Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 159, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 159, có lời giải chi tiết) là tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 11 chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra quan trọng. Nội dung đề gồm các câu hỏi trắc nghiệm được biên soạn công phu, có lời giải chi tiết giúp học sinh tiếp cận từng dạng bài hiệu quả. Tài liệu phù hợp để học tập tại nhà hoặc luyện đề nhóm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 159, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 159 Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. SA  BD . B. AC  BD . C. AC  SB . D. SD  AB . Lời giải Chọn D S A D B C SO  ( ABCD ) AC  BD, AC  SO  AC   SBD   AC  SB BD   SAC   BD  SA Câu 2. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD   SAC  . B. AK   SCD  . C. BC   SAC  . D. AH   SCD  . Lời giải Chọn B S H K A B I D C Trang 1/63 - Mã đề thi 159
CD  SA  Có   CD   SAD   CD  AK . CD  AD  AK  SD  Có   AK   SCD  . AK  CD  Câu 3. [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC   SAJ  B. BC   SAB  C. BC   SAM  D. BC   SAC  Lời giải Chọn C Vì SA   ABC   BC  SA . Theo giải thiết tam giác ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm BC  BC  AM .  BC  SA Ta có   BC   SAM  .  BC  AM Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B ,cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC .Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  ( SAM ) . B. BC  ( SAJ ) . C. BC  ( SAB ) . D. BC  ( SAC ) . Lời giải Chọn B S A C M J B Ta có:  BC  SA ▪  BC  ( SAJ ) .  BC  AJ Trang 2/63 - Mã đề thi 159
Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH   BCD  . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. AC  BD . B. AB  CD . C. CD  BD . D. AB  CD . Lời giải Chọn B Do AH   BCD   AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD   ABH  nên CD  AB . Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA  SB  SC  SD . Chọn khẳng định đúng ? A. SO   ABCD  . B. SO   SAB  . C. SA   SBD  . D. SA   ABCD  . Lời giải Chọn A  SO  AC Theo giả thiết:  SAC ;  SBD cân tại S    SO   ABCD  .  SO  BD Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp ( ABC ) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. CH là đường cao của ABC . B. H là trực tâm ABC . 1 1 1 1 C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . D. 2    . OH OA OB OC 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có OA  (OBC )  OA  BC và OH  BC  BC  (OAH )  BC  AH . Tương tự, ta có AB  CH , suy ra đáp án A, D đúng. 1 1 1 1 1 1 Ta có 2  2  2    , với I  AH  BC , suy ra đáp án C đúng. OH OA OI OA OB OC 2 2 2 Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , S D . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC   SAC  . B. BD   SAC  . C. AH   SCD  . D. AK  ( SC D) . Lời giải Trang 3/63 - Mã đề thi 159
Chọn D S H K A B I D C CD  AD  Ta có:   CD   SAD   CD  AK CD  SA  Mặt khác AK  SD (theo giả thiết) Suy ra AK  ( SC D) . Câu 9. (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA   ABCD  . Góc giữa đường SC và mặt phẳng  SAD  là góc?  A. CSD .  B. CDS .  C. SCD .  D. CSA . Lời giải Chọn A S D A B C CD  AD Ta có   CD   SAD  . Do đó góc giữa SC và  SAD  bằng góc giữa SC và SD . CD  SA  Do góc CSD  90 nên Chọn A Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I ,cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  ( SCD ) . B. BD  ( SAC ) . C. AH  ( SCD ) . D. BC  ( SAC ) . Lời giải Chọn A Trang 4/63 - Mã đề thi 159
S K H D A I B C Ta có: ▪ AK  SD (1) . CD  SA ▪  CD  ( SAD)  AK  CD (2) . CD  AD Từ (1) và (2) suy ra AK  ( SCD ) Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  ( SCD ) . B. BC  ( SAC ) . C. AH  ( SCD ) . D. BD  ( SAC ) . Lời giải Chọn D Xét BD và  SAC  : + BD  AC (Vì ABCD là hình thoi) + BD  SA (Vì SA   ABCD  . Suy ra BD   SAC  . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA  SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. AC   SBD  . B. AB   SAD  . C. SO   ABCD  . D. BD   SAC  . Lời giải Chọn A Có SA  SC  SAC cân tại S nên AC  SO mà AC  BD  AC   SBD  Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều A , B , C , D là: A. Trung điểm AC . B. Trung điểm AB . Trang 5/63 - Mã đề thi 159
C. Trung điểm BC . D. Trung điểm AD . Lời giải Chọn D Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác vuông. Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH   BCD  . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. CD  BD . B. AB  CD . C. AC  BD . D. AB  CD . Lời giải Chọn D Do AH   BCD   AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD   ABH  nên CD  AB . Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm của SA, BC . Nếu góc giữa MN và  ABCD  bằng 60 thì độ dài đoạn MN là a 2 a a 5 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D SO Dựng MH   ABCD   MH / / SO và MH  2 3a 2 a Ta có: AC  a 2  HC  ; NC  4 2 a 10 Do đó HN  HC 2  NC 2  2 HC.CN cos 45  . 4  HN a 10 Do đó MN cos MNH  HN  MN   . cos 60 2 Trang 6/63 - Mã đề thi 159
Câu 16. (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD , SC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH vuông góc với  SCD  B. BD vuông góc với  SAC  C. AK vuông góc với  SCD  D. BC vuông góc với  SAC  Lời giải Chọn A S H K A D B C Từ SA vuông góc với đáy ta suy ra CD  SA . Từ CD  AD và CD  SA suy ra CD   SAD   CD  AH . Từ CD  AH và AH  SD suy ra AH   SCD  . Câu 17. Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau: A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Lời giải Chọn C Đáp án A. sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. Đáp án B. sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án C. sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau. Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA  SB  SC  SD . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. B. HA  HB  HC  HD . C. Tứ giác ABCD là hình bình hành. D. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. Lời giải Chọn C Vì hình chóp S . ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA  SB  SC  SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra HA  HB  HC  HD . Nên đáp án B sai. Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A.  IJK  //  SAC  . B. BD   IJK  . Trang 7/63 - Mã đề thi 159
C. Góc giữa SC và BD có số đo 60 . D. BD   SAC  . Lời giải Chọn C Do IJ // AC và IK // SA nên  IJK  //  SAC  . Vậy A đúng. Do BD  AC và BD  SA nên BD   SAC  nên D đúng. Do BD   SAC  và  IJK  //  SAC  nên BD   IJK  nên B đúng. Vậy C sai. Câu 20. Cho mặt phẳng  P  và hai đường thẳng song song a và b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu  P  song song với a thì  P  cũng song song với b. B. Nếu  P  cắt a thì  P  cũng cắt b. C. Nếu  P  chứa a thì  P  cũng chứa b. D. Các khẳng định A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B Gọi Q   a, b  .  A sai. Khi b   P   Q   b   P  .  C sai. Khi  P   Q   b   P  .  Xét khẳng định B, giả sử  P  không cắt b khi đó b   P  hoặc b   P  . Khi đó, vì b  a nên a   P  hoặc a cắt P  (mâu thuẫn với giả thiết  P  cắt a ). Vậy khẳng định B đúng. Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. BD   SAC  . B.  IJK  / /  SAC  . C. BD   IJK  . D. Góc giữa SC và BD có số đo 60 o . Lời giải Chọn D Trang 8/63 - Mã đề thi 159
BD  AC , BD  SA  BD   SAC  , BD  SC . Góc giữa SC và BD có số đo 90 o . Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AD . B. AC  BD . C. CD   ABD  . D. AB   ABC  . Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm đoạn thẳng BC . Vì ABC cân tại A nên AE  BC . Vì BDC cân tại D nên DE  BC . Do đó BC   AED  . Suy ra BC  AD . Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng: A. AC   SBD  . B. AC   SCD  . C. SA   ABCD  . D. AC   SBC  . Lời giải Chọn A Do SA  SC nên SAC cân  AC  SO Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC  BD  AC   SBD  Trang 9/63 - Mã đề thi 159
[1H3-3.1.b]Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng: A. CM   ABD  . B. AB   MCD  . C. AB   BCD  . D. DM   ABC  . Lời giải Chọn A  AB  MB M là trung điểm của AB nên   AB   MBC   AB  MC Câu 24. Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là trung điểm cạnh AD . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Lời giải Chọn A Ta có: CD  AB, CD  BC  CD   SAB   CD  AC  ACD vuông tại C Tương tự: AB  BC , AB  CD  AB   BCD   AB  BD  ABD vuông tại B Gọi O là trung điểm AD  OA  OB  OC  OD Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ABC . C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. O là trực tâm tam giác ABC . Lời giải Chọn C Trang 10/63 - Mã đề thi 159
2 2 2 2 2 2 SA  SB  SC  SA  SO  SB  SO  SC  SO  OA  OB  OC . Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  SB  SC . B.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC . D. IO   ABCD  . Lời giải Chọn A Do SA   ABCD  nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA  SB . Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD  CD  a , AB  2a , SA  ( ABCD ) , E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. CE  ( SAB ) . B. CB  ( SAB ) . C. SDC vuông tại C . D. CE  ( SDC ) . Lời giải Chọn A CE  AE ABCD là hình vuông    CE  ( SAB) . CE  SA Trang 11/63 - Mã đề thi 159
Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trực tâm tam giác ABC . B. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC . C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . D. O là trọng tâm tam giác ABC . Lời giải Chọn C Ta có SOA  SOB  SOC  OA  OB  OC  O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 29. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên  ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. H là trực tâm ABC . B. 3OH 2  AB 2  AC 2  BC 2 . 1 1 1 1 C. OA  BC . D. 2    . OH OA OB OC 2 2 2 Lời giải Chọn B OA  OB     OA  OBC   OA  BC  đáp án A đúng. OA  OC   Tương tự chứng minh được OC  AB. OI  BC  Hạ   . OH  AI    OI  BC Ta có:    BC  OAI   BC  OH  OH   ABC .  BC  OA   1 1 1 1 1 1 2  2  2 2  2   Đáp án B đúng. OH OA OI OA OB OC 2  AB  OC  Ta có:    AB  OCH   AB  HC 1. Tương tự BC  OH 2.  AB  OH   Từ 1 và 2  H là trực tâm ABC  Đáp án C đúng. Trang 12/63 - Mã đề thi 159
Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA  SB  SC  SD . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy  ABCD  . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA  HB  HC  HD . B. Tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. D. Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy  ABCD  những góc bằng nhau. Lời giải Chọn B S A D H B C Ta có hình chóp S. ABCD có SA  SB  SC  SD và SH   ABCD  . Suy ra các tam giác vuông SHA, SHB, SHC , SHD bằng nhau. Do đó HA  HB  HC  HD . Đáp án A đúng. Từ đó suy ra ABCD nội tiếp được trong đường tròn tâm H . Đáp án C đúng. Nên đáp án B sai.     Ta cũng có các góc SAH , SBH , SCH , SDH bằng nhau. Hay là SA, SB, SC, SD hợp với đáy  ABCD  những góc bằng nhau. Đáp án D đúng. Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm CD . Khẳng định nào sau đây đúng: A. AM  BM . B. AB  BD . C. AB  CD . D. AB  BM . Lời giải Chọn C A B M C CD  ( ABM ) . Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA  ( ABCD ) .Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SO  BD . B. AD  SC . C. SA  BD . D. SC  BD . Lời giải Chọn B Trang 13/63 - Mã đề thi 159
S A D O B C Ta có SA  ( ABCD )  SA  BD Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD  AC , mà SA  BD nên BD  ( SAC ) hay BD  SC , BD  SO AD không vuông góc SC . Chọn đáp án D. Câu 33. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b  a thì b // P  . B. Nếu b // P  thì b  a . C. Nếu b // a thì b  P  . D. Nếu b  P  thì b // a . Lời giải Chọn A Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc và AB  a , BC  b , CD  c . Độ dài AD : A. a 2  b 2  c 2 . B. a 2  b2  c 2 . C. a 2  b2  c2 . D. a 2  b2  c2 . Lời giải Chọn B A a D B b c C 2 2 2 2 Ta có: BC  CD  BD  BC  CD  b  c  AB  BC Mặt khác:   AB   BCD   AB  BD  AB  CD AD  AB 2  BD 2  a 2  b 2  c 2 . Câu 35. (THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Trang 14/63 - Mã đề thi 159
B. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. Lời giải Chọn B Chọn tứ diện vuông: có ba mặt là tam giác vuông; một mặt là tam giác nhọn. Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a  12 , gọi  P  là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của  P  và hình chóp có diện tích bằng A. 36 . B. 40 . C. 36 3 D. 36 2 . Lời giải Chọn D A E B D F C Thiết diện là tam giác BCE , với E là trung điểm của AD . Gọi F là trung điểm của BC . 12 3 Ta có BE  CE   6 3 ; EF  BE 2  BF 2  6 2 . 2 1 Diện tích thiết diện là: S  EF .BC  36 2 2 Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng: A. AC   SAB  . B. AC   SBD  . C. BC   SAB  . D. AC   SAD  . Lời giải Chọn C  BC  SA Có   BC   SAB   BC  AB Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . SA   ABCD  . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SO  BD . B. AD  SC . C. SC  BD . D. SA  BD . Lời giải Chọn B Vì SA  ( ABCD )  SA  BD Trang 15/63 - Mã đề thi 159
BD   SAC   SC  BD, SO  BD Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BD  SC . B. SA  SB  SC . C. IO   ABCD  . D.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . Lời giải Chọn B Do SA   ABCD  nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA  SB . Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB . B.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO   ABCD  . D. Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B Do ABCD là hình chữ nhật nên AC , BD không vuông góc. Do đó BD không vuông góc với  SAC  . Vậy B sai. Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AH  ( SCD ) . B. BD  ( SAC ) . C. AK  ( SCD ) . D. BC  ( SAC ) . Trang 16/63 - Mã đề thi 159
Lời giải Chọn B Ta có BD  AC ( hai đường chéo hình thoi). BD  SA (vì SA   ABCD  ) Suy ra BD  ( SAC ) . Câu 42. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với  ABCD  lấy điểm S . Biết góc giữa SA và  ABCD  có số đo bằng 45 . Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO  a 3 . B. SO  a 2 . C. SO  . D. SO  . 2 2 Lời giải Chọn B  Do SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO  AO  a 2 . Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên  ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Trang 17/63 - Mã đề thi 159
D. H là trung điểm cạnh AB . Lời giải Chọn A  SA  BC Do  nên BC   SAB   BC  SB  SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm SC .  AB  BC Mặt khác AC là hình chiếu của SC nên H là trung điểm AC . Câu 44. (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA  SC và SB  SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC  SD . B. SO   ABCD  . C. BD  SA . D. CD   SBD  . Lời giải Chọn D S A D O B C Ta có CD   SBD   CD  BD điều này vô lý vì COD là tam giác vuông tại O . Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD ) . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC , SB . Khẳng định nào sau đây sai? A.  IJK    SAC  . B. Góc giữa SC và BD có số đo 60 . C. BD   IJK  . D. BD   SAC  . Lời giải Chọn B   Gọi M là trung điểm SA , suy ra  SC , BD    OM , BD   90 . Câu 46. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với  ABCD  lấy điểm S . Biết góc giữa SA và  ABCD  có số đo bằng 45 . Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO  . B. SO  . C. SO  a 3 . D. SO  a 2 . 2 2 Trang 18/63 - Mã đề thi 159
Lời giải Chọn D  Do SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO  AO  a 2 . Câu 47. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với  ABCD  lấy điểm S . Nếu góc giữa SA và  ABCD  có số đo bằng 45 thì độ dài đoạn SO bằng a 3 a 2 A. SO  . B. SO  . C. SO  a 3 . D. SO  a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D   Ta có: SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  45 Lại có AC  2a 2  OA  a 2  SO  OA  a 2 . Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA  SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. AB   SAC  . B. SA   ABCD  . C. BD   SAC  . D. AC   SBD  . Lời giải Chọn D S A B O D C Ta có: SA  SC  SAC là tam giác cân Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính chất hình thoi) Khi đó ta có: AC  SO  AC  BD  t / c hinh thoi    AC   SBD  .  AC  SO Câu 49. Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD  4 a , AC  2 a . Lấy điểm S không thuộc  ABCD  sao cho  1 SO   ABCD  . Biết tan SBO  . Tính số đo của góc giữa SC và  ABCD  2 A. 75o . B. 30 o . C. 45 o . D. 60 o . Trang 19/63 - Mã đề thi 159
Lời giải Chọn C S A D O B C Ta có ABCD là hình thoi có BD  4a  BO  2a .  SO  1  SO  a . Mà tam giác vuông SBO có tan SBO  BO 2 Ta có SO   ABCD   OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD  .    SC ,  ABCD     SC , AO   SCO .  SO  a  1  SCO  450 . Xét tam giác vuông SCO có tan SCO   CO a Vậy góc giữa SC và  ABCD  là 450 . Câu 50. Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH   BCD  . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB  CD . B. AC  BD . C. AB  CD . D. CD  BD . Lời giải Chọn C Vì H là trực tâm tam giác BCD nên CD  BH . Vì AH   BCD  nên CD  AH . Vậy CD   ABH  suy ra AB  CD . Câu 51. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Đường thẳng AC  vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.  ACD  . B.  ABCD  . C.  ABD  . D.  ADC  . Lời giải Chọn C Trang 20/63 - Mã đề thi 159