y   1  cos 2 x đều đồng biến. D. Hàm số y   sin 2 x nghịch biến, hàm số y  1  cos 2 x đồng biến. Lời giải Chọn B     Ta có x   0;   2 x   0;  thuộc góc phần tư thứ I. Do đó  4  2 Hàm số y  sin 2 x đồng biến  y   sin 2 x nghịch biến. Hàm số y  cos 2 x nghịch biến  y   1  cos 2 x nghịch biến. Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số y  3 tan x  2 cot x  x.      A. D   \   k | k  Z  . B. D   \  k | k  Z  . 2   2     C. D   \   k | k  Z  . D. D   . 4 2  Lời giải Chọn B  x  k sin x  0  k Hàm số đã cho xác định khi    x ,k  . cos x  0  x   k 2  2 Câu 50. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? Trang 14/44 - Mã đề thi 158
y 2 1 3π 4 x O 7π 2π 4 - 2         A. 2cos  x   . B. cos  x   . C. 2 sin  x   . D. sin  x   .  4  4  4  4 Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 , GTNN bằng  2 nên loại A, B. 3 3 Tại x  thì y   2 . Thay x  vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn. 4 4 1 Câu 51. Hàm số y  xác định khi và chỉ khi sin x  1   A. x    k , k   . B. x    k 2 , k   . 2 2    C. x   \    k 2 | k    . D. x   .  2  Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định  sin x  1  0  sin x  1  sin x  1 (do  sin x   1,  x   )  x    k 2 , k   . 2 Câu 52. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong bốn hàm số: (1) y  cos2x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2x ; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2x tuần hoàn chu kỳ  . Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .  Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2x tuần hoàn chu kỳ . 2  Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn chu kỳ . 4 2 Câu 53. Hàm số y  1  2 cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. x0    k 2 , k  . B. x0   k , k   . 2 C. x0  k 2 , k  . D. x0  k , k  . Lời giải. Chọn B Ta có 1  cosx  1  0  cos 2 x  1  1  1  2cos 2 x  3 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 khi .  Dấu ''  " xảy ra  cos x  0  x   k . 2 Trang 15/44 - Mã đề thi 158
Câu 54. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D của hàm tan x  1   số y   cos  x   . sin x  3 A. D   . B. D   \ k , k   .  k    C. D   \  , k    . D. D   \   k , k    .  2   2  Lời giải Chọn C tan x  1   Hàm số y   cos  x   xác định khi: sin x  3 sin x  0 k   sin 2 x  0  2 x  k  x  , ( k   ) . cos x  0 2 sin 2004 n x  2004 Câu 55. Cho hàm số f  x   , với n   . Xét các biểu thức sau: cos x 1, Hàm số đã cho xác định trên D   . 2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng. 3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn. 4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng. 5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ. 6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ. Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A  Hàm số đã xác định khi cos x  0  x   k , k  . Vậy phát biểu 1 sai. 2 Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.   Ta có tập xác định của hàm số trên là D   \   k   k    là tập đối xứng. 2  2004 n f x  sin   x   2004  sin x  2004  f x . 2004 n   cos   x  cos x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. Vậy chỉ có phát biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Từ đây ta Chọn A 2 Câu 56. Tập xác định của hàm số y  là 2  sin 6 x     A. D   \   k | k    . B. D   \   k 2 | k    .  4   4  C. D   \ k | k   . D. D   . Lời giải Chọn D Ta có sin 6 x  2  2  sin 6 x  0 , x   . Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi x   . 1 Câu 57. Cho hai hàm số f  x    3sin 2 x và g  x   sin 1  x . Kết luận nào sau đây đúng về tính x 3 chẵn lẻ của hai hàm số này? A. Hai hàm số f  x  ; g  x  là hai hàm số lẻ. B. Hàm số f  x  là hàm số chẵn; hàm số f  x  là hàm số lẻ. C. Hàm số f  x  là hàm số lẻ; hàm số g  x  là hàm số không chẵn không lẻ. Trang 16/44 - Mã đề thi 158
D. Cả hai hàm số f  x  ; g  x  đều là hàm số không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn D 1 a, Xét hàm số f  x    3sin 2 x có tập xác định là D   \ 3 . x3 Ta có x  3  D nhưng  x  3  D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số f  x  không chẵn không lẻ. b, Xét hàm số g  x   sin 1  x có tập xác định là D2  1;   . Dễ thấy D2 không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g  x  không chẵn không lẻ. Vậy Chọn D tan x Câu 58. Tập xác định của hàm số y  là: cos x  1      x  2  k   x   k  A. x   k 2 . B.  2 . C.  . D. x  k 2 . 3  x  k 2   x    k   3 Lời giải Chọn B Ta có điều kiện xác định của hàm số đã cho tương đương với hệ điều kiện   cos x  0  x   k   2 . cos x  1  x  k 2  Câu 59. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là: A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2  1 và 7 . Lời giải Chọn D Ta có : 1  sin x  1  2  sin x  3  4  2  sin x  3  2  4 2  1  y  4 sin x  3  1  4.2  1  7 Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2  1 và 7 . Câu 60. Tập hợp  \ k k   không phải là tập xác định của hàm số nào? 1  cos x 1  cos x 1  cos x 1  cos x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . sin x sin x 2 sin x sin 2 x Lời giải Chọn D  x  k sin 2 x  sin 0  2 x  k 2 k sin 2 x  0     x ,k  sin 2 x  sin   2 x    k 2  x    k 2  2  sin x  sin 0  x  k 2 sin x  0     x  k , k   sin x  sin   x    k 2 Phân tích: Với các bài toán dạng này nếu ta để ý một chút thì sẽ thấy hàm cos x xác định với mọi x   . Nên ta chỉ xét mẫu số, ở đây có đến ba phương án có mẫu số có chứa sin x như nhau là A; D và B . Do đó ta chọn được luôn đáp án C Trong ví dụ trên ta có thể gộp hai họ nghiệm k 2 và   k 2 thành k dựa theo lý thuyết sau: Trang 17/44 - Mã đề thi 158
y x π O 0 Hình 1.11 Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác * x    k 2 , k   được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác. * x    k  , k   được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua O trên đường tròn lượng giác. k 2 *x   , k   được biểu diễn bởi ba điểm cách đều nhau, tạo thành 3 đỉnh của một tam giác 3 đều nội tiếp đường tròn lượng giác. k 2 *x   , k  , n  * được biểu diễn bởi n điểm cách đều nhau, tạo thành n đỉnh của một n đa giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác. Giải thích cách gộp nghiệm ở ví dụ 3 ta có Trên hình 1.11 hai chấm tròn đen là điểm biểu diễn hai nghiệm ta tìm được ở ví dụ 3. Từ đây nếu k 2 gộp nghiệm lại thì ta sẽ có x  0   k , k   . 2 Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y  cos x y  cos x A. . B. . C. y  cos x . D. y   cos x . Lời giải Chọn D Ta thấy tại x  0 thì y  1 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.   1  tan   2 x  Câu 62. Hàm số y  3  có tập xác định là: 2 cot x  1      A. D  R \   k  ; k  | k  Z  . B. D  R \   k ; k  | k  Z  .  12  12 2          C. D  R \   k , k  | k  Z  . D. D  R \   k , k | k  Z  .  6 2   12 2  Lời giải Trang 18/44 - Mã đề thi 158
Chọn B cot 2 x  1  0     Hàm số xác định khi cos   2 x   0  3  sin x  0         2x   k x   k  3 2  12 2 , k  Z . x  k  x  k     Vậy tập xác định của hàm số là D   \   k , k , k  Z  . 12 2  Câu 63. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?     A. y  x 4  cos  x   . B. y  x 2017  cos  x   .  3  2 2018 2017 2018 C. y  2015  cos x  sin x. D. y  tan x  sin x. Lời giải Chọn B   Viết lại đáp án B là y  x 2017  cos  x    y  x 2017  sin x .  2 Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Câu 64. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2 x  sin x  2 . 7 7 A. min y  ; max y  4 . B. min y  ; max y  2 . 4 4 1 C. min y  1; max y  1 . D. min y  ; max y  2 . 2 Lời giải Chọn A Đặt sin x  u; u   1;1 Xét hàm số: y  u 2  u  2 trên  1;1 . b 1 Ta có:    1;1 . Từ đây có bảng biến thiên 2a 2 7 Ta kết luận: min f  u   và max y  4  u  1 .  1;1 4 1;1 7 1 Hay min y   sin x  và max y  4  sin x  1 . 4 2 Câu 65. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  8sin 2 x  3cos 2 x . Tính Tính P  2M  m 2 . A. P  1 . B. P  2 . C. 112 . D. P  130 . Lời giải. Chọn A Ta có: y  8sin 2 x  3cos 2 x  8sin 2 x  3 1  2 sin 2 x   2sin 2 x  3 . Trang 19/44 - Mã đề thi 158
2 2 M  5 Mà 1  sinx  1  0  sin x  1  3  2sin x  3  5  3  y  5 . Suy ra:  . m  3 Do đó: P  2M  m2  1 . Câu 66. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4sin 4 x  cos 4 x . A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . Lời giải. Chọn C Ta có: 2  1  cos 2 x  4 y  4sin x  cos 4 x  4   2  2  2   2cos 2 x  1   cos 2 x  2 cos 2 x  2  2    cos 2 x  1  3  3. 2 2 Mà 1  cos 2 x  1  0  cos 2 x  1  2  0   cos 2 x  1  4  1    cos 2 x  1  3  3 . Suy ra m  1 . sin x Câu 67. Tìm tập xác định của hàm số y  . sin x  cos x      A. D   \   k | k  Z  . B. D   \  k | k  Z  . 4   4        C. D   \   k ;  k | k  Z  . D. D   \    k 2 | k  Z  . 4 2   4  Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định khi      sin x  cos x  0  2 sin  x    0  sin  x    0  x   k , k    4  4 4   Vậy TXĐ D   \   k , k     4  Câu 68. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? 1 A. y  x 2 cos x . B. y  . C. y  cos x . D. y  cos 2 x . sin 2 x Lời giải Chọn A Câu 69. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  sin 2 x  2cos 2 x . A. M  2 , m  0 . B. M  2 , m  1 . C. M  3 , m  1 . D. M  3 , m  0 . Lời giải. Chọn B Ta có: y  sin 2 x  2 cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x   cos 2 x  1  cos 2 x . M  2 Do 1  cosx  1  0  cos 2 x  1  1  cos 2 x  2 . Suy ra  . m  1 Câu 70. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x :     A. D   \   k 2 | k    . B. D   \   k | k    .  4   2       C. D   \   k | k    . D. D   \   k | k    . 4  4 2  Trang 20/44 - Mã đề thi 158